高三数学沪教版教材知识点梳理.doc

高三数学知识点梳理

第 14 章空间直线与平面

1、内容要目：平面的概念及其表示方法，平面的基本性质，用“斜二测”方

法画简单的直观图，简单几何体的截面，空间直线与直线的位置关系，平行

公理，等角定理，异面直线的概念，异面直线所成的角，空间直线与平面的

位置关系，空间平面与平面的位置关系。

2、基本要求：掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力，理解异面直线

所成角的概念，会画简单图形中的异面直线所成角的大小。

3、重难点：平面的基本性质和平行线的传递性，空间直线和直线、直线和平面、

平面和平面的位置关系及其各种表示法，用反证法证明两条直线是异面直线，运用平面的基本性质进行说理证明问题。

知识结构图

平面的基本性质 3 个公理及 3 个推论

空

相交

间

直

线

与

两条直线的位置

平

关系

面

直线和平面的位置

关系

平行

平面和平面的位置关系

相交

第 15 章简单几何体

图形的性质

多面体

简单几何体-- 体积和表面积的计算

旋转体

直观图的画法

1、“斜二侧”画图法：图中的x 轴、 y 轴、 z 轴分别表示现实中的前后方向、左

右方向、铅垂方向。现实中 1cm 长的线段，在 x 轴、 y 轴、 z 轴方向上的直观图中的长度分别是 0.5cm、 1cm、1cm.

2、祖恒定理：用一组平行线去截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积相

等，则这两空间图形的体积必然相等。

3、多面体和旋转体共同性质和度量公式：

多面体旋转体主要特征体积柱体棱柱圆柱侧棱或母线平行，两底面平行S h

锥体棱锥圆锥侧棱或母线共点，只有一个底面 1

Sh

3 球球球球面上的点到球心的距离相等

4 r 3

3

4、设几何体的底面周长为c（有两个不同底面时，周长分别记为c1， c2），母线

或斜高长为 h '.

(1) 圆柱和直棱柱的表面积分别为S圆柱= c 2 ch'， S直ch '+地面面积2

2

(2) 圆锥和正棱锥的表面积分别为S

圆锥 c 2 ch' ， S正

1

ch'+底面面积

2 2

(3) 半径为 r 的球的表面积为 S球 4 r 2.

5、球面距离：通过球面上两点的大圆劣弧的弧长。

第 16 章排列组合和二项式定理

1、乘法原理：如果完成一件事需要 n 个步骤，第1步有 m1种不同的方法，

第2 步有m2种不同的方法，⋯⋯，第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有 N m1m2 m n种不同的方法。

2、加法原理：如果完成一件事有 n 类办法，在第 1 类办法中有m1种不同的

方法，在第 2 类办法中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第 n 类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有 N m1 m2 m n种不同的方法。

3、排列：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m n )个元素，按一定的次序

排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。

4、排列数公式： P n m n(n 1)( n 2) (n m 1).

特别地： P n n n(n 1)(n 2) 3 2 1 n! .此外排列数公式还可写成

P n m n! .

(n m)!

5、组合：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m n )个元素组成一组，叫做

从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。

6、组合数公式： C n m P

nm n(n 1)( n 2) (n m 1) .（其中 m n ）此外P m m m!

组合数公式还可以写成 C n m n! .

m! (n m)!

7、组合数性质：① C n m=C n n m. ② C n m+C n m 1=C n m 1

.

8、二项式定理：一般地，对于任意正整数n 有

(a b)n C n0 a n C n1 a n 1b1 C n r a n r b r C n n b n

T

r 1 C n r a n r b r . （ n N ）

9、二项式系数的性质：① (a b) n 的二项式展开式中，与首末两项“等距

离”的两项的二项式系数相等。②(a b) n的二项式展开式中，所有二项式系数

的和等于2n .

10、本章数学思想：化归思想和分类计数法。

第17、 18 章概率论初步、基本统计方法知

识结构图：

样本空间

随机事件 A、B

对立事件 A 事件的和 A B

独立事件的积 A B P( A)P( A B)P( A B)

数学期望

样本空间

方差

随机变量标准差分布律

1、 知识点：基本事件、随机事件、试验、必然事件、不可能事件、对立事

件、随机事件的概率、概率的基本性质、随即事件的频率、频率的“大数定律”性质、互不相容事件、独立事件、事件和的概率、独立事件积的概率、随机变量、数学期望。

事件 A 所包含的基本事件数 2、 在古典概率中，事件

A 出现的概率为 P(A)

试验中所有的基本事件 数

3、 必然事件记作

，其概率为

1；不可能事件记作

，其概率为

0.

4、

E 和

F 叫做对立事件，如果⑴

E

F

; ⑵ E

F

P( A)

P( A)

1

5、 频率的大数定律：频率在大数次试验中稳定于某一个常数（概率） 。

6、 总体 ;统计问题中，研究对象的全体。总体的每一个对象叫做个体。

7、 总体均值 1

(x 1 x 2 x N ) N

8、 中位数：把总体的各个个体依从小到大的顺序排列，当 N 为奇数时，位于该

数列正中位置的数。当 N 为偶数时，位于正中位置两个数的平均数。 9、 总体方差公式：

2

1

[( x 1 )2 ( x 2 ) 2 ( x N

) 2 ] ，总体方差 2 反

N

映的是数据的离散程度。其中 叫做总体标准差。

10、

总体均值的点估计值公式： x x 1 x 2

x n

n

总体标准差的点估计值公式： s (x 1 x) 2

(x 2 x) 2

( x n x) 2

n 1

11、抽样方法：随机抽样、系统抽样、分层抽样。