(完整版)(江苏专用)高考数学总复习专题不等式关系与不等式解法基本不等式及应用
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专题7.1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用
【三年高考】
1．【201.7高考江苏】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 ▲ ． 【答案】30
【解读】总费用为600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900
x x
=，即30x =时等号成立．
【考点】基本不等式求最值
【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误． 2.【2015高考江苏，7】不等式224x x
-<的解集为________.
【答案】(1,2).-
【解读】由题意得：2
212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).-
3.【2013江苏，理11】已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2
－4x ，则不等式f (x )＞x 的解集用区间表示为__________． 【答案】(－5,0)∪(5，＋∞)．
【解读】∵函数f(x)为奇函数，且x ＞0时，f (x )＝x 2
－4x ，则f (x )＝224,0,
0,0,4,0,x x x x x x x ⎧->⎪=⎨⎪--<⎩
∴原
不等式等价于2
0,4,x x x x >⎧⎨
->⎩或20,
4,
x x x x <⎧⎨-->⎩ 由此可解得x ＞5或－5＜x ＜0. 故应填(－5,0)∪(5，＋∞)．.
4. 【2017山东，理7】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （A ）()21log 2a b a a b b +
<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2
a b
a a
b b +
<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<
【答案】
B
【考点】1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式.
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.
5．
【2017天津，理8】已知函数
23,1, ()2
, 1.
x x x
f
x
x x
x
⎧-+≤
⎪
=⎨
+>
⎪
⎩
设a∈R，若关于x的不等式()||
2
x
f x a
≥+在R上恒成立，则a的取值范围是
（A）
47
[,2]
16
-（B）
4739
[,]
1616
-（C）[23,2]
-（D）
39
[23,]
16
-
【答案】A
22
2
22
x x
x x
+≥⨯=（当2
x=时取等号），
所以2a -≤≤， 综上47
216
a -
≤≤．故选A ． 【考点】不等式、恒成立问题 【名师点睛】首先满足()2x f x a ≥
+转化为()()22
x x
f x a f x --≤≤-去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.
6．【2017天津，理12】若,a b ∈R ， 0ab >，则4441
a b ab
++的最小值为___________.
【答案】
【解读】44224141144a b a b ab ab ab ab +++≥=+≥=，（前一个等号成立条件是
222a b =，后一个等号成立的条件是1
2
ab =
，两个等号可以同时取得，则当且仅当
22,24
a b =
=时取等号）. 【考点】均值不等式
【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）2
2
,,2a b R a b ab ∈+≥，当
且仅当a b =时取等号；（2）,a b R +
∈，a b +≥，当且仅当a b =时取等号；首先要注
意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.
7．【2016高考浙江理数改编】已知a ，b ，c 是实数，则下列命题①“若|a 2
+b +c |+|a +b 2
+c |≤1，则a 2
+b 2
+c 2
<100”；
②“若|a 2
+b +c |+|a 2
+b –c |≤1，则a 2
+b 2
+c 2
<100”；③“若|a +b +c 2
|+|a +b –c 2
|≤1，则
a 2+
b 2+
c 2<100”；④“若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100”中正确的是．
【答案】④