用方程解倍数问题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1 甲、乙两个工厂一共有200人，甲工厂的人
数是乙工厂的4倍，甲、乙两个工厂各有多少人？
一倍数：乙工厂的人数 等量关系：
和：200
（1）甲工厂人数+乙工厂人数=200 （2）乙工厂人数×4=甲工厂人数
解：设乙工厂的人数为X人，则甲工厂有4X人。
4X+X=200
5X=200 X=200÷5
X=40 4X=4×40=160 或40×4=160（人） 答：甲、乙两个工厂各有160人，40人。
练习一
1、甲比乙大200，甲是乙的5倍，甲、乙各是
多少？
等量关系：
一倍数：乙
（1）甲-乙=200
差：200
（2）乙×5=甲
解：设乙为X，则甲为5X。
5X-X=200
4X=200
X=200÷4
X=50
5X=5×50=250
或50×5=250（人）
答：甲、乙两个工厂各有250人，50人。
2、甲工厂和乙工厂 一共有200人，甲工厂的人 数比乙工厂的2倍多20人，甲、乙工厂各有多少人？
X=139
答：上、中、下三层各放书139本，279本，422本。
例3 甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2 倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。
最小的数是：丙
解：设丙为X，则乙为（3X-2），甲为【2（3X-2）+4】
=6X-4+4=6X. 6X+3X-2+X=78
3X-2=3×8-2=24-2=22
物多少千克？ 等量关系：
一倍数：乙车
甲+乙+丙=1800 乙×2=甲 乙-200=丙
解：设乙车装货物X千克，则甲装货物2X千克，
丙装货物（X-200）千克。
2X+X+X-200=1800 4X=1800+200
2X=2×500=1000
4X=2000 X=500
X-200=500-200=300
答：甲、乙、丙三辆车各装货物1000千克，500千克，300千克。
丙为3X×4=12X箱。
3X+X+12X=224
3X=3×14=42
16X=224
X=14
12X=12×14=168
答：甲、乙、丙三数各是42，14，168.
3、把840本书放在书架的三层里，下层放的本数 比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多 1本。问：上、中、下三层各放书多少本？
一倍数：上层
=（9X+6-6）个=9X个。
X+3X+2+9X=132 13X=132-2
3X+2=3×10+2=30+2=32
13X=130 X=10
9X=9×10=90
答：桔子、梨、苹果三种水果各有10个，32个，90个。
10X=78+2 10X=80
6X=6×8=48
X=8
答：甲、乙、丙这三个数各是48，22，8.
练习三 1、有三个小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人， 乙组的人数是丙组的2倍。三个小组一共有90人， 每个小组各有多少人？
最小的数是：丙
解：设丙为X，则乙为2X，甲为（2×2X+6）=
（4X+6）。
X+2X+4X+6=90 7X=90-6
一倍数：乙工厂的人数 等量关系：
和：200
（1）甲工厂人数+乙工厂人数=200 （2）乙工厂人数×2+20=甲工厂人数
解：设乙工厂有X人，则甲工厂有（2X+20）人。
2X+20+X=200
3X=200-20
3X=180
X=60
2X+20=2×60+20=120+20=140
或60×2+20=120+20=140（人）
答：甲、乙两个工厂各有140人，60人。
3、饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了 10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是 黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？
等量关系： （1）原黑兔的只数×5=原白兔的只数 （2）现黑兔的只数×7=现白兔的只数 解：设原黑兔有X只，则原白兔有5X只。
2X=2×12=24
7X=84
4X+6=4×12+6=48+6=54
X=12
答：甲、乙、丙这三个小组各有54人，24人，12人.
2、某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍 少40人，男工和女工各有多少人？
一倍数：女工
解：设女工有X人，则男工有（3X-40）人。
X+3X-40=560
4X=560+40
等量关系： 上层+中层+下层=840 上层×3+5=下层 上层×2+1=中层
解：设上层放书为X本，则下层放书为（3X+5）本，
中层放书为（2X+1）本。
X+3X+5+2X+1=840 6X=840-5-1
3X+5=3×139+5=417+×139+1=278+1=279
4X=600 X=150
3X-40=3×150-40=450-40=410
答：男工和女工各有410人，150人.
3、三种水果共132个，已知苹果的个数比梨的3倍 少6个，梨的个数比桔子的3倍多2个。三种水果各 有多少个？
最小的数是：桔子
解：设桔子有X个，则梨有（3X+2）个，苹果有【3（3X+2）-6】
练习二
1、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍， 乙堆的箱数比丙堆少200箱。三堆货物各多少箱？
一倍数：乙堆
等量关系： 甲+乙+丙=1800 乙×2=甲 乙+200=丙
解：设乙堆货物有X箱，则甲堆货物有2X箱，
丙堆货物有（X+200）箱。
2X+X+X+200=1800 4X=1800-200
2X=2×400=800
4X=1600 X=400
X+200=400+200=600
答：甲、乙、丙三堆货物各800箱，400箱，600箱。
2、甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，
丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。
等量关系：
一倍数：乙
甲+乙+丙=224
乙×3=甲 甲×4=丙
解：设乙为X箱，则甲为3X.
7（X-10）=5X+20 7X-70=5X+20 7X-5X=20+70 2X=90 X=45 5X=5×45=225
答：饲养场原来养白兔和黑兔各225只，45只。
例2 有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆
车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙
车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货
数是乙工厂的4倍，甲、乙两个工厂各有多少人？
一倍数：乙工厂的人数 等量关系：
和：200
（1）甲工厂人数+乙工厂人数=200 （2）乙工厂人数×4=甲工厂人数
解：设乙工厂的人数为X人，则甲工厂有4X人。
4X+X=200
5X=200 X=200÷5
X=40 4X=4×40=160 或40×4=160（人） 答：甲、乙两个工厂各有160人，40人。
练习一
1、甲比乙大200，甲是乙的5倍，甲、乙各是
多少？
等量关系：
一倍数：乙
（1）甲-乙=200
差：200
（2）乙×5=甲
解：设乙为X，则甲为5X。
5X-X=200
4X=200
X=200÷4
X=50
5X=5×50=250
或50×5=250（人）
答：甲、乙两个工厂各有250人，50人。
2、甲工厂和乙工厂 一共有200人，甲工厂的人 数比乙工厂的2倍多20人，甲、乙工厂各有多少人？
X=139
答：上、中、下三层各放书139本，279本，422本。
例3 甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2 倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。
最小的数是：丙
解：设丙为X，则乙为（3X-2），甲为【2（3X-2）+4】
=6X-4+4=6X. 6X+3X-2+X=78
3X-2=3×8-2=24-2=22
物多少千克？ 等量关系：
一倍数：乙车
甲+乙+丙=1800 乙×2=甲 乙-200=丙
解：设乙车装货物X千克，则甲装货物2X千克，
丙装货物（X-200）千克。
2X+X+X-200=1800 4X=1800+200
2X=2×500=1000
4X=2000 X=500
X-200=500-200=300
答：甲、乙、丙三辆车各装货物1000千克，500千克，300千克。
丙为3X×4=12X箱。
3X+X+12X=224
3X=3×14=42
16X=224
X=14
12X=12×14=168
答：甲、乙、丙三数各是42，14，168.
3、把840本书放在书架的三层里，下层放的本数 比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多 1本。问：上、中、下三层各放书多少本？
一倍数：上层
=（9X+6-6）个=9X个。
X+3X+2+9X=132 13X=132-2
3X+2=3×10+2=30+2=32
13X=130 X=10
9X=9×10=90
答：桔子、梨、苹果三种水果各有10个，32个，90个。
10X=78+2 10X=80
6X=6×8=48
X=8
答：甲、乙、丙这三个数各是48，22，8.
练习三 1、有三个小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人， 乙组的人数是丙组的2倍。三个小组一共有90人， 每个小组各有多少人？
最小的数是：丙
解：设丙为X，则乙为2X，甲为（2×2X+6）=
（4X+6）。
X+2X+4X+6=90 7X=90-6
一倍数：乙工厂的人数 等量关系：
和：200
（1）甲工厂人数+乙工厂人数=200 （2）乙工厂人数×2+20=甲工厂人数
解：设乙工厂有X人，则甲工厂有（2X+20）人。
2X+20+X=200
3X=200-20
3X=180
X=60
2X+20=2×60+20=120+20=140
或60×2+20=120+20=140（人）
答：甲、乙两个工厂各有140人，60人。
3、饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了 10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是 黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？
等量关系： （1）原黑兔的只数×5=原白兔的只数 （2）现黑兔的只数×7=现白兔的只数 解：设原黑兔有X只，则原白兔有5X只。
2X=2×12=24
7X=84
4X+6=4×12+6=48+6=54
X=12
答：甲、乙、丙这三个小组各有54人，24人，12人.
2、某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍 少40人，男工和女工各有多少人？
一倍数：女工
解：设女工有X人，则男工有（3X-40）人。
X+3X-40=560
4X=560+40
等量关系： 上层+中层+下层=840 上层×3+5=下层 上层×2+1=中层
解：设上层放书为X本，则下层放书为（3X+5）本，
中层放书为（2X+1）本。
X+3X+5+2X+1=840 6X=840-5-1
3X+5=3×139+5=417+×139+1=278+1=279
4X=600 X=150
3X-40=3×150-40=450-40=410
答：男工和女工各有410人，150人.
3、三种水果共132个，已知苹果的个数比梨的3倍 少6个，梨的个数比桔子的3倍多2个。三种水果各 有多少个？
最小的数是：桔子
解：设桔子有X个，则梨有（3X+2）个，苹果有【3（3X+2）-6】
练习二
1、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍， 乙堆的箱数比丙堆少200箱。三堆货物各多少箱？
一倍数：乙堆
等量关系： 甲+乙+丙=1800 乙×2=甲 乙+200=丙
解：设乙堆货物有X箱，则甲堆货物有2X箱，
丙堆货物有（X+200）箱。
2X+X+X+200=1800 4X=1800-200
2X=2×400=800
4X=1600 X=400
X+200=400+200=600
答：甲、乙、丙三堆货物各800箱，400箱，600箱。
2、甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，
丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。
等量关系：
一倍数：乙
甲+乙+丙=224
乙×3=甲 甲×4=丙
解：设乙为X箱，则甲为3X.
7（X-10）=5X+20 7X-70=5X+20 7X-5X=20+70 2X=90 X=45 5X=5×45=225
答：饲养场原来养白兔和黑兔各225只，45只。
例2 有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆
车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙
车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货