第五章相交线与平行线导学案

七年级下册数学 第五章 相交线与平行线

导学1 5.1.1 相交线

一 学习目标：1认识相交线所成的邻补角和对顶角

2理解对顶角、邻补角的性质

二 自主学习 （前置作业）

学生自学P2和P3并做下列练习

1、已知：如图所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ）

A 0个

B 1个

C 2个 D3个 2、如图，直线a 、b 相交于点O,若∠1=040，则∠2等于 （ ）

A 050

B 060

C 0140

D 0160

3、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（ ）

A 4对

B 5对

C 6对

D 7对

4、如图直线AB 、CD 交于点O ，若∠AOD+∠BOC=2600

，则∠BOD 的度数是（ ）

A 700

B600

C500

D1300

第2题 第4题

三 合作学习

1、 (课本例1)如图，直线a,b 相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数

2、 如图，直线AB 、CD 相交于点0，∠1—∠2=500

，求出∠AOC 和∠BOC 的度数。

四、拓展提高

如图，∠AOC 和∠BOD 为对顶角，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，试问：OE 、OF 在一条直线吗？

说说你的理由。

b a 432

1

C

导学2 5.1.2 垂线（1）

一、学习目标

1、理解垂线的概念。

2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

二、自主学习（前置作业）

阅读课本第3页完成下列问题

1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相________，其中一条直线叫做另一条直线的_________，两条直线的交点叫________，垂直用符号_____来表示，读作________，如直线AB 垂直CD ，就记作___________。

2、举出日常生活中垂直的例子。

三、合作学习

1、用三角尺或量角器画出已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l 上一点A 画出l 的垂线，能画出几条？

3、经过直线l 外一点B 画出l 的垂线，能画出几条？

由此我们得出如下结论：

1、一条直线的垂线有__________条。

2、过一点有且只有_________条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。

四、拓展提高

1、完成课本第五页的练习题

2、如图：直线AB 与直线CD 相交于点O ，O E ⊥AB ，已知∠BOD=45,求∠COE 的度数

E

O

A

B

45°

D

C

l

l

l

·B

A

图1 图2

图3

五、检测反馈

1、下列说法：①一条直线只有一条垂线；②画出点P 到直线l 的距离；③两条直线相交就是垂直；④线段和射线也有垂线。其中正确的有＿＿＿＿。

2、A 为直线l 外一点，B 为直线l 上一点，点A 到l 距离为3cm ，则AB ＿＿＿＿3cm,根据是＿＿＿＿。

3、如图所示,下列说法不正确的是( )

A. 点B 到AC 的垂线段是线段AB;

B. 点C 到AB 的垂线段是线段AC

C. 线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D .线段BD 是点B 到AD 的垂线段

4、如图，点O 在直线AB 上，且O C ⊥OD,若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ） A.36° B.54° C.64° D.72°

5、如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.

D

C

B

A

G

O

F

E

D

C

B

A A B

C D

O

导学3 5.1.2垂线（2）

一、学习目标

1、理解垂线段的概念

2、掌握垂线段最短的性质

3、学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题

二、自主学习 （前置作业）

1、阅读课本第5—6页

2、从直线外一点到已知直线的的垂线段的长度叫＿＿＿＿ 如图，点A 到直线l 的距离就是垂线段＿＿＿＿的长度。

三、合作学习

1、 如图，直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A 1，A 2，A 3，…，其中P O ⊥l （我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。比较线段PO ，P A 1，P A 2，P A 3…的长短，这些线段中哪一条最短？

2、如图，直线m 表示公路，你在A 处要尽快赶到公路，你会怎么走？为什么这么走？ 通过以上问题你得到了什么启发？

P

l

O

A 1

A 2 A 3 A 4 …

m

·A

l

A

D

C

B

连接直线外一点与直线中各点的所有线段中＿＿＿＿最短（垂线性质2）。

四、拓展提高

1、完成课本第六页练习题

2、如图∠ACB=90°

（1）表示点到直线（或线段）的距离的线段共有＿＿＿＿条，它们分别是＿＿＿＿。 （2）A C ＿＿AB （填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （3）AC+BC ＿＿AB （填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

五、检测反馈

1、判断

（1）一条直线的垂线只有一条（ ）

（2）两直线相交所构成的四个角相等，则两条直线互相垂直（ ）。 （3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）。 （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）。

2、下列图形中线段PQ 的长度表示点P 到直线a 的距离的是（ ）。

C

A

P P

Q

Q

A

B

B

Q

P P

C D

Q

a

a

a

a