3相关系数.ppt
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837
D=y-x
8 4 1 4 6 12 11 16 6 13
81
计算公式 2 2 2 X Y D r 2 X Y
2 X ＝19.84
(6.4)
X 4.454
Y 4.337
2 Y =18.81
2 D =20.29
2 2 2 X Y D r 2 X Y
∑
756
19.84 18.81 20.29 2 4.454 4.337 0.48
11
三、等级相关
（一）使用条件 两个变量以等级次序排列或以等级次序表 示；两个相应的总体不一定呈正态分布， 样本容量也不一定大于等于30，此时可采 用斯皮尔曼等级相关计算关联程度。 等级相关法是把两变量按变量的大小顺列 排序，并根据各变量所在的等级位置的差 来计算相关系数的方法，所以又称为“等 级差数法”。
3
4、相关分析方法
图示法与计算法 （1）图示法 图示法是用直观的图形表示两变量关系紧密程 度的相关分析方法。散布图就是图示法中的一种。 散布图可以反映两个变量的关联程度和变化方 向以及相关形态，它是进一步相关分析的基础。 （2）计算法 用具体的公式计算两个变量之间的关联程度。
∑XY=63369，∑X=756， ∑Y=837,
74 71 80 85 76 77 77 68 74 74
82 75 81 89 82 89 88 84 80 87
5476 5041 6400 7225 5776 5929 5929 4624 5476 5476
6724 5625 6561 7921 6724 7921 7744 7056 6400 7569
4
二、积差相关系数
（一）使用条件 1、两个变量均为正态连续变量； 2、必须是成对数据并且每对数据之间相互 独立； 3、两个变量之间呈线性关系； 4、样本容量n≥30。
5
（二）计算公式
Biblioteka Baidu计算积差相关的基本公式：
2 2 ( X X )(Y Y ) ( X X ) ( Y Y ) r X , Y n X Y n n
756 837 63369 10 2 2 2 756 837 (Y ) 2 (57352 )(70245 ) Y 10 10 N
10
例2．以差法求相关系数(以上述数据)
学生 X 1 74 2 71 3 80 4 85 5 76 77 6 77 7 68 8 74 9 10 74 Y 82 75 81 89 82 89 88 84 80 87
第六章 相关分析
一、相关概述 二、积差相关系数 三、等级相关 四、点二列相关 五、二列相关 六、品质相关
1
一、相关概述
1、相关的概念 函数关系与相关关系： 两组变量之间确定性的关系叫函数关系 ； 两个变量之间在变化方向和大小方面有一定的联 系与影响，但没有确定性的数量关系，叫相关关 系。 2、相关的类型 （1）从变化的方向上看，可分为正相关、负相 关和零相关 ； （2）从变量之间相关关系的表现形式看，可分 为直线相关和曲线相关 。
82 75 81 89 82 89 88 84 80 87
-1.6 -4.6 4.4 9.4 0.4 1.4 1.4 -7.6 -1.6 -1.6
-1.7 -8.7 -2.7 5.3 -1.7 5.3 4.3 0.3 -3.7 3.3
2.56 22.16 19.36 88.36 0.16 1.96 1.96 57.76 2.56 2.56
2.89 75.69 7.29 28.09 2.89 28.09 18.49 0.09 13.69 10.89
7
2.72 40.02 -11.88 49.82 -0.68 7.42 6.02 -2.28 5.92 -5.28
756 837
198.4 188.1 91.80
将有关数据带入公式
r ( X X )(Y Y ) ( X X ) 2 (Y Y ) 2
NXY XY NX 2 (X ) 2 NY 2 (Y ) 2
r X
2
91.80 198.4 188.1
0.48
由原始数据直接计算积差相关系数
r
XY (X ) 2 N
8
或记为
X Y N (Y ) 2 Y N
2
X
Y
X
2
Y2
XY
根据表的数据整理出：
2
3、相关系数
用来描述两个变量相互联系的程度与变化 方向的数字特征量称为相关系数。 r的取值范围：-1.00≤r≤1.00。 |r|≥0.70，表示两变量相关程度较高； 0.40≤|r|＜0.70，表示两变量关联程度 显著； |r|＜0.40，表示两变量关联程度较弱。 特别当|r|=1，表示两变量之间完全相关， 但r=0表示两变量零相关，说明两变量之间 没有任何联系。
上式又可表示为
r
( X X )(Y Y ) ( X X ) 2 (Y Y ) 2
6
例1：求政治与语文成绩的其相关系数（下表） Xi Yi X X Y Y ( X X ) 2 (Y Y ) 2 ( X X )(Y Y )
74 71 80 85 76 77 77 68 74 74
12
（二）等级相关的计算
例3：求思维测验Rx与学科测验Ry的等级相关系数 2 2 6 D D 学生 思维Rx 学科Ry D rR 1
1 2 3 4 5 6 7 8 ∑ 1 5 3 7 2 6 4 8 1 7 3 5 2 6 4 8 0 -2 0 2 0 0 0 0 0 4 0 4 0 0 0 0 8
6068 5328 6480 7565 6232 6853 6776 5712 5920 6438
9
(X ) 2=571536
(Y ) 2=700569
2 ∑ X =57352
∑
Y 2=70245
756 837
57352 70245 63369
代入公式
r X Y XY N
2 ( X ) X 2 N 91.8 0.48 198.4 188.1
D=y-x
8 4 1 4 6 12 11 16 6 13
81
计算公式 2 2 2 X Y D r 2 X Y
2 X ＝19.84
(6.4)
X 4.454
Y 4.337
2 Y =18.81
2 D =20.29
2 2 2 X Y D r 2 X Y
∑
756
19.84 18.81 20.29 2 4.454 4.337 0.48
11
三、等级相关
（一）使用条件 两个变量以等级次序排列或以等级次序表 示；两个相应的总体不一定呈正态分布， 样本容量也不一定大于等于30，此时可采 用斯皮尔曼等级相关计算关联程度。 等级相关法是把两变量按变量的大小顺列 排序，并根据各变量所在的等级位置的差 来计算相关系数的方法，所以又称为“等 级差数法”。
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4、相关分析方法
图示法与计算法 （1）图示法 图示法是用直观的图形表示两变量关系紧密程 度的相关分析方法。散布图就是图示法中的一种。 散布图可以反映两个变量的关联程度和变化方 向以及相关形态，它是进一步相关分析的基础。 （2）计算法 用具体的公式计算两个变量之间的关联程度。
∑XY=63369，∑X=756， ∑Y=837,
74 71 80 85 76 77 77 68 74 74
82 75 81 89 82 89 88 84 80 87
5476 5041 6400 7225 5776 5929 5929 4624 5476 5476
6724 5625 6561 7921 6724 7921 7744 7056 6400 7569
4
二、积差相关系数
（一）使用条件 1、两个变量均为正态连续变量； 2、必须是成对数据并且每对数据之间相互 独立； 3、两个变量之间呈线性关系； 4、样本容量n≥30。
5
（二）计算公式
Biblioteka Baidu计算积差相关的基本公式：
2 2 ( X X )(Y Y ) ( X X ) ( Y Y ) r X , Y n X Y n n
756 837 63369 10 2 2 2 756 837 (Y ) 2 (57352 )(70245 ) Y 10 10 N
10
例2．以差法求相关系数(以上述数据)
学生 X 1 74 2 71 3 80 4 85 5 76 77 6 77 7 68 8 74 9 10 74 Y 82 75 81 89 82 89 88 84 80 87
第六章 相关分析
一、相关概述 二、积差相关系数 三、等级相关 四、点二列相关 五、二列相关 六、品质相关
1
一、相关概述
1、相关的概念 函数关系与相关关系： 两组变量之间确定性的关系叫函数关系 ； 两个变量之间在变化方向和大小方面有一定的联 系与影响，但没有确定性的数量关系，叫相关关 系。 2、相关的类型 （1）从变化的方向上看，可分为正相关、负相 关和零相关 ； （2）从变量之间相关关系的表现形式看，可分 为直线相关和曲线相关 。
82 75 81 89 82 89 88 84 80 87
-1.6 -4.6 4.4 9.4 0.4 1.4 1.4 -7.6 -1.6 -1.6
-1.7 -8.7 -2.7 5.3 -1.7 5.3 4.3 0.3 -3.7 3.3
2.56 22.16 19.36 88.36 0.16 1.96 1.96 57.76 2.56 2.56
2.89 75.69 7.29 28.09 2.89 28.09 18.49 0.09 13.69 10.89
7
2.72 40.02 -11.88 49.82 -0.68 7.42 6.02 -2.28 5.92 -5.28
756 837
198.4 188.1 91.80
将有关数据带入公式
r ( X X )(Y Y ) ( X X ) 2 (Y Y ) 2
NXY XY NX 2 (X ) 2 NY 2 (Y ) 2
r X
2
91.80 198.4 188.1
0.48
由原始数据直接计算积差相关系数
r
XY (X ) 2 N
8
或记为
X Y N (Y ) 2 Y N
2
X
Y
X
2
Y2
XY
根据表的数据整理出：
2
3、相关系数
用来描述两个变量相互联系的程度与变化 方向的数字特征量称为相关系数。 r的取值范围：-1.00≤r≤1.00。 |r|≥0.70，表示两变量相关程度较高； 0.40≤|r|＜0.70，表示两变量关联程度 显著； |r|＜0.40，表示两变量关联程度较弱。 特别当|r|=1，表示两变量之间完全相关， 但r=0表示两变量零相关，说明两变量之间 没有任何联系。
上式又可表示为
r
( X X )(Y Y ) ( X X ) 2 (Y Y ) 2
6
例1：求政治与语文成绩的其相关系数（下表） Xi Yi X X Y Y ( X X ) 2 (Y Y ) 2 ( X X )(Y Y )
74 71 80 85 76 77 77 68 74 74
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（二）等级相关的计算
例3：求思维测验Rx与学科测验Ry的等级相关系数 2 2 6 D D 学生 思维Rx 学科Ry D rR 1
1 2 3 4 5 6 7 8 ∑ 1 5 3 7 2 6 4 8 1 7 3 5 2 6 4 8 0 -2 0 2 0 0 0 0 0 4 0 4 0 0 0 0 8
6068 5328 6480 7565 6232 6853 6776 5712 5920 6438
9
(X ) 2=571536
(Y ) 2=700569
2 ∑ X =57352
∑
Y 2=70245
756 837
57352 70245 63369
代入公式
r X Y XY N
2 ( X ) X 2 N 91.8 0.48 198.4 188.1