2018考研数学真题最强解析及点评全集
考研真题【2018考研数学(一)真题+答案解析】2018年考研数学一真题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷及答案解析一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在0x =处不可导的是（）(A)()sin f x x x =(B)()f x x =(C)()cos f x x =(D)()f x =【答案】（D）【解析】根据导数的定义：（A）sin limlim0,x x x x x x x x→→== 可导；（B）0,x x →→==可导；（C）1cos 12limlim0,x x xx xx→→--==可导；（D）000122lim lim,x x x xx x→→→-==极限不存在，故选D。
（2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（）(A)01z x y z =+-=与(B)022z x y z =+-=与2(C)1x y x y z =+-=与(D)22x y x y z =+-=与2【答案】（B）【解析】()()221,0,0,0,1,0=0z z x y =+过的已知曲面的切平面只有两个，显然与曲面相切，排除C 、D22z x y =+曲面的法向量为(2x,2y,-1),111(1,1,1),,22x y z x y +-=-==对于A选项,的法向量为可得221.z x y x y z z A B =++-=代入和中不相等，排除，故选（3）()()23121!nn n n ∞=+-=+∑（）(A)sin1cos1+(B)2sin1cos1+(C)2sin12cos1+(D)2sin13cos1+【答案】（B）【解析】00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn nn n n n n n n n ∞∞∞===++-=-+-+++∑∑∑0012=(1)(1)cos 2sin1(2)!(21)!nn n n l n n ∞∞==-+-=++∑∑故选B.（4）设()(2222222211,,1,1x x xM dx N dx K dx x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则（）(A)M N K >>(B)M K N >>(C)K M N >>(D)K N M>>【答案】（C）【解析】22222222222(1)122=(1).111x x x x M dx dx dx x x x πππππππ---+++==+=+++⎰⎰⎰22222111(0)11xx xxx e x N dx dx Meeπππππ--+++<≠⇒<⇒=<=<⎰⎰2222=11K dx dx M πππππ--+>==⎰⎰（,K M N >>故应选C 。
2018考研数学三【解析版】【无水印】
= C′(Q) C= ′(Q)Q − C(Q) C= ′(Q0 )Q0 − C(Q0 ) 0 ，
Q0
Q2
Q0
Q02
即 C′(Q0 )Q0 − C(Q0 ) = 0 ，选 D.
（5）【答案】A
A 的特征值为 λ=1 λ=2 λ=3 1，而 r(λE − A) = r(E − A) = 2 .
所以 f (1) = 2e
13. 【答案】2.
1 0 0 【解析】 A(α1,α2 ,α3 ) = (α1,α2 ,α3 )1 1 −1 ,
1 1 1
10 0 10 0 则 A = 1 1 −1 = 0 1 −1 = 2 .
11 1 01 1
1
14.【答案】 .
3
【解答】 P( AC A ∪ B) = P[ AC( A ∪ B)] = P[ AC ∪ ABC] = P( AC)
不独立，C 和 D 不成立.
二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分．请将答案写在答．题．纸．指定位置上．
9.【答案】=y 4x − 3
【解析】由题知：
f ′(x) =2x + 2 x
(x > 0) ，
f
′′( x)
=2
−
2 x2
=2(1 −
1 x2
)
令 f ′′(x) = 0 则 x = 1, x = −1（舍去）
x1 − x2 + x3 =0,
x2 + x3 = 0,
x1
+ ax3 = 0,
1 −1 1 1 0 2
= 系数矩阵 A 1
0
2018年考研数学(一)真题与答案解析(完整版)
2018年考研数学一试题与答案解析（完整版)1.下列函数中不可导的是（）。
A.()sin()f x x x =B.()f x x =C.()cos f x x=D.()f x =【答案】D 【解析】【解析】A 可导：()()()()-0000sin sin sin sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x x x x xf f x x x x--+++→→→→⋅⋅''=====B 可导：()()-000sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x f f x x--+++→→→→-⋅⋅''=====C 可导：()()22-000011cos -1cos -1220lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x f f x x--+++→→→→--''=====D 不可导：()()()()()-000-11-11220lim lim 0lim lim -2200x x x x x x f f x x f f --+++→→→→+--''====''≠2.过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为A.0z =与1x y z +-= B.0z =与222x y z +-=一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.C.y x =与1x y z +-=D.y x =与222x y z +-=【答案】B【解析】因为平面过点(1,0,0)与(0,1,0)，故C 、D 排除，22(2,2,1),(1,0,0)2(1)20(0,1,0)z x y x y x X yY Z x y=+--+-==曲面的法向量为因为平面过，则平面方程为，又因为平面过，故由此，取特殊值；令x=1,则法向量为(2,2,1)-，故B 选项正确。
2018年数一真题解析与答案
（A）0.2
（B）0.3
（C）0.4
（D）0.6
【答案】：（A）
【分析】因为 f (1 x) f (1 x) ，所以说明 f (x) 以 x 1 为对称轴，因此 P{X 1} 1 ， 2
又因为 2 f (x)dx 0.6 ，故由对称性可知 P{0 X 1} 0.3 ， 0
（D）
0 0
1 0
0 1
【答案】：（A）
1 1 0
【分析】对于
0
1
1
，
(E
A)3
0
0 0 1
对于（A）： (E A)3 0 ；对于（B）： (E A)2 0
对于（C）： (E A)2 0 ；对于（D）： (E A)2 0
（若两矩阵相似，要求它们的最小多项式相同） 因此选择（A）
6、设 A, B 为 n 阶矩阵，记 r( X ) 为矩阵 X 的秩， ( X Y ) 表示分块矩阵，则（ ）
（A） r( A AB) r( A)
（B） r( A BA) r( A)
（C） r( A B) max{r( A), r(B)} （D） r( A B) r( AT BT )
123分析与解答本题第一问的本质考察的是线性方程组的解的问题第二问求标准形之后再求规范形?x?x?x0?1231由fxxx0可得?x?x012323?x?ax0?13?1?11??102?????则011?011?????10a??00a?2?????x0????1????当a?2时fxxx0的解为x0123?2???????x03????x?2k????1????当时fxxx0的解为为任意常数a2x?kk123?2????x??k?3????2222当a?2时fxxx的标准形为z?z?z123123222当a2时fxxxx?x?x?x?x?x?2x12312323132222x?2x?6x?2xx?6xx123121312122x?x?6x?x2131229?1z2x?x?1221??122令?z6x?x则化原二次型为规范形z?z23112?2?1zx?321?21本题满分11分?12a??1a2?????a已知是常数且矩阵a?130?可经初等列变换化为矩阵b?011?
2018年考研数学三真题及答案解析(完整版)
(C) f x cos x
(D) f x cos x
【答案】（D）
【解析】根据导数的定义：
x sin x
x
lim
lim
x 0,可导；
（A） x0 x
x0 x
x sin x
x
lim
lim
x 0,可导；
（B） x0
x
x0 x
cos lim
x
1
lim
1 2
t 0
t 0
2= lim (1 bt)et 1 lim et 1 lim btet 1 b,
t 0
t
t t 0
t t 0
从而b 1.
综上，a 1,b 1.
(16)(本题满分 10 分)
设平面区域D由曲线y 3 1 x2 与直线y 3x及y轴围成, 计算二重积分 x2dxdy.
2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题及答案解析
一、选择题:1 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.
(1) 下列函数中，在 x 0 处不可导的是（ ）
(A) f x x sin x
(B) f x x sin x
x
x
x 0时，可得f (x) 2xf (x) f (x) 2xf (x) 0.
由公式得：f (x) Ce(2x)dx =Cex2 , f (0) 2 C 2. 故f (x)=2ex2 f (1) 2e.
(13) 设A为3阶矩阵, a1, a2, a3是线性无关的向量组,若Aa1 a1 a2, Aa2 a2 a3, Aa3 a1 a3,
2018年考研数学三试题与答案解析(完整版)
M 2 (1
2
2x ) dx 22 1dx 1 x2
x - , 时， 1 cos x 1, 所以K M 2 2 令f ( x) 1 x e x , f (0) 0, f ( x) 1 e x 当x 0, 时，f ( x ) 0; 当x , 0 时，f ( x ) 0 2 2 1 x 所以x - , 时，有f ( x ) 0，从可有 x 1，由比较定理得N<M, 故选C e 2 2
B. f ( x ) x sin( D. f ( x ) cos(
x) x)
f - 0 lim
x 0
x sin x x x sin x x
lim
x 0
x sin x x sin x x sin x 0 lim 0, f lim 0 x 0 x 0 x x x x sin x x sin x x sin x 0 lim 0, f lim 0 x 0 x 0 x x x
0 2
B. r ( A BA) r ( A). D. r ( A B ) r ( A B ).
T T
【解析】特殊值法：由已知可将 f ( x ) 看成随机变量 X N 1, 布的对称性， P X 0 0.2
2
的概率密度，根据正态分
1 n Xi ， n i 1
Born to win
2018 年考研数学三试题与答案解析（完整版)
——跨考教育数学教研室
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上. ．．． 1. 下列函数中，在 x 0 处不可导的是（ A. f ( x ) x sin( x ) C. f x cos( x ) 【答案】D 【解析】 A 可导： ） 。
2018考研数学二真题和答案及解析
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2018年考研数学三真题及答案解析
1
0 0 1
1 0 1
B. 0 1
1
0 0 1
1 1 1
C. 0 1
0
0 0 1
1 0 1
D. 0 1
0
0 0 1
答案: A
1 1 0
1 1 0
解析:令
P
0
1
0
则
P 1
0
1
0
0 0 1
0 0 1
1 1 0 1 1 1 1 1 0
P 1
AP
一、 选择题
2018 年考研数学三真题及答案
1.下列函数中,在 x 0处不可导的是()
A. f x x sin x
B. f x x sin x
C. f x ?cos x
D. f x cos x
答案: D
解析:方法一:
A lim f x f 0 lim x sin x lim x sin x 0, 可导
n 1 i 1 i
2
1
n
(X
X )2 ，
ni i 1
则下列选项正确的是 ______ ．
n X
(A)
t n ；
S
n X
(C) S*
t n ；
n X
(B)
t n 1 ；
S
n X
(D) S*
t n 1 ．
n
解
由于
X
~
N
0, 1
，(n 1)S 2 2
(Xi X )2
x0
x
x0 x
应选 D .
方法二:
因为 f (x) cos x , f 0 1
f x f 0 cos
2018考研数学一真题及答案解析
2018考研数学一真题及答案解析2018年考研数学一真题及答案解析2018年考研数学一真题及答案解析是考研考生备考过程中非常重要的一部分。
通过对真题的分析和解答，考生可以更好地了解考试的难度和重点，有针对性地进行复习和训练。
本文将对2018年考研数学一真题进行解析，帮助考生更好地理解和掌握考试内容。
第一部分：选择题选择题是考研数学一考试的重点和难点，也是考生们普遍关注的部分。
2018年的数学一选择题主要涉及概率与统计、线性代数和高等数学等内容。
下面将分别对每道题进行解析。
第1题：概率与统计该题考察了条件概率的计算。
题目给出了两个箱子，每个箱子里有两个球，一个红球和一个白球。
从第一个箱子中随机取出一个球放入第二个箱子，然后从第二个箱子中随机取出一个球。
问从第二个箱子中取出的球是红球的概率是多少。
解析：根据条件概率的定义，我们可以得出答案。
设事件A表示从第二个箱子中取出红球，事件B表示从第一个箱子中取出红球。
根据题意，我们需要求解的是P(A|B)，即在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
根据条件概率的公式，我们有P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
根据题目中给出的信息，我们可以得出P(A∩B) = 1/4，P(B) = 1/2。
将这些值代入公式，我们可以得出P(A|B) = 1/2。
第2题：线性代数该题考察了矩阵的特征值和特征向量。
题目给出了一个3阶方阵A，要求求解其特征值和对应的特征向量。
解析：根据线性代数的相关知识，我们知道特征值和特征向量是方阵的重要性质。
我们可以通过求解方程|A-λI|=0来求解特征值，其中A表示方阵，λ表示特征值，I表示单位矩阵。
将方阵A代入该方程，我们可以得到一个关于λ的多项式。
通过求解该多项式的根，我们可以得到方阵A的特征值。
然后，我们可以通过代入特征值求解线性方程组(A-λI)x=0来求解特征向量。
将特征值代入方程组，我们可以得到一组关于特征向量的线性方程组。
2018年考研数学一二三真题解析及点评(史上最强版)
证明数列收敛只有唯一的方法：证明数列单调有界。 《金讲》17页予以重要说明并给出两道难度高于本题 的同型例题详解，本题再不济，直接用第一问的结论 求出第二问的结果应该是一丝难度都没有。
数一第20题 数三第20题 数二第22题
《金讲》403-405页不仅给出了通用性齐次 方程组的详细解题过程，还给予具体具体方 程解析示例，详细程度超越市面任何一本数 学参考书，足以解答任何复杂齐次方程组。
本质 一样
数一第18题
(Ⅰ)是简单一阶微分方程求解，直接套公式即得， 送分题；(Ⅱ)不定积分函数与变现积分函数的灵活 转换，需要对两者关系有较深度地掌握方可轻易转 换，稍有难度，本题完整证明出来的同学应该不超 过万分之一。
较 难 题
考查不等式的证明，具有天然的难题属性。但 《金讲》在142页对这类题型设了一个专题给予 了本质性的总结，任何不等式证明本质都可以归 结到两类情况，每类情况的证明有唯一思路，因 此，不等式证明对于《金讲》读者不太可能成为 难题，但《金讲》以外，没有任何参考书做过这 种深度总结，因此本道题对于有些人是难题。
数二第18题
数三第18题
简单函数的级数展开并求通项。展开部分直接套公 式，属于送分。求通项虽偶有难度，但任何求通项 都可以通过适当展开进行归纳这一万能方法，在 《金讲》 中有强调，所以也属于半送分。《金讲》 254页至259页用了一个重点专题予以详解本考点， 足以解决任何函数的展开式。
数一第19题 数三第19题 数二第21题
数二第20题
考查微分的基本应用，将题目 内容用数学式子表示出来，问 题就转化为了最简单的微分或 积分问题，本题几乎是《金 讲》配套暑期集训讲义中的原 题。
数一第11题
考查旋度公式的记忆，直接用 旋度公式计算即得答案。旋度 公式的详细计算公式参见《金 讲》288页，属送分题。
2018考研数学三真题及解析
(B) f x x sin x
(C) f x cos x
(D) f x cos x
【答】选 D.
cos
【解】对于
D:由定义得
f
'(0)
lim
x0
x x
1
lim
1 2
x
x x0
1； 2
cos
f
'(0)
lim
x0
x
1
lim
1 2
x
x
x x0
1
，
2
f '(0)
f '(0) ，所以不可导.
(2) 已知函数 f (x) 在[0,1]上二阶可导,且 1 f x dx 0 ,则( ) 0
1 1 1
(C)
0
1
0
0 0 1
1 0 1
(D)
0
1
0
0 0 1
【答】选 A.
【解】 A ~ B, E A ~ E B r(E A) r(E B)
各选项中：B : r(E B) 1; C : r(E B) 1; D : r(E B) 1 选 A.
(6) 设 A , B 为 n 阶矩阵,记 r( X ) 为矩阵 X 的秩, ( X ,Y ) 表示分块矩阵,则( )
(7) 设随机变量 X 的概率密度 f x 满足 f 1 x f 1 x ,且 2 f x dx 0.6 ,则 0 PX 0 （ ）
(A) 0.2
(B) 0.3
(C) 0.4
(D) 0.5
【答】应选(A).
2
【 解 】已 知 f (1 x) f (1 x) 可 得 f (x) 图 像 关于 x 1 对 称 ， f (x)dx 0.6 从 而 0
2018考研数学二真题及答案解析
2018考研数学二真题及答案解析2018考研数学二真题及答案解析2018年考研数学二真题是考研数学科目中的重要一环。
对于考生来说，熟悉并掌握真题及答案解析是备考的关键。
本文将对2018年考研数学二真题进行解析，帮助考生更好地备考。
第一部分：选择题选择题是考研数学二真题中的重要组成部分。
2018年考研数学二选择题主要涉及到概率、统计、线性代数、高等数学等知识点。
下面我们就对其中一道选择题进行解析。
题目：设随机变量X的概率密度为f(x)={cx^2, 0<x<10, 其他}其中c为常数，则P(X<1/2)的值为（）A. 1/6B. 1/8C. 1/10D. 1/12解析：根据题目中给出的概率密度函数，我们可以求出c的值。
由于概率密度函数的积分等于1，我们可以得到∫[0,1]cx^2dx=1。
解这个积分方程，得到c=6。
接下来，我们需要求解P(X<1/2)。
由于X的概率密度函数在0<x<1之间为cx^2，我们可以通过求解积分∫[0,1/2]cx^2dx来得到P(X<1/2)的值。
计算∫[0,1/2]cx^2dx，得到P(X<1/2)=∫[0,1/2]6x^2dx=6/8=3/4。
所以，P(X<1/2)的值为3/4，答案选项为D。
第二部分：填空题填空题是考研数学二真题中的另一个重要组成部分。
2018年考研数学二填空题主要涉及到微积分、概率、统计等知识点。
下面我们就对其中一道填空题进行解析。
题目：设X1，X2，...，Xn为来自总体X的一个样本，其概率密度为f(x)={c(1-x^2), -1<x<10, 其他}其中c为常数，若X1，X2，...，Xn相互独立，则c的值为________。
解析：根据题目中给出的概率密度函数，我们可以求出c的值。
由于概率密度函数的积分等于1，我们可以得到∫[-1,1]c(1-x^2)dx=1。
解这个积分方程，得到c=3/4。
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数三第11题
考差分方程定义的简单理解。见 《金讲》289-291页。
数一第12题
可能是部分同学卷面遇上的第四道难题，考查具有对称 性的重积分的简化运算。积分对称性的应用一直是《金 讲》的反复重点强调的要点，同型题见《金讲》262页 例1.8.5.如若掌握，本题亦是送分题。但《金讲》以外 大部分参考书对重积分的本质定义的理解讲解甚少，只 是繁杂公式的罗列，会让大部分同学对重积分产生畏惧， 简单题亦变成难题，所以本题有可能成为《金讲》以外 学习者的第四道难题。
数一第11题
考查旋度公式的记忆，直接用 旋度公式计算即得答案。旋度 公式的详细计算公式参见《金 讲》288页，属送分题。
数二第11题
考查三种常见有理式积分的求解。这类题只有两种思 路，分解因式或凑方， 《金讲》中对这类题从最简单 到复杂的求解方式都有归纳，并辅以详细例题解析， 稍有掌握，本题一眼可看出分母容易分解因式，因此 采用分解因式法，此类题属最常规的积分计算。
数二第18题
数三第18题
简单函数的级数展开并求通项。展开部分直接套公 式，属于送分。求通项虽偶有难度，但任何求通项 都可以通过适当展开进行归纳这一万能方法，在 《金讲》 中有强调，所以也属于半送分。《金讲》 254页至259页用了一个重点专题予以详解本考点， 足以解决任何函数的展开式。
数一第19题 数三第19题 数二第21题
数三第8题
数一第9题
考查幂指函数的极限求解，幂指函数首先用对数形式 转换。《金讲》中反复强调了这一万能解答步骤，属 送分题。
数二第9题
∞ ⋅ 0 型极限必须化成商式。反三角函 考查常规极限的计算。 数的式子唯一化简的方式是求导，故化为商式用洛必达法 则求解是必然的路径。这是最基本的数学简化思维，《金 讲》全书在不断强化数学中化繁为简的思维，稍有领会本 题必可解。，《金讲》中也有本题的同型题。
线代中 简单而 应用最 频繁的 性质
考查简单积分区间变换及积分对称性定理。画出不 同积分的积分区间即直接得出解题思路，属常规常 考题，《金讲》对这类常考常规题也给予了一个小 的专题解析，如若用心，本题必能解。
数二第6题
数一第7题，数三第7题 考查概率密度分布定义的简单理解。稍作变换并作图即 可得出答案，属送分题。
同型题
数三第16题
最基本的二重积分计算。画积分区间草图， 确定积分区间，转化为两次定积分，有根 号的被积函数要用换元法将根号中的式子 开出来。《金讲》208页到215页用了一个 专题解析各种可能的复杂二重积分计算， 足以应对任何此类试题。
数一第17题
高斯公式的简单应用。基础试题，见《金讲》291页高 斯公式应用详解，同型例题见296页例1.9.15，送分题。 但《金讲》以外大部分参考书对重积分的本质定义理 解讲解甚少，只是繁杂公式的罗列，让大部分同学对 重积分产生畏惧，简单题亦成难题，所以本题有可能 成为《金讲》以外学习者的第六道难题。
2018
数一第1题 数二第2题 数三第1题
绝对值函数求导，实质考查导数定义的基本掌 握。利用导数定义，写出临界点0处的导数，左 导不等于右导则不可导。《考研数学超级金 讲》（以下简称《金讲》）第70页有专题详解 绝对值函数的导数计算。本题难度远低于《金 讲》本节例7，属送分题。
数二第1题
考查幂指函数的极限求解，幂指函数首先用对数形式转 换。《金讲》中反复强调了这一万能解答步骤，有此意 识，本题则属送分题。
随机事件集合的简单运算，套公式即得，属于基 础常考题。《金讲》从568页到571页用了一个专 题详解，足以应对任何此类试题，属送分题。
数一第14题
数三第14题
考随机事件集合的简单运算，套公式即得， 属于基础常考题，《金讲》从568页到571 页用了一个专题详解，足以应对任何此类试 题。
送分题
数一第15题 数二第15题
数一第3题
级数求值问题。唯一思路将级数转化 为7种常用函数形式，通过形式比较得 出对应的数值，思路单一，属送分题。
同 型 例 题
复合函数表达式的求解，这是中学的难点。考虑到 不少同学中学数学基础并不牢固，《金讲》在第一 章特设了一个重难点专题详解，足以化解任何复合 函数表达式求解。
数二第3题
区间有对称性，必用考查定积分性质及其对称性的应 用。对称性定理简化计算。相同的积分区间的定积分 数一第4题 数二第5题， 大小的比较一定只是对被积函数大小的比较，这类题 数三第3题。 几乎每年必考。这一结论在《超级金讲》109页和暑 期集训中反复强调的重点。暑期集训至少讲过2道难 度远超出本题的例题。先利用对称性化简，然后比较 被积函数大小即得答案，思路单一明确，属送分题。
不同类型的函数构成的不定积分，必须用分部积 分法，这是计算的必然路径。见《金讲》91页的 总结及92页同型例题详解，属送分题。但有些同 学见到被积函数中有反三角函数就乱了阵脚，送 分题就变成难题了，本题可能是部分同学遇上的 第五道难题。
数三第15题
极限存在条件下的参数求解，极限存在必 要条件的反向简单应用。《金讲》44页 到46页用了一个小专题详解，足以应对 任何此类试题。
数一第8题
可能是部分同学卷面遇上的第三道难题，考查假设检验 基本公式记忆和拒绝域的简单理解。《金讲》在本章给 出超越任何一本数学参考书的通俗详细的原理性口语解 释，足以化解本章出现的任何难题，属送分题。但《金 讲》以外参考书通常在本章解析甚少，数理统计学习入 门的高门槛让很多人对这部分内容望而生畏，即使最简 单的问题可能也让其畏惧而无从下手，简单的送分题也 自然就成了难题。
数一第6题 数二第8题 数三第6题
大部分同学卷面遇上的第二道难题，考查矩阵秩性质的应 用，是大部分考生恐惧的问题。但《金讲》中有超越任何 一本参考书的全面总结，尤其是满复习全书） 并给出了7道同型例题详解，也是暑期集训重点解析内容， 稍加把握，瞬间即得答案为A，如果没有这方面的知识把 握，本题较难。
考查参数方程曲率的计算，直接套用公式即可得出答案， 送分题。曲率两种曲线方程的计算方式见《金讲》解析。 数二第12题
考微分定义的简单理解及简单微分方程公 式的使用。见《金讲》57页及273页公式。
数三第12题
数一第13题
考查特征值、特征向量简单性质的变换。 对这部分稍有掌握即不难解答，同型例题 见《金讲》516页例2.5.10，属送分题。
数三第4题
数一第5题，数二第7题，数三第5题。
唯一最严谨的解析
可能是大部分同学卷面遇上的第一道难题，本题区别一 般矩阵相似性的判断，一般相似性判断是通过求其共同 相似于一个对角矩阵，但这里矩阵不能相似对角化，超 出常规试题的判断范围，增加了难度。《金讲》518页 有对相似性性质有最全面的归纳和对定义的超倍辨析， 如果学习不疏忽这部分内容，本题判断并不难。不管矩 阵多复杂的相似性判断，首先必然从求特征值入手，然 后进一步用必要条件判断，本题亦不难，但没有这种本 质的思维习惯，本题难度相当大。
本质 一样
数一第18题
(Ⅰ)是简单一阶微分方程求解，直接套公式即得， 送分题；(Ⅱ)不定积分函数与变现积分函数的灵活 转换，需要对两者关系有较深度地掌握方可轻易转 换，稍有难度，本题完整证明出来的同学应该不超 过万分之一。
较 难 题
考查不等式的证明，具有天然的难题属性。但 《金讲》在142页对这类题型设了一个专题给予 了本质性的总结，任何不等式证明本质都可以归 结到两类情况，每类情况的证明有唯一思路，因 此，不等式证明对于《金讲》读者不太可能成为 难题，但《金讲》以外，没有任何参考书做过这 种深度总结，因此本道题对于有些人是难题。
送分题
数一第16题 数二第19题 数三第17题
条件最值是最值求解中最简单的问题，没 有难题，直接用公式就好。《金讲》202 页给出了明确详细的方法，属于送分题。
送 分 题
考查定积分换元法的简单应用。《金讲》对这一 方法给予了超越任何数学参考书的解析，过目即 可掌握，掌握其本质可以应对任何换元法问题。 数二第16题
2018考研数学（一/二/三） 试题分析、评价及备考建议
2018
2019
2018数学真题相比往届真题来说，难度确实有所上升，更注重考查基本知 识点数学思维的应用，这要求考生对数学基本知识点要切实从点到面的理解， 而不是仅停留在各种所谓经典题型解答的思维定势上。事实上，满分150分 的数学试卷，试题本质都是对基本概念、基本性质、和基本运算的考察，只 要切实从知识内涵上理解了，超过120分以上题目是不需要任何技巧和跳跃 性思考即可拿下满分，对于真正侧重于理解知识点的人来说，就是送分题。 但每年考完，都会被当届考生认为是史上最难的考题，根本原因是大多数人 长期被一众商业包装起的“名师”遮蔽了双眼，以“题”代“学”，抛弃数 学考试内容学习的源头——基本知识的理解和基本数学思维的建立，而到处 赶集似的浮在知识点的浅表，沉迷于各种偏题怪题之中，以期投机取巧，其 实最靠谱的取巧就是扎实基础，以不变应万变。这也是《考研数学超级金讲 （全程复习一本通）》一书出版的根本目的。 《超级金讲》读者之所以能 秒杀每年号称“史上”最难考题，就是因为其对数学考试内容学习的源头超 强解析，至少超出任何数学参考书1.5倍以上对基本理论的超强解析和数学 思维的培养，强根固本才能以不变应万变。认为2018考研数学难实际就是 一个笑话，请不要继续把你学习的误入歧途传递给别人。
数二第13题
最基本的隐函数求导，直接套用公式即可得 出答案。复杂隐函数求导是难点，《金讲》 中给予了一个难点专题从隐含数求导公式推 导的解析到超级复杂隐函数的求解都有详细 分析，足以应对任何隐函数问题。
送分题 数三第13题
数二第14题
考矩阵特征向量的简单应用。出现多组 矩阵与特征向量乘积结构的必须将其转 化为矩阵运算形式，这是《金讲》中再 三强调的技能，见《金讲》 451页例 2.5.25。
证明数列收敛只有唯一的方法：证明数列单调有界。 《金讲》17页予以重要说明并给出两道难度高于本题 的同型例题详解，本题再不济，直接用第一问的结论 求出第二问的结果应该是一丝难度都没有。