2017-2018年河南省南阳市邓州市七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年河南省南阳市邓州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5

2．（3分）下列等式变形正确的是（）

A．若﹣3x＝5，则x＝﹣

B．若，则2x+3（x﹣1）＝1

C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6

D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1

3．（3分）不等式组的解集在数轴上应表示为（）

A．B．

C．D．

4．（3分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．（3分）如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）

A．38°B．39°C．42°D．48°

6．（3分）如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分

的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）

A．20B．24C．25D．26

8．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）

A．60°B．90°C．120°D．150°

9．（3分）用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10．（3分）把一些书分给几名同学，若（）；若每人分11本，则不够．依题意，设有x 名同学可列不等式7（x+9）＜11x．

A．每人分7本，则可多分9个人

B．每人分7本，则剩余9本

C．每人分9本，则剩余7本

D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）方程2x﹣5＝3的解为．

12．（3分）写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解．

13．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．

14．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．

15．（3分）如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝a，则∠BED ＝．（用含a的代数式表示）

三、解答题（本大题8个小题，满分75分）

16．（8分）解方程组．

17．（9分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．

18．（9分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．

（1）按下列要求画图：

①过点A画BC的平行线DF；

②过点C画BC的垂线MN；

③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．

（2）计算△ABC的面积．

19．（9分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

（1）求x，y的值；

（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

20．（9分）已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．

（1）如图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；

②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；

（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接写出∠DHE的度数是．

21．（10分）浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

22．（10分）探究与发现：

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD 的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

23．（11分）如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如图1，求∠EFB的度数；

（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．

①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为°；

②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△

CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．