2020年泄露天机高考押题卷之文科数学(一)教师版

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2020年普通高等学校招生全国统一考试

文 科 数 学（一）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合1

{|}2A x y x

==

-，{1,0,1,2,3}B =-，则()A B =R I ð（ ） A ．{2} B ．{1,0,1,2}-

C ．{2,3}

D ．{1,0,1}-

【答案】C

【解析】由题意得{|2}A x x =<，∴{|2}A x x =≥R ð，∴(){2,3}A B =R I ð． 2．i 是虚数单位，复数1i

1i

z -=

+，则|1|z +=（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．2

【答案】B 【解析】1i

=i 1i

z -=

-+，|1||1i|2z +=-=． 3．31

()lg cos x f x x x

-=+

的定义域为（ ） A ．(0,3)

B ．{|3x x <且π}2

x ¹

C ．ππ(0,)(,3)22

U

D ．{|0x x <或3}x >

【答案】C

【解析】由题得3030

π0π2π,cos 02x x x x x k k x Z ìì-<<ïïïï>ïï揶<<

眄镲??镲¹镲îî

或π

32

x <<． 4．从A 、B 等5名学生中随机选出2人，则B 学生被选中的概率为（ ） A ．

1

5

B ．

25

C ．

825

D ．

925

【答案】B

【解析】5名学生中随机选出2人有10种，B 学生被选中有4种，42105P =

=．

5．若向量(2,3)=m ，(1,)λ=-n ，且(23)⊥-m m n ，则实数λ的值为（ ） A ．329

-

B ．

329

C ．

32

D ．32

-

【答案】B

【解析】由题意得，23(7,63)λ-=-m n ，

∵(23)⊥-m m n ，∴(23)0⋅-=m m n ，即141890λ+-=，解得329

λ=． 6．若π3cos()6

4α-=，则π

sin(2)6

α+=（ ） A ．18

- B ．18 C ．716

-

D ．

716

【答案】B

【解析】由题意得22ππ31cos(2)2cos ()12()13

6

4

8

αα-=--=⨯-=

， ∴πππππ1

sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)626338

αααα+=-+=-=-=．

7．已知双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）

的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线20x y +=平行，则双曲线的方程为（ ）

A ．2

214

x y -=

B ．2

214

y x -=

C ．22

1164x y -=

D ．22331520

x y -=

【答案】B

【解析】∵双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的焦距为25，

且双曲线的一条渐近线与直线20x y +=平行，

∴5=c ，

2b

a

=， 此

卷

只装

订

不

密

封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

∵222c a b =+，∴1a =，2b =，

∴双曲线的方程为2

2

14

y x -=．

8．某公司针对新购买的50000个手机配件的重量随机抽出1000台进行检测，右图是根据抽样检测后的重量（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中配件重量的范围是[96,106]，样本数据分

组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．用样本估计总体，则下列法错误的是（ ）

A ．这批配件重量的平均数是101.30（精确到0.01）

B ．这批配件重量的中位数是在[100,101]之间

C ．0.125а=

D ．这批配件重量在[96,100)范围的有15000个 【答案】B

【解析】易得0.125a =，C 正确； 平均数970.10

990.201010.301030.251050.15101.30=?????，A 正确；

中位数是累计频率为0.5的数，[96,100)的累计频率为0.3，[96,102)的累计频率为0.6， 因此中位数在[100,102)内，

又[100,102)的频率为0.3，需要找到其中频率为0.2的点， 所以中位数应在[101,102)内，B 错误；

这批配件重量在[96,100)范围的有50000(0.10

0.20)15000?=个，D 正确．

9．执行如图的程序框图，如果输出的13b =，则图中判断框内应填入（ ）

A ．4?i >

B ．5?i >

C ．6?i >

D ．7?i >

【答案】C

【解析】输入0a =，1b =，1i =，第1次循环，

1c =，1a =，1b =，2i =，第2次循环， 2c =，1a =，2b =，3i =，第3次循环， 3c =，2a =，3b =，4i =，第4次循环，

5c =，3a =，5b =，5i =，第5次循环， 8c =，5a =，8b =，6i =，第6次循环， 13c =，8a =，13b =，7i =，…，

因为输出13b =，所以7i =时就要输出，结合选项，故选C ．

10．已知函数()2sin()(0,0π)f x ωx φωφ=+><<的部分图象如图所示，

点A ，π

(,0)3

B ，则下列说法中错误的是（ ）

A ．直线π

12

x =

是()f x 图象的一条对称轴 B ．()f x 的图象可由()2sin 2g x x =向左平移

π

3

个单位而得到 C ．()f x 的最小正周期为π

D ．()f x 在区间ππ

(,)312

-上单调递增 【答案】B 【解析】

由(0)f =

，可得sin 2

φ=

， 又0πφ<<，所以π3

φ=

或2π

3，π()03f =，