电磁感应中的电路问题
专题16 电磁感应中的电路问题(解析版)
专题16 电磁感应中的电路问题(解析版)电磁感应中的电路问题(解析版)电磁感应是电磁学中的重要概念，也是我们日常生活中常常遇到的现象。
在电磁感应中，涉及到很多与电路相关的问题。
本文将围绕电磁感应中的电路问题展开讨论，解析其中的关键概念和原理。
一、电磁感应简介电磁感应是指由于磁场的变化而在导体中产生感应电动势的现象。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的磁通量发生变化时，穿过电路的感应电动势将产生导致电流的运动。
二、电路中的电磁感应问题在电路中，由于电磁感应的存在，会出现一系列问题需要解决。
其中包括以下两个重要方面：1. 阻抗和电感在电路中，电感是指导体中感应电流的产生和变化所产生的自感现象。
与电感相关的一个重要概念是阻抗，它是交流电路中的电阻和电感的综合表达。
当电磁感应作用下，电路的阻抗会发生变化，从而影响电流的流动。
2. 感应电动势和电路中的能量转化电磁感应中产生的感应电动势可以引发电路中的能量转化。
当磁场发生变化时，电磁感应会引发感应电动势，从而使电流在电路中产生。
这种能量转化可以用于各种电器设备的工作。
三、解析实例：电动车发电机原理为了更好地理解电磁感应中的电路问题，我们以电动车发电机为例进行解析。
在电动车发电机中，磁场的变化产生感应电动势，从而驱动发电机工作。
首先，通过燃料燃烧，发动机带动发电机转子旋转。
转子上的永磁体与固定的线圈之间产生磁场的变化，导致感应电动势产生。
感应电动势通过电路中的导线，形成感应电流，进而为电动车提供所需的电能。
电动车发电机中的电路问题值得我们深入研究。
在这个电路中，电流的大小和方向需要合理设置，以保证发电机正常工作。
同时，电路中的电阻、电感和阻抗等参数的选择也对电磁感应的效果产生重要影响。
四、应用领域及进一步研究的方向电磁感应中的电路问题在许多领域都有重要的应用，值得我们进一步研究和探索。
例如，在能源领域，电磁感应可以用于发电机、变压器等设备中，实现能源的转化和传输。
专题16 电磁感应中的电路问题(解析版)
专题十六 电磁感应中的电路问题基本知识点解决电磁感应电路问题的基本步骤：1．用法拉第电磁感应定律算出E 的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向：感应电流方向是电源内部电流的方向，从而确定电源正、负极，明确内阻r .2．根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路图．3．根据E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．例题分析一、电磁感应中的简单电路问题例1 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L ＝0.4 m ，一端连接R ＝1 Ω的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝1 T 。
导体棒MN 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。
导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
在平行于导轨的拉力F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v ＝5 m/s 。
(1)求感应电动势E 和感应电流I ；(2)若将MN 换为电阻r ＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U 。
(对应训练)如图所示，MN、PQ为平行光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ 相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s的速度做匀速运动。
求：(1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；(2)导体棒AB两端的电压U AB。
二、电磁感应中的复杂电路问题例2如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，导体棒MN的长度为L＝2 m，电阻r＝1 Ω，有垂直abcd平面向下的匀强磁场，磁感强度B＝1.5 T，定值电阻R1＝4 Ω，R2＝20 Ω，当导体棒MN以v＝4 m/s的速度向左做匀速直线运动时，电流表的示数为0.45 A，灯泡L正常发光。
电磁感应中的电路问题
电磁感应中的电路问题1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源．如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式能转化为电能．判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用“相当于电源”的部分根据右手定则或楞次定律判定的．实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反．2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．在闭合电路中，“相当于电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．3．解决电磁感应中的电路问题三步曲：(1)确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝BLv 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．(3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．对点例题 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 各边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，现有一段与ab 完全相同的电阻丝PQ 架在导线框上(如图1所示)，以恒定的速度v 从ad 滑向bc ，当PQ 滑过L/3的距离时，通过aP 段电阻丝的电流强度是多大？方向如何？图1解题指导 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且RaP ＝13R 、RbP ＝23R ，于是可画出如图所示的电路图．电源电动势为E ＝BvL ，外电阻为R 外＝RaPRbP RaP ＋RbP ＝29R. 总电阻为R 总＝R 外＋r ＝29R ＋R ，即R 总＝119R.电路中的电流为：I ＝E R 总＝9BvL 11R .通过aP 段的电流为：IaP ＝RbP RaP ＋RbPI ＝6BvL 11R ，方向由P 到a. 答案 6BvL 11R 由 P 到a方法提炼 产生感应电动势的那部分导体相当于电源，注意电源内部电流的方向由低电势指向高电势．画出等效电路图是解决此类问题的关键，然后利用恒定电路的相关知识进行求解．(单选)用均匀导线做成的正方形线框电阻为r 、边长为0.2 m ，正方形线框的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图2所示．当磁场以10 T/s 的变化率增强时，线框中a 、b 两点间的电势差是 ( )图2A ．Uab ＝0.1 VB ．Uab ＝－0.1 VC ．Uab ＝0.2 VD ．Uab ＝－0.2 V答案 B解析 题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中产生感应电流．把左半部分线框看成电源，其电动势为E ，内阻为r 2，画出等效电路图如图所示，则a 、b 两点间的电势差即为电源的路端电压．设l 是边长，且依题意知ΔB Δt ＝10 T/s.由E ＝ΔΦΔt 得E ＝ΔBS Δt ＝10×0.042 V＝0.2 V ，U ＝I·r 2＝E r 2＋r 2·r 2＝0.1 V ．由于a 点电势低于b 点电势，故Uab ＝－0.1 V ，故B 选项正确．。
第64课时电磁感应中的电路和图像问题2025届高考物理一轮复习课件
高中总复习·物理
考法一
动生电动势的电路问题
【典例1】 （多选）如下图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩
具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路做如下简化：
如下图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金
属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动（俯视）。圆环上接有电阻均为r
的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分张
顺时针方向，为正值；3～4 s内，B的方向垂直纸面向外，B增大，Φ
增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流为正值，
A、B、C错误。由左手定则可知，在0～1 s内，bc边受到的安培力方向
水平向左，是正值，根据F＝IlB，可知安培力均匀增加，1～2 s内无感
应电流，bc边不受安培力，2～3 s，安培力方向水平向右，是负值且逐
A正确；根据左手定则可判断线框受到向左的安培力作用，向左加速
Δ
2 Δ
进入磁场，在t＝0时刻感应电动势大小E0＝n ＝ · ，由牛顿第二
Δ
2 Δ
0
0
定律得B0 L＝ma0，由题图丙可知在t＝0时刻线框的加速度a0＝ ，联
1
Δ
20
立解得 ＝
，故选项B正确；
3
Δ
0 1
2
4
Δ1
1
，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝ ，且q1＝I1Δt1；在过
Δ2
程Ⅱ中，有E2＝
＝
Δ2
1
1
π 2 − π 2
2
4
＝
（′−）12π 2
（′−）12π 2
Δ2
2
电磁感应中的电路与图像问题-PPT课件
【解析】 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为 R，电动势为 E 的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出 等效电路如右图所示．
等效电源电动势为 E＝BLv＝2Bav
外电路的总电阻为 R 外＝RR＋·RR＝12R 棒上电流大小为 I＝RE总＝122RB＋avR＝43BRav 根据分压原理，棒两端的电压为
3．电磁感应中电路问题的分析步骤 (1)先明确哪部分是电源，哪部分是外电路． (2)再分析外电路是怎样连接的，较复杂的要画出等效电 路． (3)用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blv 计算出感应电动势． (4)最后应用闭合电路的欧姆定律和部分电路欧姆定律，并 结合串、并联电路知识进行电流、电压以及电功率的计算．
例 2 (2011·河南郑州)如图所示，等腰三角形内分布有垂
直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在 x 轴上且长为 2L，高为
L.纸面内一边长为 L 的正方形导线框沿 x 轴正方向做匀速直线
运动穿过匀强磁场区域，在 t＝0 时刻恰好位于图中所示的位
置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中
UMN＝R外R＋外 R·E＝23Bav (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率 P＝IE＝8B32aR2v2
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
题后反思 (1)有些同学误认为电源两端电压就等于电源电动势，即 UMN＝2Bav.实际上电源两端的电压就是路端电压(外电路的两 端)，并不等于电源电动势．只有在特殊情况下，即内阻 r＝0 时，电源两端电压在数值上才等于电源电动势．此处应引起注 意． (2)除了上面提到的易错点以外，对外电路连接特点搞不清 以及电路计算的基本功不扎实，也是导致错误的常见原因．
电磁感应中的电路与图像问题
一、电磁感应中的电路问题 规律方法
电磁感应现象中的电路问题
电路问题在电磁感应现象中有感应电动势产生，假设电路是闭合的，电路中就产生感应电流，这类电路问题与直流电路有着相同的规律，闭合电路欧姆定律、串并联电路规律都可应用。
在电磁感应现象中，产生感应电动势的那局部导体相当于电源，这个“电源”不象电池那么直观，比拟隐蔽，如果不加注意，就会出现一些不必要的错误。
所以在电磁感应现象中，正确分析相当于电源的那局部导体，画出等效的直流电路，是解决问题的关键。
例.把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成•半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感强度为B的匀强磁场中，如图1所示，一长度为2a,电阻等于R,粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触.当金属棒以恒定速度V向右移动经过环心O(1)棒上电流的大小和方向，及棒两端的电压UMN•(2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率.解析:棒右移时，切割磁感线，产生感应电动势.此时由金属棒作圆环供电，其等效电路如图2所示,接着就可按稳恒电路方法求解.(1)金属棒经过环心时，棒中产生的感应电动势为E=B2cιv=2Bav此时，圆环的两局部构成并联连接，并联局部的电阻为R并二g∙由右手定那么可判断出金属棒上的电流方向由N→M。
棒两端的电压，就是路端电压，UMN=/R井=/^=|瓦(2)根据能的转化和守恒，圆环和金属棒上消耗的总功率等于电路中感应电流的电功率，即设左侧回路中电流为/,由欧姆定律/=6=处电阻R上的电流方向为f-e,那么: 时，求:由全电路欧姆定律得流过金属棒的电流I-2E^BavP=IE= SB2a2v2 3R例2.如图3所示，两个电阻的阻值分别为R和2R,其不计，电容器的电容量为3匀强磁场的磁感应强度为B,直纸面向里，金属棒ab、cd的长度均为/,当棒ab以速度切割磁感应线运动，当棒Cd以速度2u向右切割磁感应线运电容C的电量为多大？哪一个极板带正电？解析：金属棒ab、Cd切割磁感线运动时，分别产电动势山、E2,画出等效电路如图4所示：a2RCXXX×1X >£_2v×由法拉第电磁感应定律：E1=Blv f E2=ZBlv余电阻方向垂酎向左动时，生感应E∣-u电容器C充电后相当于断路，右侧回路中没有电流，那U RUH=-IR= BlvT为电源，向XX XV.X应电流不变，B 项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D 项错，故正确选项为C.二、图像变换问题例3矩形导线框a6cd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如下图.假设规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，图7中正确的选项是解析：O-IS 内6垂直纸面向里均匀增大，那么由楞次定律及法拉笫电磁感应定律可得线图中产生恒定的感应电流，方向 2-j⅛~1.S l 为逆时针方向，排除A 、 —C 选项；2s-3s 内，B垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B 选项，D 正确.处理有关图像变换的问题，首先要识图，即读懂图像表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图像与图像的联系，进行图像间的变换.三、图像分析问题例4如下图，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距1=0.20m,电阻后1.OQ ；有一导体杆管止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=O.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现在一外力尸沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得 力尸与时间t 的关系如下图.求杆的质量0和加速度&解析：导体杆在轨道上做初速度为零的加速直线运动，用P 表示瞬时速度，t 表示时间，那么杆切割磁感线产生的感应电动势为：E=Blv=Blat 9E闭合回路中的感应电流为：/=-,R由安培力公式和牛顿笫二定律得：F-llB=ma 9,县r B2I 2得：F=ma H ----------- at.R在图像上取两点：(0,1)(28,4)代入解方程组得:a-∖0m∕S 2,tn=0.∖kg,电容器C 的电压UC=UCE=UCd-Uef=誓电容C 的电量为Q=CUC=告"电容器右极板电势高，所以右板带正电。
电磁感应中的电路及图像问题
研透核心考点
4.如图8所示，空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强 磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂 直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd 是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框， 线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区 域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边 界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x＝0，x轴正 方向水平向右，从线框cd边刚进入磁场开始到整个线 框离开磁场区域的过程中，ab两点间的电势差Uab和 线框受到的安培力F(规定水平向右为正方向)随着位置 x变化的图像正确的是( )
研透核心考点
解析 设 PQ 左侧电路的电阻为 Rx，右侧电路的电阻 为 3R－Rx，外电路的总电阻为 R 外＝Rx（33RR－Rx）， 外电路电阻先增大后减小，根据闭合电路欧姆定律可 得 PQ 中的电流 I＝R＋ER外先减小后增大，路端电压 U＝E－IR 先增大后减小，故 A、B 错误；导体棒做匀速直线运动，拉力与安培 力平衡，即 F＝ILB，拉力的功率 P＝ILBv，先减小后增大，故 C 正确；外电 路的总电阻 R 外＝Rx（33RR－Rx），当 Rx＝23R 时 R 外最大，最大值为34R，小于导 体棒的电阻 R，又外电路电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电路电阻 的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故 D 错误。
的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动 过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向
bc滑动的过程中( C )
A.PQ中电流先增大后减小
B.PQ两端电压先减小后增大
C.PQ上拉力的功率先减小后增大
D.线框消耗的电功率先减小后增大
课件5：专题九 电磁感应中的电路和图象问题
一题一得 解决本题的关键是将电磁感应与电路的分析
与计算结合起来，弄清电路结构，应用电路的相关规律求解．
迁移训练1 如图9－3－7甲所示，水平放置的两根平行金属 导轨(不计电阻)，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电 阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6 T的匀强磁场，磁 场区域宽D＝0.2 m，细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质 绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直．每根金属棒 在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω，导轨电阻不计．使金属棒以恒 定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入 磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电 流强度，并在图9－3－7乙中画出．
答案 CD
一题一得
用图象的斜率来分析，根据线圈中感应电流的方向来判断 线圈所在处的磁场的变化率，再反过来应用图象的变化率来判 断感应电流的方向，这个方法很重要．它说明了感应电流的方 向只与磁场的变化率有关，而与磁场的磁感应强度的大小和方 向无关，就像速度与位移的大小和方向无关，只与位移的变化 率有关一样．
例2 (多选)如图9－3－8甲所示，一个闭合线圈固定在垂直 纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度B的正方向， 线圈中的箭头(顺时针)为电流I的正方向．线圈及线圈中感应电 流I随时间变化的图线如图9－3－8 乙所示，则磁感应强度B随 时间变化的图线可能是( )
图 9－3－8
解析 依题意，根据感应电流的图象，可知线圈中开始的 感应电流的大小不变，由法拉第电磁感应定律可知原磁场是均 匀变化的；又线圈中开始的电流是逆时针方向，感应电流的磁 场是垂直于纸面向外的，若原磁场是垂直于纸面向里的，由楞 次定律可知原磁场应是加强的，并且在 B－t 图象上的斜率为正 值．经过T4后，感应电流反向，说明原磁场是减弱的，图象的 斜率为负值，再过T2，图象的斜率为正值．所以选项 C、D 正 确．
高三物理大一轮复习专题 电磁感应中的电路和图象问题课件
掌握电磁感应中法拉第电磁感应定律 、楞次定律等基本原理，理解电路中 电流、电压、电阻等物理量的关系， 以及电磁感应过程中能量转化的过程 。
灵活运用公式，分析物理规律
总结词
掌握并灵活运用相关公式是解决电路和图象 问题的必要条件。
详细描述
熟悉欧姆定律、基尔霍夫定律等基本电路分 析的公式，能够根据题目的具体条件选择合 适的公式进行计算和分析。同时，要理解并 掌握图象中各物理量的含义和关系，能够从 图象中获取有用的信息。
描述感应电流与感应电动势随时间变化的规律。
详细描述
在电磁感应现象中，当磁场发生变化时，会在导体中产生感应电流。感应电流的大小与感应电动势的大小成正比 。通过绘制感应电流与感应电动势的图象，可以直观地了解它们随时间的变化规律，进而分析电路的工作状态和 能量转换情况。
磁通量与感应电动势的图象
总结词
展示磁通量与感应电动势之间的关系。
详细描述
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。通过绘制磁通量与感应电动 势的图象，可以深入理解磁通量变化对感应电动势的影响，进一步图象问题解析
总结词
分析解决电磁感应中图象问题的思路和方法 。
详细描述
解决电磁感应中的图象问题需要综合运用法 拉第电磁感应定律、楞次定律和欧姆定律等 知识。首先，根据题意分析磁场和导体的运 动情况，确定感应电动势的大小和方向。其 次，根据电路连接情况，分析感应电流的方 向和大小。最后，根据物理规律绘制出相关
法拉第电磁感应定律
定律内容
当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势，其大小与磁通量变化率成正比。
应用
发电机、变压器等设备的原理。
楞次定律
定律内容
当导体中的电流发生变化时，会在导体周围产生磁场，其方向与电流变化方向相 反。
高中物理精品课件： 专题 电磁感应中的电路、电荷量问题
5、若n匝线框变速进入磁场？a
E aD
学生活动一：
如图，边长为L 的n匝正方形金属金属线圈abcd置 于垂直线圈平面的匀强磁场中，线圈总电阻为R， 用导线e、f连接一阻值也为R的电阻。磁场强度B 随时间的变化关系如图所示，正方向为垂直线圈 平面向外。
1、在2t1-3t1时间内，e、f哪端电势高？ 2、在0-t1时间内，通过电阻R的电荷量？
应用:
如图，边长为L 的n匝正方形金属金属线圈abcd置 于垂直线圈平面的匀强磁场中，线圈总电阻为R， 用导线e、f连接一阻值也为R的电阻。磁场强度B 随时间的变化关系如图所示，正方向为垂直线圈 平面向外。
3、在0-2t1时间内，通过电阻R的电荷量？ 4、在t1-3t0
Br 2
2
Br 2
E n n
t
2
3nBr 2
6
(2)通过导线横截面的电荷量是多少？
Q
It
E
t
n
t
t
n
n
Br 2
R
R
R
2R
2、线框进入磁场时通过横截面的电荷时q.
3、离开磁场时？
F CB
a E aD
思考:
❖ 一正方形线框边长为L，以速度v匀速穿过如图 匀强磁场，正方形的边长小于磁场宽度，每条 边电阻都为R。
1、当CD边刚进入磁场，整个线框进入磁场，CD边 刚离开时，试分析CD两点间的电压U。
2、线框进入磁场时通过横截面的电荷时q.
浙江高考（2022年1月）: 学生活动二：
浙江高考（2022年1月）:
浙江高考（2021年1月）:
某登月飞船正在月表 着陆，模型简化如图： 飞船内的装置金属船 舱、金属导轨、永磁 体固定在一起，向下 运动，已知船舱电阻 为3r。静止在地上的 “∧”型线框其7条边 的边长均为L，电阻均 为r。 试画出等效电路。
电磁感应中的电路问题详解
电磁感应中的电路问题详解知识点回顾电磁感应现象利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流。
(1)产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即ΔΦ≠0。
(2)产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势。
产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
(3)电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。
磁通量磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量。
定义式：Φ=BS。
如果面积S与B不垂直，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S′，即Φ=BS′，国际单位：Wb求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。
任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时，穿过该面的磁通量为正。
反之，磁通量为负。
所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。
楞次定律感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。
(2)对楞次定律的理解①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。
②阻碍什么---阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。
③如何阻碍---原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”。
④阻碍的结果---阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。
(3)楞次定律的另一种表述：感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种：①阻碍原磁通量的变化;②阻碍物体间的相对运动;③阻碍原电流的变化(自感)。
法拉第电磁感应定律电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
表达式E=nΔΦ/Δt当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算公式为E=BLvsinθ。
高中物理课件：电磁感应规律的应用教案资料
D R
A a
速度最大时做匀速运动
B b
受力分析，列动力学方程
θC
mg sin f FA
θ
B
v
mg
sin mg
B 2 L2
cos
【作业1】如图B=2T，金属棒ab向右匀速运动，v=5m/s，L=40cm，
电阻R=2Ω,其余电阻不计，摩擦也不计，试求：
①感应电动势的大小
M
a
N
②感应电流的大小和方向 ③使金属棒匀速运动所需的拉力 R
M
N
答：(1) v 2gh 4m / s E=BLv=0.4V;
(2) I=E/R=4A F=BIL=0.4N a=(mg-F)/m=6m/s2;
【作业2】如图B=2T，金属棒ab向右匀速运动，v=5m/s，
L=40cm，电阻R=2Ω,其余电阻不计，摩擦也不计，试
求：①感应电动势的大小 ②感应电流的大小和方向
②具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用 或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或 电阻的内能，因此电磁感应过程总是伴随着能 量的转化。
3、电磁感应中的能量问题
[例1] 在磁感应强度为B=1T的水平均强磁场中，竖直放置一个
冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝1m ，质量1kg的
金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电
【作业1】竖直放置冂形金属框架，宽1m，足够长，
一根质量是0.1kg，电阻0.1Ω的金属杆可沿框架无摩
擦地滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁
感应强度是0.1T，金属杆MN自磁场边界上方0.8m处
由静止释放(如图).求：
(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；
电磁感应规律及题型练习题题(含答案)
电磁感应题型专题一、电磁感应中的电路问题1．如图9－3－1所示，在磁感应强度为0.2 T的匀强磁场中，有一长为0.5 m、电阻为1.0 Ω的导体AB在金属框架上以10 m/s的速度向右滑动，R1＝R2＝2.0 Ω，其他电阻不计，求流过导体AB的电流I.2、如图9－3－7(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m．导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面的B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流大小，并在图(b)中画出．二、电磁感应中的动力学问题2．在匀强磁场中，磁场垂直于纸面向里，竖直放置的导轨宽0.5 m，导轨中接有电阻为0.2 Ω、额定功率为5 W的小灯泡，如图9－3－2所示．一质量为50 g的金属棒可沿导轨无摩擦下滑(导轨与棒接触良好，导轨和棒的电阻不计)，若棒的速度达到稳定后，小灯泡正常发光．求：(g取10 m/s2)(1)匀强磁场的磁感应强度；(2)此时棒的速度．4、如右图所示，两根平行金属导端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20 m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k＝0.020 T／s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m的电阻为r0＝0.10Ω／m，导轨的金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力．5、(10分)如图9－3－9甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示．求杆的质量m和加速度a.三、电磁感应中的能量问题6．(2009·天津高考)如图9－3－3所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量7、如图 16-7-2所示，正方形线圈abcd 边长L=0.20m,质量m=0.10kg ,电阻R=0.1Ω,砝码质量M= 0.14kg ,匀强磁场B=0.50T.当M 从某一位置下降,线圈上升到ab 边进入匀强磁场时开始匀速运动,直到线圈全部进入磁场.问线圈运动过程中产生的热量多大?(g=10m/s 2)8、如图9－3－8所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少？(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少？四、电磁感应中的图象问题9．单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通 量Φ随时间t 变化的关系如 图9－3－4所示，则( )A ．在t ＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2 s 时刻，感应电动势最大C ．在t ＝2×10－2 s 时刻，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零图16-7-210、如图9－3－5甲所示，矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直．规定磁场的正方向垂直于纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图9－3－5乙所示，若规定顺时针方向为感应电流i 的正方向，图9－3－6所示的i －t 图中正确的是 ( )五、电磁感应现象中的线框问题11、 如图4所示，匀强磁场的方向垂直纸面向外，而且有理想的边界，用力将长为b ，宽为a 的矩形线框匀速拉出匀强磁场，以下关于拉力做功的说法正确的是（）A ．拉线圈的速度越大，拉力做功越多B ．线圈边长a 越大，拉力做功越多C ．线圈的电阻越大，拉力做功越多D ．磁感应强度增大，拉力做功越多 12、磁感应强度为B 的匀强磁场仅存在于边长为3L 的正方形范围内，有一个电阻为R 、边长为L 的正方形导线框abcd ，沿垂直于磁感线方向，以速度v 匀速通过磁场，如图所示，从ab 边进入磁场算起，求：（1）画出穿过线框的磁通量随时间变化的图线。
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B 电磁感应中的电路问题[P3 .]复习精要1、在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。
解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。
2、解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。
3、一般解此类问题的基本思路是：①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源②正确分析电路的结构，画出等效电路图．③结合有关的电路规律建立方程求解．[P 5.] 07年1月海淀区期末练习14．（7分）如图10所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L 的单匝正方形线框abcd ，在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域。
线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界。
已知线框的四个边的电阻值相等，均为R 。
求： （1）在ab 边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；（2）在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压； （3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。
解:（1）ab 边切割磁感线产生的感应电动势为BLv E =…………………………（1分） 所以通过线框的电流为RBLv R E I 44==…………………………（1分） （2）ab 两端的电压为路端电压 R I U ab 3⋅=…………………………（1分） 所以4/3BLv U ab =…………………………（1分）（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间v L t /=…………………………（1分） 线框中电流产生的热量R v L B t R I Q 44322=⋅⋅=…………………………（2分） [P 7.] 07年天津市五区县重点学校联考18．（12分）如图所示，M 、N 是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.25T ，两板间距d=0.4m ，在M 、N 板间右侧部分有两根无阻导线P 、Q 与阻值为0.3Ω的电阻相连。
已知MP 和QN 间距离相等且等于PQ 间距离的一半，一根总电阻为r=0.2Ω均匀金属棒ab 在右侧部分紧贴M 、N 和P 、Q 无摩擦滑动，忽略一切接触电阻。
现有重力不计的带正电荷q=1.6×10－9C 的轻质小球以v 0=7m/s 的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动，则：（1）M 、N 间的电势差应为多少？（2）若ab 棒匀速运动，则其运动速度大小等 于多少？方向如何？ （3）维持棒匀速运动的外力为多大？ 解：（12分）（1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的电场力与洛仑兹力相等，即： B qv Eq 0= （1分） d U q Bqv =0 （1分） 所以：V Bdv U 7.0== （1分） （2）洛仑兹力方向向上，则电场力方向向下，U MN ＞0，ab 棒应向右做匀速运动（1分） R r R v BL U cdcd cd += （2分） U v )L L (B R r R v BL U U U U db ac cdcd db cd ac =+++++=即（2分） 解得：v=8m/s （1分）（3）因为只有cd 端上有电流，受到安培力F=BIL cd （2分）得：N r R v L B L r R v BL B F cdcd cd cd cd 05.022=+=+= （1分）[P9 .] 2007年高考天津理综卷24．（18分）两根光滑的长直金属导轨M N 、M ′ N ′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M 、M ′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C 。
长度也为l 、阻值同为R 的金属棒a b 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。
a b 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在a b 运动距离为s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。
求⑴.a b 运动速度v 的大小；⑵.电容器所带的电荷量q 。
解：⑴.设a b 上产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，a b 运动距离s 所用时间为t ，则有E = B l v ①RE I 4=② v s t = ③ t R I Q ⋅⋅=42 ④由上述方程得M QP N v 0 ad c b R qsl B QR v 224= ⑤ ⑵.设电容器两极板间的电势差为U ，则有U = I R ⑥ 电容器所带电荷量q =C U ⑦ 解得BlsCQR q = ⑧ [P11 .] 06年江苏连云港市最后模拟考试16．（14分）如图所示，矩形导线框abcd 固定在水平面上，ab=L 、bc=2L ，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为B 的匀强磁场中。
导线框上ab 、cd 段电阻不计，bc 、ad 段单位长度上的电阻为λ。
今在导线框上放置一个与ab 边平行且与导线框接触良好的金属棒MN ，其电阻为r （r<λL ）。
金属棒在外力作用下沿x 轴正方向做速度为v 的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（x =0）运动到最右端的过程中： ⑴请导出金属棒中的感应电流I 随x 变化的函数关系式； ⑵通过分析说明金属棒在运动过程中，MN 两点间电压有最大值，并求出最大值U m ；⑶金属棒运动过程中，在什么位置MN 的输出功率最大？并求出最大输出功率P m 。
解： ⑴金属棒产生的电动势E=BLv （1分）设金属棒沿x 轴移动了x 的距离，此时外电路的总电阻为L x L x R 4)24(2λ-==Lx L x λ)2(- （1分） 电路中的电流为Lrx L x v BL r R E I +-=+=)2(2 （2分） ⑵由于MN 两点间的电压R r E R r R E U +=+=1 （1分）当外电路电阻R 取最大R max 时，U 有最大值U m 。
（1分）从外电路电阻R 与x 的表示式可以看出，当x =2L -x ，即x=L 时，外电路电阻有最大值。
（1分）将x=L 代入上式得：得L R λ=maxLr v BL U m λλ+=2 （2分） ⑶当R=r 时，输出功率最大，即Lx L x λ)2(-=r （1分） 解之得x=L ±λLrL -2 （2分）此时，r E P m 42==r v L B 4222 （2分） [P14 .]江苏省如东中学06—07学年上学期期末考试16．如图，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 固定在一水平面上，两导轨间距L =0.2m ，电阻R ＝0.4Ω，电容C ＝2 mF ，导轨上停放一质量m =0.1kg 、电阻r =0.1Ω的金属杆CD ，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上B =0.5T 的匀强磁场中。
现用一垂直金属杆CD 的外力F 沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动。
求：⑴若开关S 闭合，力F 恒为0.5Ｎ，CD 运动的最大速度；⑵若开关S 闭合，使CD 以⑴问中的最大速度匀速运动，现使其突然停止并保持静止不动，当CD 停止下来后，通过导体棒CD 的总电量； ⑶若开关S 断开，在力F 作用下，CD 由静止开始作加速度a =5m/s 2的匀加速直线运动，请写出电压表的读数U 随时间t 变化的表达式。
解：（15分）⑴ CD 以最大速度运动时是匀速直线运动： 即：BIL F = 又 r R BLv I m += 得：()/m F R r v m s B L+==2225 （4分） ⑵ CD 以25m/s 的速度匀速运动时，电容器上的电压为U C ，则有： .==+c R U BLv V R r 20 电容器下极板带正电 电容器带电：Q = CU C = 4×10-3CCD 停下来后，电容通过MP 、CD 放电，通过CD 的电量：.CD R Q Q C R r-==⨯+33210 （5分） ⑶ 电压表的示数为：R rR BLv IR U +== 因为金属杆CD 作初速为零的匀加运动，at v =，所以：at r R BLR R r R BLv U +=+= .U t =04 即电压表的示数U 随时间均匀增加 （6分）[P17 .] 2007年四川理综卷23．(16分)如图所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L 1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中。
一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。
质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于竖直平面内，两顶点a 、b 通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。
不计其余电阻和细导线对a 、b 点的作用力。
(1)通过ab 边的电流I ab 是多大?(2)导体杆ef 的运动速度v 是多大?解：（1）设通过正方形金属框的总电流为I ，ab 边的电流为I ab ，dc 边的电流为I dc ，有V M N Q R Ｃ F B C SI I ab 43=① I I dc 41= ② 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有2222L I B L I B mg dc ab += ③由①②③解得：2243L B mg Iab = ④ （2）由（1）可得22L B mg I = ⑤ 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E ，有E ＝B 1L 1v ⑥设ad 、dc 、cb 三边电阻串联后与ab 边电阻并联的总电阻为R ，则r R 43= ⑦ 根据闭合电路欧姆定律，有I ＝E/R ⑧由⑤～⑧解得212143L L B B mgr v = ⑨[P 20.] 07年佛山市教学质量检测17．（16分）平行光滑导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B ＝0.4T ，方向垂直于导轨平面。
金属棒ab 以速度v 向左匀速运动。
导轨宽度L ＝1m ，电阻R 1＝R 3＝8Ω，R 2＝4Ω，导轨电阻不计（金属棒ab 电阻不能忽略），平行板电容器两板水平放置，板间距离d ＝10mm ，内有一质量为m ＝1×10－14㎏，电量q ＝1×10－15C的粒子，在电键S 断开时粒子处于静止状态，S 闭合后粒子以a ＝6m/s 2的加速度匀加速下落，g 取10m/s 2。