数字信号处理训练题

第一章习题
一. 判断题
1. 周期分别为N1,N2的两离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。

对
2. FFT可用来计算IIR滤波器，以减少运算量。

错
3. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。

正确答案是: 错
4. 频率采样法设计FIR滤波器，增加过渡带采样点可增加过渡带衰减。

正确答案是: 对
二、选择题
1. 采样率过低时，______。

A 量化误差增加 b. 必须增加信号频率c. 产生混叠
2. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。

a. 频率响应
b. 幅度
c. 相位
3. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。

a. 频率响应
b. 幅度
c. 相位
4. ____序列的收敛域在Ｚ平面上是一环状的。

a. 右边序列
b. 双边序列
c. 有限长序列
5. 稳定系统的收敛域应当_______。

a. 包含单位圆
b. 不包含单位圆
c. 可以包含单位圆
6. A/D 是_____的缩写
a. asynchronous digital
b. analog to digita
c. analog to discrete
7. 连续信号的理想采样值是_____。

a. 连续的
b. 离散的
c. 时间上连续的
8. 一个离散系统，
a. 若因果必稳定
b. 若稳定必因果
c. 稳定与因果无关
9. 下列哪一个不是信号的实例
a. 语音
b. 音乐
c. 调制解调器
10. 若输出不超前于输入，该系统称为______。

a. 线性
b. 非线性
c. 因果
11. 抗混叠滤波器的目的是
a. 去掉模拟信号混叠
b. 等效一个高通滤波器
c. 将高于采样率一半的频率分量去掉
12. 抽样可以表述为______。

a. 将数字信号转化为模拟信号
b. 将模拟信号转化为数字信号
c. 获得模拟信号的幅度值
13. 下面哪个表达式是将x(n)左移三位得到_______
a. 3x(n)
b. x(3n)
c. x(n+3)
14. 下面哪个表达式是将x(n)右移三位得到_______
a. 3x(n)
b. x(3+n)
c. x(n-3)
15. 关于线性系统的描述正确的是_____
a. 遵从叠加原理
b. 非时变
c. 因果
16. D/A变换的第一步是
a. 零阶保持 b . 低通抗混叠滤波 c. 将数字代码转换为相应的模拟电平级
三、计算题
1. 和表示一个序列及其傅氏变换,并且为实因果序列,利用求下列各序列
的傅氏变换:
解:
注意：当t为偶数时[ .] =2x(2n)，当t为奇数时[ .] =0
分析：以频率为400Hz的正弦信号为例，分别以2000Hz和1000Hz进行采样，序列长分别为2048点和1024点，对应的频谱如图1、图2所示。

由图2可见，采样频率降低一倍后，同样是在1/2采
样频率点以内，信号的频谱由和两部分组成。

横坐标以pi为单位
图1 正弦信号的频谱
（信号频率：400Hz，采样频率：2000Hz）
横坐标以pi为单位
图2 正弦信号的频谱
（信号频率：400Hz，采样频率：1000Hz）
2. 以下序列是系统的单位脉冲响应，试指出系统的因果稳定性。

解：
因果稳定
,，为因果稳定;，为非因果稳定。

，因为所以为因果非稳定。

，因为所以为非因果非稳定。

，因为所以为因果非稳定。

，因为所以为非因果稳定。

，因为
所以为因果稳定。

，因为所以为因果稳定。

，因为所以为非因果非稳定。

，因为所以为因果非稳定。

，因为所以为因果稳定。

，因为且
所以为因果稳定。

3. 今对三个正弦信号进行理想采样,采
样频率为,求着三个采样输出序列,比较其结果.画出的波形及采样点位置并解释频谱混迭现象.
解: 由于, 故没有混迭;
而, 所以有混迭;
, 也有混迭。

4. 若序列h(n)为实因果序列，其DTFT的实部为.求序列h(n)及其DTFT。

解：因为
所以
5. 判断下面的序列是否周期序列，若是，确定其周期。

（1）
（2）
（3）
解：(1)是周期序列，周期为N=7
(2)是周期序列，周期为N=14
(3)
为无理数，不是周期序列。

第二章习题
一. 判断题
1. 采样频率fs=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为
2.5Hz。

对
2. 实序列x(n)的DFT满足X(k)=X(N-1-k)。

错
3. 序列的自相关函数的DFT为该序列的功率谱。

正确答案是: 对
4. 按频率抽取基二FFT首先将x(n)分成奇数序列和偶数序列。

正确答案是: 错
5. 序列的自相关函数的DFT为该序列的功率谱。

正确答案是: 对
6. 时域序列x(n)，经过傅里叶变换后，其频谱是离散的和周期的。

正确答案是: 错
7. Chirp-Z变换可用于计算DFT。

正确答案是: 对
8. Chirp-Z变换的频率采样点不必在单位圆上。

正确答案是: 对
9. 时间抽取法FFT对两个经时间抽取的N/2点离散序列X(2r)和X(2r+1)做DFT,并将结果相加，就得一个N 点DFT。

正确答案是: 错
10. 计算N×N点二维DFT可用N个N点FFT去完成。

正确答案是: 错
二、选择题
1. 采样频率为2
2.05kHz的1024点DFT所对应的频率分辨率为
a. 5.4 Hz
b. 10.8 Hz
c. 21.5 Hz
2. 一个采样频率为fs的N点序列x(n)，其N点DFT结果X(2)代表____的频谱。

a. fs/N
b. 2fs/N
c. fs/2N
3. 计算两个Ｎ１点和Ｎ2点序列的线性卷积，其中Ｎ１>Ｎ２，至少要做______点的ＤＦＴ。

a. Ｎ１
b. Ｎ１＋Ｎ２－１
c. Ｎ１＋Ｎ２＋１
4. 非周期信号的频谱计算采用
a. Z变换
b. DFT
c. DFS
5. 一个蝶型运算包括____。

a. 一次复乘两次复加
b. 一次复乘一次复加
c. 两次复乘一次复加
6. 信号在各个频率的幅度分布图称为______。

a. 时－频图
b. 量化图
c. 频谱图
7. DFT和DTFT之间的关系是______。

a. DTFT是DFT的抽样
b. DFT是DTFT的抽样
c. 两者周期相同
8. 实序列的ＤＦＴ其实部和虚部各为何种对称的序列？
a. 奇.偶
b. 偶.奇
c. 偶.偶
9. Chirp-Z变换的路径分布：
a. 只能在单位圆上
b. 单位圆内
c. 二者均可
10. 采用下列哪种运算可以看出周期信号的频谱
a. Z变换
b. DFS
c. DFT
11. 关于谱泄漏的说法正确的是
a. 矩形窗的泄漏最小
b. 为获得精确的频谱，必须使其最小化
c. 随窗口长度增加而减小
12. 频谱图平坦的信号称为
a. 白噪声
b. 直流信号
c. 正弦信号
13. 一般地说按时间抽取基二FFT的_______序列是按位反转重新排列的。

a. 输入
b. 输出
c. 输入和输出
14. 如果信号频率是120Hz，采样频率是150Hz，信号的混叠频率是
a. 30Hz
b. 120Hz
c. 150Hz
15. 正弦信号的频谱的一个周期中包括
a. 无峰点
b. 1个峰点
c. 2个峰点
16. 下面说法正确的是
a. 非周期信号频谱连续
b. 非周期信号频谱周期重复
c. 非周期信号频谱离散
三、计算题
1. 已知x(n)是长为N的有限长序列，X(k)=DFT[x(n)]，现将x(n)的每二点之间补进r-1个零值，得到一个长为rN的有限长序列y(n)
求DFT[y(n)]与X(k)的关系。

解：
2. 已知是一个2N点序列x(n)的DFT值, 现需要从X(k)求x(n)值。

为了提高运算效率，设计一个N点IFFT运算一次完成。

提示：先组成
解：
（对第二项令）
（再令k’=k）
令n为偶数时，
令n为奇数时，
所以，第一步令U(k)=G(k)+jH(k) g(n)+jh(n)=u(n) 第二步对U(k)调用一次N点IFFT得到u(n)
第三步
第四步x(n)=x(2r)+x(2r+1), 其中：r=0,1,……,N-1; n=0,1,……2N-1。

第三章习题
一. 判断题
1. 脉冲响应不变法不能设计高通数字滤波器
正确答案是: 对
2. Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ滤波器的特性是带内带外等波纹。

正确答案是: 错
3. 双线性变换法的频率座标变换是线性关系。

正确答案是: 错
4. 双线性变换法不能设计高通数字滤波器。

正确答案是: 错
5. 双线性变换法不能设计高通数字滤波器。

正确答案是: 错
6. FFT可用来计算IIR滤波器，以减少运算量。

正确答案是: 错
二、选择题
1. 下列关于低通滤波器的说法正确的是
a. 阻止高频信息和低频信息
b. 阻止低通信息并让高频信息通过
c. 阻止高频信息并使得低频信息通过
2. 某一信号包含0到10kHz的分量，欲去掉4kHz分量，选用的滤波器最好是______。

a. 截至频率为4.5kHz的低通滤波器
b. 截至频率为3.5，4.5的带阻滤波器
c. 截至频率为3.5，4.5的带通滤波器
3. 理想低通滤波器无法实现是因为其
a. 无限长并且非因果
b. 无限长，因果
c. 有限长，非因果
4. 过渡带是指
a. 带阻滤波器通带间的频带
b. 带通滤波器通带边缘间的频带
c. 任意滤波器通带和阻带间的频带
5. 阻带FIR滤波器可以通过______实现
a. 对低通FIR滤波器加窗
b. 将低通滤波器在频域轴上进行平移
c. 并联低通滤波器和高通滤波器
6. 若采样频率为6kHz，与数字频率2p/9rad相对应的预畸模拟频率为______。

a. 2158Hz
b. 4189Hz
c. 4368Hz
7. 高通滤波器的截至频率是1kHz，则将削弱哪个频率______。

a. 500Hz
b. 1000 Hz
c. 1500 Hz
8. 用_______窗设计的ＦＩＲ滤波器，过渡带最狭窄。

a. Hanning
b. 矩形
c. Blackman
三、计算题
1. 已知模拟传递函数
试用脉冲响应不变法将以上模拟传递函数转变为数字传递函数H(z)，采样周期T=0.5。

答：
2. 已知数字滤波器的频率响应为
分别用脉冲不变响应法和双线性变换法求原型模拟滤波器的频率响应。

解：
第四章习题
一. 判断题
1. 线性相位滤波器的h(n)一定是无限长单位脉冲响应。

正确答案是: 错
2. 用矩形窗设计FIR滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。

正确答案是: 错
3. 改善窗口函数是在通过增加主瓣宽度来减小旁瓣。

正确答案是: 对
4. 一个长度为N的有限长序列可用N个频域的采样值唯一地确定。

正确答案是: 对
二、选择题
1. FIR滤波器是______。

a. 总是稳定
b. 不回归正确答案是:
c. 以上均对
2. 以下必须采用预畸的是
a. 使滤波器具有线性相频特性
b. 取消由于双线性变换引起的失真 c . 使得滤波器稳定
3. y[n] + 0.3y[n-1] = x[n]与y[n] = -0.2x[n] + x[n-1] 是
a. 均为IIR
b. 均为FIR 正确答案是:
c. 前者IIR，后者FIR
4. 滤波器的增益是
a. 相移
b. 输出幅度值
c. 放大因子
5. 截断理想低通滤波器的单位脉冲响应将导致______。

a. 滤波器变成高通
b. 滤波器通带特性不再理想
c. 消除波纹
三、计算题
1. 理想带通特性改为
(1)设计N为奇数时的h(n)。

(2)设计N为偶数时的h(n)。

(3)若改用汉明窗设计，写出以上两种形式的h(n)表达式。

解：
（3）用汉明窗设计
2. 用脉冲响应不变法及双线形变换法将模拟传递函数转变为数字传递函数H(z)，采样周期T=0.5。

解:
(1) 脉冲响应不变法
(2) 双线性变换法
第五章习题
一. 判断题
1. 全通网络的极点在单位圆内，其零点是极点的复倒数。

正确答案是: 错
2. 定点数相加溢出将改变和数的符号。

正确答案是: 对
3. 级联型结构可以单独调整零点位置。

正确答案是: 对
4. 大信号极限环振荡是由舍入运算引起的。

正确答案是: 错
5. 等波纹逼近是一种满足最大误差最小化准则的FIR滤波器设计。

正确答案是: 对
二、选择题
1. ____FIR数字滤波器最适合于采用频率采样型结构。

a. 宽带
b. 窄带
c. 带阻
2. 量化可以表述为______。

a. 为抽样信号选择合适幅度值
b. 量化数字信号
c. 引起抽样
3. 系数量化对_______ IIR滤波器的频率特性影响最小。

a. 高通
b. 低通，正确答案是:
c. 带通。

4. SNR代表了
a. saturated Nyquist rate
b. selective noise reduction
c. signal to noise ratio
5. 为了使ＩＩＲ滤波器的零点和极点均易于控制，应选用_____的网络结构形式。

a. 级联型
b. 并联型
c. 混联型
三、计算题
1. 一个二阶IIR滤波器的传递函数为
现用b位字长定点制实现它，尾数作舍入处理。

（1）试计算直接II型结构的输出舍入噪声方差；
（2）如果用一阶网络的级联结构来实现H（z），则共有六种网络流图，试画出有运算舍入噪声时的每种网络的流图并计算输出舍入噪声方差；
（3）用并联结构实现，计算输出舍入噪声方差；
几种结构相比较，哪种最高，哪种最低。

解：②级联型
将H(z)分解
结构流图为
图级联型的舍入噪声分析
由图中可见，噪声、、通过网络，
噪声通过网络，
即
和分别是H0(z)和H3(z)的单位脉冲响应。

因此
将网络次序改为H1 H3 H2，则噪声、、通过网络，
噪声通过网络，
即
因此
网络次序改为H2 H3 H1，则噪声通过整个网络，通过H3 H1级联网络，
、直接输出，所以有
第六章习题
1. 哈佛结构与冯诺依曼结构的区别在于
a. 允许流水线操作
b. 多个存储器正确答案是:
c. 不止一条数据总线
2. DSP系列通常采用______。

a. 冯·诺依曼结构
b. 罗马阵列结构正确答案是:
c. 哈佛结构
3. 当用一个处理器完成多个数字滤波运算时称作____。

a. 流水
b. 并行
c. 复用
您的答案是:，
正确答案是:。

第七章习题
一、选择题
1. 某12kHz信号以20kHz抽样，则________
a. 不会发生混叠
b. 发生过采样正确答案是:
c. 信号必须是带限的
2. 音频CD的采样率是
正确答案是: a. 44.1khz b. 128kbps c. 1.41Mbps
3. 插值和内插0
a. 有效增加采样率
b. 有效降低采样率
c. 对采样率无影响
4. 抽取是______。

a. 降低采样率以去掉多余的采样点
b. 插值滤波
c. 信号中添0
二、计算题
7-2 离散时间信号频谱如图6.1所示，试求由下列抽取倍数直接抽取（不滤波）后的信号的频谱。

(1)M=2；(2)M=3；(3)M=4。

解：
(1)当M=2时，采样频率降为原来的1/2，数字频谱展宽到原来的2倍，没有发生混叠，所以直接抽取后的频
谱如下图，并作周期延拓。

(2)当M=3时，采样频率降为原来的1/3，数字频谱展宽到原来的3倍，仍没有发生混叠，所以直接抽取后的频谱如下图，并作周期延拓。

(3)当M=4时，采样频率降为原来的1/4，数字频谱展宽到原来的3倍，即4π/3，超出正负π的范围，作2π周期延拓后将发生混叠，混叠区域为2π/3～4π/3，在该区域内频谱发生畸变，所以M=4直接抽取后的频谱示
意图如下图。