第一讲有关三线八角的几何证明
七年级数学《三线八角》课件
1 EE
AC
A
1 11 BBBB
1 CCBC
1 BC
C
注意：1的同旁内角有三个。
15
课堂小结：
1、正确识别同位角、内错角、同旁内角的关键 应准确找到什么?
（1）、首先要抓住“三条直线”，哪两条 直线被哪一条直线所截， （2）、在“截线”的同侧找同位角、同旁 内角；在截线的两侧找内错角
2、最近我们学习的关于两个角的六种关系 的角有＿＿、＿＿、＿＿、＿＿、＿＿、＿＿。
1 2
()
1
1 2
（）
1
2 （）
2
（）
5
观察 问题：2、观察∠3与∠5的位置关系
内错角：①在直线AB、CD的内侧
②在直线EF的两侧
E
21
B
A
34
65
3 5
C
78 D
∠4和∠6
Z型
F
6
观察 问题3：观察∠4与∠5的位置关系
同旁内角：①在直线AB、CD的内侧
②在直线EF的同侧
A C
E
21
B
34
65
78 D
2、在两个交点处形成几个角？这些角有哪 些与我们学过的有关？
截线
E
21
B
A
34
C
被截直线
65
78 D
F
3
观察 问题：1、观察∠1与∠5的位置关系
同位角：①在直线EF的同侧
②在直线AB、CD的同方向
E
21
B
1
A
34
65
5
C
78 D
F型
F ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
4
七年级三线八角课件
2023七年级三线八角课件CATALOGUE 目录•引言•三线八角的定义和性质•基础概念和定理•习题解答和分析•课堂互动与拓展•教学反思和总结01引言1课程背景23学生在小学阶段已经接触过简单的图形知识七年级数学上册第一章已经学习了线段和角本课件是为了帮助学生巩固所学知识并深入理解三线八角相关内容掌握三线八角的概念及基本性质会用符号表示三线八角能利用三线八角解决实际问题课程目标教学内容三线八角的概念及基本性质三线八角的表示方法利用三线八角解决实际问题02三线八角的定义和性质三线八角的定义七年级数学中三线八角是指由同一条直线上的三条线段或射线组成的八个角。
底角: 在三角形中，相邻两边之间的夹角小于90度，这个角叫做底角。
顶角: 在三角形中，相邻两边之间的夹角大于90度，这个角叫做顶角。
等角: 如果两个角的度数相等，那么这两个角叫做等角。
如果两个角是等角，那么它们所对的边也是相等的。
等角对等边 在两条平行线被第三条直线所截的情况下，内错角相等。
内错角相等 在两条平行线被第三条直线所截的情况下，同位角相等。
同位角相等 对顶角相等是指如果两个角是对顶角，那么它们的度数相等。
对顶角相等在几何证明中，三线八角是一种常见的几何图形，常常被用来进行各种几何证明。
在解决一些实际问题时，三线八角也常常被用来作为辅助线或者构造一些几何形状。
03基础概念和定理基础概念射线一个点沿着一定方向无限延伸形成的图形。
直线一个或多个点沿着一定路径无限延伸形成的图形。
线段两个点之间的距离形成的图形。
平行线永远不会相交的两条直线。
相交线两条直线或射线在同一点相遇形成的交点。
定理的证明和解读对顶角相等两个相交的直线或射线在形成两个角，这两个角互为对顶角，它们的大小相等。
三角形内角和为180度一个三角形内的三个角的度数之和等于180度。
四边形内角和为360度一个四边形内的四个角的度数之和等于360度。
定理的应用利用对顶角相等，可以证明两个角是否相等。
七年级三线八角课件
课堂练习效果评价
详细描述
知识点覆盖程度
做题时间与速度
题目难度评价
01
02
总结词
通过观察学生的问题回答情况，教师可以及时发现学生在知识掌握上的不足和问题，以便及时采取措施进行补救。
详细描述
在七年级数学教学中，学生问题回答情况反馈可以从以下几个方面展开
教学目标
教学目标与要求
三线八角的定义及性质
02
在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。
三线的定义
平行线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直。
垂线
既不平行于第一条直线，也不垂直于第二条直线。
第三条线
内错角
在两个平行直线被第三条直线所截的情况下，处于被截直线之间，且分别位于截线的两侧的两个角。
同位角
在两个平行直线被第三条直线所截的情况下，处于被截直线同侧，且分别位于截线的同侧或异侧的两个角。
同旁内角
在两个平行直线被第三条直线所截的情况下，处于被截直线之间，且位于截线的同侧的两个角。
八角的定义
三线八角的基本性质
对顶角相等；等腰三角形两底角相等；三角形三个内角之和等于180度。
等量代换；等角代换；全等三角形的对应边相等，对应角相等。
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
三线八角的应用与判定
03
在道路交叉口设置三线八角，用于指示车辆和行人安全行驶和停靠。
指示路标
宣传工具
装饰照明
企业或组织在宣传活动中使用三线八角作为标志，以突出自己的形象和品牌。
《三线八角s》PPT课件
1 2 ) （ ）
2
两角的两 边组成字 母F
观察∠ 观察∠3和∠5两角： 两角：
8 7 5 6 4 1 3 2
观察∠ 观察∠3和∠5两角： 两角：
各有一边在同一直线上
8 7 5 6 3 4 1 3 2 5
观察∠ 观察∠3和∠5两角： 两角：
反向
8 7 5 6 3 4 1 3 2 5
观察∠ 观察∠3和∠5两角： 两角：
另一边在截线的两侧, 另一边在截线的两侧, 方向相反
8 7 5 6 3 4 1 3 2 5
观察∠ 观察∠3和∠5两角： 两角：
5 3
内错角
夹在两条直线内 ,分别在截线两侧 ( 交错)
图中的内错角除∠ 图中的内错角除∠3和∠5外，还有…… 还有……
8 7 5 6 4 1 3 2
观察∠ 观察∠3和∠6：
5
1
同位角
分别在截线的左 同侧)在两条直 侧(同侧 在两条直 同方向) 线的下方(同方向
图中的同位角除∠ 图中的同位角除∠1和∠5外，还有…… 还有……
8 7 5 6 4 1 3 2
下列各图中 ∠1与 ∠2 哪些是 同位角？哪些不是？ 同位角？哪些不是？
1 2 ( 1 1 2 （ ） （ ）
归纳特征： 归纳特征：
一落 二靠 三移 四画
l1 l3
图中， 与哪个角是内错角？ 与哪个角是同旁内角？ ∠ 图中， 1 与哪个角是内错角？∠1与哪个角是同旁内角？它们 分别是有哪两条直线被哪一条直线截成的？ 分别是有哪两条直线被哪一条直线截成的？ D A E
1 B
C
注意： 的同旁内角有三个。 注意： 1 ∠ 的同旁内角有三个。
画出这条直线的平行线
各有一边在同一直线上
01三线八角、平行线的判定(教师)初一数学尖子班
三线八角、平行线的判定【知识点归纳】 一、三线八角：1、同位角：如果其中的两个角都在第三条直线l 的同旁，且又在直线a 、b 的同一侧，这两个角叫做同位角．．．. （类似字母“F ”） 如3∠与7∠等。
2、内错角：如果其中的两个角分别在第三条直线l 的两旁，且又在直线a 、b 之间，这两个角叫做内错角．．．. （类似字母“Z ”） 如2∠与8∠等。
3、同旁内角：如果其中的两个角都在第三条直线l 的同旁，且又在直线a 、b 之间，这两个角叫做同旁内．．．角．. （类似字母“C ”） 如3∠与8∠等。
（请找出其它的同位角、内错角、同旁内角）二、平行线的定义及判定方法1、平行线的定义：同一平面内．．．．．不相交的两条直线叫做平行线。
“平行”用符号“∥”表示.2、结论：（1）平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（2）平行线的基本性质： 经过直线．．外．的一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 3、平行线的判定方法：（1） 同位角相等，两直线平行. （2） 内错角相等，两直线平行.（3） 同旁内角互补，两直线平行.4、结论：同一平面内．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. （为什么？）（同位角相等，两直线平行）例1. 如图，1∠和B ∠是直线________和_________被直线_________所截而成的____________；A ∠和1∠是直线________和________ 被直线_________所截而成的____________； 1∠和2∠是直线_________和_________被直线_________所截而成的____________.（第1题） （第2题）例2. 看图填空：（1）∵3∠=∠A （已知），∴ ___ ∥ ___ . （ ）； （2）∵2∠4∠=（已知），∴ ______∥ _______ . （ ）； （3）∵︒=∠+∠1806C (已知），∴ ___ ∥ ___ （ ）.例3. 如图，已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，︒=∠70A ，︒=∠40ABE ，BF 平分EBC ∠.试说明AD ∥BF 的理由.（第3题）BC1. 如图所示，同位角共有（ ）A .6对B .8对C .10对D .12对2. 如图所示，图中1∠与2∠是_________与_________被________所截得的_________角；3∠和4∠是_________与_________被__________所截得的_________角.3. 如图所示，下列条件中，能判断直线21//l l 的是（ ） A.32∠=∠B.31∠=∠C.18054=∠+∠ D.42∠=∠4. 如图，已知21∠=∠，43∠=∠，说明：EF AB //。
大专题5 三线八角
A.36° B.72°
C.90° D.108°
◆题型5:
如图所示,已知AB∥CD.连接BC,点E、F是直线AB上不与A,B重合的两点,G
是CD上一点,连接ED交BC于点N,连接FG交BC于点M,若∠ENC+∠CMG=180
(1)求证:∠2=∠3;
(2)若∠A=∠1+60 ,∠ACB=50
求∠B的度数。
A.59 B.111
C.121 D.149°
◆题型3:
如图所示， ∥ , ∥ , 则图中与∠1互补的角有( )个
A.4 B.3
C.2 D.1
◆题型4:
如图所示,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=36 ,在0B边上有一点E,从点E射
出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC怡好与0B平行,则∠EDC的度数是
注意：同位角、内错角等是成对出现的，不能说“∠3是内错角”、“∠4是同旁内角”等。
■夯实模型原理
»类型1:直线AB和直线CD被直线EF所截
»结论： ①同位角:∠2和∠6,∠3和∠7， ∠1和∠5， ∠4和∠8;
②内错角:∠3和∠5， ∠4和∠6;
③同旁内角: ∠3和∠6，∠4和∠5。
»类型2:直线AB和直线CD被直线EF所截，且AB//CD.
大专题5: 三线八角
■夯实定义
»三线八角:是指在同平面内，两条直线被另条直线相截所形成的八个角。 第一、二条直线被称为被截线，第三条直线称为截线。
同位角：当形成三线八角时，如果有两个角分别在被截线的同一方向，并且在截线的同一旁，这样的一对角，叫做同位角。如上图中的∠1和∠5.
内错角：如果两个角都在被截线的内侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。如上图中的∠4和∠6.
专题7.1 探索直线平行的条件-三线八角(知识讲解)
专题7.1 探索直线平行的条件-三线八角（知识讲解）【学习目标】1.了解“三线八角”模型特征；2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.图1特别说明：：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.特别说明：：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征特别说明：：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．类型一、“三线八角”模型1. 如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．举一反三：【变式】（1）图1中，∠1、∠2由直线 被直线 所截而成． （2）图2中，AB 为截线，∠D 是否属于以AB 为截线的三线八角图形中的角？类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2.根据图形填空：（1）若直线,ED BC 被直线AB 所截，则1∠和_____是同位角；（2）若直线,ED BC 被直线AF 所截，则3∠和_____是内错角；（3）1∠和3∠是直线,AB AF 被直线______所截构成的内错角；（4）2∠和4∠是直线AB ，______被直线BC 所截构成的_____角．举一反三：【变式1】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【变式2】如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．【变式3】分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 两条直线被第三条直线所截，1∠和2∠是同旁内角，3∠和2∠是内错角． （1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；（2）若132∠=∠、233∠=∠，求1∠，2∠的度数举一反三：【变式1】复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线1l，2l被直线3l所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线1l，2l，3l两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有______对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．【变式2】已知：射线OP∠AE（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP=58°，求∠A的度数．（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．（3）如图3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP 的角平分线OB2，∠B n﹣1OP的角平分线OB n，其中点B，B1，B2，…，B n﹣1，B n都在射线AE上，试求∠AB n O的度数．。
[数学]-专题01 识别三线八角(原版)
![[数学]-专题01 识别三线八角(原版)](https://img.taocdn.com/s3/m/a52d0c2c1fd9ad51f01dc281e53a580216fc5034.png)
专题01 识别三线八角【模型讲解】如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”）判断即可.【详解】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．【模型演练】1．如图，同位角共有（）对．A．6 B．5 C．8 D．72．如图，下列判断中正确的个数是（）（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，B ∠的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角6．如图，有下列说法：其中结论正确的是（ ）①若//DE AB ，则180DEF EFB ∠+∠=︒；②能与EDC ∠构成内错角的角的个数有1个③能与DEC ∠构成同位角的角的个数有2个；④能与B ∠构成同旁内角的角的个数有4个A ．①B ．①④C ．①②④D ．①③④7．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠48．已知图（1）—（4）：在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）.A ．（1）（2）（3）（4）B ．（1）（2）（3）C ．（1）（3）D ．（1）9．如图，直线AD 、BC 被直线AC 所截，则∠1和∠2是( ).A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角10．如图，下列判断正确的是（）A．∠2与∠5是对顶角B．∠2与∠4是同位角C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有____________对，内错角有__________对，同旁内角有___________对；（2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有_____________对，内错角有__________对，同旁内角有_____________对；（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有___________对，内错角有___________对，同旁内角有___________对（用含n的式子表示）．12．如图，∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2是同旁内角的角有______ 个．13．如图，AB、DC被BD所截得的内错角是___________，AB、CD被AC所截是的内错角是_________，AD、BC被BD所截得的内错角是_________，AD、BC被AC所截得的内错角是_____________.14．如图，直线l截直线a，b所得的同位角有__对，它们是___；内错角有___对，它们是___；同旁内角有___对，它们是___；对顶角___对，它们是___．15．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 ___ 是同位角，∠4与 ___ 是内错角，∠4与 ___ 是同旁内角．16．如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，___对同位角，____对同旁内角．三、解答题17．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？18．如图，已知AC 与EH 交于点B ，BF 与AC 交于点D ．问图中同位角和对顶角各有几对？并具体写出各对同位角和对顶角．19．如图所示．①∠AED 和∠ABC 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；②∠EDB 和∠DBC 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；③∠EDC 和∠C 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．20．如图：（1）写出图中EDM ∠的同位角： ；（2）如果AB ∥CD ，那么图中与FHC ∠相等的角有 个（FHC ∠除外）；（3）当EDM ∠=∠ 时，AB ∥CD ，理由： ；（4）如果A ∠与ABD ∠互补，那么E ∠与F ∠有什么关系？说明理由．21．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．22．如图，BE 是AB 的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A 和∠D ；（2）∠A 和∠CBA ；（3）∠C 和∠CBE ．23．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置1∠跳到终点位置3∠有两种不同路径，路径1：193∠−−−−→∠−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126103∠−−−→∠−−−→∠−−−→∠−−−−→∠内错角内错角同位角同旁内角.试一试：（1）写出从起始位置1∠的一种路径；∠跳到终点位置8（2）从起始位置1∠？∠依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置8。
三线八角
第一讲：三线八角 一．【知识要点】1. 余角、补角及其性质定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.，如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
2、邻补角与对顶角概念：直线AB 与CD 相交于点O ，∠1与∠2有公共顶点O ，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
邻补角：∠1与∠3；∠3与∠2；∠2与∠4；∠4与∠1 对顶角：∠1与∠2；∠3与∠4 性质：对顶角相等例1，一个角的余角是30º，则这个角的大小是 .例2、一个角的余角比它的补角的12少20°.则这个角为（ ）A.30°B.40°C.60°D.75°课堂练习：1、∠A 的余角是20°，那么∠A 等于________度.2、如果∠A ＝35°18′，那么∠A 的余角等于＿＿＿＿＿；3、∠A 与∠B 互补，如果∠A=36°，那么∠B 的度数为_________.4、如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有 个，它们分别是 。
∠A=∠ ,根据是 。
5.若∠A ＋∠B ＝90°，∠B ＋∠C ＝90°，则∠A ______∠C ，理由是_______. 6、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .7、一个角的余角比它补角的还少12°，求这个角。
8、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠AOB ：∠AOD ＝5：17，求∠AOB 和 ∠BOC 的度数。
C AD B图1例3．如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE ，若∠DOE =60°，则∠AOC 的度数是_____ .课堂练习：1如右图1 互为余角的有__________________________互为补角的有___________________图中有对顶角吗? 答:____________2、如右图2 对顶角有_______对.它们分别是____________3、一棵小树生长时与地面所成的∠1=85°角，它的根深入泥土， 如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于°。
七年级三线八角课件
02
三线八角的定义和定理
三线八角的定义
七年级数学中，三线八角是常 见的几何概念。
三线八角是指在一个平面内， 有三条直线相交于一点，而每 两条相交的直线都会形成一对 邻补角。
这些角的大小可以用于描述和 证明一些几何关系和定理。
例题二：稍复杂的三线八角问题
总结词
这道例题将三线八角的概念引入到稍微复杂一些的情境中，通过观察和计算，学生可以进一步了解三线八角的 性质和应用。
详细描述
本题以一个稍复杂的图形为例，让学生找出图中所有的三线八角，并比较它们的大小。通过这种形式的题目， 学生可以进一步了解三线八角的性质和应用，为后续的学习打下基础。同时，通过让学生计算两条平行线之间 的距离，可以培养学生的计算能力。
05
三线八角的练习题
练习题一：基础题
总结词
简单基础，涉及知识点较少。
详细描述
本题主要考察学生对三线八角基本概念的理解，包括同位角 、内错角、同旁内角等。学生需根据这些概念判断哪些是同 位角、内错角或同旁内角。
练习题二：提高题
总结词
难度适中，涉及知识点较多。
VS
详细描述
本题不仅要求学生掌握三线八角的基本概 念，还需要理解角之间的位置关系，如平 行线的性质、垂直的定义等。学生需通过 分析图形中的角的位置关系，得出正确答 案。
举例
在三线八角中，如果我们已知两个角分别等于90度和45度，那么我们 可以直接推导出第三个角等于45度。
证明方法二：反证法
总结词
反证法是一种间接证明方法，通过假设相反的结论成立 ，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
七年级三线八角课件
02
主题重要性
学习目标
掌握三线八角的定义、性质及判定方法。 能够准确绘制三线八角的基本图形。 能够解决与三线八角相关的几何问题。
02
三线八角基本概念
直线的基本定义
01
02
直线是笔直的、无端点的线，它可以向两个方向无限延伸。在直线上 ，任意两点之间可以确定一条直线。
直线的表示方法：可以用一个小写字母表示一条直线，如“l”，也 可以用两个大写字母表示两条直线，如“AB”。
对角线的性质
对角线把多边形分成几个 三角形，这些三角形是全 等的。
对角线的判定
在四边形ABCD中，如果 AC和BD互相平分，那么 四边形ABCD是平行四边 形。
07
复习与总结
重点知识回顾
角的定义
角是由两条射线或线段共享一个 端点而形成的图形，这个端点叫 做角的顶点，两条射线或线段叫
做角的两边。
角的度量
同位角的性质：两直线平行，同位角相等。
三线八角的性质
内错角的定义及性质
两个角分别在截线的两侧，且夹在两被截线之间，这样的一对角称为内 错角。
内错角的性质：两直线平行，内错角相等。
三线八角的性质
同旁内角的定义及性质 两个角都在截线的同一侧，并且夹在两被截线之间，这样的一对角称为同旁内角。
同旁内角的性质：两直线平行，同旁内角互补。
垂直线的性质证明
垂直线的性质定理
如果一条直线垂直于一个平面，那么 这条直线垂直于该平面上任意一条直 线。
证明过程
通过构造垂线，利用垂线的定义和三 角形的高来进行证明。
对角线的性质证明
对角线的性质定理
在一个n边形中，从任一个顶点出发的对角线有(n-3)条。
北师大版-数学-八年级下册--思路点拨-三线八角话证法
三线八角话证法已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）.∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），∴∠B+∠A+∠ACB=180°（等量代换）.这是课本中给出的证明三角形内角和定理的方法，为了拓宽同学的视野，提高分析问题和解决问题的能力，下面以“三线八角”（即两条平行线被第三条直线所截所构成的同位角、内错角和同旁内角）之间的关系再给出几种证法，供同学们参考.证法一：利用同位角和同旁内角证明证明：如图，作CA的延长线AD，过点A作MN∥BC，∴∠C=∠1（两直线平行，同位角相等），∠B+∠BAN=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠1=∠2（对顶角相等），∠BAN=∠BAC+∠2（已知），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）.证法二：利用内错角和同旁内角证明证明：如图，过点A作AD∥BC，∴∠C=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠BAD=∠BAC+∠1（已知），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）.证法三：利用同位角和同位角证明证明：如图，过点C作DE∥AB，作AC，BC的延长线CF，CG，∴∠A=∠1，∠B=∠3（两直线平行，同位角相等）.∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义），∠2=∠ACB（对顶角相等），∴∠A+∠ACB+∠B=180°（等量代换）.证法四：利用内错角和内错角证明证明：如图，过点A作DE∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2（两直线平行，内错角相等）.∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180（等量代换）.。
第一讲有关三线八角的几何证明
第一讲有关三线八角的几何证明一．三线八角模型两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二．平行线判定定理：如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足∠1＝∠2（或者∠3＝∠4；∠5＝∠7；∠6＝∠8），就可以说AB//CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足∠6＝∠2（或者∠5＝∠4），就可以说AB//CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足∠5+∠2＝180︒（或者∠6+∠4＝180︒），就可以说AB//CD平行线判定定理4：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行三．平行线的性质定理两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。
概念巩固1. 如图，下面结论正确的是（）A. 是同位角B. 是内错角C. 是同位角D. 是内错角2. 如图，图中同旁内角的对数是（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对3. 如图，能与构成同位角的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，图中的内错角的对数是（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对2413(1) (2)(3) (4) 5．如图（1）所示，同位角共有（）A．1对 B．2对 C．3对D．4对6．下图中，∠1和∠2是同位角的是A．B．C．D．α定理应用7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（ ）A ．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B ．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C ．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D ．第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30ο，这两个角是（ ） A. 42138οο、B. 都是10οC. 42138οο、或4210οο、D. 以上都不对9．如图（2）所示，∥，AB ⊥，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°10．如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC ∥OB ，PD 平分∠OPC ，则∠APC= ___°，∠PDO=______°11．平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为___，____，_____。
人教版七年级数学下册第五章《 三线八角》优课件
CA
1 4
E5 B6 7
23 F D
∠5与∠2是一对 同位 角；
∠2与∠7是一对 内错 角．
先找截线，
（3）∠3和∠4是直线 AB 和直线 EF 被直线 CD 所截得的内错角；
紧抓图形结构特 征（F、Z、U）
∠4和∠7是直线 CD 和直线 EF 被直线 AB 所截得的 同位 角；
谢谢观赏
You made my day!
三线八角
课标引路
知识梳理
平面上两直线被一直 线所截，得到八个角， 称为“三线八角”．
1．同位角
观位察于：直∠线1l的和同∠侧5 ，同时位于直线a、b的同一方， 对这于样直的线一l对来角说是，同∠位1角和.∠5位于 直线l的同侧 ， 对于直线a、b来说， ∠1和∠5位于 直线a、b的上方 ，
图2．中内还错有角几对同位角？分别是什么？
l
12
b
43
a
56 87
观位察于：直∠线3l的和两∠侧5 ，同时夹在直线a、b之间，这样 对的于一直对线角l是来内说错，角∠. 3和∠5位于 直线l的两侧 ，
3对图．于中同直还旁线有内a、几角b对来说内，错∠角3？和分∠别5位是于什位么于？直线a、b之间 ，
位观于察直：线∠l4的和两∠同5 侧，同时夹在直线a、b之间，这 样对的于一直对线角l来是说同，旁∠内4角和.∠5位于 直线l的同侧 ，
∠2和∠4是直线 AB 和直线 EF 被直线 CD 所截得的 同旁内角．
指点迷津
重点： 同位角
内错角 同旁 内角
位置关系
在两被截直线的同一方 在截线的同一侧 位置相同
在两被截直线的内部 在截线的两侧 内部交错
三线八角
三线八角（同位角、内错角、同旁内角）的概念：如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。
（或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。
）a1a2a3876543211.观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。
2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。
3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。
知识整理（反思）：问题 1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？确定前提（三线） 寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角a1a2a387654321问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。
【典型例题】例1：如图：请指出图中的同旁内角。
（提示：请仔细读题、认真看图。
）87654321AB C DE答： ∠1与∠5； ∠4与∠6； ∠1与∠A ； ∠5与∠A练习：1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。
此时三线构成了 个角。
此时，同位角有： ，内错角有： 。
2.其中： ∠1与∠A 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。
此时三线构成了 个角。
此时，同位角有： ，内错角有： 。
3.其中： ∠5与∠A 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。
此时三线构成了 个角。
此时，同位角有： ，内错角有： 。
二.练习1.看图填空： 4321AB C F E D（1）若ED ，BC 被AB 所截，则∠1与 是同位角。
（2）若ED ，BC 被AF 所截，则∠3与 是内错角。
北师大版七年级数学下册课件：2.2三线八角的认识 (共38张PPT)
D BBiblioteka E C7.如图，∠1和∠5是直线 、 被直线 所截得的 角，∠2和∠3是直线 、 被直线 所截得的 角，∠9和∠6呢？ ∠ABC和∠DCB呢？
D
7 8 9 1
A 4 2 3
6
C 5
B
8.⑴如图，同位角共有 对。 ⑵如图，三条直线两两相交构成三角形，产生 对同旁内角， 对同位角。 ⑶如图，直线AD与AF相交于A，直线BC分别交AD、 AE于B、C，直线DE分别交AD、AE于D、E，那么 此图中一共有多少对同位角？
3.如图所示，下列说法中正确的是 （ ） A．∠2和∠4是同位角 B．∠2和∠4是内错角 C．∠1和∠A是内错角 D．∠3和∠4是同旁内角
A
2
E
4
3
1
B
C
D
4.如图，AD、BD被BC所截得的同位角是 （ ） A．∠AEB和∠BCE B．∠A和∠ACB D C．∠CED和∠CBD D．∠A和∠BDC C
如图，∠1与∠B、∠3与∠4、∠2与∠4 分别是哪两条直线被哪一条直线截成的角？ 它们分别是什么关系的角？
E 1
A
3
C
2 4
B
D
1．如图，∠BAC和∠ACD是 [ ] A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．以上结论都不对 2．如图，共有同旁内角____对 [ ] A． 2 B． 3 C ． 4 D． 5
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（2）若ED，BC被AF所截， ∠4 是内错角。 则∠3与_____
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一讲 有关三线八角的几何证明
一．三线八角模型
两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：
同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；
内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；
同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；
二．平行线判定定理：
如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢
两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行： 平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行
如图所示，只要满足∠1＝∠2（或者∠3＝∠4；∠5＝∠7；∠6＝∠8），就可以说AB ∠∠∠∠∠∠︒∠∠︒如图，下面结论正确的是（ ）
A. ∠∠12和是同位角
B. ∠∠23和是内错角
C. ∠∠24和是同位角
D. ∠∠14和是内错角 2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 3. 如图，能与α构成同位角的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，图中的内错角的对数是（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
(1) (2)
1
2
3
4
α
(3) (4) 5．如图（1）所示，同位角共有（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对 6．下图中，∠1和∠2是同位角的是
A ．
B ．
C ．
D ．
定理应用
7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（ ）
A ．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B ．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C ．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°
D ．第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30ο，这两个角是（ ） A. 42138ο
ο
、
B. 都是10ο
C. 42138οο、或4210οο
、
D. 以上都不对
9．如图（2）所示，∥，AB ⊥，∠ABC=130°，
那么∠α的度数为（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
10．如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC ∥OB ，PD 平分∠OPC ，则∠APC= ___°，∠PDO=______°
11．平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为___，____，_____。
12．如图（4）所示，OP ∥QR ∥ST ，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=______。
13．如图（6），DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=35°，求∠DEF 的度数。
14．如图（7），已知∠AEC=∠A+∠C ，试说明：AB ∥CD 。
15.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA 平分∠BDF. (1)AE 与FC 会平行吗说明理由； (2)AD 与BC 的位置关系如何为什么
(3)BC 平分∠DBE 吗为什么
证明题 1
．如
图，
已知：
AB ∠
∠∠
360︒
E
A
B
C
D
∠∠∠∠∠∠
2 A
B
E
C
F
D
H
G
1 ∠=∠∠=∠123，，B AC DE //AE BD
//F E
2
1
D
C
B
A。