第一讲有关三线八角的几何证明

第一讲 有关三线八角的几何证明

一．三线八角模型

两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：

同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；

同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

二．平行线判定定理：

如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢

两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行： 平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行

如图所示，只要满足∠1＝∠2（或者∠3＝∠4；∠5＝∠7；∠6＝∠8），就可以说AB ∠∠∠∠∠∠︒∠∠︒如图，下面结论正确的是（ ）

A. ∠∠12和是同位角

B. ∠∠23和是内错角

C. ∠∠24和是同位角

D. ∠∠14和是内错角 2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 3. 如图，能与α构成同位角的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，图中的内错角的对数是（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

(1) (2)

1

2

3

4

α

(3) (4) 5．如图（1）所示，同位角共有（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对 6．下图中，∠1和∠2是同位角的是

A ．

B ．

C ．

D ．

定理应用

7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（ ）

A ．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°

B ．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°

C ．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°

D ．第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30ο，这两个角是（ ） A. 42138ο

ο

、

B. 都是10ο

C. 42138οο、或4210οο

、

D. 以上都不对

9．如图（2）所示，∥，AB ⊥，∠ABC=130°，

那么∠α的度数为（ ）

A ．60°

B ．50°

C ．40°

D ．30°

10．如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC ∥OB ，PD 平分∠OPC ，则∠APC= ___°，∠PDO=______°

11．平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为___，____，_____。 12．如图（4）所示，OP ∥QR ∥ST ，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=______。

13．如图（6），DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=35°，求∠DEF 的度数。

14．如图（7），已知∠AEC=∠A+∠C ，试说明：AB ∥CD 。

15.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA 平分∠BDF. (1)AE 与FC 会平行吗说明理由； (2)AD 与BC 的位置关系如何为什么

(3)BC 平分∠DBE 吗为什么

证明题 1

．如

图，

已知：

AB ∠

∠∠

360︒

E

A

B

C

D

∠∠∠∠∠∠

2 A

B

E

C

F

D

H

G

1 ∠=∠∠=∠123，，B AC DE //AE BD

//F E

2

1

D

C

B

A