第五章互感现象及变压器

Chapter 5
解:由电路图5-16(a)可知，直接相连时负载得到的功率
E 120 2 RL P I RL 8 0.176 ( W ) 800 8 R0 RL
2 2
若用变压器进行阻抗变换，如电路图5-16(b)所示，当 等效阻抗等于电源内阻时，负载上得到的功率最大，即
若k>1时，这种变压器称为降压变压器 若k<1时，这种变压器称为升压变压器
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2）变压器负载运行
U 1 N1 k U2 N2
I1 N 2 1 I 2 N1 k
可见，变压器负载运行时，匝数多的绕组电压高、 电流小；而匝数少的绕组电压低、电流大。
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例5.3 已知某一变压器 N1 1000 N 2 100,U1 220V, I 2 2A , 负载为纯电阻，忽略变压器的漏磁与损耗，求变压器付 边电压U2、原边电流I1和输入、输出功率。 解:变压器的变比为
π u12 MI 2 m sin( t ) 2
U 21 j M I 1 jX M I 1
U 12 j M I 2 jX M I 2
. . .
.
.
.
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二、互感线圈的同名端
当电流从a 端流入并增大时，由于N2的绕向不同而在其 上产生的互感电压的方向也不相同；图（a）中互感电 压的方向由c→d；而图b）中互感电压的方向由d→c。
L

I
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3、互感现象及互感原理
在图5-2（a）中，线圈所产生的磁场，有一部分磁力 线通过线圈所围面积（ 21）；同样，在图5-2（b）中， 线圈所产生的磁场也有一部分通过线圈所围面积 （ 12）。因此，当其中一个回路中的电流变化时，通 过另一个回路的磁通量也跟着变化，从而在回路中产 生感应电动势。这种现象称为互感现象。
k N1 1000 10 N 2 100
U 1 220 22 (V) k 10
所以，变压器副边电压
U2
变压器原边电流为
I1
I2 2 0.2 (A) k 10
纯电阻负载变压器的输出功率 P2 U 2 I 2 22 2 44 (W) 忽略变压器自身的损耗输入功率 P1 U1 I1 220 0.2 44 (W)
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2、自感 电磁感应分为自感和互感，由流过线圈本身的电流发生变 化而产生感应电动势的现象称为自感现象，简称自感。由 自感现象产生的感应电动势称为自感电动势，eL表示，即
i eL L t
自感电动势的大小与线圈的电感量L和线圈中电流的变化 率△i/△t 成正比。自感电动势的方向用楞次定律来判断， 其表达式中的负号表示自感电动势的方向与外电流变化的 方向相反，自感电动势是阻碍线圈中电流变化的。
在我们引入同名端的概念后，互感电压的极性（或方向）可 以由产生互感电压的线圈的自感电压的极性来判断，即变化 电流引起的感应电压（自感电压与互感电压）在线圈的同名 端引起的感应电压的极性是相同的。
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例5.1 在图5-3所示电路中，标出相互联系的线圈的同名 端。
解：根据同名端的意义，在图5-3（a）中，当电流从线 圈N1的“4”端和线圈N2的“1”端流入时，在线圈中产生 的磁场是互相增强的，因此“4”和“1”互为同名端。 同理，在图5-3（b）中，“1”和“4”互为同名端。
u 21 dΨ 21 di M 1 dt dt
dΨ 12 di2 u12 M dt dt
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当线圈中的电流为正弦交流时，如
i1 I1m sin t , i2 I 2m sin t ,
则有
u 21
di π M MI 1m cos t MI 1m sin( t ) dt 2
电流的导线套入钳形铁芯内（如图所示），被测量的 导线就是电流互感的原边（只有一匝），副边（匝数 为）线圈接电流表，从电流表中可以直接读出被测电 流的大小。
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【小结】 1．当线圈中产生感应电压不是线圈自身的电流变化引
起的，这种现象就是互感现象；互感是电磁感应的基本
内容之一。 2．互感线圈产生的互感电压的极性与线圈的相对绕向 有关，为了便于判断，我们引入了同名端的概念；同学 们应当清楚同名端的意义和判别方法。
3．在生产与生活中利用互感现象工作的器件很多，电
压互感器、电流互感器以及前面我们讲的选频电路的天 线都是利用互感原理工作的。
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5.2 变压器及其工作原理
变压器是利用电磁感应原理制成的电气设备，主要用于传 输电能或电信号；它具有变压、变流和阻抗变换等作用。
一、变压器的基本结构与工作原理 1.单相变压器的基本结构
I1 N 2 1 I 2 N1 k
k称为电流比
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在电力电路中，直接用电流表测量电流时，需要切断电 源将电流表串入电路中，这样既不方便也不安全；因此 工程上通常用钳形电流表来进行电流测量 钳形电流表的工作原理与 前述的电流互感相同，在 测量时可用手柄将钳口
（铁芯）张开，把需要测量
U2

N1 k N2
k称为电压比
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2.电流互感器 电流互感器则可以将电路中的 大电流转变为小电流，是一种 进行电流变换的器件
电流互感器的结构与电压互感器基本相同，电流互感器
的原边匝数少、导线粗，而付边则匝数多、导线细；使 用时原边串入被测电路中，副边则接相应的仪器或仪表。 图中电流与匝数之间存在以下关系
/ RL RL 800 ()
变压器的变比
N k 1 N2
/ RL 800 10 RL 8
变压器变换后的等效电路如 (c)示，信号源的输出功率
E / RL 4.5 ( W ) P I R R R/ L 0
2 2 / L 2
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【小结】
1．变压器由铁芯和绕组两大部分组成的，它是利用互
感原理工作的一种典型器件；无论在电力电路还是电
子电路中都有十分广泛的应用。 2．变压器能进行电压变换、电流变换和阻抗变换；我 们应当了解其进行电压变换、电流变换和阻抗变换时 的比例关系。
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M 12
12
i2
M 21
21
i1
实验证明，比例系数M12和M21的数值相等。一般用 符号M表示，即
M 12 M 21 M
我们把M称为两个回路的互感系数。它的数值由两回 路的几何形状、大小，匝数、两回路的相对位置以及 周围磁介质的磁导率决定；在数值上等于其中一个回 路为单位电流时，其磁场穿过另一个回路的磁链数； 在没有铁磁质的情况下，其数值与电流无关。互感系 数的大小反映一个线圈的电流在另一个线圈中产生磁 链的能力。互感系数的单位是亨利(H)。
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由互感现象产生的感应电动势称为互感电动势
eM 2 i1 M t eM 1 i2 M t
线圈中互感电动势的大小与互感系数及另一线圈中电流的 变化率成正比。互感电动势的方向可由楞次定律来判断。 如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合 右手螺旋法则，则根据电磁感应定律，有
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三、互感现象的应用 1.电压互感器 高压电很危险，所以在测量 高压电路的电压时，往往须 要把电压按一定比例降到一定值（低压）再进行测量。
u1 N1d / dt N1 u 2 N 2 d / dt N 2
正弦交流电路高压侧电压有效值U1与低压侧电压有效
值U2之间有以下关系 U 1
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第五章 互感现象及变压器
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5.1 互感及互感电压
一、互感的基本概念 1.电磁感应的基本知识 由于磁通变化而在导体或线圈中产生感应电动势的现 象，称为电磁感应。由电磁感应产生的电动势称为感
应电动势，由感应电动势产生的电流称为感应电流。
线圈中感应电动势的大小与通过同一线圈的磁通变化率 （即变化快慢）成正比 e N t
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磁场是由线圈本身的电流产生的，当 电流增加时，自感电动势的方向阻碍 电流增加，因此其方向为a→b，即自 感电压的极性为b（+）和a（－）； 而当电流减小时，自感电动势的方向 为b→a，即自感电压的极性为a（+） 和b（－）。 自感电动势表达式中的电感量也被称为自感系数，它等
于线圈中通过单位电流时所产生的自感磁链，即
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3.阻抗变换 图 (a)是利用变压器进行 阻抗变换的原理图；图 (b)是其等效电路。在电 路中实际负载为 ZL ；电 / 路等效后的等效负载为 Z L
/பைடு நூலகம்ZL
U 1 ( N1 / N 2 ) U 2 N1 / ZL k 2 ZL I1 ( N 2 / N1 ) I 2 N 2
2
只要选择合适的变比，可以把实际负载阻抗变换为所需 要的数值，这就是变压器阻抗变换的意义
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例5.4 某交流信号源的电动势E=120V，内阻 R0 800 负载电阻 RL 8 ；试求： 1）若将负载直接与信号源相连，如图5-16(a)所示，信 号源的输出功率有多大？ 2）若要使信号源输送给负载的功率达到最大值，应当 用变比是多少的变压器进行阻抗变换？变换后的等效阻 抗和负载上得到的功率分别是多少？
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2、变压器的工作原理 1）变压器空载运行
U 1 4.44 f N1Φm N1 k U 2 4.44 f N 2Φm N 2
由此可见，变压器空载运行时，原副边电压有效值之比等 于绕组的匝数比。当原边电压为某一值时，只要选用不同 变比（原副边匝数比称变比，即k=N1/N2）的变压器就可 获得不同电压等级的副边输出电压。
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2、同名端的测定 一般对于互感线圈，在制造完成 后需在密封外壳标注同名端；对 于同名端标注不清或没有同名端 标注的互感线圈，则可以通过图 示的实验电路来确定同名端。
电路中，当开关S突然闭合瞬间，电流增加，电感线圈中 产生的自感电压为上正下负（图示），若此时电压表正 向偏转，则说明线圈L2中电流是从C经电压表流向d，由 此可知互感电压的极性是C（+）、d（－）；根据同名 端的定义可知a、c互为同名端；若电压表反向偏转，则 说明互感电压的极性为C（－）、d（+），可见a、d互 为同名端。
由此可见，要知道互感电压的方向须要知道线圈相互间 的实际绕向。
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1、同各端的标记原则 规定：如果在两个互感线圈中同时通以电流和，若它们 所产生的磁通在线圈内是相互增强的，那么，这两个电 流的流入端（或流出端）就互为同名端。如果磁通相互 削弱，则两个电流流入端(或流出端)就互为异名端。同 名端用标记“· ”或“ ”标出。另一端则无须再标。