第3章机器人运动学

➢ 机器人的运动学即是研究机器人手臂末 端执行器位置和姿态与关节变量空间之 间的关系
n
o
a
i
机器人的位置和姿态描述：
机器人一端固定，另一端是用于安装末端执行器（如手爪）的自由端 机器人由N个转动或移动关节串联而成一个开环空间尺寸链 机器人各关节坐标系之间的关系可用齐次变换来描述
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Rot(x,i1)Trans(x, ai1)Rot(z,i )Trans(z, di )
1 0
0 0 1 0 0 ai1 ci si 0 0 1 0 0 0
0 ci1 si1 0 0 1 0
0
si
ci
0 0 0 1 0
0
0 0
si1
0
ci1
0
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0
1
0
i
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3.2 连杆坐标系和D-H参数
D-H参数
关节既可以旋转，也可以平移。
关节偏置di：直线运动，公垂线沿轴线平移；
关节转角θi ：旋转运动，公垂线绕轴线旋转。
轴i-1 zi1
连杆i-1
zi
轴i
y i 1
a i 1
x i1
di
i1
yi xi
i
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3.3 连杆变换和运动学方程
➢单自由度关节分为平移关节和旋转关节。
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3.1 连杆、关节
图示符号说明
旋转运动
直线运动
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3.1 连杆、关节 PUMA560 机械手外形图
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3.1 连杆、关节
{2} {1} {0}
{3}
{4}
{6}
{5}
手腕有3个自由度，分解为3个单自由度的关节。
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3.2 连杆坐标系和D-H参数
连杆描述
关节i-1
轴i-1
连杆i-1
轴i
关节i
靠 基 座
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靠 手 爪
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3.2 连杆坐标系和D-H参数
连杆坐标系的确定
zi坐标轴： 沿着 i 关
Ai+1
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手在哪里？ 手怎么放那
里？
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符号说明
c @cos s @sin c1 @cos1 s1 @sin1 c12 @cos(1 2 ) s12 @sin(1 2 )
R1(k, ) R(k, )
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3.1 连杆、关节
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3.3 连杆变换和运动学方程
连杆变换
4 沿zi轴移动di ，使连杆坐标系{i}的 原点与{i-1}的原点重合。
轴i-1
连杆i-1
zi1 zi 轴i
y yi1 i
ai 1
di
x xi1 i
i 1
i
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3.3 连杆变换和运动学方程
连杆变换
T i1
i
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运动学研究
引言
运动学正问题
运动学逆问题
➢ 丹纳维特（Denavit）和哈顿贝 格（Hartenberg） 于1955年提 出了一种矩阵代数方法解决机 器人的运动学问题 — D-H方法
➢ 其数学基础即是齐次变换
➢ 具有直观的几何意义，广泛应 用于动力学、控制算法等方面 的研究
连杆长度ai-1：
连杆
zi-1沿着xi-1到zi的距离；
参数
连杆扭转角αi-1：
zi-1绕xi-1到zi的转角；
轴i-1 zi1
连杆i-1
zi
轴i
关节偏置di：
关节
xi-1沿着zi到xi的距离；
参数
关节转角θi ：
xi-1绕zi到xi的转角。
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yi1
x ai1 i 1
di
i1
yi xi
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目录
第三章 机械手运动学
➢ 3.1 连杆、关节 ➢ 3.2 连杆坐标系和D-H参数 ➢ 3.3 连杆变换和运动学方程 ➢ 3.4 运动学方程举例 ➢ 3.5 运动学反解
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引言
➢ 机器人（机械手）末端执行器相对于固 定参考坐标系的空间几何描述（即机器 人的运动学问题）是机器人动力学分析 和轨迹控制等相关研究的基础
关节形式：高副和低副
常 见 低 副 形 式
• 每个关节确定一个自由度
• 如果某个关节有两个运动，分解为两个单自由度的关节 考虑。
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3.1 连杆、关节
➢关节与连杆：工业机器人由若干运动副和杆件 连接而成，这些杆件称为连杆，连接相邻两个 连杆的运动副称为关节。
➢多自由度关节可以看成多个单自由度关节与长 度为零的连杆构成。
重合。
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3.3 连杆变换和运动学方程
连杆变换
1 绕xi-1轴旋转α i-1角，使zi-1与zi平行；
轴i-1
zi1 连杆i-1
zi
轴i
yi 1
x ai1 i 1
di
i 1
yi xi
i
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3.3 连杆变换和运动学方程
连杆变换
2 沿xi-1轴移动ai-1 ，使zi-1与zi在同一
节的运动轴；
xi坐标轴：沿着zi和 zi+1的公法线，指 Ai-1 向下一个关节的 方向；
yi坐标轴：按右手直 角坐标系法则确 定。
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Ai
zi
yi1
yi
ai
xi
i zi1
xi1 oi1
ai1 di
oi
i
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3.2 连杆坐标系和D-H参数
连杆参数【Denavit-Hartenberg(D-H)参数】
直线上；
轴i-1
连杆i-1
zi1 zi 轴i
yi
ai 1
di
yi1 xi
i 1
xi 1
i
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3.3 连杆变换和运动学方程
பைடு நூலகம்连杆变换
3 绕zi轴旋转θi角，使xi-1转到与xi平行；
轴i-1
连杆i-1
zi1 zi 轴i
yi
ai 1
di
yi1 xi
i 1
xi 1
i
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0 0
1 0
0 0 1 0
0 0
1 0
di 1
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3.3 连杆变换和运动学方程
连杆变换
ci
T i1
i
si
ci1
连杆变换
连杆坐标系{i}相对于{i-1}的变换
i i
1T
称为连杆变换。
连杆变换
i 1 i
T
相当于坐标系{i}经过四个变换得到：
1. 绕xi-1轴旋转αi-1角，使zi-1与zi平行； 2. 沿xi-1轴移动ai-1 ，使zi-1与zi在同一直线上； 3. 绕zi轴旋转θi角，使xi-1转到与xi平行； 4. 沿zi轴移动di ，使连杆坐标系{i}的原点与{i-1}的原点