正弦函数的图像画法ppt课件

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正弦函数的图像PPT课件

伸长为原来的2倍图象上各点纵坐标缩短为原来的一半
缩短为原来的一半
图象上各点横坐标伸长为原来的2倍
y
1
2 O
3
4 x
1
例3 作函数
及
的图象。
x
0
1 O 1 y
1
0
-1
0
2
x
三、函数y=sin(x+φ)图象
y
1 O 1 2 x
三、函数y=sin(x+φ)图象
1
2
伸长为原来的多少倍？
例5 作函数
1 O 1
及
的图象。

2
x
函数y=sin(x +φ) ( >0且≠1)的图象可以看作
是把 y=sin(x +φ) 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的变) 而得到的。倍(纵坐标不
y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的倍(纵坐标不变) 而得到的。
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
法一：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
伸长为原来的2倍
缩短为原来的一半
1
2
O

3
4 x
法一：法二：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
y
2 1 2 O 1 2 y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍。 y= sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍。 x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象

《正弦、余弦函数图象》PPT课件

y
y=sinx (x∈R)
π
2π
1
− 2π − π-103π4π5π
6π
x
二、正弦函数的“五点画图法” 正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( 、
1
●
π
2
y
, 1)、( 、
●
π
3π ,0)、( 、 2
,-1)、 (2 π ,0) 、
0
π
2
π
●
3π 2
●
2π
●
x
-1
y 1
● ●
0 -1
π
2
π
●
3π 2
解：(1)按五个关键点列表 x sinx 1+sinx
y 2 1●
●
0 0 1
π
2
π
0 1
3π 2
2π
1 2
-1 0
0 1
y=1+sinx x ∈ [0, 2π ]
●
●
o
π
2
π
3π 2
●
2π
x
(2)按五个关键点列表 x cosx -cosx
y 1
0 1 -1
π
2
π
-1 1
3π 2
2π
0 0
0 0
y 2 1
y=1+sinx x∈[0, 2π ] o
π
2
π
-1 y 1
3π 2
y=sinx x∈[0, 2π ] y=cosx x∈ [0, 2π ]
2π
x
o
-1
π
2
π
3π 2
2π
x
y=-cosx x∈ [0, 2π ]

正弦函数图像课件

y=sinx
终边相同角的同一三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
y=sinx
f (x 2k ) f (x) 利用图象平移
xR
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
函数y=sinx, xR的图象
2
3
4
正弦曲线
5 6 x
3)作正弦函数的简图（在精确度要求不太高时）
y 1
(0,0)o
2
-1
( 2 ,1)
2
五点画图法
( ,0)
3 2
3
( 2 ,-1)
( 2 ,0)
2
x
五点法
x
3
0
2
2
2
0
1
0
-1
0
y=sinx
4）函数的图象变换
y x2
向右平移一个单位
y
(x
1)2
向下平移一个单位
y (x 1)2 1
y
o1
x
-1
四. 解题示范
例1：用五点法作函数y=1+sinx, [0,2]的图象
x
0
2
y=sinx 0
1
3
2
2
0
-1
0
1
2
1
y=1+sin
0
1
x
. 2
y=1+sinx, x[0,2]
1.
.
.

.
o
/2
3/2
作函数 y sin x , x [0,2 ] 的图象

正弦函数的图像课件

解决实际问题
通过掌握正弦函数的性质和图像，可以解决许多实际问题，提高解决实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济学等多个领域都有广泛的应用，例如振动分析、交流电、信号处理等。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参数，可以改变图像的高度和位置。了解这些参数对理解正弦函数图像的影响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象，如简谐振动。在物理中，简谐振动是一种基本的振动类型，其位移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)），然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数的图像。

5．4.1正弦函数、余弦函数的图象(共36张PPT)

作直线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π6和56π；作直线 y＝ 23，该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π3和23π，则不等式的解集为π6，π3∪23π，56π.
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案自主学习
02
探究案讲练互动
03
测评案达标反馈
04
应用案巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函的方法，
数的图象会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表．
的简单应用解简单问题
核心素养数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象

正弦函数的图象和性质课件(共29张PPT)

问题情境根据正弦函数的定义可知，任意给定一个角α，唯
一确定一个正弦值 sinα.习惯上，我们用x表示角α的弧度数（自变量）, y 表示因变量，于是正弦函数可记作
y = sinx, x∈R , 其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集 R .
调动思维，探究新知在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、数学建模的核心素养
创设情境，生成问题在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
2．正弦函数的性质探索研究
观察单位圆中的正弦线（图5-24）或正弦函数的图象，你发现正弦函数有哪些性质？
调动思维，探究新知在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（1）值域
因为在单位圆中，正弦线的长都小于或等于半径的
长1，所以 sin x 1即-1≤sin x≤1，这就是说，正弦函
数学
基础模块（上册）
第五章三角函数
5.3.1正弦函数的图象和性质
人民教育出版社
第五章三角函数 5.3.1 正弦函数的图象和性质
学习目标
知识目标理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法
能力目标

正弦余弦函数的图像性质(周期、对称、奇偶)经典课件25页PPT

新知探究：
1、正弦函数的单调性 y
1
y
1
2
o
2
o
-1
-1
3
2
2
x x
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲线
2
3
4
5 6 x
新知探究：
1、正弦函数的单调性
y
-4 -3
-2
- 2
1
o
-1
2
2
3
4
5 6 x
x
2
…
0
…
正正弦弦函数余.余弦弦函函数的数图象对和称性质性
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条
xk，kZ
2
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条 x=kπ，k∈Z
-
y
正弦函数 y=sinx的图象
1-
-
-
-
o - 1-
2
4
6
x
对称中心：无数个
（kπ，0）,k∈Z
y
余弦函数 y =co sx的图象
1-
-
-
-
o
复习回顾
一、正弦函数、余弦函数的图像及画法
正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
6
4
余弦曲线
y-
1
2
o-
-1
2
4
6
探索发现

正弦、余弦函数的图象课件

正弦函数、余弦函数的图象
1．正、余弦函数图象的画法 (1)几何法：利用正弦线画函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，是把角 x 的正向弦右线平移，使它的起点与 x 轴上的点 x 重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到函数 y ＝sinx，x∈[0,2π]的图象． y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向左、右平行移动(每次 2π个单位长度)，就可以得到正弦函数 y＝sinx，x∈R 的图象．
下列各点中，不在y＝sinx图象上的是( )
A．(0,0)
B．(π2，1)
C．(32π，－1)
D．(π，1)
[答案] D
x轴与函数y＝cosx的图象的交点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．无数个
[答案] D
[小结]①“五点法”只是画出y＝sinx和y＝cosx在[0,2π]上的图象．
②若x∈R，可先作出正பைடு நூலகம்函数、余弦函数在[0,2π]上的图象，然后通过左、右平移可得到y＝sinx和y＝cosx的图象．
用五点法画y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不
是关键点( )
A．(π6，12)
2．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y＝sinx，x∈R和余弦函数y＝cosx，x ∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． (2)图象：如图所示．
[小结]将y＝sinx，x∈R的图象向左平移
π 2
个单位得y＝
cosx，x∈R的图象，因此y＝sinx，x∈R与y＝cosx，x∈R的图
象形状相同，只是在直角坐标系中的位置不同．
B．(2π，1)
C．(π，0)
D．(2π，0)
[答案] A

正弦,余弦函数的图像PPT教学课件

y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
向左y平移个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线五点法结
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
正弦、余弦函数的图象
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数余弦函数正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角函数线是有向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。

正弦函数图像画法ppt课件

y y=2+sin x x∈[0,2π] 3
2
1
．．．π
0
2
-1y=sin x -1 x∈[0,2π]
．． 3
2
2π
x
y=sin 3x x∈[0,2π]
9
小结：
作正弦函数图象的简图的方法是：
“五点法”
作业：P27 2, 3
10
O
(O1)
2
3
2
2
x
-1
4
如何画出正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象呢？
因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sin x在
区间[2kπ, 2(k+1)π] (k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(x∈ [0,2π])的图象向左, 右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x(x∈R)的图象,如下图所示.
6
的正弦线向右平移，使M点与x轴上表示数
6
的点M1重合，得到线段M1P1，
显然点P和的点P1的纵坐标相同，都等于sin
6
，因此，点P1的坐标是(
6
, sin
6
)，
P1是图象上的一个点。类似地,当x=
4
3
时，也可以得到P2点，P2点也是图象上的点。
y
1
4 3
M′
P′
P
P1
6
M1
M
O
6
2
-1
4 3
32
M2
正弦函数y=sinx的图
象
1
一、课题导入
设任意角α的终边与单位圆交于点Ｐ，过点Ｐ做x轴的垂线，垂足为M，我们称线段MP为角α的正弦线

正弦,余弦函数的图像PPT课件

途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2

正弦函数的图像ppt课件

信号处理
在信号处理领域，正弦函数常被用于信号的滤波、调制和解调等操作。
机械工程
在机械振动和噪音控制中，正弦函数被用于描述和分析振动模式和频率。
在日常生活中的应用
音乐
正弦函数在音乐领域的应用非常广泛，如音高和音长的计算等。
通信
无线电和电视信号的传输过程中，正弦函数用于调制和解调信号。
医学成像
正弦函数的周期性
总结词
正弦函数具有周期性，即函数图像每隔一定周期重复出现。
详细描述
正弦函数的周期为360度或2π弧度，这意味着每经过360度或2π弧度，函数值会重复之前的值，形成周期性的波形。
正弦函数的奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，具有奇函数的性质。
详细描述
奇函数满足性质f(-x)=-f(x)，对于正弦函数，当取相反角度时，函数值也取相反数。例如，sin(-π/2) = -1，与sin(π/2)的值相反。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
01
02
03
简谐振动
正弦函数是描述简谐振动的基本函数，如弹簧振荡器、单摆等。
交流电
正弦函数被广泛用于描述交流电的电压、电流和频率，是电力系统的基本模型。
声学
声音的传播和波动可以用正弦函数来描述，如声波的振幅和频率。
在工程中的应用
控制系统
正弦函数在控制系统分析中有着广泛应用，如PID控制器等。
03
奇偶性
正弦函数是奇函数，而正切函数是奇函数。这意味着它们在对称性上有
相同的表现。
与其他三角函数的比较
定义域
除了正弦函数、余弦函数和正切函数外，还有其他一些三角函数，如反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。它们的定义域各不相同，但都与正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域有交集。

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5.1 正弦函数的图象
• 怎么画出正弦函数的图像呢？
1
一、描点法
y sin x, x 0,2
(1) 列表
x
0
63
2 5
236
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2) 描点
y 1-
-
-
-
-
(3) 连线
0
2
1 -
y
1-
3 2
2
x
0
2
1 -
3 2
2
x
2
二、几何法(利用正弦线作图)
如图所示，角的终边与单位圆交于点P（x,y）,过点P作x轴的垂线，垂足为M，则把有向线段MP为角的正弦线。
y
1P
o M1
x
3
作法: (1) 等分单位圆 (3) 平移y 正弦线
(2) 作正弦线 (4) 连线
11 --
P1
p1/
6
o1
M--111A
o
6
五个关键点如下：
图象的最高点 ( ,1)
2
y
与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点
(
3 2
,1)
1-
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ② 描点(定出五个关键点) ③ 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
7
例1.作出 y= -sinx,
解：(1)
x
0
y=sinx 0
x [0, 2] 的图象。
π 2
π
3π 2
2
1 0 -1 0
y=-sinx 0 -1 0 1 0
y
1
.
-1
.2
.
.y= -sinx, x [0, 2]
.
3
2
x
2
y sinx,x [0,2π]
8
例2.画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图
11
x
0
ππ
2
3π
2 2
sinx 0
1
0
-1
0
1sinx 1
2
1
0
1
2y . 1.
y 1 sinx,x [0,2π]
.
.
o -1
.
π 2
3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
9
【小结】
• 学会画正弦函数图像的三种方法：描点法、几何法、五点法；
• 重点掌握了五点法作图； • 类比的数学思想。
10
6
3
2
2 3
5
7
4
6
6
3
3 2
5 3
11 6
2
x
--11 --
-
-
4
由正弦函数的周期性可知，只要将以上图像向左、右平行移
动（每次移动个 2 单位长度），就可以得到y=sinx( x R)的图像如图所示。我们将正弦函数的图像称为正弦曲线。
y
1-

-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
5
三、五点法：
• 观察以上两种方法画出的正弦函数图像，我们发现在一个周期内，始终有五个点在起着关键作用，描出这五个点后，函数的图像就基本确定了。因此，我们只要先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们把这种画正弦曲线的方法称为“五点法”。