麦克斯韦方程读书笔记

S2 上的面积分相等， ΦD = ∯ 则有
⋅ d = dt
D ⋅ ds t
为位移电流， 是位移电流密度，传导电流I 与位移电流合在一 起称为全电流。全电流在任何情况下都是连续的。因次非恒定情况下 的安培环路定理可写成如下形式
∮ H ∙ dl = ∬ (j + 左边等式写成面积分形式
dq dt
= 得 ∯
⋅ ds = q
⋅
= ∯
⋅
∬ j ∙ ds =- ∯ 得
⋅ ds
j ∙ ds +
∂D ⋅ ds = 0 ∂t
(j + 或 ∬ (j + 这就是说，j +
∂D ) ∙ ds = 0 ∂t
)∙
=∬ (j +
)∙
这个变量永远是连续的，只要在边界 L 相同的 S1，
电场高斯定理：关于电荷和电场强度的关系，在静电场中，穿过任一 封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关， 且等 于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率 根据高斯散度定理 如果在体积 V 内的向量场 D 拥有散度， 那么散度 D 的体积分等于向量场在 V 的表面 S 的面积分 ∯
图 1、 第一个方程左边为 D 是电位位移矢量单位为 C/㎡（电通量密度）ρ e0 是电荷密度单位 C/m³ 公式 1 看起来比较难理解，字面的理解是
电位移矢量的散度等于电荷密度。 D=ɛ0*E ∯
（电场强度和电位移矢量的关系 ɛ0 为真空介电常数）
⋅ ds = ∭ ρ dv（电场高斯定理）
读书笔记
最近阅读了 《微波工程》 这本书第一章节， 深感基础知识的匮乏， 导致很多时候不能继续读下去。 我就暂且用自己不太深刻的理解来谈 谈读后的感想 整本书的一开篇就提到了， 整个电磁学领域最为重要的一个方程 式——麦克斯韦方程。学过高中物理的人基本上都听说过麦克斯韦， 麦克斯韦是一位伟大的天才物理学家，在法拉第、库伦、安培、高斯 等前辈物理学家的研究成果上，运用扎实的数学知识，完成了电学与 磁学的高度统一， 总结出来了四个方程， 用来解释电与磁之间的联系。 理解这四个方程并不算太容易，由于本科阶段没有系统学过电磁学， 基本概念还是在大学物理上学的。 大部分电磁学理论在应用阶段都是 通过高等数学中的偏微分方程、散度、旋度等数学知识来解释。所以 必要的高数也必须要复习一下才能看懂这四个方程的含义。 接下来就 是对图 1 方程式的理解了
H ∙ dl = I =
j ∙ ds
穿过以 L 为边界的曲面的传导电流相等。s1 和 s2 组成了闭合曲面 S 则应该有
j ∙ ds =
j ∙ ds
上式是在电流连续的情况下保证的。但是在非恒定的情况下，上式不 成立。最突出的问题就是电容的充电过程。在充电过程中下面等式应
该成立
j ∙ ds = − 另外
E ⋅ dl = −
∂B ⋅ dS ∂t
利用斯托克定理将左端线积分化为面积分 ∮ E ⋅ dl = ∬ ▽× E ⋅ dS
∬ ▽× EdS=− ∬
故得
⋅ dS
▽× E=−
当磁感应强度不随时间变化时（静电场） ，∮ E ⋅ dl=0；这就
是静电场环路定理，可以通过电荷做功来解释，在静电场中，电荷运 动做功与起始和结束位置有关，与路径无关。环路中起始和结束为同 一位置，所以做功为 0。▽×为旋度运算。方程二表示变化的磁
)∙
∬ ▽× H ∙ dS=∬ (j +
即可得麦克斯韦全电流方程的微分形式
D t
)∙
▽× H = j +
全电流方程的中心思想就是，变化着的电场激发出涡旋磁场。这也是 产生电磁波的必要条件。正是麦克斯韦提出的这种思想，预言了电磁 波的存在。让赫兹在实验中成功观察到电磁波，进而使麦克斯韦方程 组被更多的人接受。 以上就是对《微波工程》书中麦克斯韦方程组的理解。分析中涉 及到很多的基础物理知识和定理如库伦定律、 法拉第电磁感应定律等， 由于内容比较多没有具体列出。分析中大多参考赵凯华《电磁学》第 三版。正是阅读这一本《微波工程》让我巩固了之前的物理电磁学、 高等数学的知识。也明白了实际应用中一些经验的理论支撑。但是也 仅仅理解了全书的第一节的内容。 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索、 陈巧 2018 年冬
⋅ ds=∭v ▽⋅Ddv
∭v ▽⋅Ddv=∭ ρ dv 故得 ▽⋅D=ρ 所以麦克斯韦第一个方程是高斯定律的表达式， 说明在时变的条件下， 从任意一个闭合曲面出来的 D 的净通量， 应等于该闭曲面所包围的体 积内全部自由电荷之总和。▽⋅ 表示散度，物理意义就是通量源的密 度。电场散度不为零说明电场是有源场。 第二个方程由普遍情形下的法拉第电磁感应定律
场可以感应出电场
第三个方程 这是磁场的高斯定理，
B ⋅ ds = 0 由于载流导体产生的磁感应是无始无终的闭合线，可以想象，从一个 闭合曲面 S 的某处传进的磁感应线必定要从另外一处传出。 所以通过 闭合曲面 S 的磁通量恒等于 0 第四个方程 这个方程比较难以理解，引入了位移电流等物理概念，相比较于传导 电流比较难以理解。首先根据安培环路定理