2018-2019学年安徽省蚌埠市怀远县

2018-2019学年安徽省蚌埠市怀远县
八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．我国传统建筑中，窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有()
A．1条B．2条
C．3条D．4条
2．下列运算中，结果正确的是()
A．x3·x3＝x6B．3x2＋2x2＝5x4C．(x2)3＝x5D．(x＋y)2＝x2＋y2
3．下列各式的变形中，正确的是()
A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2 B.1
x－x＝
1－x
x
C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1 D．x÷(x2＋x)＝1
x＋1
4．在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝55°，则△ABC是()
A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．)如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是()
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
,第5题图),第6题图)
,第7题图) ,第8题图)
6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC ＝15，DE ＝3，AB ＝6，则AC 的长是( )
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
7．(2017·泰州模拟)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是( )
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
8．如图，△ABC 的两条角平分线BD ，CE 交于点O ，且∠A ＝60°，则下列结论中不正确的是( )
A ．∠BOC ＝120°
B ．B
C ＝BE ＋C
D C ．OD ＝O
E D ．OB ＝OC 9．若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x ＝2的解为正数，则m 的取值范围是( )
A ．m <6
B ．m >6
C ．m <6且m ≠0
D ．m >6且m ≠8
10．在平面直角坐标系中有A ，B 两点，要在y 轴上找一点C ，使得它到A ，B 的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是( )
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）分解因式：x 2y ﹣4y= ．
12．（3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 ． 13．（3分）比较大小：2750 8140（填＞，＜或=）．
14．（3分）如果关于x的分式方程=m的解是正数，则m的取值范围为．15．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（6分）计算：
（1）（2a﹣3b）（2a+5b）；
（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．
17．（6分）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AE是△ABC的高．
（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；
（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．
18．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．
19．（8分）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的
x值代入求值．
20．（8分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？
21．（9分）【阅读材料】
对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加
上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．
于是有：a2+2ab﹣8b2
=a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2
=（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2
=（a+b）2﹣9b2
=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]
=（a+4b）（a﹣2b）
我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
【应用材料】
（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用法实现分解因式．
（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：
①m2+6m+8；②a4+a2b2+b4
22．（11分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”
（1）请你也独立完成这道题；
（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：
在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．
（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
2018-2019学年安徽省蚌埠市怀远县
八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．我国传统建筑中，窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有( B )
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
2．下列运算中，结果正确的是( A )
A ．x 3·x 3＝x 6
B ．3x 2＋2x 2＝5x 4
C ．(x 2)3＝x 5
D ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 3．下列各式的变形中，正确的是( A )
A ．(－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2 B.1
x －x ＝1－x x
C ．x 2－4x ＋3＝(x －2)2＋1
D ．x ÷(x 2＋x )＝1
x
＋1
4．在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝55°，则△ABC 是( B )
A ．钝角三角形
B ．等腰三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
5．如图，点E ，F 在AC 上，AD ＝BC ，DF ＝BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是( B )
A ．∠A ＝∠C
B ．∠D ＝∠B
C ．A
D ∥BC D ．DF ∥BE
,第5题图) ,第6题图)
,第7题图) ,第8题图)
6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC ＝15，DE ＝3，AB ＝6，则AC 的长是( D )
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4 7．(2017·泰州模拟)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点
E ，O ，
F ，则图中全等三角形的对数是( D )
A．1对B．2对C．3对D．4对
8．如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，且∠A＝60°，则下列结论中不正确的是( D )
A．∠BOC＝120°B．BC＝BE＋CD C．OD＝OE D．OB＝OC
9．若关于x的方程
2
x－2
＋
x＋m
2－x
＝2的解为正数，则m的取值范围是( C )
A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0 D．m>6且m≠8
10．在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是( C )
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．
【解答】解：x2y﹣4y，
=y（x2﹣4），
=y（x+2）（x﹣2）．
故答案为：y（x+2）（x﹣2）．
12．（3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是5．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°=540°，
解得n=5，
故答案为：5．
13．（3分）比较大小：2750＞8140（填＞，＜或=）．
【解答】解：∵2750=（33）50=3150，8140=（34）40=3120，
∴2750＞8140，
故答案为：＞．
14．（3分）如果关于x的分式方程=m的解是正数，则m的取值范围为0
＜m＜1．
【解答】解：=m，
方程两边同乘以x+1，得，x﹣m=m（x+1），
解得x=，
∵分式方程=m的解是正数，
∴＞0且x+1≠0，
即0＜m＜1．
故答案为：0＜m＜1．
15．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是20°或35°或27.5°．
【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=70°，
∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣70°=110°，
∠C=（180°﹣110°）=35°，
②AB=AD，此时∠ADB=（180°﹣∠A）=（180°﹣70°）=55°，
∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣55°=125°，
∠C=（180°﹣125°）=27.5°，
③AD=BD，此时，∠ADB=180°﹣2×70°=40°，
∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣40°=140°，
∠C=（180°﹣140°）=20°，
综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．
故答案为：20°或35°或27.5°
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（6分）计算：
（1）（2a﹣3b）（2a+5b）；
（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．
【解答】解：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）
=4a2+10ab﹣6ab﹣15b2
=4a2+4ab﹣15b2；
（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3
=2﹣2a﹣2b﹣4c6÷（a﹣6b3）
=．
17．（6分）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AE是△ABC的高．（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；
（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．
【解答】解：（1）如图所示，
∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，
∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=30°，（角平分线的定义）
∴∠DAE=∠DAB﹣∠BA E=50°﹣30°=20°；
（2）∠DAE=．
18．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．
【解答】解：BD=DE，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD⊥AC，
∴AD=CD，∠DBC=∠ABC=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，
∴∠DBE=∠E，
∴BD=DE；
19．（8分）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x值代入求值．
【解答】解：（﹣x+1）÷
=
=
=，
当x=1时，原式=．
20．（8分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？
【解答】解：设甲、乙两人单独完成该工作各需x、y小时，
由题意得，，
解得：，
经检验他们是原方程的解，
答：甲、乙两人单独完成该工作各需10、15小时；
21．（9分）【阅读材料】
对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．
于是有：a2+2ab﹣8b2
=a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2
=（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2
=（a+b）2﹣9b2
=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]
=（a+4b）（a﹣2b）
我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
【应用材料】
（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．
（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：
①m2+6m+8；②a4+a2b2+b4
【解答】解：（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．
故答案为：公式；
（2）①m2+6m+8
=m2+6m+9﹣1
=（m+3）2﹣12
=（m+3+1）（m+3﹣1）
=（m+4）（m+2）；
②a4+a2b2+b4
=a4+2a2b2+b4﹣a2b2
=（a2+b2）2﹣（ab）2
=（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．
22．（11分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”
（1）请你也独立完成这道题；
（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：
在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．
（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【解答】解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC，CE=AD=2.5．
∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，
∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，
∴BE=0.8cm；
（2）AD+BE=DE，
证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CE B和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC，CE=AD，
∴DE=CE+DE=AD+BE；
（3）、（2）中的猜想还成立，
证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCA，
∴∠BCE=∠CAD，
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC，
∴BE=CD，EC=AD，
∴DE=EC+CD=AD+BE．。