条件平差习题

条件平差习题

一、重点内容及难点

1. 水准网条件平差

● 条件方程列法 ● 权的确定方法

2. 边角网条件平差

● 条件方程个数确定方法

● 条件方程类型：图形条件 极条件 边条件 方位角条件 基线条件

3. 条件方程线性化

11112

ˆ()()()()()()()ˆˆˆˆn

n i i n

i f f f f f L

f L V V V f L V L L L L =∂∂∂∂=++++=+∂∂∂∂∑

● 极条件方程及线性化

● 符合三角网条件方程

4. 理解条件平差的函数模型和随机模型

● 明确必要起算数据、必要观测数据、多余起算数据和多余观测数据的概念； ● 条件平差的出发点：观测值的平差值之间应该存在的函数关系式； ● 随机模型的含义和作用

二、公式汇编及条件平差计算步骤

1. 根据实际问题，确定出总观测值的个数n 、

必要观测值的个数t

及多余观测个数r = n – t ，

2. 列出条件平差值方程，对其线性化进一步列出改正数条件方程

平差值条件方程 ˆ()0F L

=

改正数条件方程 0=+W AV

3. 据具体情况确定观测值的权阵；

)(21n p p p diag P =

4. 组成法方程式，求出联系数；

W NK =

1K N W -=-

5. 算出观测值改正数和观测值的平差值L

ˆ； 1T V P A K -=

V L L

+=ˆ 6. 检查平差计算的正确性，将平差值L ˆ代入平差值条件方程式，检验平差值是否满足应有的条件关系式；

0)ˆ(=L

F 7. 计算单位权方差和单位权中误差；r

PV

V T =20

ˆσ

8. 列出平差值函数关系式，计算平差值函数及其精度。对平差值函数全微分，应用广义传播律计算平差

值函数的协因数，进一步计算出平差值函数的方差、协方差。

12ˆˆˆˆ(,,,)n

f L L L ϕ= ˆˆˆˆT

LL Q fQ f ϕϕ= 2

ˆˆˆˆ0ˆD Q ϕϕϕϕσ=

三、思考题：

1.

发现误差的必要条件是什么？

2. 几何模型的必要元素与什么有关？为什么？

3. 测量平差的函数模型和随机模型分别表示哪些量之间的什么关系？

4. 什么叫必要起算数据？各类控制网的必要起算数据是如何确定的？

5. 条件平差中求解的未知量是什么？能否由条件方程直接求得改正数？

6.

设某一平差问题的观测个数为n ，必要观测数为t ，若按条件平差法进行平差，其条件方程，法方程及改正数方程的个数各为多少？

7. 通常用什么公式将非线性函数模型转化为线性函数模型？ 8. 在条件平差中，能否根据已列出的法方程计算单位权方差？ 9. 条件平差中的精度评定主要是解决哪些方面的问题？

四、计算题

5.1 有水准网如下图P1点位已知点Hp1=50.002米，P2、P3、P4,为待定点，观测六条线路的线路长度

和高差为：

S1= 1.0km h1=1.576m ， S2=1.5 km h2=2.215m, S3=1.5 km h3=-3.800m, S4=1.0 km h4=0.871m, S5=2.0 km h5=-2.438m, S6= 2.0 km h6=-1.350m 。 试按条件平差法：

1) 求各点的高程；

2) 求p2点高程中误差； 3) 求h6高差平差值中误差。

5.2在图所示水准网中，A 为已知点，已知

m H A 00.1 ，P 1、P 2、为待定点，

各线路的长度和观测高差值如下：

h1=3.58m s1=1.0km h2=0.55m s2=2.0km

h3=4.11m s3=1.0km h4=0.50m s5=2.0km 按条件平差处理：

(1)按条件平差列出改正数条件方程式 (2)计算高差平差值；

(3)计算h4平差值的中误差。(15分)

5.3有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，51~h h 为高差观测值，设各线路等长。

已知平差后算得)(482

mm V V T

，试求平差后C 、D 两点间高差5

ˆh 的权及中误差。

5.4 A 、B 为已知点，C、D点为未知点，同精度观测六个角度

L1=85°23′05″, L2=46°37′10″

L3=47°59′56″,L4=40°00′50″

L5=67°59′37″,L6=71°59′19″

Xa=641.292m,Ya=319.638m

Xb=589.868, Yb=540.460m

试按条件平差法求：

1)观测值平差值及改正数；

2)平差后单位权中误差；

3)平差后C、D点坐标；

A

D

4)平差后BD和CD边的方位角及方位角中误差；

5)平差后BD边边长及其相对中误差；

5.5如图控制网，A和B为已知点，C、D、E、F为待定点，观测了全网中的14个内角、两个边长S1和S2，回答或计算下列问题。

1)必要观测个数__________；

2)条件式个数____________；

3)写出一个极条件（不必线性化）；

4)写出一个正弦条件（线性化）。