化工过程能量分析

第6章 化工过程能量分析

重点难点：能量平衡方程、熵平衡方程及应用，理想功和损失功的计算，有效能的概念及计算，典型化工单元过程的有效能损失。

1) 能量平衡方程、熵平衡方程及应用

(1) 能量平衡方程及其应用

根据热力学第一定律：

体系总能量的变化率＝能量进入体系的速率-能量离开体系的速率

可得普遍化的能量平衡方程：

t V p W Q gZ u H m gZ u U m t k

k k k d d 22d d s 12sy st 2-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++∑= 式中左边项代表体系能量的变化，右边项第一项表示质量流带入、带出的能量，后三项表示体系与环境热和功的交换量。

注意：式中H 为单位质量的焓，u 2/2为单位质量的动能，gZ 为单位质量的位能，内能、动能和位能(g =9.81m/s 2)之和为单位质量流体的总能量E ：

gZ u U E E U E p k ++=++=22

1 符号规定：进入体系的质量流率m k 为正，体系吸热Q 为正，环境对体系做功W 为正(体系得功为正)。

上式适用于任何过程，不受过程是否可逆或流体性质的影响。

要对一个过程进行能量分析或能量衡算，应该根据过程的特点，正确分析能量平衡方程式中的各个项，化简能平式，关键是要会分析题意特点，能平式中各项的含义要明白。

① 对封闭体系：忽略动、位能的变化，则能平式变为

W Q U δδd +=

积分，可得 W Q U +=Δ

此即为封闭体系热力学第一定律的数学表达式。

② 稳态流动体系(简称稳流体系)

稳态流动过程是指物料连续地通过设备，进入和流出的质量流率在任何时刻都完全相等，体系中任一点的热力学性质都不随时间变化，体系没有物质和能量的积累。因此，稳流体系的特点：体系中任一点的热力学性质都不随时间而变；体系没有物质及能量的积累。

对一个敞开体系，以过程的设备为体系，即为稳流体系。其能平式可化为 02s 12=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++∑=W Q gZ u H m k k

k k 把上式中第一项进、出分开，即得：

022s out

2in 2=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++W Q m gZ u H m gZ u H 单位质量的稳流体系的能量方程式：

022s out

2

in 2=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++W Q gZ u H gZ u H s 2ΔΔ2

1ΔW Q Z g u H +=++ 式中∆H 。∆u 2/2、g ∆Z 、Q 和W s 分别为单位质量的流体经过设备时的焓变、动能变化、位能变化、体系与环境交换的热量及轴功。

注意：我们这儿性质的符号没有区分大小写，但是可以根据公式看出是否是单位质量的量。

在应用能量方程式时还可根据具体情况作进一步的简化。下面讨论几种常见的情况： 对化工机器：如膨胀机、压缩机、泵等设备。可忽略流体的动、位能变化，则有

ΔH = Q +W s

若 Q =0，则 ΔH =W s

对化工设备：流体经过如反应器、换热器、传质设备(精馏塔、吸收塔、混合器等)、阀门、管道等设备时，体系与环境没有功的交换，不作轴功，而且进、出口动、位能变化可忽略不计，即

ΔH = Q

此式是稳流体系进行热量衡算的基本关系式，也是化工过程作热量衡算的依据。

节流装置：流体经过节流阀门或多孔塞等装置时体系与环境既无热量交换，也不做功，进、出口的动能变化和位能变化亦可忽略不计，则

ΔH = 0 即 H in = H out

稳流绝热无轴功的节流过程为等焓过程。根据此式可方便地求得绝热过程中体系的温度变化。

对喷嘴：降低高压流体的温度和压力条件以增加动能的稳流过程。对于这种装置W s = 0，g Δz ≈ 0 ，流体通过喷嘴速度很快来不及散热，可视为绝热过程Q = 0，则

ΔH = -Δu 2/2

这个式子说明了物系焓的减少等于其动能的增加。

(2) 熵平衡方程及其应用

热力学第二定律阐明了自然界中自发过程进行的方向、条件与限度，指出一切自发过程均向着能量的品质降低的方向进行。

卡诺热机效率给出了在指定高温热源和低温热源之间工作的一切热机的最高效率，即热转变为功的限度，热机效率的极限。

根据热力学第二定律引入熵函数，即

T

Q S δd ≥ (=可逆过程 ＞不可逆过程) 上式即为热力学第二定律的数学表达式。它给出任何过程的熵变与过程热温商的关系。可逆过程中体系的熵变等于过程的热温商。对不可逆过程，体系的熵变大于过程的热温商。

熵是容量性质，是状态函数，因此对任何一个体系来说，只要最初和最终状态相同，不管具体经过哪个途径，也不管过程是否可逆，它们的变化都是相等的。

对孤立体系 ΔS iso ≥0 或ΔS t ≥0

此即熵增原理的数学表达式，即孤立体系的熵值永增不减。

根据熵增原理可以判断过程进行的方向和限度。此时将体系和环境看作一个大系统，则

总熵变等于体系熵变d S syst 和环境熵变d S surr 之和。

d S t =d S iso = (d S syst + d S surr ) ≥0

但在许多情况下，由于环境的条件不易获得，使得环境的熵变往往无法计算，影响上式的应用。

对任一敞开体系，熵平衡方程式的微分形式如下：

g 1

Δd d S T Q S m t S k k k ++=∑ 式中：左边项表示体系内熵的变化率；右边第一项表示因物料流进、流出体系而引起的熵流速率。第二项T

Q 表示体系与环境由于热量传递而引起的熵流速率，常称之为“熵流”。流入体系为正；第三项g

ΔS 即熵产生，是内部生成熵的速率。由于过程不可逆性使体系内部做功能力损失引起熵的产生，属“内因熵变化”。ΔS g ≥0，熵产生永远不会小于零。因此，熵产生可作为判断过程方向的准则。

熵不同于质量和能量，它是非守恒量，在孤立(隔离)体系中，不可逆过程可引起熵值的增加，有熵产生。

g out

in Δd d S T Q S m S m t S k k k k ++-=∑∑ 体系从状态1变化到状态2的熵变，将上式从t 1到t 2(时间)积分，则得积分形式：

g out in sy st ΔδΔS T

Q S m S m S k k k k ++-=⎰∑∑ 熵衡算式的积分式用的比较多。

当熵平衡方程用于具体过程时，可以根据体系的特点进行简化处理。

对绝热过程：δQ = 0；对可逆过程：ΔS g =0

①对封闭体系：

g sy st ΔδΔS T Q S +=⎰ 或 g sy st δδd S T

Q S += 如过程绝热可逆，则δQ =0，ΔS g =0，则 ∆S syst ＝0

②对稳流体系：ΔS syst =0，则有

0Δδg out in =++-⎰∑∑S T

Q S m S m k k k k 如对绝热可逆过程，则δQ =0，ΔS g =0，则

∑∑=out in k k

k k S m S m

若为单股物料，有 S in ＝ S out

此即为常见的等熵过程，进出体系物流的熵相等，即绝热可逆过程熵值不变。

2) 理想功、损失功和热力学效率

① 理想功：在一定的环境条件下，当体系的状态变化按完全可逆的过程进行时，理论