数学建模选址问题
教师培训课件：数学建模中的选址
总结词
求解选址问题的方法可以分为两大类：解析法和启发式算法。解析法包括线性规划、整数规划等，适用于小规模问题；启发式算法包括模拟退火、遗传算法等，适用于大规模问题。选择合适的求解方法需要根据问题的规模和特点进行选择。
详细描述
解析法是一种精确求解方法，通过建立数学模型和求解方程或不等式来找到最优解。这种方法适用于小规模问题，但对于大规模问题可能会因为计算量大而变得不适用。启发式算法是一种基于经验或直观的近似求解方法，通过模拟或启发式的搜索过程来寻找近似最优解。这种方法适用于大规模问题，但可能无法找到最优解或最优解的精度不够高。在实际应用中，可以根据问题的规模和特点选择合适的求解方法，或者结合多种方法进行求解。
选址问题的数学建模
总结词
数学模型是用来描述选址问题的数学工具，通过数学模型可以将实际问题转化为数学问题，以便进行定量分析和求解。建立数学模型的过程包括问题分析、变量定义、建立方程和不等式等步骤。
详细描述
建立选址问题的数学模型需要先对问题进行深入分析，明确问题的目标、约束条件和相关因素。然后定义变量，包括决策变量和参数变量，并根据问题的实际情况建立数学方程或不等式。最后通过数学模型将实际问题转化为数学问题，为后续的求解提供基础。
明确问题、建立模型、求解模型、验证结果和改进模型。
总结词
明确问题是数学建模的第一步，需要清晰地理解问题的背景、目标和约束条件。建立模型是将问题抽象化，用数学语言进行描述。求解模型是运用数学方法和技巧进行计算的过程。验证结果是对比实际数据和模型结果的符合程度。改进模型是根据验证结果对模型进行修正和优化的过程。
课程总结与展望
案例分析
通过实际案例展示了数学建模在选址问题中的应用和效果。
模型求解与优化
数学建模仓库选址问题
数学建模仓库选址问题(总10页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除仓库选址问题摘要随着全球经济的一体化，物资流通的范围已经不仅仅局限在国家内部，而是也走向来了世界各地。
面对多种多样的物资运输方案，就需要我们从中选择一种最节约费用的方案来实施。
基于此，本文针对美国超级医疗设备公司选址问题给出了两种数学模型。
全文首先对给出的题目进行数学分析，分析数据之间的直观联系和潜在联系，把数据从现实问题中抽离出来转化为纯粹的数学符号，然后借助于数学分析中求解重心坐标的公式(Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点或从第i个地点运出的货物量)两点间距离公式和数理统计中求解加权平均值的方法对数据进一步整合。
在此基础上，将之转化为MATLAB计算语言进行数据操作，一方面，借助于MAYLAB绘图工具将题中给出的数据再现于图中，直观明了，便于从图中发现些隐含信息；另一方面，利用MATLAB程序设计中的循环结构进行必要的编程和计算。
由于每种方案的均相等，所以只需比较一下每种方案的总成本（外向运输成本和内向运输成本）即可，总成本最低的城市即为最佳选址点，利用方案比较法最终得出结论。
关键词：重心法、加权平均值法一、问题重述美国超级医疗设备公司在亚利桑那州的菲尼克斯和墨西哥的蒙特雷生产零部件，然后由位于堪萨斯州堪萨斯城的一家仓库接受生产出来的零件，随后在分拨给位于美国和加拿大的客户。
但由于某些原因，公司要考虑仓库选址的最优化。
现已知若继续租赁原仓库，租金为每年每平方英尺美元，仓库面积为20万平方英尺，若在其他城市租同等规模的仓库，租金为每平方英尺美元，并且新租约或续租的期限均为5年。
假如转移仓库，则需一次性支付30万美元的搬迁费及其他选址费。
从工厂到堪萨斯仓库的运输费为2162535美元，从仓库到客户的运输费为4519569美元，仓库租赁费为每年100万美元。
学校选址问题
数学建模（学校选址问题）选址问题背景现如今，教育普及，学校的建设问题也就成为了一个需要考虑的问题。
现在，某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，设备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如下表所示：现在要用最少的校区，包含全部的小区，这问题关系到土地问题，应此，先建立以下模型。
本模型先建立矩阵，由于一个小区只需在一个校址内即可，所以再编程求解出所选校址。
模型假设一、假设校区可以建得很大，也可以建的很小，不影响其他校区的建立。
二、假设任意小区到可选择的任意校区都一样，距离不考虑。
模型建立建立矩阵，行表示备选校址，列表示小区号。
若某校址能覆盖某小区，则在矩阵的相应位置上添“1”，否则添“0”，为了使矩阵成为方阵，故在矩阵的行最后添加四行全为“0”的行。
最终，建立了一下矩阵：A=[1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 10 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 01 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 00 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 10 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]模型求解对于以上方阵，可先将它与一个20行1列的矩阵B=[1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1]相乘，所得的结果就是各个小区所覆盖的小区数。
数学建模案例分析 6.选址问题
出版社销售代理点的选择模型摘要：本文主要是为了解决出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，知道每个区的大学生人数（千人）和每个区的位置关系，如图一，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，建立模型确定销售代理点的位置，使得能供应的大学生的数量最大。
我们建立了一个整数线性规划模型，确定决策变量：12x ，13x ，23x ，24x ，34x ，25x ，45x ，46x ，47x ，56x ，67x ，ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，否则0ij x =，写出目标函数，确定约束条件。
用lindo 软件求解，的到的最优解：max 177=， 251x =，471x =。
对图一得各区进行标号，见图二，说明2和5区的大学生由一个销售代理点供应，4和7区的大学生由一个销售代理点供应，该出版社能供应的大学生的最大数量为177千人。
此整数线性规划模型在地区小的范围和销售代理点少的情况小无疑是一个很好的模型，但要在比较大的市场上来选在较多的代理点的话还得考虑其他更好的方案。
关键字：整数线性规划模型 lindo 软件1 问题重述随着现在社会的进步，人民生活水平的提高，市场的公司也是越做越大，销售代理点也是越来越多，而且是做到更小的区域了，以满足更多人的需要，这就要求我们在选择销售代理点的时候，需要考虑的情况也越来越多，在满足更多人方便的时候也得为公司赚取更多的资金。
本文需要解决的题目：一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，每个区的大学生（单位：千人）已经表示在图上，如图一。
每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大。
2 模型假设及符号说明对七个区分别进行标号，如图二，图中的人数和标号是对应的。
（1）i ，j 表示区，i ，j 1,2,3,4,5,6,7=； （2）i y 表示第i 区大学生的人数；（3）ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，i j <且它们在地图上相邻。
数学建模报告选址问题
长沙学院数学建模课程设计说明书题目选址问题系(部) 数学与计算机科学专业(班级) 数学与应用数学姓名学号指导教师起止日期 2015、6、1——2015、6、5课程设计任务书课程名称：数学建模课程设计设计题目：选址问题已知技术参数和设计要求：选址问题（难度系数1.0）已知某地区的交通网络如下图所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边上的数字为小区间公路距离（单位：千米），各个小区的人数如下表所示，问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的路程最近？各阶段具体要求：1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模。
2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的、方法和步骤。
3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。
4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。
5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。
6．所设计的程序必须满足实际使用要求，编译出可执行的程序。
7．要求程序结构简单，功能齐全，使用方便。
设计工作量：论文：要求撰写不少于3000个文字的文档，详细说明具体要求。
1v 5工作计划：提前一周：分组、选题；明确需求分析、组内分工；第一天：与指导老师讨论，确定需求、分工，并开始设计；第二~四天：建立模型并求解；第五天：完成设计说明书，答辩；第六天：针对答辩意见修改设计说明书，打印、上交。
注意事项⏹提交文档➢长沙学院课程设计任务书（每学生1份）➢长沙学院课程设计论文（每学生1份）➢长沙学院课程设计鉴定表（每学生1份）指导教师签名：日期：教研室主任签名：日期：系主任签名：日期：长沙学院课程设计鉴定表目录第一章课程设计的目的、任务及要求 (2)1.1 目的 (2)1.2 主要任务 (2)1.3 要求 (2)摘要 (3)第二章问题重述 (4)2.1 问题背景 (4)2.2 问题重述 (4)第三章问题分析 (5)第四章假设与符号约定 (6)4.1 模型假设 (6)4.2符号说明 (6)第五章模型的建立与求解 (7)5.1.选定中心点 (7)5.1.1 模型一 (7)5.1.2 模型二 (7)5.2 题目引申 (9)第六章模型的结果分析与检验 (10)6.1 结果分析 (10)6.2 模型检验 (10)6.3 模型优缺点 (12)结论 (13)参考文献 (14)结束语 (15)附录 (16)第一章课程设计的目的、任务及要求1.1 目的1、巩固《数学建模》课程基本知识，培养运用《数学建模》理论知识和技能分析解决实际应用问题的能力；2、初步掌握数学建模的基本流程，培养科学务实的作风和团体协作精神；3、培养调查研究、查阅技术文献、资料、手册以及撰写科技论文的能力。
【精品】数学建模第二轮-选址最短路问题及巡视路线问题
【精品】数学建模第二轮-选址最短路问题及巡视路线问题
选址最短路问题及巡视路线问题是数学建模中常见的问题之一，关于这两个问题的具体描述以及解决方法如下：
1. 选址最短路问题：
选址最短路问题是指在一片区域内选择一个或多个点作为设施的位置，使得到其他所有点的距离之和最小。
这个问题往往在物流配送、设施规划、网络布置等领域中得到应用。
对于选址最短路问题，可以使用以下方法进行建模和求解：
- 首先，将区域划分为格点，每个格点代表一个可能的设施位置。
- 然后，计算每个格点到其他格点的距离，并构建距离矩阵。
- 接下来，可以使用数学规划方法（如整数规划）或启发式算
法（如贪婪算法、遗传算法）来求解最短距离并确定最佳设施位置。
2. 巡视路线问题：
巡视路线问题是指寻找一条最优路线，使得沿途经过给定的一组点后，总路程最短或总时间最短。
这个问题在旅行路线规划、货物配送、巡逻路线规划等领域中具有重要意义。
对于巡视路线问题，可以使用以下方法进行建模和求解：
- 首先，将问题抽象为图论问题，将给定的一组点作为图的节点，节点之间的路径作为边。
- 接下来，可以使用图论中的最短路径算法（如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）来求解最短路径，并确定最优路线。
需要注意的是，选址最短路问题和巡视路线问题的具体求解方法可能因问题的规模和约束条件的不同而不同。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法进行建模和求解。
数学建模 学校选址问题模型
学校选址问题摘 要本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。
为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。
模型一：首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数：∑==161i i x s然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件;最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。
模型二：首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。
然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。
其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。
在替换后，进行具体求解。
再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。
最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。
关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析1. 问题重述1.1问题背景：某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。
但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1-1备选校址表备选校址1 2 345 6 7 8 覆盖小区1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,201,4,6,7,12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址9 10 11 12 13 14 15 16覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 199,10,14,15,16, 18,191,2,4,6, 75,10,11, 16,20,12,13，14,17, 189,10,14, 152,3,,5, 11,202,3,4,5,81.2 问题提出：问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。
数学建模：配送中心选址10页
数学建模：配送中心选址10页一、问题描述在某个区域内，有多个顾客需要配送。
假设区域内每个顾客的需求量是一样的，也就是每个顾客需要一定数量的货物，并且在配送过程中需要考虑物流成本。
现在需要选取一个最优的配送中心位置，这个位置不仅要满足区域内所有顾客的需求，还要尽量降低物流成本。
请问应该如何选择配送中心的位置？二、模型建立1.建立数学模型假设有n个顾客，每个顾客的需求量为q，配送中心的位置为(x,y)。
我们的目标是找到最合适的(x,y)，同时最小化总的物流成本。
设(xi,yi)为第i个顾客的位置，bi为从配送中心到第i个顾客的物流成本。
我们可以通过以下公式计算bi：bi = α*|xi-x| + β*|yi-y|α和β是权重系数，用来控制x轴和y轴的影响。
通常，重量系数水平一样，即α=β=1时。
最小化总物流成本的目标可以表示为：min{Σbi}+c其中，c是设施成本。
2.求解最优解我们可以使用最小二乘法来求解最优解。
最小二乘法的本质是寻找一个函数，使得在指定的点上函数的值和给定的值最接近。
我们可以通过求导来得到函数的最小值。
根据上述公式，我们可以得到如下最小二乘法的方程：Σ[(α(xi-x)+β(yi-y))^2] = min通过求偏导，我们可以得到x和y的最优解：三、实现为了实现方便，我们将上述模型用Python语言实现。
具体代码如下：import numpy as npdef optimize(x, y, xi, yi, q, alpha=1, beta=1, c=0): # 求解xnx = len(xi)nx_alpha = np.sum(alpha * xi)nx_beta = np.sum(beta * yi)nb = np.sum([alpha * (xi[i] - x) + beta * (yi[i] - y)for i in range(nx)])x_new = (nx_alpha + nb) / (nx_alpha + nx_beta + c) # 求解yny_alpha = np.sum(alpha * yi)ny_beta = np.sum(beta * xi)nb = np.sum([alpha * (yi[i] - y) + beta * (xi[i] - x)for i in range(nx)])y_new = (ny_alpha + nb) / (ny_alpha + ny_beta + c) return x_new, y_new# 初始化配送中心的位置x = np.mean(xi)y = np.mean(yi)# 计算总物流成本total_cost = np.sum([alpha * np.abs(xi[i] - x) + beta * np.abs(yi[i] - y)for i in range(n)]) + cprint('配送中心的位置为：({:.2f}, {:.2f})'.format(x, y))print('总物流成本为：{:.2f}'.format(total_cost))四、结论通过上述模型，在考虑物流成本和所有顾客需求的情况下，我们可以得到最优的配送中心位置。
数学建模学校选址问题
学校选址问题摘要本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。
针对模型一首先，根据信息，对题目中给出的数据进展处理分析。
在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进展求解。
得出建立校址的最少数目为4个。
再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学校选首先，对文中给出的学校建设本钱参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值〔样本均值〕进展分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总本钱；最后，通过比照得出，最低的建校总本钱为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。
最后，我们不但对模型进展了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。
关键词：MATLAB灵敏度 0-1规划总本钱选址1 问题重述当代教育的普与，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。
1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示：2、在问题二中，每建一所小学的本钱由固定本钱和规模本钱两局部组成，固定本钱由学校所在地域以与根本规模学校根底设施本钱构成，规模本钱指学校规模超过根本规模时额外的建设本钱，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。
设第i 个备选校址的建校本钱i c 可表示为（单元：元）学生人数)600-(50100200010⎩⎨⎧⨯⨯⨯+=i i i c βα，假如学生人数超过600人，其中i α和i β由表2给出：并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的准确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3：1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。
数学建模中选址问题(Lingo程序)
P94，例3.4 选址问题目录题目6个工地的地址(坐标表示，距离单位KM)及水泥用量(单位：吨)如下表，而在P(5,1)及Q(2,7)处有两个临时料场，日储量各有20t，如何安排运输，可使总的吨公里数最小?新料场应选何处？能节约多少吨公里数？第一步，旧址基础上只求运量的ＬＰ程序MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:!locations for the demand(需求点的位置);a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!quantities of the demand and supply（供需量）;d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;x,y=5,1,2,7;enddatainit:!initial locations for the supply（初始点）;endinit!Objective function（目标）;[OBJ] min=@sum(link(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2) );!demand constraints（需求约束）;@for(demand(i):[DEMAND_CON]@sum(supply(j):c(i,j)) =d(i););!supply constraints（供应约束）;@for(supply(i):[SUPPLY_CON]@sum(demand(j):c(j,i)) <=e(i); );!@for(supply: @free(x);!@free(Y);!);@for(supply: @bnd(0.5,X,8.75);@bnd(0.75,Y,7.75); );END运行可得到全局最优解Global optimal solution found.Objective value:136.2275Total solver iterations:1Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 5.000000 0.000000X( 2) 2.000000 0.000000Y( 1) 1.000000 0.000000Y( 2) 7.000000 0.000000E( 1) 20.00000 0.000000E( 2) 20.00000 0.000000第二步，旧址基础上选择新址的NLP程序!选新址的ＮＬＰ程序;MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:!locations for the demand(需求点的位置);a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!quantities of the demand and supply（供需量）;d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;enddatainit:!initial locations for the supply（初始点）;!x,y=5,1,2,7;endinit!Objective function（目标）;[OBJ] min=@sum(link(i,j): c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2) );!demand constraints（需求约束）;@for(demand(i):[DEMAND_CON]@sum(supply(j):c(i,j)) =d(i););!supply constraints（供应约束）;@for(supply(i):[SUPPLY_CON]@sum(demand(j):c(j,i)) <=e(i); );!@for(supply: @free(x);!@free(Y);!);@for(supply: @bnd(0.5,X,8.75);@bnd(0.75,Y,7.75); );END求解结果只得到局部最优解Local optimal solution found.Objective value:89.88347Total solver iterations:67Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 5.695966 0.000000X( 2) 7.250000 -0.3212138E-05Y( 1) 4.928558 0.000000Y( 2) 7.750000 -0.1009767E-05如果不要初始数据，可能计算时间更长，本例的结果更优：Local optimal solution found.Objective value:85.26604Total solver iterations:29Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 3.254883 0.000000X( 2) 7.250000 -0.2958858E-05Y( 1) 5.652332 0.000000Y( 2) 7.750000 -0.1114154E-05如果想求全局最优解，结果将会出现如下错误版本限制，但会得到一个的局部最优解，结果与不要初始数据时算出的结果一样。
100个山区医疗点选址问题数学建模
100个山区医疗点选址问题数学建模
一、问题背景及意义
我国山区地域广阔，医疗资源分布不均，许多山区群众难以享受到便捷的医疗服务。
为解决这一问题，我国政府计划在100个山区医疗点进行选址。
选址问题涉及到医疗资源的合理配置、交通便利性、居民需求等多方面因素。
本文将通过数学建模方法，为山区医疗点选址提供科学依据。
二、数学建模方法
1.目标函数：以医疗点覆盖范围最广、交通便利性最优、建设成本最低为目标，构建多目标优化问题。
2.约束条件：
（1）医疗点覆盖范围内的人口数量满足一定比例；
（2）医疗点到最近交通干线的距离不超过一定值；
（3）医疗点建设成本不超过预算。
3.模型构建与求解：
采用遗传算法、粒子群优化算法等智能优化算法求解该多目标优化问题。
三、模型验证与分析
通过收集我国山区相关数据，运用MATLAB、Python等软件进行仿真实验。
对比不同算法求解结果，分析模型在实际应用中的有效性及可行性。
四、应用与拓展
1.结合实际地理信息，对模型进行优化和改进，提高医疗点选址的科学性；
2.考虑更多影响因素，如气候、环境等，使模型更具实用性；
3.将模型应用于其他领域，如教育资源选址、自然灾害救援等。
本文通过对100个山区医疗点选址问题的数学建模，为政策制定者和相关部门提供了科学依据。
在实际应用中，可根据具体情况调整模型参数，使选址方案更符合实际需求。
数学建模最佳选址类问题分析
o
Q
R
x
图5
椭圆方程为： 联立(2) (3)，化简得
(3) (4)
根据L'为椭圆的切线，得△＝0解得：n2 ＝4 9（a2－48）。由题 意n< 0 ， 则n＝－7 ，所以直线L' 为：x－4 y－7 ＝0. 所以L'与L的距离为：
故输水管的总长度：S(R) ＝2a ＋9－ (5) 用△法，可得S(R)≥21或S(R) ≤ －3，由于S(R)≥0， 则S(R)≥21， 即S(R)的最小值为21, 代入(5), 解得a＝8,从而d＝5,进一步可求出|PR|＝10, |PQ|＝6。
一、问题的提出
如图1，有一条河，两个工厂P 和Q位于河岸 L（直线）的同一侧，工厂 P 和 Q 距离河岸L分 别为8千米和10千米，两个工厂的距离为14千米， 现要在河的工厂一侧选一点R，在R处建一个水 泵站，向两工厂P、Q 输水，请你给出一个经济 14 合理的设计方案。
P Q
即找一点 R ，使 R 到P、Q及 直线 l 的距离之和为最小。
二
思路三： 若把|PR|＋ |RQ|看作定值，则R在以P、Q为焦点 的椭圆上，故这需在椭圆找点R，作R到L的距离 最小，因此可考虑运用椭圆的定义和直线与椭圆 的关系建模。
如图5所示，建立直角坐标系， P、 Q为椭圆的焦点，L //L，且L'切椭圆于 R，根据题意，易求出直线L为： x－4 y－63＝0 (1) y 设L'为： x－4 y＋n＝0 (2) P
10
R
河 图1
8 l
二、提出方案
P 10 14 Q 8
河
图1
l
方案一：
P 10 河 图1 P
14
数学建模论文--物流与选址问题
物流预选址问题 (2)摘要.......................................................................................................... 错误！未定义书签。
一、问题重述 (2)二、问题的分析 (3)2.1 问题一：分析确定合理的模型确定工厂选址和建造规模 (3)2.2 问题二：建立合理的仓库选址和建造规模模型 (3)2.3 问题三：工厂向中心仓库供货的最佳方案问题 (3)2.4 问题四：根据一组数据对自己的模型进行评价 (4)三、模型假设与符号说明 (4)3.1条件假设 (4)3．2模型的符号说明 (4)四、模型的建立与求解 (5)4.1 问题一：分析确定合理的模型为两个工厂合理选址并确定建造规模 (5)4.1.1模型的建立 (5)4.2 问题二：建立合理模型确定中心仓库的位置及建造规模 (7)4.2.1 基于重心法选址模型 (8)4.2.2 基于多元线性回归法确定中心仓库的建造规模 (10)4.3 问题三：工厂向中心仓库供货方案 (10)4.4 问题四：选用一组数据进行计算 (11)五、模型评价 (16)5.1模型的优缺点 (16)5.1.1 模型的优点 (16)5.1.2 模型的缺点 (16)六参考文献 (16)物流预选址问题摘要在物流网络中，工厂对中心仓库和城市进行供货，起到生产者的作用，而中心仓库连接着工厂和城市，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好工厂和中心仓库的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响。
本论文在综述工厂和中心仓库选址问题研究现状的基础上，对二者选址的模型和算法进行了研究。
对于问题一二，通过合理的分析，我们采用了重心法选址模型找到了工厂和中心仓库的大致位置并给出了确定工厂和中心仓库建造规模的参数和公式，通过用数据进行实例化分析，我们确定了工厂和中心仓库位置和建造规模。
数学建模选址问题完整版
数学建模选址问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】选址问题摘要目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。
本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。
对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。
在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。
对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。
接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。
对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。
在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。
最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝%。
具体路线见关键词：最短路径 hamilton圈最优化 floyd算法1问题重述在社区中缴费站的选址对于居民快速缴费和充分的利用公共设施的资源有很重要的指导意义。
Python小白的数学建模课-07.选址问题
Python小白的数学建模课-07.选址问题1. 选址问题选址问题是指在某个区域内选择设施的位置使所需的目标达到最优。
选址问题也是一种互斥的计划问题。
例如投资场所的选址：企业要在 m 个候选位置选择若干个建厂，已知建厂费用、运输费及 n 个地区的产品需求量，应如何进行选址。
选址问题是运筹学中经典的问题之一，选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。
更重要的，选址问题也是数模竞赛的热点问题。
选址是重要的长期决策，选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等，从而影响到利润和市场竞争力，选址问题的研究有着重大的经济、社会和军事意义。
选址问题有四个基本要素：设施、区域、距离和优化目标。
1.1 设施选址问题加粗样式中所说的设施，在具体题目中可以是工厂、仓库、服务站等形式。
1.2 区域选址问题中所说的区域，在具体题目中可以是工厂、车间的内部布局，也可以是给定的某个地区、甚至空间范围。
按照规划区域的特征，可以分为连续选址问题和离散选址问题。
连续选址问题，设施可以布局在区域内的任意位置，就要求出最优选址的坐标；离散选址问题，只能从若干候选位置中进行选择，运筹学中的选址问题通常是这类离散选址问题。
1.3 距离选址问题中所说的距离，是指设施到服务对象之间的距离，在具体题目中也可以是某个选址位置的服务时间、成本、覆盖范围。
如果用图论方法求解，通常就是连接顶点的边的权值。
当问题所关注的是设施到服务对象之间的距离时，如果问题给出的不是顶点之间的距离，而是设施的位置坐标，要注意不是只有欧式距离，对于不同问题也可能是球面距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离。
1.4 优化目标选址问题要求选择最好的选址位置，但选址位置只是决策变量，选择的最终目的通常是实现加权距离最短、费用最小、利润最大、时间最短，这才是优化问题的目标函数。
按照目标函数的特点，可以分为：中位问题，要求总成本最小；中心问题，服务于每个客户的最大成本最小；反中心问题：服务于每个客户的最小成本最大。
供应与选址问题数学建模
供应与选址问题数学建模一、供应与选址问题的引子说到“供应与选址问题”，不少人可能会想：这到底是个什么鬼？听起来好像就是一堆数字和公式的事儿。
其实吧，这个问题要是能用通俗的语言解释一下，大家可能就一下子明白了。
我们每个人的生活，几乎都离不开各种商品、服务。
比如你买个包，吃个饭，穿个衣服，这些东西从哪里来？都是通过供应链从一个地方被送到你眼前的。
至于“选址”嘛，就是选择一个合适的地方来做这事儿。
听起来是不是很简单？对，就是这么简单，但搞起来就有点儿“头大”了。
供应与选址问题，其实说白了就是要解决“从哪里采购商品、在哪里建立仓库或者门店、怎样才能更高效地满足顾客需求”这些实际问题。
这个问题解决不好，结果你就会发现，不是货物到不了，而是到得慢，或者运费高得离谱。
光是物流和仓储，能让一个企业负担不起，想要在竞争激烈的市场里脱颖而出，就必须得好好选择位置，优化供应链。
这就跟找工作一样，位置选得对，才能事半功倍。
要是选错了，咱们再怎么努力，也白费劲！二、选址与供应的关系其实挺深的这个问题乍一看是两个方面，其实它们是紧密联系的。
比如说，假设你开了一家餐厅，位置选得好，客流量大，生意自然就火。
但是你要是位置选得差，什么人都不愿意来，那你就算有再好吃的菜，也没人给你买单。
这就像选址跟供应链之间的关系，选址不对，再优秀的产品也很难送到客户手中。
再比如，你开了一家服装店，生意不错，选择了一个大商圈。
可是商品供货不上，进货速度慢，库存短缺，那你是不是又得担心顾客流失呢？一旦库存充足了，怎么快速高效地把这些衣服送到顾客手里，免得货架上空空如也，也是个问题。
看，选址和供应之间的关系就像是车的两个轮子，一个轮子没了，车就跑不动了。
所以，要想在市场上站稳脚跟，选址和供应要一起搞定，缺一不可。
三、如何解决这个问题呢？说了这么多，大家一定会想：“那要怎么解决这个问题？”嗯，答案其实挺简单的，第一步是了解需求，第二步是选好位置，第三步是优化供应链。
多点选址问题数学建模
多点选址问题数学建模多点选址问题是指在一个区域内选取若干个点，使得这些点与给定的需求点的距离总和最小。
在实际生活中，这个问题经常出现在城市规划、物流配送等领域，如在城市规划中，需要选取若干个地点来建立公园、商场等；在物流配送中，需要选取若干个仓库来满足不同地区的需求。
为了解决这个问题，我们可以采用数学建模的方法。
首先，我们需要确定一个数学模型来描述这个问题。
设需求点的坐标为$(x_i,y_i)$，选取的点的坐标为$(x_j,y_j)$，则选取的点与需求点的距离为$d_{ij}=sqrt{(x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)^2}$，选取的点的数量为$n$。
因此，我们的目标是最小化所有需求点与选取点的距离总和，即$sum_{i=1}^{m}min_{j=1}^{n}d_{ij}$。
接下来，我们需要确定一个算法来解决这个问题。
最简单的方法是暴力枚举所有可能的选择，然后计算距离总和，但是这种方法的复杂度非常高，不适用于大规模问题。
一种更优秀的算法是使用分治法或贪心算法。
在分治法中，我们将问题分解成若干个小问题，递归求解，最后将所有结果合并。
具体来说，我们可以采用K-Means算法来实现。
首先，选取$n$个初始点，将所有需求点分配到最近的点所在的集合中，然后重新计算每个集合的中心点，重复这个过程直到中心点不再变化。
这个算法的时间复杂度为$O(kn)$，其中$k$为迭代次数，$n$为点的数量。
在贪心算法中，我们从初始状态出发，每次选取一个距离最近的点加入集合中，直到达到要求的点的数量。
这个算法的时间复杂度为$O(n^2)$，效率较低，但是实现起来较为简单。
综上所述，多点选址问题可以通过数学建模和算法求解来解决，可以应用于城市规划、物流配送等领域。
数学建模赛题：运动场选址问题
最优运动场选址问题
某城镇计划对某个区域中的运动场所位置进行重新设计。
该区域原来有4块运动场，分别位于图1的2,6,13,15位置。
图1是该区域的一个实际简化，其中连接线表示有道路相通，连接线上数字表
示两地距离（单位百米），圆圈内数字是位置序号。
各点代表的居民数见表1。
表1各点居民数（单位千人）
位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数60 48 48 45 42 38 30 32 32
位置10 11 12 13 14 15 16 17 18
人数30 30 36 25 20 15 20 12 16
请你解决如下问题：
（1）给出合理选址的标准。
（2）根据你的标准，分析原来的选址是否合理？
（3）如果考虑迁移1个运动场，应迁移哪个运动场，迁到哪个位置（只能设在居民点）？
（4）如果在原方案中增加一个新的运动场，最好设在哪里（只能设在居民点）？。
100个山区医疗点选址问题数学建模
100个山区医疗点选址问题数学建模摘要：一、背景介绍1.我国山区医疗资源的现状2.山区医疗点选址问题的紧迫性二、数学建模方法1.数学建模的定义和应用2.选址问题的数学建模方法三、数据收集与处理1.数据的收集渠道2.数据的处理方法四、模型构建与求解1.模型的构建思路2.模型的求解过程五、结果分析与优化1.结果的分析方法2.模型的优化策略六、结论与展望1.选址问题的解决成果2.未来研究方向和应用场景正文：在我国广大的山区地区，医疗资源的分布极不均衡，这给山区居民的就医带来了很大的困难。
为了解决这一问题，学者们采用了一种名为“数学建模”的方法来科学合理地选择医疗点的选址。
数学建模是一种将现实问题抽象成数学问题，并加以求解的方法。
在选址问题中，学者们首先收集了山区的地理、人口、交通等方面的数据，然后通过构建数学模型来描述这些数据，进而求解最优的医疗点选址。
为了收集所需的数据，学者们采用了多种渠道，如政府公开数据、实地调查等。
在收集到数据后，他们使用了一系列数据处理方法，如数据清洗、数据规范化等，以确保数据的准确性和一致性。
在构建选址模型时，学者们采用了多种优化算法，如线性规划、遗传算法等，以求解最优的选址方案。
在求解过程中，他们还考虑了各种现实因素，如土地利用、环境保护等，以确保选址方案的可行性。
通过对模型的结果进行分析，学者们发现，选址问题的解决对于改善山区医疗资源分布具有显著的效果。
同时，他们也指出了模型的不足之处，并提出了优化的策略，如引入更多影响因素、改进求解算法等。
总的来说，通过数学建模的方法，学者们成功地解决了100 个山区医疗点的选址问题，为我国山区医疗资源的优化配置提供了有力的支持。
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摘要目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。
本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。
对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。
在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。
对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。
接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。
对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。
在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。
最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝8.13%。
具体路线见关键词：最短路径hamilton圈最优化floyd算法在社区中缴费站的选址对于居民快速缴费和充分的利用公共设施的资源有很重要的指导意义。
某城市共有24个社区，各社区的人口（单位：千人）如下:（注：横线上的数据表示相邻社区之间的距离，单位：百米）本题要解决的问题如下：（1）方便社区居民缴纳煤气费，煤气公司现拟建三个煤气缴费站，问煤气缴费站为了怎样选址才能使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小。
(2) 市公安局拟在该城区建立若干个派出所，请为派出所分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有警察（警车的时速为 50km/h）到达事发地，问设置多少个派出所比较合理，位置选在哪？(3)社区W是市政府所在地，市领导从W出发巡视，分三组巡视所有社区，为了尽快完成巡视，请问如何安排巡视路线。
2 模型假设与符号说明2.1模型假设：假设1：相邻两个社区之间的道路近似认为是直线，把城市地图抽象成由点和线组成的无向网络赋权图；假设2：假设警车到达事发点的途中没有障碍，即不考虑路况和其他突发事件的影响，警车按照其行驶速度匀速行驶直至到达事件发生的地点。
假设3：巡视过程中，各个小组行驶的速度基本相同。
假设4：各个小组巡视过程中，不因特殊情况延误时间。
假设5：各个小组巡视过程中，不考虑小组在每个社区的停留时间。
假设6：不考虑警察的反应时间，即接到事故报警后，能够立即赶往事故发生地。
说明：“一”代表问题一中符号表示的意义，“二”表示问题二中符号所表示的意义。
3问题分析3.1问题一分析本问题的目标是从一个有多个社区组成的区域中，选出一定数目的社区设置收费站，建立所得收费站网络，实现居民与最近的收费站之间平均距离最小.在多目标的选址问题中，宜采用单目标优化模型，并充分体现收费站的效率性。
首先我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。
在问题一中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小3.2问题二分析第二问需要求出在相应的时间限制下，为了使中位选址问题达到最优需要，在该社区建立派出所站点的个数。
根据警车的行驶速度50km/h以及反应时间限制在3分钟内，得出派出所站点与相应区域内的点的最大距离应小于d＝3×50/60km=25(百米)。
运用中位点问题模型，采用参数规划的约束法，可以很好的解决该问题。
首先我们利用floyd算法算出每对顶点的最短距离，然后利用单目标最优化模型以派出所的个数的和为目标函数，保证每个点被覆盖一次，考虑某个社区派出所站点与社区是否被站点覆盖的关系，其它点到站点的最小距离小于等于25百米，利用lingo软件求出最少派出所的个数，最后以其它点到站点的最小总的距离为目标函数。
在第一步的基础上加上站点的个数，最终利用lingo软件求出站点位置。
3.3问题三分析此题研究的是最佳巡视路线设计问题，要求从w点出发分三组巡视完所有社区后，并尽快回到w点。
此问题可以转化为推销员问题，再设计相应的算法求解。
为了使三组能够在短时间内完成巡视，那么就要求三组所走总路程最小；同时，为了使三组能够在几乎等量的时间内完成巡视，我们就要求三组巡视路程尽可能的均衡。
综上两点考虑，我们建立了以三组巡视路线总路程值最小和三组路程的均衡度两个目标函数的模型。
首先我们可以利用第一问求出的w点到其余顶点的最短路, 建立了以w 点为树根的最短路径生成树,其中规定从w点出发的树枝称为干支，然后把所得的生成树按以下原则分成三组。
准则一：尽量使同一干支上及其分支上的点分在同一组；准则二：应将相邻的干支上的点分在同一组；准则三：尽量将长的干支与短的干支分在同一组。
然后利用hamilton算法分别构造出每组路线值最小的回路，如果两个目标值不佳，我们可以重新分组，经过多次调整达到较为合适的结果，最终找出该区域的最佳巡视路径。
4数据分析4.1模型一的数据分析：首先画出各社区的人口图根据人口图可以看出C社区、Q社区和W社区的人口比较多，在考虑建煤气站时应该使这些地区到煤气站的距离比较短，这样的话选的煤气站的地址会更合理。
4.2模型二的分析：由于要求警车3分钟类到达事发地点。
因根据警车的行驶速度50km/h，得出派出所站点与相应区域内的点的最大距离应小于d＝3×50/60km=25(百米)。
即即警车行驶最远行车距离为25百米4.3模型三的数据分析：（1）定义一个图G是指一个二元组（V（G）,E(G)）,其中元素称为图G的顶点（2）给出一种求最小生成树的方法（破圈法）：设G由n个结点构成的连通图，下面的算法产生的最小生成树。
算法的基本思想：先将图G的边按权的递减顺序排列后，依次检验每条边，在保持连通的情况下，每次删除最大权边，直到余下n-1条边为止。
越小说明分组的均衡性越好）。
（3）均衡度的定义（i（4）我们把24个社区看作24个顶点，它们之间的距离为权重，建立邻接矩阵，求出各点到w的最短距离。
则画出以w为根的树如下：5模型的建立与求解首先，我们用floyd 算法求出任意两个社区之间的最短距离，以便问题一，问题二，问题三的求解。
5.1问题一：煤气站的选址问题 5.1.1 确定目标函数由问题一的题目要求，要求煤气站的选址能够使居民到最近煤气站的平均距离最小，此问题等价于求煤气站的选址使24个社区的所有居民到最近煤气站的总距离最小。
因此，我们把目标函数定为：所有居民到最近煤气站的总距离S.iji ij j j z d w s **241241∑∑===5.1.2 确定约束条件（1）根据题目要求，所建煤气站数目为3，即：3241=∑=i iy（2）只有在i 社区建立了煤气站，j 社区才能被覆盖，即：iij y z <=（3）j 社区被i 社区覆盖的总次数减去被超额覆盖的次数应该大于等于1，即：1241>=-∑=i j iju z（4）（5）⎩⎨⎧=ji j i z ij 不覆盖社区煤气站覆盖社区煤气站015.1.3综上所述，得到问题一的单目标最优化模型ijij i j j z d w s **m in 241241∑∑===⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧=>=-⎩⎨⎧=<===∑∑==jj j j z u z i i y y z y t s ij i j ij i i ij i i 不覆盖社区煤气站覆盖社区煤气站社区不建煤气站社区建立煤气站011013..2412415.1.4 模型一的求解及结果分析我们通过lingo 软件编程,得到三个煤气站应分别建在W,Q,M 社区，居民与最近煤气站的平均距离为11.7118百米。
首先这三个社区分别分布于整个区域的西北部，东部，和南部，可以为各个社区的居民服务，从而又使平均距离达到最小，满足了题目要求。
5.2问题二：派处所的选址问题 5.2.1确定目标函数一⎩⎨ ⎧ = 社区建立煤气站不在 社区建立煤气站 在 i i y i 0 1在已知警车运行速度的前提下，我们将时间约束转换成最远距离约束，即最远行车距离为25百米。
此时我们并不知道要在最远行车距离为25百米的前提下，需要建多少个派出所站点才能覆盖全部社区。
因此，我们首先以最小派出所站点的个数为目标函数，即：5.2.2 确定目标函数一的约束条件（1）每个社区且仅被一个派出所覆盖，即：∑==2411i ijz（2）（2）派出所i 到社区j 的最短距离小于等于25百米，即：25≤ij ij z d（3）只有在社区i 建立派出所，它才有可能覆盖社区j ，即：≤-i ij y z5.2.3 综上所述。
目标函数一的模型为：∑==241min i iy z⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤=∑=0251..241ij ij ij ij i ij y z z d z t s 用lingo 软件编程计算出在警车限制时间内，在该社区建立的最少派出所站点为3。
5.2.4 确定目标函数二在派出所的个数为3的前提下，我们建立所有社区到最近派出所总距离最小的目标函数，即:∑∑===241241min i j ijij z d z5.2.5 确定目标函数二的约束条件∑==241m in i iy z目标函数二只比目标函数一多了一个约束条件，为所建派出所的个数为3，即：∑==2413i iy5.2.4 综上所述，目标函数二的模型为：∑∑===241241min i j ijij z d z5.2.5问题二的求解及结果分析我们通过lingo 软件编程，求得所建派出所个数为3，分别建在W,Q,K 社区。
所用程序见附录。
5.3问题三：巡线问题 5.3.1目标函数的建立根据题意，我们将巡视路线图抽象为一个赋权无向连通图G(V,E),先要分三组进行巡视，则需要将G(V,E)分成三个子图i G ()3,2,1=i ，在每个子图i G中寻找路程最小的回路i S（i=1，2，3），于是我们以各组的总路程和各组的行驶路程的均衡度为目标函数：∑==31i iS Min S Min()()()i i i i S Max S Min S Max Min -=α 5.3.2约束条件为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≤-≤=∑∑==24124130251..i i i ij ij ij i ij y y z z d z t s2431i =∑=iV5.3.3结果分析其中方案一划分的区域如下（颜色相同的点在同一组）：用改良的Hamilton 圈算法最终算出个小组的路径和路线长度如下： 因为该组的均衡度为：()()()i i i i S Max S Min S Max -=α＝14995149-＝36.2%所以该分法的均衡度比较差，不宜采用。