实验二 时域采样与频域采样及MATLAB程序
时域采样与频域采样
实验二：时域采样与频域采样一、实验目的：时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理与方法：1、时域采样定理的要点：1）对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。
公式为：)](ˆ[)(ˆt x FT j X a a=Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T 2）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为 ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x)()()(ˆδ 对上式进行傅立叶变换，得到：dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδdt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ＝在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此∑∞-∞=Ω-=Ωn nT j aae nT xj X )()(ˆ上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。
2、频域采样定理的要点：a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到2()() , 0,1,2,,1j N k NX k X e k N ωπω===-L则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：()IDFT[()][()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞=-∞==+∑b) 由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。
(完整word版)数字信号处理上机实验答案(第三版,第十章)
第十章 上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一 系统响应及系统稳定性。
实验二 时域采样与频域采样。
实验三 用FFT 对信号作频谱分析。
实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现。
实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现实验六 应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR 数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB 语言的工具箱函数filter 函数。
也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
基于MATLAB 的时域信号采样及频谱分析
时域信号采样及频谱分析仿真一．实验步骤：① 画出连续时间信号)()sin()(0t u t Ae t x at Ω=-的时域波形及其幅频特性曲线，其中幅度因子A ＝444.128，衰减因子a ＝222.144，模拟角频率0Ω＝222.144； ② 对信号)(t x 进行采样，得到采样序列500),()sin()(0<≤Ω=-n n u nT Ae n x anT ，其中T ＝sf 1为采样间隔，通过改变采样频率可改变T ，画出采样频率分别为200Hz ，500 Hz ，1000 Hz 时的采样序列波形；③ 对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频和相频曲线，对比各频率下采样序列)(n x 和)(t x 的幅频曲线有无差别，如有差别说明原因。
④ 设系统单位抽样响应为)()(5n R n h =，求解当输入为)(n x 时的系统响应)(n y ，画出)(n x , )(n h , )(n y 的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理的正确性（此内容将参数设置为A ＝1，a ＝0.4，0Ω＝2.0734，T ＝1）。
⑤ 用FFT 对信号)(n x , )(n h , )(n y 进行谱分析，观察与④中结果有无差别。
⑥ 由采样序列)(n x 恢复出连续时间信号)(1t x ，画出其时域波形，对比)(1t x 与原连续时间信号)(t x 的时域波形，计算并记录两者最大误差。
二．实验解答：1、连续时间信号x(t)及其200Hz/500Hz/1000Hz 频率抽样信号函数x(n) %绘制信号x(n)的幅度谱和相位谱n=0:50; %定义序列的长度是50A=input('请输入A 的值 A:'); %设置信号的有关参数a=input('请输入a 的值 a:');w0=input('请输入w0的值 w0:');T1=0.005;T2=0.002;T3=0.001;T0=0.001;x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.*”y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.*”y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.*”y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.*”close all %清除已经绘制的x(n)图形subplot(2,1,1);stem(n,x),grid on %绘制x(n)的图形title('离散时间信号')subplot(2,1,2);plot(n,x),grid ontitle('连续时间信号')figure(2)subplot(3,1,1);stem(n,y1),grid ontitle('200Hz理想采样信号序列'); %设置结果图形的标题subplot(3,1,2);stem(n,y2),grid ontitle('500Hz连续时间信号')subplot(3,1,3);stem(n,y3),grid ontitle('1000Hz连续时间信号')k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;w=W/pi;Y1=y1*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);figure(3)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y1));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('200Hz理想采样信号序列的幅度谱');axis([-2 2 0 1000]);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y1));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('200Hz理想采样信号序列的相位谱')Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);figure(4)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('500Hz理想采样信号序列的幅度谱');axis([-2 2 0 1000]);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('500Hz理想采样信号序列的相位谱')Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);figure(5)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y3));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('1000Hz理想采样信号序列的幅度谱');axis([-2 2 0 1000]);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y3));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('1000Hz理想采样信号序列的相位谱')分析：采样频率为1000Hz 时没有失真，500Hz 时有横线，产生失真，200Hz 时横线加长，失真增大。
实验2信号的时域采样与频域采样（预习报告）
实验2信号的时域采样与频域采样（预习报告）实验2 时域采样与频域采样1．实验程序及运⾏结果实验内容1：时域采样理论的验证给定模拟信号0()sin()()t a x t Ae t u t α-=Ω式中444.128A =，α=，0rad s Ω=。
⽤DFT （FFT ）求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。
选取三种采样频率，即1kHz,300Hz 200Hz s F =，。
观测时间选64p T ms =。
采样点数⽤公式p s N T F =?计算。
（1）采样频率1kHz s F =源程序：shzxhchlshiyan2_1% 时域采样理论验证程序（采样频率为1000Hz ） clear all,close all,clc,clf;Tp=64/1000; %观察时间Tp=64毫秒 Fs=1000;%采样频率 T=1/Fs;%时域采样间隔 %M=Tp*Fs;%求采样点数M=round(Tp*Fs);%求采样点数(四舍五⼊取整） %M=fix(Tp*Fs);%求采样点数(取⼩数的整数部分） n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);%产⽣采样点数为M 的采样序列x(n) Xk=T*fft(xnt,M); %对采样序列求M 点DFT （FFT ）subplot(2,1,1);stem(n,xnt,'.');%绘制时域抽样信号波形（64点） xlabel('n');ylabel('x_{a}(nT)');%biaoti=['(a) F_{s}=200Hz,采样点数=',num2str(M)]; %title(biaoti);title(['(a) F_{s}=1000Hz,采样点数=',num2str(M)]); axis([0,M-1,1.2*min(xnt),1.2*max(xnt)]); set(gca,'Ytick',[0,50,100,150]);k=0:M-1;fk=k/Tp;%求每个频域采样点上的频率值subplot(2,2,3);stem(fk,abs(Xk),'.');title('(b) DFT[x_{a}(nT)],F_{s}=1000Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]);subplot(2,2,4);plot(fk,abs(Xk));title('(c) T*DFT[x_{a}(nT)],F_{s}=1000Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]); %---------------------------%Fs=300Hz 和 Fs=200Hz 的程序与上⾯Fs=1000Hz 完全相同。
数字信号处理上机实验答案(第三版,第十章)[自己整理完善的]
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第十章 上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一 系统响应及系统稳定性。
实验二 时域采样与频域采样。
实验三 用FFT 对信号作频谱分析。
实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现。
实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现实验六 应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR 数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB 语言的工具箱函数filter 函数。
也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
时、频域采样定理的验证
实验二时、频域采样定理的验证
实验目的
掌握时域采样定理，频域采样定理。
掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；掌握频域采样会引起时域周期化，以及频域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
实验内容
1.时域采样理论
的验证
f=1000Hz:
f=300Hz:
f=200Hz:
2.频域采样理论的验证
实验小结
通过本次实验，我巩固了信号在matlab中的运算表示方法、图形输出函数（plot、stem），同时会用软件求fft和ifft，由此验证了时域采样定理，频域采样定理。
通过观察不同平率的模拟信号采样，采样频率如果过低会导致丢失信息；通过频域采样发现它会引起时域周期化。
数字信号处理第三版用MATLAB上机实验
实验二：时域采样与频域采样一、时域采样1.用MATLAB编程如下:%1时域采样序列分析fs=1000A=444.128; a=222.144; w=222.144; ts=64*10^(-3); fs=1000;T=1/fs;n=0:ts/T-1; xn=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); Xk=fft(xn);subplot(3,2,1);stem(n,xn);xlabel('n,fs=1000Hz');ylabel('xn');title('xn');subplot(3,2,2);plot(n,abs(Xk));xlabel('k,fs=1000Hz'); title('|X(k)|');%1时域采样序列分析fs=200A=444.128; a=222.144; w=222.144; ts=64*10^(-3); fs=200;T=1/fs;n=0:ts/T-1; xn=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs);Xk=fft(xn);subplot(3,2,3);stem(n,xn);xlabel('n,fs=200Hz'); ylabel('xn');title('xn');subplot(3,2,4);plot(n,abs(Xk));xlabel('k,fs=200Hz'); title('|X(k)|');%1时域采样序列分析fs=500A=444.128; a=222.144; w=222.144; ts=64*10^(-3); fs=500;T=1/fs;n=0:ts/T-1; xn=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); Xk=fft(xn);subplot(3,2,5);stem(n,xn);xlabel('n,fs=500Hz');ylabel('xn');title('xn');subplot(3,2,6);plot(n,abs(Xk));xlabel('k,fs=500Hz'); title('|X(k)|');2.经调试结果如下图:20406080-200200n,fs=1000Hzxnxn2040608005001000k,fs=1000Hz|X (k)|51015-2000200n,fs=200Hzx nxn510150100200k,fs=200Hz |X(k)|10203040-2000200n,fs=500Hzx nxn102030400500k,fs=500Hz|X (k)|实验结果说明:对时域信号采样频率必须大于等于模拟信号频率的两倍以上,才 能使采样信号的频谱不产生混叠.fs=200Hz 时，采样信号的频谱产生了混叠，fs=500Hz 和fs=1000Hz 时，大于模拟信号频率的两倍以上，采样信号的频谱不产生混叠。
数字信号处理实验二时域采样和频域采样
实验二-时域采样和频域采样一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理及方法1、时域采样定理的要点：a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
2、频域采样定理的要点：a)对信号x(n)的频谱函数X(ej ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列。
三、实验内容及步骤1、时域采样理论的验证程序：clear;clcA=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;Tp=50/1000;F1=1000;F2=300;F3=200;T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3;n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1;x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1);x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2);x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3);f1=fft(x1,length(n1));f2=fft(x2,length(n2)); %f3=fft(x3,length(n3)); %k1=0:length(f1)-1;fk1=k1/Tp; %k2=0:length(f2)-1;fk2=k2/Tp; % k3=0:length(f3)-1;fk3=k3/Tp; % subplot(3,2,1)stem(n1,x1,'.')title('(a)Fs=1000Hz');xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,2,3)stem(n2,x2,'.')title('(b)Fs=300Hz');xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(3,2,5)stem(n3,x3,'.')title('(c)Fs=200Hz');xlabel('n');ylabel('x3(n)');subplot(3,2,2)plot(fk1,abs(f1))title('(a) FT[xa(nT)],Fs=1000Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')subplot(3,2,4)plot(fk2,abs(f2))title('(b) FT[xa(nT)],Fs=300Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')subplot(3,2,6)plot(fk3,abs(f3))title('(c) FT[xa(nT)],Fs=200Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')结果分析：由图2.2可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。
信号时域采样频谱分析(matlab)
基于matlab 的时域信号采样及频谱分析一：主要设计方法与步骤：1. 画出连续时间信号0sin()()t u t Ω-at x(t)=Ae 的时域波形及其幅频特性曲线，其中，幅度因子444.128A =，衰减因子222.144a =，模拟角频率0222.144Ω=；2. 对信号()x t 进行采样，得到采样序列0()sin()()ant x n Ae nT u n -=Ω，050n ≤≤，其中，1sT f =为采样间隔，通过改变采样频率可改变T ，画出采样频率分别为200H z ，500Hz ，1000Hz 时的采样序列波形；3. 对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频和相频曲线，对各频率下采样序列()x n 和()x t 的幅频曲线有无差别，如有差别说明原因；4. 设系统单位抽样响应为5()()h n R n =，求解当输入为()x n 时的系统响应()y n ，画出()x n ，()h n ，()y n 的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理的正确性（此内容将参数设置为444.128A =，222.144a =，0222.144W =，1000fs =）； 5. 用FFT 对信号()x n ，()h n ，()y n 进行频谱分析，观察与4中结果有无差别； 6. 由采样序列()x n 恢复出连续时间信号1()x t ，画出其时域波形，对比1()x t 与原来的连续时间信号()x t 的时域波形，计算并记录两者最大误差。
二：详细程序及仿真波形分析1.连续时间信号()x t 及其200/500/1000Hz Hz Hz 频率抽样信号函数()x n % 绘制信号x(n)的幅度谱和相位谱 clcclear all close alln=0:50 % 定义序列的长度是50A=input('请入A 的值A:') % 设置信号的有关参数 a=input('请入a 的值a:')w0=input('请入w0的值w0:') T1=0.005 T2=0.002 T3=0.001 T0=0.001x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0) y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1) y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2) y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3) close allsubplot(2,1,1)stem(n,x) % 绘制x(n)的图形 grid ontitle('离散时间信号') subplot(2,1,2) plot(n,x) grid ontitle('连续时间信号')05101520253035404550离散时间信号5101520253035404550-50050100150连续时间信号figure(2)subplot(3,1,1) stem(n,y1) grid ontitle('200Hz 理想采样信号序列') subplot(3,1,2) stem(n,y2) grid ontitle('500Hz 连续时间信号') subplot(3,1,3) stem(n,y3)grid ontitle('1000Hz 连续时间信号')5101520253035404550200Hz 理想采样信号序列05101520253035404550500Hz 连续时间信号051015202530354045501000Hz 连续时间信号k=-25:25W=(pi/12.5)*k w=W/piY1=y1*exp(-j*pi/12.5).^(n'*k) figure (3) subplot(2,1,1) plot(w,abs(Y1)) gridxlabel('w') ylabel('幅度')title('200Hz 理想采样信号序列的幅度谱') axis([-2 2 0 1000]) subplot(2,1,2) plot(w,angle(Y1)) gridxlabel('w') ylabel('幅角')title('200Hz 理想采样信号序列的相位谱')-2-1.5-1-0.500.51 1.5205001000w幅度-2.5-2-1.5-1-0.50.511.52-4-2024w幅角200Hz 理想采样信号序列的相位谱Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k) figure (4) subplot(2,1,1) plot(w,abs(Y2)) gridxlabel('w') ylabel('幅度')title('500Hz 理想采样信号序列的幅度谱') axis([-2 2 0 1000]) subplot(2,1,2) plot(w,angle(Y2)) gridxlabel('w') ylabel('幅角')title('500Hz 理想采样信号序列的相位谱')-2-1.5-1-0.500.51 1.5205001000w幅度-2.5-2-1.5-1-0.50.511.52-4-2024w幅角500Hz 理想采样信号序列的相位谱Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k) figure (5) subplot(2,1,1) plot(w,abs(Y3)) gridxlabel('w') ylabel('幅度')title('1000Hz 理想采样信号序列的幅度谱') axis([-2 2 0 1000]) subplot(2,1,2) plot(w,angle(Y3)) gridxlabel('w') ylabel('幅角')title('1000Hz 理想采样信号序列的相位谱')-2-1.5-1-0.500.51 1.5205001000w幅度-2.5-2-1.5-1-0.50.511.52-4-2024w幅角1000Hz 理想采样信号序列的相位谱分析：采样频率为1000Hz 时没有失真，500Hz 时有横线，产生失真，200Hz 时横线加长，失真加大。
数字信号处理实验二时域采样和频域采样
数字信号处理实验二时域采样和频域采样 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】实验二-时域采样和频域采样一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理及方法1、时域采样定理的要点：a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓 b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
2、频域采样定理的要点：a)对信号x(n)的频谱函数X(ej ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列。
三、实验内容及步骤1、时域采样理论的验证程序：clear;clcA=;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;Tp=50/1000;F1=1000;F2=300;F3=200;T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3;n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1;x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1);x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2);x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3);f1=fft(x1,length(n1)); f2=fft(x2,length(n2)); % f3=fft(x3,length(n3)); %k1=0:length(f1)-1;fk1=k1/Tp; %k2=0:length(f2)-1;fk2=k2/Tp; %k3=0:length(f3)-1;fk3=k3/Tp; %subplot(3,2,1)stem(n1,x1,'.')title('(a)Fs=1000Hz');xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,2,3)stem(n2,x2,'.')title('(b)Fs=300Hz');xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(3,2,5)stem(n3,x3,'.')title('(c)Fs=200Hz');xlabel('n');ylabel('x3(n)');subplot(3,2,2)plot(fk1,abs(f1))title('(a) FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ùè')subplot(3,2,4)plot(fk2,abs(f2))title('(b) FT[xa(nT)],Fs=300Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ùè')subplot(3,2,6)plot(fk3,abs(f3))title('(c) FT[xa(nT)],Fs=200Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ùè')结果分析：由图可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。
时域采样与频域采样
实验二：时域采样与频域采样一、实验目的：时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理与方法：1、时域采样定理的要点：1）对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。
公式为：)](ˆ[)(ˆt x FT j X a a=Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T 2）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为 ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x)()()(ˆδ 对上式进行傅立叶变换，得到：dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδdt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ＝在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此∑∞-∞=Ω-=Ωn nT j aae nT xj X )()(ˆ上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。
2、频域采样定理的要点：a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到2()(), 0,1,2,,1j N k NX k X e k N ωπω===-则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： ()I D F T [()][()]N N N Ni x n X k x n i N R n∞=-∞==+∑ b) 由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。
时域采样及频域采样
时域采样及频域采样实验⼆：时域采样与频域采样⼀、实验⽬的：时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作⽤。
⼆、实验原理与⽅法：1、时域采样定理的要点：1）对模拟信号)(t x a 以间隔T 进⾏时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样⾓频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进⾏周期延拓。
公式为：)](?[)(?t x FT j X a a=Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T 2）采样频率s Ω必须⼤于等于模拟信号最⾼频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产⽣频谱混叠。
利⽤计算机计算上式并不⽅便，下⾯我们导出另外⼀个公式，以便⽤计算机上进⾏实验。
理想采样信号)(?t xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为 ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x)()()(?δ对上式进⾏傅⽴叶变换，得到：dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=?∑-=Ω])()([)(?δdt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑-)()( δ＝在上式的积分号内只有当nT t =时，才有⾮零值，因此∑∞-∞=Ω-=Ωn nT j aae nT xj X )()(?上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代⼊，得到：∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(?上式的右边就是序列的傅⽴叶变换)(ωj e X ，即T j a e X j X Ω==Ωωω)()(? 上式说明理想采样信号的傅⽴叶变换可⽤相应的采样序列的傅⽴叶变换得到，只要将⾃变量ω⽤T Ω代替即可。
2、频域采样定理的要点：a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到2()() , 0,1,2,,1j N k NX k X e k N ωπω===-则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进⾏周期延拓后的主值区序列，公式为：()IDFT[()][()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞=-∞==+∑b) 由上式可知，频域采样点数N 必须⼤于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产⽣混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。
数字信号处理实验二时域采样和频域采样
数字信号处理实验二时域采样和频域采样数字信号处理是一门研究信号的数字化表示、处理和传输的学科。
在数字信号处理中，时域采样和频域采样是两种常用的信号分析方法。
下面我们将对这两种采样方法进行详细介绍和比较。
一、时域采样时域采样是数字信号处理中最基本的采样方法之一。
它通过对连续时间信号进行离散时间采样，将连续时间信号转换为离散时间信号。
时域采样的基本原理是，如果一个连续时间信号f(t)在采样时刻t=kT(k=0,1,2,)上的值f(kT)能够被准确地测量，则可以通过这些采样值重建出原始信号。
时域采样的优点是简单易行，适用于大多数信号的采样。
但是，时域采样也存在一些缺点。
首先，如果信号中含有高于采样率的频率成分，这些高频成分将会被混叠到低频部分，导致信号失真。
这种现象被称为混叠效应。
其次，时域采样需要大量的采样数据才能准确地重建出原始信号，这会占用大量的存储空间和计算资源。
二、频域采样频域采样是一种在频域上对信号进行采样的方法。
它通过对信号进行傅里叶变换，将信号转换到频域，然后对频域中的信号进行采样。
频域采样的基本原理是，如果一个离散时间信号f(n)的傅里叶变换在频域上有有限的带宽，那么频域上的信号可以被认为是无穷多个离散的冲激函数的线性组合。
通过对这些冲激函数的幅度和相位进行采样，可以得到频域采样值。
相比时域采样，频域采样具有一些优点。
首先，频域采样可以避免混叠效应，因为高频成分在频域中可以被准确地表示和处理。
其次，频域采样只需要采样信号的幅度和相位信息，而不必存储大量的采样数据，可以节省存储空间和计算资源。
此外，频域采样还可以用于对信号进行压缩和编码，以便于信号的传输和存储。
然而，频域采样也存在一些缺点。
首先，傅里叶变换需要将信号从时域转换到频域，这需要使用复杂的数学运算和计算。
其次，频域采样的结果通常需要经过逆傅里叶变换才能得到原始信号的离散时间表示，这同样需要复杂的数学运算和计算。
此外，频域采样的结果可能存在频率混叠和泄漏现象，这会影响到重建出的原始信号的质量。
时域采样和频域采样实验报告
时域采样和频域采样实验报告一、实验目的本次实验旨在掌握时域采样和频域采样的原理、方法和技巧，研究它们在信号处理中的应用。
二、实验原理1. 时域采样时域采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
其原理是在一定时间间隔内对连续时间信号进行采样，得到离散时间信号。
采样定理规定：如果一个连续时间信号没有高于Nyquist频率两倍以上的频率分量，那么它可以通过等间隔采样来完全恢复。
2. 频域采样频域采样是指将连续频率信号转换为离散频率信号的过程。
其原理是对连续频率信号进行傅里叶变换，得到其频谱，并按照一定间隔取出其中若干个点，得到离散频率信号。
三、实验步骤1. 时域采样实验步骤：（1）使用函数发生器产生正弦波信号；（2）将正弦波信号输入示波器，并设置合适的水平和垂直尺度；（3）调整示波器触发方式为单次触发，同时设置触发电平和触发边沿；（4）按下示波器的单次触发按钮，记录采样到的离散时间信号；（5）将离散时间信号输入计算机，并进行处理和分析。
2. 频域采样实验步骤：（1）使用函数发生器产生正弦波信号；（2）将正弦波信号输入示波器，并设置合适的水平和垂直尺度；（3）通过示波器自带的FFT功能，对正弦波信号进行傅里叶变换，并得到其频谱图；（4）选取频谱图中若干个点，记录其幅值和相位信息；（5）将记录的幅值和相位信息输入计算机，并进行处理和分析。
四、实验结果与分析1. 时域采样实验结果与分析：在本次实验中，我们使用函数发生器产生了一个频率为1kHz、幅度为5V的正弦波信号，并将其输入示波器。
通过调整示波器触发方式为单次触发，同时设置触发电平和触发边沿，我们成功地对正弦波信号进行了时域采样，并得到了一组离散时间信号。
将这些离散时间信号输入计算机，并进行处理和分析，我们得到了正弦波信号的时域图像。
2. 频域采样实验结果与分析：在本次实验中，我们使用函数发生器产生了一个频率为1kHz、幅度为5V的正弦波信号，并将其输入示波器。
数字信号处理实验二时域采样和频域采样
实验二-时域采样和频域采样一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理及方法1、时域采样定理的要点：a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
2、频域采样定理的要点：a)对信号x(n)的频谱函数X(ej ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列。
三、实验内容及步骤1、时域采样理论的验证程序：clear;clcA=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;Tp=50/1000;F1=1000;F2=300;F3=200;T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3;n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1;x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1);x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2);x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3);f1=fft(x1,length(n1));f2=fft(x2,length(n2)); %f3=fft(x3,length(n3)); %k1=0:length(f1)-1;fk1=k1/Tp; %k2=0:length(f2)-1;fk2=k2/Tp; % k3=0:length(f3)-1;fk3=k3/Tp; % subplot(3,2,1)stem(n1,x1,'.')title('(a)Fs=1000Hz');xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,2,3)stem(n2,x2,'.')title('(b)Fs=300Hz');xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(3,2,5)stem(n3,x3,'.')title('(c)Fs=200Hz');xlabel('n');ylabel('x3(n)');subplot(3,2,2)plot(fk1,abs(f1))title('(a) FT[xa(nT)],Fs=1000Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')subplot(3,2,4)plot(fk2,abs(f2))title('(b) FT[xa(nT)],Fs=300Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')subplot(3,2,6)plot(fk3,abs(f3))title('(c) FT[xa(nT)],Fs=200Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')结果分析：由图2.2可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。
时域与频域的matlab程序
一．典型连续信号和离散信号的时域波形。
1．单边指数信号)()(t u Ae t y t α=；2．单位冲激信号)()(0t t t y +=δ；3．单位阶跃信号)()(0t t u t y +=；4．矩形脉冲信号)]()([)(21t t u t t u A t y +-+⋅=；5．正弦信号)()sin()(t u t A t y ω⋅=；6．单位序列)()(0n n n y +=δ；7．单位阶跃序列)()(0n n u n y +=；8．单位矩形序列)()()(21n n u n n u n y +-+=；9．指数序列)()(n u a A n y n ⋅=；10．正弦序列)()sin()(n u n A n y ω⋅=。
单边指数信号function zhishu(A,a,t1,t2,dt) t1=0t2=10A=1A=-0.4dt=0.01t=t1:dt:t2;y=A*exp(a*t);plot(t,y)axis([t1,t2,0,1.2])xlabel('t')ylabel('y(t)')title(' 单边指数信号')单位冲激信号function chongji(t1,t2,t0)dt=0.01;t1=10;t2=-5;t=t1:dt:t2;n=length(t);x=zeros(1,n);x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,x);axis([t1,t2,0,1.2/dt])xlabel('t')ylabel('y(t)')title('单位冲激信号')单位阶跃信号function jieyao(t1,t2,t0)t1=0;t2=10;t0=-4t=t1:0.01:-t0;tt=-t0:0.01:t2;n=length(t);nn=length(tt);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);plot(tt,uu)hold onplot(t,u)plot([-t0,-t0],[0,1])hold offtitle('单位阶跃信号y(t)')axis([t1,t2,-0.2,1.5])矩形脉冲信号function jxmcxh(A,width,T1,T2,dt,T0) A=3;width=2;T1=-3;T2=3;T0=0;dt=0.01t=T1:dt:T2;ft=A*rectpuls(t-T0,width);plot(t,ft);xlabel('t')ylabel('y(t)')title('矩形脉冲信号')axis([t1,t2,0,4]);正弦信号function zhengxian(A,w,t1,t2,dt) A=5;w=0.5*pi;t1=0;t2=15;dt=0.01 t=t1:dt:t2;f=A*sin(w*t);plot(t,f)title('正弦信号')xlabel('t')ylabel('y(t)')单位序列function dwxulie(k1,k2,k0) k1=-8;k2=12;k0=-2;k=k1:k2;n=length(k);f=zeros(1,n);f(1,-k0-k1+1)=1;stem(k,f,'filled')axis([k1,k2,0,1.5])title('单位冲序列')单位阶跃序列function jyxulie(k1,k2,k0) k1=-10;k2=10;k0=4;k=k1:-k0-1;kk=-k0:k2;n=length(k);nn=length(kk);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);stem(kk,uu,'filled')hold onstem(k,u,'filled')hold offtitle('单位阶跃序列') axis([k1,k2,0,1.5])单位矩形序列function jyxulie(k1,k2,k0) k1=-8;k2=12;k0=1;axis([k1,k2,0,1.5]);k=k1:-k0-1;kk=-k0:6;kkk=7:k2n=length(k);nn=length(kk);nnn=length(kkk);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);uuu=zeros(1,nnn);stem(kk,uu,'filled')hold onstem(k,u,'filled')stem(kkk,uuu,'filled') hold offtitle('单位矩形序列')指数序列function dszsu(c,a,k1,k2)%c: 指数序列的幅度%a: 指数序列的底数%k1: 绘制序列的起始序号%k2: 绘制序列的终止序号c=1;a=2;k1=-2;k2=10;k=k1:k2;x=c*(a.^k);stem(k,x,'filled')hold onplot([k1,k2],[0,0])hold offtitle('指数序列')xlabel('n')ylabel('f(n)')正弦序列function zxxulie(A,w,k1,k2)k1=-30;k2=30;a=2;w=0.25k=k1:k2;stem(k,A*sin(k*w),'filled')title('离散时间正弦序列f(n)=Asin(wn)') xlabel('n')ylabel('f(n)')。
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实验二 时域采样与频域采样一 实验目的1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解2 理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则二 实验原理1 时域采样定理对模拟信号()a x t 以T 进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱ˆ()aX j Ω会以采样角频率2()s s TπΩΩ=为周期进行周期延拓，公式为： 1ˆˆ()[()]()a a a s n X j FT x t X j jn T +∞=-∞Ω==Ω-Ω∑ 利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。
理想采样信号ˆ()a xt 和模拟信号()a x t 之间的关系为： ˆ()()()a a n xt x t t nT δ+∞=-∞=-∑ 对上式进行傅里叶变换，得到：ˆ()[()()()()j t j t a a a n n X j x t t nT e dt x t t nT e dt δδ+∞+∞+∞+∞-Ω-Ω-∞-∞=-∞=-∞Ω=-=-∑∑⎰⎰在上式的积分号只有当t nT =时，才有非零值，因此:ˆ()()jn T aa n X j x nT e +∞-Ω=-∞Ω=∑上式中，在数值上()()a x nT x n =，再将T ω=Ω代入，得到：ˆ()()()jn j aa T T n X j x n e X e ωωωω+∞-=Ω=Ω=-∞Ω==∑上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。
2 频域采样定理对信号()x n 的频谱函数()j X e ω在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到2()()j k N X k X e ωπω== 0,1,2,,1k N =-则有： ()[()][()]()N N N i x n IDFT X k x n iN R n +∞=-∞==+∑即N 点[()]IDFT X k 得到的序列就是原序列()x n 以N 为周期进行周期延拓后的主值序列， 因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M （即N M ≥）。
在满足频率域采样定理的条件下，()N x n 就是原序列()x n 。
如果N M >，则()N x n 比原序列()x n 尾部多N M -个零点，反之，时域发生混叠，()N x n 与()x n 不等。
对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。
在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。
三 实验容1 时域采样定理的验证给定模拟信号0()sin()()t a x t Ae t u t α-=Ω，式中，A=444.128，α=，0/rad s Ω=，其幅频特性曲线如下图示：f/Hz |x a (j f )|x a (t)的幅频特性曲线选取三种采样频率，即1s F kHz =，300Hz ，200Hz ，对()a x t 进行理想采样，得到采样序列：0()()sin()()nT a x n x nT Ae nT u nT α-==Ω。
观测时间长度为64p T ms =。
分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。
2 频域采样定理的验证给定信号：1013()2714260n n x n nn others+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩，对()x n 的频谱函数()j X e ω在 [0，2π]上分别等间隔采样16点和32点，得到16()X k 和32()X k ，再分别对16()X k 和32()X k 进行IDFT ，得到16()x n 和32()x n 。
分别画出()j X e ω、16()X k 和32()X k 的幅度谱，并绘图显示()x n 、16()x n 和32()x n 的波形，进行对比和分析。
四 思考题如果序列()x n 的长度为M ，希望得到其频谱()j X e ω在[0，2π]上N 点等间隔采样，当N M <时，如何用一次最少点数的DFT 得到该频谱采样？五 实验报告及要求1 编写程序，实现上述要求，打印要求显示的图形2 分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论3 简要回答思考题4 附上程序清单和有关曲线%时域采样Tp=128/1000;%观测时间128msFs=1000; T=1/Fs; %采样频率1KHzM=Tp*Fs;%取样点数128点n=0:M-1;t=n*T;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M); %M=128点FFT[xnt]subplot(4,2,1); plot(n,xnt); xlabel('t');ylabel('xa(t)'); title('原信号波形');k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); %归一化处理subplot(4,2,2);plot(wk,abs(Xk));title('T*FT[xa(nT)],Fs=1KHz幅频特性');xlabel('w/\pi');ylabel('幅度(H1(jf))');Tp=64/1000;%观测时间64msFs=1000; T=1/Fs; %采样频率1KHzM=Tp*Fs;%取样点数64点n=0:M-1;t=n*T;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M); %M=64点FFT[xnt]subplot(4,2,3); stem(n,xnt,'.'); xlabel('n');ylabel('xa(nT)'); title('Fs=1KHz采样序列');k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs);subplot(4,2,4);plot(wk,abs(Xk));title('T*FT[xa(nT)],Fs=1KHz幅频特性');xlabel('w/\pi');ylabel('幅度(H1(jf))');Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M);subplot(4,2,5); stem(n,xnt,'.'); xlabel('n');ylabel('x2(n)'); title('Fs=300Hz采样序列');k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs);subplot(4,2,6);plot(wk,abs(Xk));title('T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz幅频特性');xlabel('w/\pi');ylabel('(H2(jf))');Fs=200;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M);subplot(4,2,7); stem(n,xnt,'.'); xlabel('n');ylabel('x3(n)'); title('Fs=200Hz采样序列');k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs);subplot(4,2,8);plot(wk,abs(Xk));title('T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz幅频特性');xlabel('w/\pi');ylabel('(H3(jf))');%频域采样M=27;N=32;n=0:M;xn=(n>=0&n<=13).*(n+1)+(n>=14&n<=26).*(27-n); %产生x(n)Xk=fft(xn,1024); %1024点FFT[x(n)]X32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32(k)得到X16(k)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)k=0:1023;wk=2*k/1024; %连续频谱图的横坐标取值subplot(3,2,1); plot(wk,abs(Xk)); title('FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200]);subplot(3,2,2); stem(n,xn,'.'); title('三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N/2-1; %离散频谱图的横坐标取值subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');title('16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');title('16IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1; %离散频谱图的横坐标取值subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');title('32点频域采样'); xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');title('32IDFT[X_3_2(k)]'); xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])。