液压伺服控制系统的建模与分析
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液压谐振频率是实际系统所能达到的极限频率。
以上结论是在假定伺服阀处于零位，油液被完全封闭时得 到的。当伺服阀阀口打开，处于稳态工况时，不存在液压 弹簧及液压弹簧效应。
伺服阀工作时，由于处于高频换向状态，活塞内的油来不 及泄露，因而动态时仍存在液压弹簧及液压弹簧效应。所 以应把液压弹簧理解为“动态弹簧”。
Xp
Kce Ap2
1
Vt
4 e K ce
s
FL
s
s2
h2
2 h h
s
1
（一）无弹性负载系统主要性能参数分析
(1)速度放大系数(速度增益） Kq/Ap 由于传递函数中包含一个积分环节、所以在稳态时，
液压缸活塞的输出速度与阀的输入位移成比例。比例 系数即为速度放大系数(速度增益)。它表示阀对液压 活塞速度控制的灵敏度。
F(t)
（ 1 t)
t
(t)
sin wt e t
F(s)
1 s
1 s2 1
s s2 w2 1
s
第3章 液压动力元件
本章摘要
液压动力元件是由液压放大元件和液压执行 元件组成。 有四种基本型式的液压动力元件：阀控液压 缸、阀控液压马达、泵控液压缸、泵控液压马达。 本章将建立几种基本的液压动力元件的传递 函数，分析它们的动态特性和主要性能参数。
速度放大系数Kq/Ap
直接影响系统的稳定性、响应速度和精度。
提高速度放大系数可以提高系统的响应速度和
精度。但使系统的稳定性变坏。速度放大系数
3、拉氏变换 如果某时间函数f(t)的下列积分存在，
L[ f (t)] f (t)estdt F (s) 0
式中当t<0时， f(t)=0.便称新的函数F(s)为拉普拉 斯变换，或称像函数， f(t)成为原函数。S 成为拉 氏变换算子。
微分定理
L[
d
nf dt
(t)
n
]
sn
F
(s)
F(S)为f(t)的拉式变换。
Ap pL
mt
d 2xp dt 2
Bp
dx p dt
Kx p
FL
二、方框图与传递函数： 根据阀控液压缸的基本方程进行拉氏变换得：
QL Kq X v Kc PL
QL
ApsX p
Ctp PL
Vt
4e
sPL
ApPL mts2X p BpsX p KX p FL
根据阀控液压缸的拉氏变换方程式绘出系统方框图。
由方框图求得液压缸输出位移传递函数：
Xp
mtVt
4e Ap2
s3
Kq Ap
Xv
Kce Ap2
1
Vt
4 e K ce
s FL
mt Kce Ap2
BpVt
4e Ap2
s2
1
Bp Kce Ap2
KVt
4e Ap2
s
KKce Ap2
式中，Kce为总的流量系数，Kce=Kc+Ktc
dp1 dt
V02
dp2 dt
Ap xp
2e
dp1 dt
dp2 dt
根据：V01 = V02 = V0 = Vt /2
同时： Ap x p V0
dP1 dP2 0 dt dt
则液压缸流量连续性方程简化为：
qL
Ap
dx p dt
Ctp pL
Vt
4e
dpL dt
(三) 液压缸和负载的力平衡方程：
q2
Ap
dx p dt
Cip ( p1
p2 ) Cep p1
V2
e
dp2 dt
液压缸工作腔的容积：
V2 V02 Ap xp
V1 V01 Ap xp
综合以上各式得液压缸流量连续性方程：
qL
q1 q2 2
Ap
dx p dt
Cip ( p1
p2 )
Cep 2
( p1
p2 )
1
2e
V01
上式给出了活塞对阀输入位移和负载力扰动的 响应特征。
三、传递函数简化
（一）、无弹性负载：
Xp
Kq Ap
Xv
Kce Ap2
1
Vt
4 e K ce
s FL
s
mtVt
4e Ap2
s2
mt Kce Ap2
BpVt
4e Ap2
s
1
简化为：
Xp
Kq Ap
Xv
Kce Ap2
1
VtBiblioteka Baidu
4 e K ce
3.1 四通阀控制液压缸
基本结 构形式
一、基本方程：
(一) 滑阀的流量方程
qL Kqxv Kc pL
qL Kq xv Kc pL
定义负载流量：
qL
q1
q2 2
(二) 液压缸流量连续性方程
进油腔流量：
q1
Ap
dx p dt
Cip ( p1
p2 ) Cep p1
V1
e
dp1 dt
回油腔流量：
一般液压闭环控制系统设计 通常用简化的方法处理,即认为伺服阀是比例环节
K SV GSV (S )
Q0 I
S2 WSV 2
K SV
2
WSV
S 1
K SV GSV (S )
Q0 I
K SV TS 1
K SV GSV (S )
Q0 I
K SV
阀的频宽与液压固有频 率相近时，是二阶振荡 环节
阀的频宽大于液压固有 频率3-5倍时，是一阶惯 性环节
阀的频宽大于液压固有 频率5-10倍时，是比例 环节
液压控制系统的基本特性及特点
1、液压弹簧的概念 假定某瞬间伺服阀处于零位，油液被封闭在活
塞腔里，容积分别为V10,V20,压力为P10,P20,且 P10=P20。由于液体具有压缩性，若存在外负 载力F，活塞左移，1腔容积减小压力增大，2 腔容积增大压力减小，根据液体体积弹性模量 的定义可得：
P1AP ( AP2e /V10 )xp K1xp K1 AP2e /V10 P2 AP ( AP2e /V20 )xp K2xp K2 AP2e /V20
令PL P1 P2 PL AP (K1 K2 )X P PL AP / X P (K1 K2 ) K h
当V10 V20 Vt / 2时，即活塞处于中间位置时，
Khmin 4 A 2 P e / Vt
2、液压谐振频率的概念 设活塞及负载在总质量是m，在没有阻尼的情 况下，由于存在两种储能元件（弹性和质 量），位能和动能反复转换，系统出现谐振， 无阻尼谐振频率为：
Wh Kh / m Ap2e (1/V10 V20 ) / m
当V10 V20时
Wh 4 Ap2eVt / m
s
s2
h2
2 h h
s
1
s FL
液压固有频率： 液压阻尼比：
h
4e Ap2
mtVt
h
Kce Ap
emt Bp
Vt 4 Ap
Vt
emt
忽略Bp后近似为：
h
Kce Ap
emt
Vt
2 h h
Kcmt Ap2
对指令输入Xv的传递函数：
Kq
Xp
Ap
Xv
s
s2
h2
2 h h
s
1
对指令输入FL的传递函数：
以上结论是在假定伺服阀处于零位，油液被完全封闭时得 到的。当伺服阀阀口打开，处于稳态工况时，不存在液压 弹簧及液压弹簧效应。
伺服阀工作时，由于处于高频换向状态，活塞内的油来不 及泄露，因而动态时仍存在液压弹簧及液压弹簧效应。所 以应把液压弹簧理解为“动态弹簧”。
Xp
Kce Ap2
1
Vt
4 e K ce
s
FL
s
s2
h2
2 h h
s
1
（一）无弹性负载系统主要性能参数分析
(1)速度放大系数(速度增益） Kq/Ap 由于传递函数中包含一个积分环节、所以在稳态时，
液压缸活塞的输出速度与阀的输入位移成比例。比例 系数即为速度放大系数(速度增益)。它表示阀对液压 活塞速度控制的灵敏度。
F(t)
（ 1 t)
t
(t)
sin wt e t
F(s)
1 s
1 s2 1
s s2 w2 1
s
第3章 液压动力元件
本章摘要
液压动力元件是由液压放大元件和液压执行 元件组成。 有四种基本型式的液压动力元件：阀控液压 缸、阀控液压马达、泵控液压缸、泵控液压马达。 本章将建立几种基本的液压动力元件的传递 函数，分析它们的动态特性和主要性能参数。
速度放大系数Kq/Ap
直接影响系统的稳定性、响应速度和精度。
提高速度放大系数可以提高系统的响应速度和
精度。但使系统的稳定性变坏。速度放大系数
3、拉氏变换 如果某时间函数f(t)的下列积分存在，
L[ f (t)] f (t)estdt F (s) 0
式中当t<0时， f(t)=0.便称新的函数F(s)为拉普拉 斯变换，或称像函数， f(t)成为原函数。S 成为拉 氏变换算子。
微分定理
L[
d
nf dt
(t)
n
]
sn
F
(s)
F(S)为f(t)的拉式变换。
Ap pL
mt
d 2xp dt 2
Bp
dx p dt
Kx p
FL
二、方框图与传递函数： 根据阀控液压缸的基本方程进行拉氏变换得：
QL Kq X v Kc PL
QL
ApsX p
Ctp PL
Vt
4e
sPL
ApPL mts2X p BpsX p KX p FL
根据阀控液压缸的拉氏变换方程式绘出系统方框图。
由方框图求得液压缸输出位移传递函数：
Xp
mtVt
4e Ap2
s3
Kq Ap
Xv
Kce Ap2
1
Vt
4 e K ce
s FL
mt Kce Ap2
BpVt
4e Ap2
s2
1
Bp Kce Ap2
KVt
4e Ap2
s
KKce Ap2
式中，Kce为总的流量系数，Kce=Kc+Ktc
dp1 dt
V02
dp2 dt
Ap xp
2e
dp1 dt
dp2 dt
根据：V01 = V02 = V0 = Vt /2
同时： Ap x p V0
dP1 dP2 0 dt dt
则液压缸流量连续性方程简化为：
qL
Ap
dx p dt
Ctp pL
Vt
4e
dpL dt
(三) 液压缸和负载的力平衡方程：
q2
Ap
dx p dt
Cip ( p1
p2 ) Cep p1
V2
e
dp2 dt
液压缸工作腔的容积：
V2 V02 Ap xp
V1 V01 Ap xp
综合以上各式得液压缸流量连续性方程：
qL
q1 q2 2
Ap
dx p dt
Cip ( p1
p2 )
Cep 2
( p1
p2 )
1
2e
V01
上式给出了活塞对阀输入位移和负载力扰动的 响应特征。
三、传递函数简化
（一）、无弹性负载：
Xp
Kq Ap
Xv
Kce Ap2
1
Vt
4 e K ce
s FL
s
mtVt
4e Ap2
s2
mt Kce Ap2
BpVt
4e Ap2
s
1
简化为：
Xp
Kq Ap
Xv
Kce Ap2
1
VtBiblioteka Baidu
4 e K ce
3.1 四通阀控制液压缸
基本结 构形式
一、基本方程：
(一) 滑阀的流量方程
qL Kqxv Kc pL
qL Kq xv Kc pL
定义负载流量：
qL
q1
q2 2
(二) 液压缸流量连续性方程
进油腔流量：
q1
Ap
dx p dt
Cip ( p1
p2 ) Cep p1
V1
e
dp1 dt
回油腔流量：
一般液压闭环控制系统设计 通常用简化的方法处理,即认为伺服阀是比例环节
K SV GSV (S )
Q0 I
S2 WSV 2
K SV
2
WSV
S 1
K SV GSV (S )
Q0 I
K SV TS 1
K SV GSV (S )
Q0 I
K SV
阀的频宽与液压固有频 率相近时，是二阶振荡 环节
阀的频宽大于液压固有 频率3-5倍时，是一阶惯 性环节
阀的频宽大于液压固有 频率5-10倍时，是比例 环节
液压控制系统的基本特性及特点
1、液压弹簧的概念 假定某瞬间伺服阀处于零位，油液被封闭在活
塞腔里，容积分别为V10,V20,压力为P10,P20,且 P10=P20。由于液体具有压缩性，若存在外负 载力F，活塞左移，1腔容积减小压力增大，2 腔容积增大压力减小，根据液体体积弹性模量 的定义可得：
P1AP ( AP2e /V10 )xp K1xp K1 AP2e /V10 P2 AP ( AP2e /V20 )xp K2xp K2 AP2e /V20
令PL P1 P2 PL AP (K1 K2 )X P PL AP / X P (K1 K2 ) K h
当V10 V20 Vt / 2时，即活塞处于中间位置时，
Khmin 4 A 2 P e / Vt
2、液压谐振频率的概念 设活塞及负载在总质量是m，在没有阻尼的情 况下，由于存在两种储能元件（弹性和质 量），位能和动能反复转换，系统出现谐振， 无阻尼谐振频率为：
Wh Kh / m Ap2e (1/V10 V20 ) / m
当V10 V20时
Wh 4 Ap2eVt / m
s
s2
h2
2 h h
s
1
s FL
液压固有频率： 液压阻尼比：
h
4e Ap2
mtVt
h
Kce Ap
emt Bp
Vt 4 Ap
Vt
emt
忽略Bp后近似为：
h
Kce Ap
emt
Vt
2 h h
Kcmt Ap2
对指令输入Xv的传递函数：
Kq
Xp
Ap
Xv
s
s2
h2
2 h h
s
1
对指令输入FL的传递函数：