2.1平方差公式课件.ppt_(1)精选

（3）51×49 =(50+1)(50-1) =502－12 =(-2x2 )2－y2 =2500-1 =4x4－y2. =2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) =(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9； （4）(－2x2－y)(－2x2+y)
作业
作业
1、基础训练：教材p.30 习题1.11. 第1题。 2、扩展训练：利用平方差公式计算：
(a+b+c)(a—b—c)。
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解． 纠 错 练 习
指出下列计算中的错误：
2 (1) (1+2x)(1 2x −2x)=1 2x −2x 2x 2 2 2 2 4 4 (2) (2a 2a2 +b )(2a 2a2−b )=2a 2a −b 2−2n2 (3) (3m+2n)(3m − 2n)=3m 3m 2n 3m 2n 3m 2n
特征 结构
(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
学一学

平方 平方
例1 利用平方差公式计算： 例题解析 (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
阅读
=25 − 36x2 ;
当“第 一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积 时 , 要用括号把这个数整 再平方; 个括起来， 最后的结果 又要去掉括号。
注意
p30例2.
1、计算：
(1)(a+2)(a−2)；
随堂练习
(2)(3a +2b)(3a−2b) ;
随堂练习 p30
(3)(−x+1)(−x−1) ;
2 解：原式＝ (3x)
注意 1、先把要计算的 式子与公式对照, 2、哪个是 a
-
2 (2y)
哪个是 b
a b ＝9x2 - 4y2
(2 )(-7+2m2)(-7-2m2).
解：原式=(-7)2－(2m2)2
a
b
= 49－4m4
例2 计算:
(1) 803×797;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
x2 － 42
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2 ③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2
它们的结果有什么特点？
平方差公式： (a+b)(a−b)= a2−b2
− 4(2 a2a; = 12 − )2 ; (2) (1+2a)(1−2a) ；
2−(4y) = x2 (3) (x+4y)(x−4y) ； 16y22;; 22 = = y y − − 25 (5z) z2 2; . (4) (y+5z)(y−5z) ；
用自己的语 公式 言叙述你的 发现。
观察 & 发现
4
4
小结
平方差公式
相同为a
适当交换
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)
相反为b
合理加括号
《数学》(北师大.七年级 下册)
7
回顾 & 思考 ☞
多项式乘法 法则是: 用一个多项式的每一项 回顾与思考 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。 (m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
！
相 信 自 己 我 能 行
拓展提升
1.计算(1＋½)（1＋¼ ）（1＋1／16） 解 ： （ 1－½)(1＋½)（1＋¼)（1＋1／16）×2
=(12－(½)2) （1＋¼)（1＋1／16）×2
=（12－ (¼)2)（1＋1／16）×2 =（12－ (1／16)2) ×2 =255／256×2 =255／128
(1) (a+b)(a−b) ；
(不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(不能)
(不能) (能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
(5) (2x+y)(y−2x).
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a + 4)
2
解:原式=(a -4)(a +4)
=a -16
4
2
2
3.化简
( x y)(x y)(x y ) (x4+y4 )
2 2
解原式 （x y )(x y )(x4+y4 )
2 2 2 2
4+y4) x y ( x （ ） 8 8 x y
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
相同为a 适当交换
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
解: (1) 803×797 =（800＋3）(800－3) = 8002-32 =640 000 – 9 =639 991 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b) =(a)2－(3b)2 =a2－9b2 ； （2）(3+2a)(－3+2a)
(4)(−4k+3)(−4k−3) .
接纠错练习
本节课你的收获是什么？
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公 式； 对于不符合平方差公式标准形式者， 或提取两“−”号中的“−”号， 要利用加法交换律， 变成公式标准形式后，再用公式。
解．
提取两“−”号中的“−” 号， 法二 变成公式标准形式。 注意 计算时千万别忘了
你提出的“”号、添括号； 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解． 拓 展 练 习 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
原来
5米
现在
(a+5)米
a米
2 a
5米
(a-5)
(a+5)(a-5)
2 a
相等吗？
2 a －25
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）
①（x ＋ 4)( Hale Waihona Puke Baidu－4）=x2 － 16
(a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
a
1 -3
b
x a
a2-b2
12-x2 (-3)2-a2
a (1+a)(-1+a) 1 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1
a2-12
( 0.3x)2-12
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算 (1)（3x+2y)(3x-2y)
口答下列各题： 2 2 b -a (l)(-a+b)(a+b)= _________ 2 2 a -b (2)(a-b)(b+a)= __________ 2 2 a -b (3)(-a-b)(-a+b)= ________ 2 2 b -a (4)(a-b)(-a-b)= _________
1、找一找、填一填

灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的 一边增加5米,另一边减少5米,再继续租 给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊 一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村, 就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一 听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊 村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊 这是为什么吗?
如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法——
两个相同字母的 二项式的乘积 .

如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容．
做一做

计算下列各 平 方 差 2−32 ; 题 2 = x (1): (x+3)(x−3) ； =x −9 ;
观察以上算 式及其运算结果，你发现了什么规律？
用式子表示，即：
(a+b)(a−b)=
a2−b2.
两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差.
2− ( a + b )( a − b ) = x 初识平方差公式
2 b (1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)];
第一数a 第二数b
解: (1) (5 5 +6x)(5 5 −6 6x x)= 52 − ( 6x)2 (2) (x +2 2y y) (x−2 2y y) = x2 − ( 2y ) 2 = x2 −4y2 ; (3) (−m+n )(− m −n ) n n − m = ( −m )2 − n2 = n 2 −n 2 .
第二数被平方时，未添括号。
第一 数被平方时，未添括号。
第一数与第二数被平方时， 都未添括号。
运用平方差公式计算： 本题是公式的变式训练，以 拓 展 练 习 加深对公式本质特征的理 (4a1)(4a1)． (用两种方法) 利用加法交换律， 法一 变成公式标准形式。 (4a−1)(4a−1) a1 − +1 4a ) 14a −− 41 a)(4 − =( − =(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。 (4a−1) 1)(4a−1) (4 a + 1) (4 a − 1) =− (4 a + 1) (4 a − 1) = [ (4a)2 −1] = 1−16a2。