五年级上册数学“鸡兔同笼”问题冀教版 (9)
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答：龟的数量是7只，鹤的数量是16只。
小刚攒了5.5元的零花钱， 都是5角和2角的纸币，共 14张。这些纸币中5角和2 角各有几张?
通过今天的学习，大家有什么收获？
“今有雉兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问雉 兔各有几何？”
笼子里有若干只鸡和兔，从 上面数，有35个头；从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设全是鸡，一共有（44）条腿， 少了（ ） 2条6 腿，少算了（ ） 的兔腿，一只兔子少算（ ）条腿， 所2以是（ ）只兔子。13
鸡兔同笼，有22个头，70条脚，鸡、兔各多少？ 能求出几只兔子，几只鸡吗？
假设全是兔，一共有（88 ）条腿， 多了（ ）条18腿，多算了（ ） 的鸡腿，一只鸡多算（ ）条2腿， 所以是（ ）只鸡9 。
鸡兔同笼，有22个头，70条脚，鸡、兔各多 少？能求出几只兔子，几只鸡吗？
假设法
需要有较好的想象力，适合解 决所有的鸡兔同笼问题
鸡兔同笼并不难 假设鸡算出兔 假设兔算出鸡 设鸡设兔全由你 结果正确你第一
鸡和兔同在一个笼里，它们一共 有22个头，70条腿。鸡和兔的数量各 是多少？
兔的只数+鸡的只数=22只；
鸡、兔同笼问题
“今有雉兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问雉 兔各有几何？”
这四句话是什么意思呢？
笼子里有若干只鸡和兔，从上 面数，有35个头；从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼问题是我国古 代三大趣题之一 ，记载于 《孙子算经》中，距今大约 有1500多年。
①鸡和兔共22只。 ②鸡和兔共有77条腿。
兔的腿数+鸡的腿数=70条腿
鸡和兔同在一个笼里，它们一共有22个头，70条 腿。鸡和兔的数量各是多少？
解：设兔有x只，那么鸡有（22-x）只。 4x＋2×（22－x）＝70 4x＋44－2x＝70 2x＋44＝70 2x＝26 x＝13 鸡的数量：22－13＝9（只）
答：兔的数量是13只，鸡的数量是9只。
③鸡有2条腿。
Fra Baidu bibliotek
④兔有4条腿。
鸡兔同笼，有22个头，70条腿，鸡、兔各几 只？请用列表的方法解决。
兔（只） 1 2 鸡（只） 21 20 腿（条） 46 48
列表法
思路比较清晰但不利于解决较大 数据问题
兔（只） 0 1 2 …… 20 21 22 鸡（只） 22 21 20 …… 2 1 0 腿（条） 44 46 48 …… 84 86 88
方程
思路顺，适合解决所有鸡兔同笼 问题，但是解题过程比较繁琐。
你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔 一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔 就变成了“双脚兔”。这样，(1)鸡和兔的脚的总数 就由70只变成了35只;(2)如果笼子里有一只兔子， 则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数 35与总头数22的差，就是兔子的只数，即3522=13(只)。显然，鸡的只数就是22-13=9(只)了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今 中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化 归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分 析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化， 直到最终把它归成某个已经解决的问题。
池塘里有龟和鹤共23只，它们的腿共有60条，龟 和鹤各有多少只？
解：设龟有x只。 4x＋2×（23－x）＝60 4x＋46－2x＝60 2x＋46＝60 2x＝14 x＝7 鸭的数量：23－7＝16（只）
小刚攒了5.5元的零花钱， 都是5角和2角的纸币，共 14张。这些纸币中5角和2 角各有几张?
通过今天的学习，大家有什么收获？
“今有雉兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问雉 兔各有几何？”
笼子里有若干只鸡和兔，从 上面数，有35个头；从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设全是鸡，一共有（44）条腿， 少了（ ） 2条6 腿，少算了（ ） 的兔腿，一只兔子少算（ ）条腿， 所2以是（ ）只兔子。13
鸡兔同笼，有22个头，70条脚，鸡、兔各多少？ 能求出几只兔子，几只鸡吗？
假设全是兔，一共有（88 ）条腿， 多了（ ）条18腿，多算了（ ） 的鸡腿，一只鸡多算（ ）条2腿， 所以是（ ）只鸡9 。
鸡兔同笼，有22个头，70条脚，鸡、兔各多 少？能求出几只兔子，几只鸡吗？
假设法
需要有较好的想象力，适合解 决所有的鸡兔同笼问题
鸡兔同笼并不难 假设鸡算出兔 假设兔算出鸡 设鸡设兔全由你 结果正确你第一
鸡和兔同在一个笼里，它们一共 有22个头，70条腿。鸡和兔的数量各 是多少？
兔的只数+鸡的只数=22只；
鸡、兔同笼问题
“今有雉兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问雉 兔各有几何？”
这四句话是什么意思呢？
笼子里有若干只鸡和兔，从上 面数，有35个头；从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼问题是我国古 代三大趣题之一 ，记载于 《孙子算经》中，距今大约 有1500多年。
①鸡和兔共22只。 ②鸡和兔共有77条腿。
兔的腿数+鸡的腿数=70条腿
鸡和兔同在一个笼里，它们一共有22个头，70条 腿。鸡和兔的数量各是多少？
解：设兔有x只，那么鸡有（22-x）只。 4x＋2×（22－x）＝70 4x＋44－2x＝70 2x＋44＝70 2x＝26 x＝13 鸡的数量：22－13＝9（只）
答：兔的数量是13只，鸡的数量是9只。
③鸡有2条腿。
Fra Baidu bibliotek
④兔有4条腿。
鸡兔同笼，有22个头，70条腿，鸡、兔各几 只？请用列表的方法解决。
兔（只） 1 2 鸡（只） 21 20 腿（条） 46 48
列表法
思路比较清晰但不利于解决较大 数据问题
兔（只） 0 1 2 …… 20 21 22 鸡（只） 22 21 20 …… 2 1 0 腿（条） 44 46 48 …… 84 86 88
方程
思路顺，适合解决所有鸡兔同笼 问题，但是解题过程比较繁琐。
你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔 一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔 就变成了“双脚兔”。这样，(1)鸡和兔的脚的总数 就由70只变成了35只;(2)如果笼子里有一只兔子， 则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数 35与总头数22的差，就是兔子的只数，即3522=13(只)。显然，鸡的只数就是22-13=9(只)了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今 中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化 归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分 析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化， 直到最终把它归成某个已经解决的问题。
池塘里有龟和鹤共23只，它们的腿共有60条，龟 和鹤各有多少只？
解：设龟有x只。 4x＋2×（23－x）＝60 4x＋46－2x＝60 2x＋46＝60 2x＝14 x＝7 鸭的数量：23－7＝16（只）