直接证明--分析法

直接证明--分析法

姓名____________班级___________学号____________分数______________ 一、选择题

1 ．（2008年福建高中新课标数学选修（1-2））已知是不相等的正数，，

，则的关系是（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

2 ．欲证，只需证（）

A．B．

C．D．

3 ．已知之间的大小关系是（）

A．B．C．D．的关系随c而定

4 ．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立

．．．．的是（）A．B．

C D．

5 ．欲证，只需证( )

A．B．

C．D．

6 ．（2008届陕西省宝鸡中学高三年级月考（文））已知c>1，且

的大小关系是（）A．x>y B．x=y C．x

A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．a>c>b

8 ．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（）

A．必要条件B．充分条件

C．充要条件D．必要或充分条件

二、填空题

9 ．的大小关系为__________________

10．已知之间的大小关系是______________________

11．若a>1, m=, 那么m与n的关系是__________. 12．若，写出的大小关系．

13．与的大小关系为__________．

三、解答题

14．（江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练（推理与证明））的三个内角A，B，C成等差数列，a,b,c为三内角A，B，C的对边．

求证：．

15．（福建省福州八中2009届选修4-5模块）已知a、b、x、y均为正实数，且＞，x

＞y. 求证：＞.

16．（湖北省襄樊四中2010届高二文科数学《不等式》测试）已知：a,b是正数，证明：

17．比较下列两个数的大小：

（1）

（2）；

（3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明

18．求证：

直接证明--分析法参考答案

一、选择题

1 ．B

2 ．A

3 ．C

4 ．C

5 ．C

6 ．C

7 ．D

8 ．B

二、填空题

9 ．

10．

11．m>n

12．

13．

三、解答题

14．证明：要证明，只要证明，

只要证明，只要证明，

只要证明，

的三个内角A，B，C成等差数列，，

由余弦定理，有，即，

．故原命题成立，得证．

15．证法一：（作差比较法）∵－=，又＞且a、b∈R+，

∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0，即＞.

证法二：（分析法）

∵x、y、a、b∈R+，∴要证＞，只需证明x（y+b）＞y（x+a），即证xb＞y A．

而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb

＞ya显然成立.故原不等式成立.

16．解：1当0b时由分析法易证.

17．（1）,（2）

（3）一般结论：若成立

证明欲证成立

只需证

也就是（）

故

18．注意到

设

则欲证

显然成立，故原不等式成立．