寡占的斯塔克博格模型
寡占的斯塔克博格模型
三、模型分析
斯塔克尔伯格模型是一个产量领导模型，厂商之间存在着行动次序的区别 。产量的决定依据以下次序：领导性厂商决定一个产量，然后跟随着厂商 可以观察到这个产量，然后根据领导性厂商的产量来决定他自己的产量。 需要注意的是，领导性厂商在决定自己的产量的时候，充分了解跟随厂商 会如何行动——这意味着领导性厂商可以知道跟随厂商的反应函数。因此 ，领导性厂商自然会预期到自己决定的产量对跟随厂商的影响。正是在考 虑到这种影响的情况下，领导性厂商所决定的产量将是一个以跟随厂商的 反应函数为约束的利润最大化产量。在斯塔克尔伯格模型中，领导性厂商 的决策不再需要自己的反应函数。
五、模型总结
• 是动态的寡头市场产量博弈模型
• 是一个完全且完美信息的动态博弈。
•与古诺模型的唯一区别:选择有先后之分
•此博弈存在“先动优势”。拥有信息优势可能使局中人处于劣势。
THANKS
@ Yo u r N a m e
二、模型内容
在斯塔克尔博格的寡头理论中，提出了将寡头厂商的角色定位为“领导者”与“追随者”的分析 范式。一般来说，古诺模型中互为追随者的两个厂商势均力敌。而斯塔克尔伯格的寡头厂商模型 中，一个是实力雄厚的领导者，一个是实力相对较弱的追随者。
基本假定：
主导企业知道跟随企业一定会对它的产量作出反应，因而当它在确定产量时，把跟随企业的反应 也考虑进去了。因此这个模型也被称为“主导企业模型”假设厂商1先决定它的产量，然后厂商2 知道厂商1的产量后再作出它的产量决策。因此，在确定自己产量时，厂商1必须考虑厂商2将如 何作出反应。其他假设与古诺模型相同。
上述模型除了博弈的次序之外其他方面与古诺模型完全相同但其产量大于古诺模型价格却低于古诺模型总利润小于古诺模型不过厂商1的得益却大于古诺模型中两个厂商的得益这一点反映了该模型中两个厂商所处的地位的不对称性的作用
一个多阶段双寡头Stackelberg博弈模型_黄芳
从公式可 看出成 本函数 C i 随 c 的 增加而 递 增, 符合企业的成本效应, 是对现实企业的一种刻 画, 具有明确的经济意义。两企业在产品市场上竞 争, 各自选择产量以获得最大利润 , 有
2 P 1 = ( a- q 1 - q 2 ) q 1 - c( q 1- Q 1 )
第一个企业宣布它的产量q1因为寡头企业1会预测到后动寡头企业2将根据7选择它的最佳产量q2这样寡头1为了获取利润最大化其问题为把56和7式代入到3式中得令q10得到企业1的最佳选择产量q1有q1这时q1是只关于变量c的函数为分析变量234qi0有q1aq22q12cq1q10q2aq12q22cq2q204c28c354c28c362令2q20可得到企业2的最佳选择产量q216c340c232c971这时1是只关于q1的函数然后14a1c234c36c4c28116c2758c63c235c38c4891南京工业大学学报社会科学版对函数的影响把q2也转化为只与变量c有关的函数故把8式代入7式得到化简后的q2有q2由于q1q2都是关于q1q2的函数故将89式分别代入5和6式得到一组只与变量c有关的均衡产量q1q2它们分别是企业1和企业2的均衡产量有q1a36c4c2932c40c216c34a1c2926c24c28c38116c2758c63c235c38c498116c2758c63c235c38c410q2a38c4c2926c24c28c38116c2758c63c235c38c411命题1q2随c的增大而增大证明
* 8 7 6 5 2 2 3
型。 第一阶段, 由第一个企业选择产量 ; 第二阶段 , 第二个企业选择产量 ; 第三阶段, 两个企业在市场进行 竞争。 运用逆向归纳法求解子博弈纳什均衡 , 对产量、 利润和成本系数等经济变量进行分析和比较, 并用 数值算例进行了仿真 , 得出成本系数对企业的均衡产量和均衡利润的影响分析结论 , 从而为现实中企业的 战略选择提供理论依据。 关键词: 双寡头 ; Stackelberg 博弈; 策略替代; 纳什均衡 Abstract: This paper studies the duopoly compet ition on output and analyzes the substitute strategy. For strat egic sub stitute, a three - stage Stackelberg model is established. In the first stage, the first firm chooses strategic variable ( out put) . In the second stage, the second enterprise chooses strategic variable ( output) . In the last stage, two enterprises compete in the market. Backward induction is used to solve subgame Nash equilibrium. Economic variables of output and profit are analyzed and compared. Numerical examples are also applied to explain the results. We can conclude that equilibrium output and equilibrium profit are affected by cost coefficients. Therefore, the theoretic implicat ions are provided for the enterprise. s strategic choice in reality. Key words: duopoly; Stackelberg game; strategic subst itute; Nash equilibrium =中图分类号> F0 =文献标识码> A =文章编号> 1671- 7287( 2008) 01- 0090- 04 主流经济学的重要分析工具 , 在给出行为人互动机 制假设的模型后, 应用博弈论可以为解决寡头厂商 决策行为提供行之有效的武器[ 1- 2] 。 在大多数研究中, 针对双寡头企业之间关于产 量和价格选择战略的文章很多。石岿然、 盛昭翰和 肖条军基于线性需求函数模型分析, 得出数量战略 构成演化稳定战略的结论[ 3] 。进一步地, 石岿然和 肖条军又将模型推广到具有非线性需求函数的情 形, 通过二阶段 Cournot 双寡头博弈模型的分析, 得 出类似 的结论
产业经济学课件 第二章 寡占模型
p1 p1 p2
p1N
N
p2N
pM
p2
伯川德模型的均衡
干春晖 博士 教授 博士生导师
伯川德模型 不同成本的伯川德模型 伯川德悖论及其解决方法
增加生产能力约束 引入产品差异 重复博弈
干春晖 博士 教授 博士生导师
斯塔克尔伯格模型
斯塔克尔伯格模型 模型假设：和古诺模型相似；所不同的是，古诺模 型中，企业同时决定产量，斯塔克尔伯格模型中，企 业按先后顺序进行产量决策。
斯塔克尔伯格模型和古诺模型
干春晖 博士 教授 博士生导师
思考题
什么是反应函数？ 用图简析古诺模型。 简述伯川德模型。
干春晖 博士 教授 博士生导师
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1220. 12.12Sa turday, December 12, 2020
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。11:5 8:5811: 58:5811 :5812/ 12/2020 11:58:58 AM
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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 211:58: 5811:5 8Dec-20 12-Dec-20
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4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 11:58:5 811:58: 5811:5 8Saturday, December 12, 2020
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5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 220.12. 1211:5 8:5811: 58:58D ecembe r 12, 2020
（边际成本c; 企业i的产量 yi)
•每家企业对市场需求曲线上每一点有着完全的信息
（市场需求曲线：p a byi y2 a, b>0)
五个寡头竞争模型
一．古诺（Cournot ）模型Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。
法国经济学家在学术风格上属于欧洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。
他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具有生命力。
1． 市场结构古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。
企业的决策变量是产量，且两家企业同时决定产量多少。
市场上的价格是两个企业产量之和的函数。
即需求函数是：)(21q q P P +=每个企业的利润为)()(21i i i q C q q q P -+=π2． 反应函数及反应线对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。
于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。
反之亦然。
即有：)(21q f q =)(12q f q =1q2q3．古诺均衡根据上述假设及利润最大化要求，满足)(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。
古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。
这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达到了利润最大化。
该均衡也为纳什均衡。
4．举例例1：如市场需求为22211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=，求古诺均衡解，并相应地求出21ππ与。
解：112115)](5.0100[q q q q -+-=π2222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π利润最大化下，有： 055.01002111=---=∂∂q q q π 05.010021222=---=∂∂q q q q π 求之，得：900,32004530,802121=====ππP q q 二．Bertrand 模型大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand （1883年）在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。
斯坦克尔伯格（Stackelberg）产量竞争模型
寡头垄断企业的动态竞争及其博弈模型一、寡头垄断企业动态竞争及其博弈原理上一节我们讨论了寡头垄断企业的静态竞争及其几个经典模型。
在这种竞争中，市场上的寡头垄断企业同时作出决策或者虽非同时，但彼此并不知道对方的选择。
这种静态竞争的情况在现实经济中往往是很少存在的，现实中存在较多的是参与竞争的企业在行动顺序上有先后之分，且后行动者一般能够在自己行动之前或多或少地观察到竞争对手在此之前行动的有关信息，并以此为依据来制定自己的竞争决策。
这种竞争是一种动态竞争，需要用动态博弈理论进行分析。
动态博弈分为完全信息动态博弈和不完全信息动态博弈。
完全信息动态博弈是指博弈方的行动有先后顺序，且后行动者在自己行动之前能够观测到先行动者的具体行动是什么，并且各博弈方对博弈中各种策略组合情况下，所有参与人相应的得益都完全了解。
在静态博弈中，博弈方的一次性同时选择的行为就是博弈方的策略，这些策略的组合以及所对应的各方得益，就是博弈的结果。
在这里，策略与行动是等价的。
而在动态博弈中，参与人的一个完整策略应包括其在各个行动点上针对前面阶段的各种情况所作的相应选择和行为的完整计划。
这些策略本身并没有强制力，只要符合自己的利益，博弈方完全可以在博弈过程中改变计划，这就是动态博弈中的“相机选择”（contingent play）问题。
由于相机选择问题的存在，使得博弈方的策略中所设定的各个阶段、各种情况下会采取的行为产生“可信性”（credibility）问题，从而使纳什均衡在动态博弈分析中的有效性也就产生疑问。
因为纳什均衡不能排除博弈方策略中所包含的不可置信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择引起的可信性问题，这就使纳什均衡在动态博弈中可能缺乏稳定性，不能作出可靠的判断和预测，其作用和价值受到很大限制。
为此，需要发展出新的均衡概念，将纳什均衡中存在不可置信威胁或承诺的均衡剔除掉。
1965年，泽尔腾提出的“子博弈精炼纳什均衡”概念，即是为解决动态博弈中存在的以上问题所提出的新的均衡概念。
斯塔克尔伯格的现实例子
斯塔克尔伯格的现实例子一、斯塔克尔伯格模型简介斯塔克尔伯格模型是一种经济学中的寡头垄断模型。
说白了，就是在一个市场里有几个大的企业在竞争，它们之间的关系就像一场复杂的博弈。
在这个模型里，企业分为领导者和追随者。
领导者先做出产量或者价格的决策，追随者根据领导者的决策再做自己的决策。
这就好比在一场比赛里，有个先起跑的选手，后面的选手得看着前面选手的动作来调整自己的策略。
1. 现实中的企业例子咱们可以看看智能手机市场。
有那么几个大品牌，就像某果和某星。
某果在很多时候就像是斯塔克尔伯格模型里的领导者。
它先推出新的技术、新的手机款式，定好一个价格范围。
比如说它先推出了全面屏的概念，还搞出了人脸识别解锁这些新玩意儿。
它这么做的时候，其实就相当于做出了一个产量或者说是产品定位的决策。
然后呢，其他品牌像某星等，就像是追随者。
它们得看着某果的动作。
某星可能会根据某果的新手机情况，决定自己要不要也搞全面屏，要搞的话搞到什么程度，价格定在多少。
它们会考虑某果的手机有哪些功能，自己要增加哪些功能才能吸引消费者，是在摄像头上下功夫呢，还是在电池续航上做文章。
2. 不同行业的体现再说说汽车行业。
有些豪华品牌汽车厂商就像是领导者。
例如某马，它先推出了一些新的汽车设计理念，像更流线型的外观，还有更智能的驾驶辅助系统。
它决定了自己要生产多少这种新设计理念的汽车，以及大概的价格区间。
而一些二线汽车品牌就成了追随者。
它们可能没有某马那么强大的研发能力，所以就看着某马的动作。
如果某马的新设计很受欢迎，它们可能会借鉴部分设计元素，然后调整自己的生产计划和价格，让自己的产品在市场上也能有一席之地。
3. 斯塔克尔伯格模型的影响这种模型对市场的影响可不小。
对于领导者来说，它有先动优势。
就像先起跑的人，在一定程度上能占据有利的赛道。
它可以通过先做出决策来引导市场的走向，影响消费者的预期。
比如说某果推出新手机，大家就会期待新手机的各种功能，这就为整个手机市场设定了一个新的标准。
中级微观经济学11讲寡头
a by 1 那么厂商2的反应函数为 y 2 2b
a by 2 同理，厂商1的反应函数为 y 1 2b
解得
y
* 1
a 3b a 3b
* 2
y
* 2
y y
* 1
2a 3b
A
MR P(1 1 ) e
MR１ D＝D１＝P＝AR
MC 0
1 OQ 1 OQ 2
厂商A一步一步减少产量，厂商B一步一步增 加产量，直到 QA=QB=1/3Q， 厂商A和B就达到均衡状态，不再调整产量
例子
p ( y1 y 2 ) 60 ( y1 y 2 )
2 c 1 ( y1 ) y1
c 2 ( y 2 ) 15 y 2 y 2 2.
求解古诺均衡
寡头垄断处于完全竞争和完全断断之间的一种市场 结构，是一种中间形态的市场，但侧重偏向于完全 垄断。 同完全垄断相比，二者都有垄断因素，但垄断程度 小于完全垄断，区别在于厂商的数目是几个
寡头垄断市场的基本特征是厂商之间的相互依存。
由于厂商数目少而且占据市场份额大，不管怎么样， 一个厂商的自己地为都会影响对手的行为，影响整 个市场。 每个寡头在决定自己策略和政策时，都非常重视对 手对自己这一策略和政策的反应态度 寡头厂商对新产品价格有一定的控制能力，但他们 既不是完全竞争厂商——价格的接受者，又不是完 全垄断厂商——价格的决定者，而是价格的寻求者。
不同时决策
一家厂商先做出决策，另一家厂商知道他的决策， 再做出其决策 产量领导者与产量追随者： Stackelberg 模型． 价格领导者与价格追随者：价格领导模型
等利润线
1 ( y1 ; y 2 ) p ( y1 y 2 ) y1 c 1 ( y1 ).
第7章扩展式博弈的应用(1)
参与约束：α + β (4e + η ) − e2 ≥ 1 激励相容：max α + β (4e + η ) − e2 e 店主的得益函数： 综上，模型为：
α，β
max E{4e + η − α − β [4e + η ]} st : max E[α + β (4e + η ) − e 2 ]
e
E[α + β (4e + η ) − e ] ≥ 1
2
cont..
假设店员和店主都是风险中性。 4e − α − 4 β e (1) 模型变为 max (α , β )
st : 2 β = e (求解激励相容约束) (2)
α + 4β e − e2 = 1 （参与约束变形）(3)
[R(E)-w(E), w(E)-E] [R(0),0]
[R(S)-w(S), w(S)-S]
[R(0),0]
接受：w(E)-E>0
接受：w(S)-S>0
参与约束
委托人的选择
1
委托 不委托 委托
1
不委托
[R(E)-w(E), w(E)-E]
[R(0),0]
[R(S)-w(S), w(S)-S]
斯塔克博格(Stackelberg)模型
假设条件: 1. 在一个寡头市场上两企业生产销售同质产品, 市场总产量Q =q1+q2 ,企业1是领头(leader)企 业, 企业2是追随(follower)企业. 2. 市场出清价格 P=8 - Q 3. 生产无固定成本,边际成本 c=c1=c2=2 4. 二企业先后决定各自的产量q1≥0, q2 ≥ 0 问题：两个企业应如何决策？ 该动态的寡头市场产量博弈是一无限策略动态 博弈
7-13斯塔克伯格模型
斯塔克伯格模型◆本节的内容◆1、斯塔克伯格模型的简介◆2、斯塔克伯格模型的假设条件◆3、斯塔克伯格模型中均衡的形成◆4、斯塔克伯格模型的均衡解的示例◆1、斯塔克伯格模型的简介◆斯塔克伯格模型由德国学者斯塔克伯格于1934年提出。
斯塔克伯格提出了将寡头厂商的角色定位为“领导者”或“追随者”的分析范式。
◆斯塔克伯格模型中的两个寡头厂商，通常一个厂商为实力相对雄厚而处于支配地位的领导者，而另一个则为追随者，由此便构成了斯塔克伯格关于寡头市场的“领导者-追随者”模型。
◆2、斯塔克伯格模型的假设条件◆寡头行业中有两个厂商生产相同的产品，其中，一个寡头厂商是处于支配地位的领导者，另一个寡头厂商是追随者；◆每个厂商的决策变量都是产量，即每个厂商都是通过选择自己的最优产量来实现各自的最大利润。
◆3、斯塔克伯格模型中均衡的形成◆首先考虑领导型厂商。
领导型厂商有先动优势,即能首先决定自己的产量。
领导型厂商是在了解并考虑到追随型厂商对自己所选择的产量的反应方式的基础上,来决定自己的利润最大化行为决策的。
◆再考虑追随型厂商。
追随型厂商是在给定领导型厂商产量选择的前提下,来作出自己的利润最大化的产量决策。
◆追随型厂商具有反应函数，领导型厂商没有反应函数。
◆4、斯塔克伯格模型的均衡解的示例◆假定：某寡头市场上有两个商，他们生产相同的产品，其中，厂商1为领导者，其成本函数为：TC1=1.2Q 12+2；厂商2为追随者，其成本函数为：TC2=1.5Q 22+8；该市场的反需求函数为：P =100−Q ，其中，Q =Q 1+Q 2。
◆先考虑追随型厂商2的行为方式。
厂商2的利润等式为：π2=TR 2−TC 2。
由追随型厂商2利润最大化的一阶条件，得追随型厂商2的反应函数为：Q 2=20−0.2Q 1。
◆再考虑领导型厂商1的行为方式。
厂商1的利润等式为：π1=TR1−TC1，将厂商2的反应函数代入厂商1的利润等式，求领导型厂商1利润最大化的一阶条件，得厂商1的利润最大化的产量为Q1=20。
微观经济学(斯塔克伯格模型)
第十二章 垄断竞争与寡头垄断
模型的求解
边际收益函数为
MR1
1
2
-
Q1
由MR=MC（在这里为零）可求得
Q1
2
将该式代入
R1，可得
R1
=
2 8
。
微观经济学
第十二章 垄断竞争与寡头垄断
模型的求解
将
Q1
2
代入
Q2
1 2
- Q1
可得
Q2 4
将该式代入
R2
，可得R2
=
2 16
微观经济学
第十二章 垄断竞争与寡头垄断
微观经济学
第十二章 垄断竞争与寡头垄断
模型假设
假设在该寡头市场，市场需求曲线 P - Q1 Q2 在该式中， 和 均为大于零的常数； Q1 和Q2 分别是企业1和企业2的产量， 两者之和恰好等于整个市场的全部产 量 Q。
微观经济学
第十二章 垄断竞争与寡头垄断
模型的求解
先考虑追随者在领导者已经决定产量情
计算可得微观经济学第十二章垄断竞争与寡头垄断2mr代入可得微观经济学第十二章垄断竞争与寡头垄断模型的求解边际收益函数为由mrmc在这里为零可求得将该式代入可得微观经济学第十二章垄断竞争与寡头垄断代入可得将该式代入可得微观经济学第十二章垄断竞争与寡头垄断注意点一
第十二章 垄断竞争与寡头垄断
十、斯塔克伯格模型
2、将反应函数代入领导者的目标函数中， 求其最优产量。
3、将其最优产量代入跟随者反应函数，得 到跟随者的最优产量。
微观经济学
微观经济学
第十二章 垄断竞争与寡头垄断
模型说明
在现实寡头市场，几家企业间地位并 不是对，可能有一家企业特别强，而 其它几家企业处于相对劣势的地位。 在此时，改变数量或价格的决策是由 占据主导地位的企业所做出，而其它 企业处于追随地位。
产业组织理论-6寡头垄断下
一、古诺双头模型 1.基本假设
产品同质: 产品同质: y= y1+y2;p=a-b(y1+y2) ;p=aa,b﹥0；a ﹥c. 两家企业，MC1=MC2=C 两家企业， 完全信息 p=a-b(y1+y2) p=a各自同时决定产量， 各自同时决定产量，q1，q2以利润最大化为目的 每家选择产量时，假定对方产出不变。 每家选择产量时，假定对方产出不变。
例子： 例子：光盘电话薄
光盘电话薄最早出现在1986 光盘电话薄最早出现在1986年，纽约电话公司对 1986年 每张光盘要价1万美元。 每张光盘要价1万美元。 该公司的产品经理辞职创建了Pro CD， 该公司的产品经理辞职创建了Pro CD，雇佣中国 工人在北京工厂录入电话黄页上的信息，制造出 工人在北京工厂录入电话黄页上的信息， 光盘销售，每张拷贝成本不到1美元， 光盘销售，每张拷贝成本不到1美元，以几百美 元的价格销售。 元的价格销售。 美国商业信息公司原封不动地照搬了这种模式， 美国商业信息公司原封不动地照搬了这种模式， 竞争激烈，价格大幅度降到20美元，甚至免费。 20美元 竞争激烈，价格大幅度降到20美元，甚至免费。
*
企业2 企业2的反应函数
求解博弈第一阶段
a − c q1 q2 = − 2b 2
*
π 1 = Pq1 − C (q1 ) = [a − b ⋅ (q1 + q2 )]q1 − cq1
a − c q1 = a − b ⋅ ( q1 + − ) − cq1 2b 2b 2
∂π1 =0 ∂q1
例子： 例子：大英百科全书
大英百科全书的标价一度为1600 大英百科全书的标价一度为1600美元 1600美元 微软进入百科全书业，购买了一本二流百科全书 微软进入百科全书业， 的版权，制作成光盘Encarta, 49.45美元向用 Encarta,以 的版权，制作成光盘Encarta,以49.45美元向用 户销售。 户销售。 大英百科全书也退出了光盘版，价格不断降低。 大英百科全书也退出了光盘版，价格不断降低。
斯坦克尔伯格寡头竞争模型
吴丹 刘亚茹
一、斯坦克尔伯格模型介绍
二、斯坦克尔伯格模型的一般求解
假定：
逆需：
三、古诺模型与斯坦克尔伯格模型的比较
古诺模型回顾：
结论：
1、斯坦克尔伯格均衡的总产量大于古诺均衡的 总产量，即：
总产量的上升意味着总利润的下降，因此在斯坦
扩展问题： 2、企业1先行动的承诺价值：
企业1之所以获得斯坦克尔伯格利润，是 因为产品一旦生产出来，就变成一种沉淀成 本。从而企业2不得不认为它的威胁是可置信 的。 假如企业1只是简单地宣布将生产1/2（a-c）, 企业2如果相信威胁，将生产1/4(a-c),此时给定 企业2的选择，企业1的最优选择是3/8(a-c)。所 以企业2不会相信企业1的威胁。
（FIRST-MOVER ADVANTAGE）
扩展问题： 1、在博弈中，拥有信息优势可能是参与人处于劣势： 企业2在斯坦克尔伯格博弈中的利润之所以低于 古 诺均衡利润，是因为它在决策之前就知道了企业 1的产量。 即使企业1先行动，但如果企业2在决策前不能 观察到企业1的产量，就会达成古诺均衡，企业1的 先动优势就不存在了。
克尔伯格博弈中总利润将小于在古诺博弈中的总 利润：
2、企业1的斯坦克尔伯格均衡产量大于古诺均衡产
量，而企业2的斯坦克尔伯格均衡产量小于古诺均 衡产量，即：
原因：企业1本来可以选择古诺均衡产量但它没有选 择，说明企业1在斯坦克尔伯格博弈中的利润 大于古诺博弈中的利润：
这就是所谓的“先动优势”
图：斯坦克尔伯格模型
经典动态博弈模型
可编辑ppt
8
3.4.3 讨价还价(Bargaining)博弈
该模型有许多原型：利润分割、债务纠纷， 或财产继承权的争执。第一、第二回合相当 于纠纷的各方以不同形式调解的过程，而第 三回合则相当于最后提交各司法或仲裁机构 进行裁决。而消耗系数则相当于经济纠纷中， 相关各方花费在谈判和诉讼等方面的时间和 金钱代价。
否努力工作。
可编辑ppt
12
3.4.3委托人—代理人理论
努力
接受
委托 1 2
拒绝
不委托
[R(0),0]
2
偷懒
[R(0),0]
[R(E)-w (E) , w (E)-E ]
[R(S)-w (S) , w (S)-S ]
无不确定性的委托代理模型
可编辑ppt
13
3.4.3委托人—代理人理论
激励相容约束 参与约束 数值例子：假设R(e)=10e-e*e,代理人努力时
可编辑ppt
10
3.4.3委托人—代理人理论
根据松散程度、委托内容、监督难易等不同，
委托人—代理人关系有多个不同的情况，其
中最为关键的差异是监督的难易。有些可以
直接从工作成果来监督，比如流水线上的工
人的工作，而有些难以监督，比如：律师、
教练等
委托人如何促使代理人的行为符合委托人的
利益，是委托—代理理论的重要课题。
努力水平为2单位，偷懒时努力水平为1单 位。努力的负效应为努力水平，即E=2,S=1. 另外，w(E)=4,w(S)=2.分析数值例子。
可编辑ppt
14
3.4.3委托人—代理人理论
二、有不确定性但可以监督的委托代理模型(代
斯塔克伯格模型
博弈论教学/双寡头垄断的斯塔克伯格模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:教学工作 > 博弈论教学 > 博弈论教学/双寡头垄断的斯塔克伯格模型目录■1 一般模型■1.1 背景■1.2 博弈模型■1.3 后退归纳法分析■2 不变单位成本和线性逆需求函数的双寡头垄断斯塔克伯格模型■2.1 参数分析■2.2 后退归纳法求解最优反应函数■3 子博弈完美均衡的性质■4 模型推广■5 延伸阅读1 一般模型1.1 背景Stackelberg(1934)提出了一个双寡头垄断的动态博弈模型，其中领导者先行动，然后追随者行动。
1.个厂商生产同样的商品；厂商i的生产成本为；当总产量为时，产品出售价格为2.每个厂商的策略为产量；3.两个厂商相继行动：一个厂商选择它的产量，然后另一厂商在知道了第一个厂商已选择的产量后选择自己的产量。
1.2 博弈模型1.局中人：两个厂商2.终端历史：厂商所有产量序列的集合（非负数）3.局中人函数：，并且对所有的，有4.偏好：厂商关于终端历史的盈利是它的利润1.3 后退归纳法分析1.厂商1（博弈起点）的策略是一个产量；厂商2的策略是将厂商2的产量与厂商1的每个可能产量相关联的一个函数。
的任何产量，求厂商的产量为，厂商利润最大化的产量为的子博弈：在给定厂商2的策略下，求厂商1极大化自己利润的产量。
当厂商择产量，厂商2选择产量，则总产量为，价格为，厂的利润为。
利润达到最大值时的厂商1的产量记为给定了厂商1的均衡选择，厂商2的选择的产量为，那么子博弈完美均衡点为成本函数：线性逆需求函数：；, (，)的每一个产量，厂商有唯一的最优反应，为：，如果；，如果厂商2的策略（产量）是，厂商1的利润是：，厂商最大化时的产量，求导数得的最优产量为的利润为，厂商2的利润为注意区别古诺模型的同时行动：产量都为，利润都为二次成本函数的斯塔克伯格双寡头垄断博弈：，成立，以及对于所有的有，且对于有，求斯塔克伯格双寡头垄断博弈的子博弈完美均衡。
斯塔克尔伯格模型结论课件
5
一、基本思路
. 最终企业1的产量：
. 企业2的产量：
6
二、 模型的建立与求解－－
“反应函数”法
1 ·“反应函数”法：
• 根据纳什均衡的概念，如果两参与人有一个策略组合 (q1*, q2* )，q1*和 都是相对于对方策略的最佳策 略q2。* 即厂商1根据厂商2的每一个可能产量q2 ，都可以 找到自己的最佳反应策略q1* ( q2 )，在数学上相当于 假定q2不变，对q1的选择使厂商1的利润最大化，即利 润函数的一阶偏导数等于零。这样，可以求得两个最 佳反应函数，联立求解就是古诺均衡产量。
30
二、斯塔克尔伯格模型
3. 模型的建立与求解
考虑用逆向归纳法的思路来求解该博弈的子博弈精炼纳 什均衡。
⑴计算企业2的反应函数：
• 需求函数： P=a-Q=a- b(q1+q2) • 成本函数： C2 (q2)=c×q2 • 企业2利润：
π2=Pq2-C2 (q2)= [a- b(q1+q2)] q2-cq2 • 对q2求导并令其为零：
•
dπ2/dq2=a-2bq2-bq1-c=0
•
q2* = (a-c-bq1 ) /2b
31
二、斯塔克尔伯格模型
⑵企业1的最优产量决策
π (q1， q2* ) 1=Pq1-C1 (q1) = [a- b(q1+ q2* )] q1-cq1
＝q1× (a-c-bq1 ) /2 • 对q1求导并令其为零，从而得出企业1的
23
二、伯特兰德悖论及其解 释
1.伯特兰德悖论 • 伯特兰德均衡说明只要市场中企业数目
斯塔克伯格模型名词解释
斯塔克伯格模型名词解释《斯塔克伯格模型》名词解释《斯塔克伯格模型》是一个经济学中的概念，是由英国经济学家理查德·斯塔克伯格（Richard Stone）于1954年首次提出的。
该模型主要用于描述一个国家或地区的经济结构和经济增长的过程。
斯塔克伯格模型将一个国家的总产出划分为不同的产业部门，每个部门的产出和就业水平都可以通过该模型进行分析和预测。
这些不同的产业部门可以是农业、工业、建筑、运输、金融等，每个部门都有相应的产出、就业、投资和外部需求等因素。
在斯塔克伯格模型中，不同的产业部门之间存在着相互依存的关系，即一个部门的发展和增长会对其他部门产生影响。
通过分析这种相互依存的关系，可以揭示一个国家经济增长的动力和结构变化的趋势。
斯塔克伯格模型的核心概念是内部投资和外部需求的相互作用。
内部投资指的是一个国家在各个产业部门的投资比例，即资源在不同产业间的分配情况。
外部需求则是指来自其他国家对该国家产业部门产品的需求水平。
通过分析内部投资和外部需求的变化，可以解释一个国家经济增长的速度和结构变化的原因。
斯塔克伯格模型对于制定经济政策和预测经济发展趋势具有重要意义。
通过分析模型中各个产业部门的变化，政府可以制定相应的产业政策，引导资源的分配和投资，促进经济的健康发展。
同时，利用该模型可以预测不同产业部门的增长潜力，为投资决策提供依据。
总之，《斯塔克伯格模型》为经济学家和政策制定者提供了一个有力的工具，帮助他们理解和解释一个国家或地区的经济结构和经济增长的过程。
通过分析产业部门之间的相互作用和变化，可以揭示经济发展的规律和趋势，从而为经济政策的制定和实施提供科学依据。
15-斯塔克伯格模型
15-斯塔克伯格模型博弈论教学/双寡头垄断的斯塔克伯格模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:教学工作 > 博弈论教学 > 博弈论教学/双寡头垄断的斯塔克伯格模型目录■1 一般模型■1.1 背景■1.2 博弈模型■1.3 后退归纳法分析■2 不变单位成本和线性逆需求函数的双寡头垄断斯塔克伯格模型■2.1 参数分析■2.2 后退归纳法求解最优反应函数■3 子博弈完美均衡的性质■4 模型推广■5 延伸阅读1 一般模型1.1 背景Stackelberg(1934)提出了一个双寡头垄断的动态博弈模型，其中领导者先行动，然后追随者行动。
1.个厂商生产同样的商品；厂商i的生产成本为；当总产量为时，产品出售价格为2.每个厂商的策略为产量；3.两个厂商相继行动：一个厂商选择它的产量，然后另一厂商在知道了第一个厂商已选择的产量后选择自己的产量。
1.2 博弈模型1.局中人：两个厂商2.终端历史：厂商所有产量序列的集合（非负数）3.局中人函数：，并且对所有的，有4.偏好：厂商关于终端历史的盈利是它的利润1.3 后退归纳法分析1.厂商1（博弈起点）的策略是一个产量；厂商2的策略是将厂商2的产量与厂商1的每个可能产量相关联的一个函数。
的任何产量，求厂商的产量为，厂商利润最大化的产量为的子博弈：在给定厂商2的策略下，求厂商1极大化自己利润的产量。
当厂商择产量，厂商2选择产量，则总产量为，价格为，厂的利润为。
利润达到最大值时的厂商1的产量记为给定了厂商1的均衡选择，厂商2的选择的产量为，那么子博弈完美均衡点为成本函数：线性逆需求函数：；, (，)的每一个产量，厂商有唯一的最优反应，为：，如果；，如果厂商2的策略（产量）是，厂商1的利润是：，厂商最大化时的产量，求导数得的最优产量为的利润为，厂商2的利润为注意区别古诺模型的同时行动：产量都为，利润都为二次成本函数的斯塔克伯格双寡头垄断博弈：，成立，以及对于所有的有，且对于有，求斯塔克伯格双寡头垄断博弈的子博弈完美均衡。
管理博弈论(09级)
机制(游戏规则)设计：激励相容 所谓激励相容就是使个人的自利和
人们之间的互利统一起来，使得每人在 追求其个人利益时，同时也达到了其制 度安排设计者所想要达到的目标。
检验一个经济机制或规则是否运行 良好的一个基本标准是看它能否提供内 在激励使人们努力工作，激励决策者作 出有利于他主管的经济组织的好决策， 激励企业尽可能有效率地生产。
无均衡与多均衡
最后归宿博弈（无绝对优劣） 厂商2
LM R U 2，2 3，1 0，2 厂商1 M 1，3 2，2 3，2 D 2，0 2，3 2，2
理解纳什均衡（稳定而非最优）
四、箭头法（人往高处走，水往低处流）
甲：上下比较
乙：左右比较
乙
L
MR
U 1，0 → 1，3 ← 0，1
甲↑
↑
↓
D 0，4 ← 0，2 ← 2，0
五、公共信息（知识） 1．收益信息：完全／不完全信息（不对称） A：在香港车辆靠左行 我知道A； 我知道你知道A； 我知道你知道我知道A； 我知道你知道我知道你知道A——安全
公共信息：村庄里的大屠杀、红帽子问题。
古董商与喂猫茶碟的故事——信息不对称 先发制人(先动优势)与后发制人(后动优势) 先行有机会优势(完全信息) ，无信息优势 后行有信息优势(不完全信息)，无机会优势
律的文明考题。不妨把“流动图书馆”作为上海
城市文明度测试的又一个标本，期待积以时日，
图书“遗失率”能够日趋递减甚至归零。更期待 “归零效应”能够延伸到迎世博600天文明行动， 在迎世博这个要求更高、规模更大的文明测试中， 交出上海市民的出色答卷。
每人都在力图应用他的资本，来使其生
产品能得到最大的价值。一般地说，他并不 企图增进公共福利，也不知道他所增进的公 共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的 安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时， 有一只看不见的手引导他去促进一种目标， 而这种目标决不是他所追求的东西。由于追 逐他自己的利益，他经常促进了社会利益， 其效果要比他真正想促进社会利益时所得到 的效果为大。
2章寡占模型
将p(Q)=a-b(q1+q2)分别代入两厂商的利 润函数，化简得 π1=aq1-bq12-bq1q2-cq1 （3） π2=aq2-bq22-bq1q2-cq2 （4）
上述两函数均为凹函数，根据利润最大 化的一阶条件，得出厂商1和厂商2的最 优产量分别为： a c q2 （5） q1 R1 (q2 ) 2b 2 ac q （6） q R (q )
Q
市场价格为
p
a nc n 1
可以看出，如果n＝1，产生垄断产量和价格，当n 变大时，产出和价格趋向竞争水平。
伯川德模型和古诺模型
古诺均衡的产量高于垄断市场，低于竞争市场，
价格低于垄断市场，高于竞争市场，随着厂商
数目的增加，均衡结果趋向于竞争性市场。
伯川德模型表明，市场上只要有两家厂商，其 均衡结果就与完全竞争的最优均衡结果相同。 因而，从社会福利来说，伯川德模型的均衡结
伯川德竞争均衡
Q
p2
厂商1的最佳 反应函数 p1=R1(p2) 厂商2的最佳 反应函数 p2=R2(p1)
c
O
c
伯川德反应函数
p1
第三节 古诺模型
其假定基本与伯川德的前提假定相同，但这里 的决策变量为产量，各方都在假定对方的产量 是既定的前提下决定自己的产量。
厂商1和厂商2的利润函数分别为： π1=q1p(Q)-cq1 （1） π2=q2p(Q)-cq2 （2）
假定厂商2将价格定在 p2，且 p2 > c。 若 p1 > p2 ，则由于产品的无差异性， 厂商1将失去所有的顾客。反之，厂商2 将被挤出市场。 如果 p1 ＝ p2 ，它们将瓜分整个市场 。 在该模型中，唯一可能的纳什均衡是p1 ＝ p2 ＝c。
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一、模型背景
斯塔克博格模型由德国经济学家斯塔克博格（H.Von Stackelberg)在上世纪30年代提出。 在有些市场，竞争厂商之间的地位并不是对称的，市场地位的不对称引起了决策次序的不对称， 通常，小企业先观察到大企业的行为，再决定自己的对策。德国经济学家斯塔克尔博格建立的模 型就反映了这种不对称的竞争。
五、模型总结
• 是动态的寡头市场产量博弈模型
• 是一个完全且完美信息的动态博弈。
•与古诺模型的唯一区别:选择有先后之分
•此博弈存在“先动优势”。拥有信息优势可能使局中人处于劣势。
THANKS
@ Yo u r N a m e
四、例题讲解
设模型中的两个寡头为厂商1和厂商2，厂商1是领头者，厂商2是追随者，设价 格函数为P=P(Q)=8-Q,两厂商的边际成本为C1=C2=2，根据上述假设，的收益函 数为：
u
q p(Q) c1 q 6 q q
1 1 1
1
1
q q
2 2
2
1
u2 q p(Q) c2 q 6 q q
三、模型分析
斯塔克尔伯格模型是一个产量领导模型，厂商之间存在着行动次序的区别 。产量的决定依据以下次序：领导性厂商决定一个产量，然后跟随着厂商 可以观察到这个产量，然后根据领导性厂商的产量来决定他自己的产量。 需要注意的是，领导性厂商在决定自己的产量的时候，充分了解跟随厂商 会如何行动——这意味着领导性厂商可以知道跟随厂商的反应函数。因此 ，领导性厂商自然会预期到自己决定的产量对跟随厂商的影响。正是在考 虑到这种影响的情况下，领导性厂商所决定的产量将是一个以跟随厂商的 反应函数为约束的利润最大化产量。在斯塔克尔伯格模型中，领导性厂商 的决策不再需要自己的反应函数。
u
1Hale Waihona Puke 6 q q (3 1 1
q )
1
2
q
2
1
求导得
q
q
* 1
* 2
3
1.5
此时，市场价格分别是3.5，双方的得益分别是4.5和2.25单位。
上述模型除了博弈的次序之外，其他方面与古诺模型完全相同，但其产量大于古诺模型，价格却 低于古诺模型，总利润小于古诺模型，不过厂商1的得益却大于古诺模型中两个厂商的得益，这 一点反映了该模型中两个厂商所处的地位的不对称性的作用。
二、模型内容
在斯塔克尔博格的寡头理论中，提出了将寡头厂商的角色定位为“领导者”与“追随者”的分析 范式。一般来说，古诺模型中互为追随者的两个厂商势均力敌。而斯塔克尔伯格的寡头厂商模型 中，一个是实力雄厚的领导者，一个是实力相对较弱的追随者。
基本假定：
主导企业知道跟随企业一定会对它的产量作出反应，因而当它在确定产量时，把跟随企业的反应 也考虑进去了。因此这个模型也被称为“主导企业模型”假设厂商1先决定它的产量，然后厂商2 知道厂商1的产量后再作出它的产量决策。因此，在确定自己产量时，厂商1必须考虑厂商2将如 何作出反应。其他假设与古诺模型相同。
2 2 2
1
q q
2 2
根据逆归纳法的思路，先分析厂商2的决策。在第二个阶段厂商2决策时，厂商1选择的q1已经决定 ，因此对厂商2来说，相当于是在给定q1的情况下求使得u2实现最大值的q2，求导得：
q
2
q 1 (6 q ) 3 1 1 2 2
厂商1知道厂商2的决策之后，会根据厂商2的产量决策，得：