最新数学中的美(1)
数学中的简洁美
（3）简洁的奇异美
1、（蒲丰实验）取一张大纸，再取一根针，在纸上画出 一系列相距为两根针长的平行线，你随意把针投向纸 上，记下投的次数与针和平行线相交的次数，你能想 象，当投针的次数越来越大时，这两个数的比值有何 奇异变化；
---- 比值竟与圆周率 接近
（3）简洁的奇异美
数学中的简洁美
（1）数学的语言美
1、二次函数： f (x) ax2 bx c (a 0)
①自由落体运动： S 1 gt2 2
②斜抛运动：
y
2v0
g
cos2
x2
x tan
③圆的面积： S r2
④非常数的等差数列前 n
项和： Sn
na1
n(n-1) 2
d
⑤爱因斯坦的质能公式： E mc2
间的角距（即观察点到每对两颗星之间的夹角）
你能想象计算又有何惊奇且神秘结果；
---- 计算结果竟又与圆周率 接近
结束语：
任何领域都有美存在，
只要你能用心挖掘到美，
你就有可能攀登科学的
高峰
--- 杨振宁
（2）创造数学美
讨论题 3、解方程：
3x(3 9x2 1) (x 4)(3 (x 4)2 1) 0
2、黄金数 0.618
将一条单位长的线段分成两段，使 大段 全段
小段 大段
(
宽
①最美的矩形： 长 0.618
5 1 0.618) 2
②最美的人体：人的上身段与下身段的比值 0.618
2、黄金数 0.618
将一条单位长的线段分成两段，使 大段 全段
小段 大段
(
宽
①最美的矩形： 长 0.618
数学的美丽之处探索数学的艺术之美
数学的美丽之处探索数学的艺术之美数学是一门广泛被人们应用于各个领域的学科。
然而，很少有人能够真正欣赏数学的美丽之处，将其视为一门艺术。
在本文中，我们将探索数学的艺术之美，并探讨数学的美丽之处。
一、数学的对称美在艺术中，对称经常被用作设计和创意的基础。
而在数学中，对称也是一种美丽的表达。
对称在几何学中有广泛的应用，从简单的点对称到复杂的轴对称和中心对称，都展现了数学的美感和和谐感。
通过学习对称性，我们能够更好地欣赏自然界和人类所创造的艺术品中的对称之美。
二、黄金分割与数学的比例美黄金分割是一种比例关系，常用于艺术和建筑领域。
它是指将一段线段分割成两部分，使整段线段与较长部分之比等于较长部分与较短部分之比。
这种比例在数学上被称为黄金比例，通常为1：1.618。
黄金分割在建筑中的应用，如大教堂的设计和音乐的旋律构成，都展现了数学的比例美。
三、数学的对数美对数是数学中的一个重要概念，而且也是我们在日常生活中经常遇到的。
对于一些增长迅速的现象，比如人口增长、财富增长等，我们常常使用对数来描述。
在数学中，对数函数以其特殊的性质而闻名，如对数的乘法法则和对数的幂法则等。
正是由于这些性质的存在，使得对数在数学中体现了一种美感和规律。
四、几何与变换的美几何和变换是数学中充满美感的一个分支。
几何中的点、线、面、体等几何元素以及它们之间的关系展现出了一种美妙的几何结构。
而变换则是通过对几何元素进行平移、旋转、缩放等操作来创造新的形状和结构。
这种变换的美感在艺术和设计中得到广泛的应用，如图形的变形艺术和建筑中的立体造型。
五、数学的无穷与极限美在数学中，无穷大和无穷小是一种特殊的概念。
无穷大代表着无限大，无穷小则代表着无限小。
这种概念在数学中的运用非常广泛，如微积分中的极限概念、级数求和等。
无穷与极限的美感来自于它们所承载的一种无尽和无限的可能性，是一种令人着迷和惊叹的数学表达。
综上所述，数学确实是一门美丽而艺术性的学科。
鉴赏数学中的美-PPT
创新美
数学在科技发展中的应用，不仅推动了科技 的进步，也展现了数学的实用之美和创新之 美。例如，微积分的创立，为物理学和工程
学的发展提供了重要的工具。
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数学在解决实际问题中的和谐美
工程设计
在工程设计中，数学的应用无处不在。通过精确的数学模型和计算，工程师可以设计出结构稳定、功 能完善的建筑、机械和电子产品。这种和谐美体现在精确性和实用性的完美结合。
金融预测
在金融领域，数学通过对市场数据的分析和预测，帮助投资者做出明智的决策。这种谐美体现在对 不确定性的掌控和未来的预见性。
数学理论的和谐美
公式之美
数学中有许多公式简洁而优美，如欧 拉公式、麦克斯韦方程组等。这些公 式在形式上简单对称，却能深刻揭示 自然规律的内在联系，展现出数学的 独特魅力。
抽象之美
数学的抽象性是其独特之处，通过抽 象的符号和逻辑推理，数学能够探索 现实世界中各种复杂现象的本质和规 律。这种抽象之美体现了人类思维的 创造性和无限可能性。
05
数学中的创新美
数学中的猜想与证明
猜想
数学中的猜想是对于未知数学规律的直 觉和想象，是推动数学发展的强大动力 。例如，费马猜想的提出和解决，推动 了数论的发展。
VS
证明
数学证明是对于猜想的严谨论证，通过严 密的逻辑推理，将猜想转化为确定的数学 定理。例如，欧几里得几何的五条公理和 五条公设，构成了整个平面几何的基础。
03
数学中的简洁美
数学公式的简洁美
公式表达的精炼
数学公式通常以简洁的形式表达 复杂的数学关系，如勾股定理、 欧拉公式等，展示了数学的简洁 美。
公式推导的逻辑性
数学公式的推导过程遵循严格的 逻辑，从已知条件出发，逐步推 导出结论，体现了数学的严谨和 简洁。
探究美的数学标准
探究美的数学标准一、美在数学中的体现数学中的美啊，那可真是一种独特又迷人的存在。
你看那几何图形，像圆形，它就像一个完美无缺的句号，在平面上无限对称，从圆心到圆周的距离处处相等，这种对称美简直绝了。
还有三角形，三角形具有稳定性，就像生活里那些可靠的朋友，无论什么时候都稳稳当当的。
再看那些数字，像黄金分割比例0.618，这个神奇的数字在很多地方都能看到它的影子呢。
比如说人体的比例，如果下身和全身的比例接近0.618，那看起来就特别和谐美观。
在建筑上，像帕特农神庙，它的很多建筑比例也都接近这个数字，所以看起来宏伟又美丽。
二、数学公式的美数学公式也有着别样的美。
就拿欧拉公式e^(iπ)+1 = 0来说吧，这个公式把自然常数e、虚数单位i、圆周率π、1和0这几个看似毫无关联的数学元素完美地结合在一起，就像一场神奇的聚会，每个元素都有自己独特的角色，却又能和谐共处。
还有勾股定理a² + b² = c²，这简单的几个字母和符号，就把直角三角形三条边的关系阐述得清清楚楚。
它不仅在数学计算上超级有用，而且从美学角度看，这种简洁又深刻的表达，就像一句精炼的诗。
三、数学思维中的美数学思维也蕴含着美呢。
那种严谨的逻辑推理，就像侦探破案一样，一步一步，环环相扣。
从一个已知条件，通过各种定理、公理的运用，最后得出结论。
这个过程中的每一步都像是精心搭建的积木，不能有丝毫差错。
而且数学思维还有创造性的一面，数学家们不断地提出新的猜想、新的理论，就像探险家在未知的领域开拓一样。
像哥德巴赫猜想，虽然到现在还没有完全被证明，但这个猜想就像一颗璀璨的星星，吸引着无数数学家去探索。
四、数学在自然中的美数学在自然中的体现也是美的。
比如说向日葵花盘上的种子排列，它是按照斐波那契数列的规律排列的。
这种排列方式能够让种子最大限度地利用空间，同时也呈现出一种独特的美感。
还有蜂巢的六边形结构，六边形是最节省材料又能达到最大空间利用的形状，蜜蜂好像天生就是数学家一样，用这种完美的形状来建造自己的家。
十大建筑中的数学之美(一)2024
十大建筑中的数学之美（一）引言概述：数学与建筑是两个 seemingly unrelated 领域，然而在深入研究后，我们发现数学在建筑设计中发挥着重要的作用。
本文将带领读者一起探索十大建筑中的数学之美。
通过探讨每个建筑中数学的应用，我们将更好地理解数学对建筑设计的重要性，并欣赏到数学的美妙之处。
正文：I. 黄金分割的应用1. 如何使用黄金分割来设计建筑外观，比如矩形长宽比例、窗户的位置等。
2. 黄金比例如何帮助我们创造出更和谐、美观的建筑。
II. 对数螺旋与建筑的契合1. 对数螺旋在建筑中的应用，例如螺旋楼梯或杆塔的设计。
2. 对数螺旋如何帮助我们实现更稳定、优雅的建筑结构。
III. 对称性与建筑的平衡1. 不同类型的对称性在建筑设计中如何运用，如轴对称、中心对称等。
2. 如何利用对称性来达到建筑的视觉平衡与美感。
IV. 曲线与建筑设计的无限可能1. 弧线的运用及其在拱门、拱顶等建筑元素中的作用。
2. 曲线的灵活性如何帮助我们设计出独特、富有创意的建筑结构。
V. 三角函数在建筑设计中的应用1. 正弦函数与波浪形设计的关系，如波浪形屋顶的设计。
2. 余弦函数在设计弧形建筑中的使用。
总结：通过探索十大建筑中的数学之美，我们发现数学在建筑设计中的广泛应用。
黄金分割、对数螺旋、对称性、曲线和三角函数等都为建筑设计提供了新的可能性和灵感。
同时，数学帮助我们创造出更稳定、美观和创造性的建筑结构。
它们的结合共同构建了让人惊叹的建筑作品，展示了数学的美妙之处。
通过更深入地研究数学与建筑之间的关系，我们能够更好地欣赏这些建筑作品，并为今后的设计工作提供启示和灵感。
数学之美精彩片段摘抄
数学之美精彩片段摘抄
1. “数学就像一个巨大的宝藏，等着我们去挖掘。
就好比解方程，那感觉难道不像在迷宫中找到出口吗？当我们通过努力解出一个复杂方程时，那种喜悦简直无法形容！”
2. “几何图形的美妙之处你可曾感受过？看那圆形，多像天空中圆满的月亮啊，它那完美的弧度是多么令人着迷！”
3. “三角函数的规律就如同跳动的音符，谱出美妙的乐章。
想想看，sin 和cos 的变化不正是音乐中的高低音吗？”
4. “数学中的对称美简直太惊艳了！就说轴对称图形吧，简直像镜子里的影像一样神奇，这不是很有意思吗？”
5. “数列的排列有时候就像是精心编排的舞蹈动作，一步一步，有节奏有规律。
那斐波那契数列不就像一段优美的舞蹈吗？”
6. “数学证明的过程就好像侦探破案，一点点寻找线索，最后得出真相。
难道不比追悬疑剧还刺激？比如证明勾股定理的时候。
”
7. “比例的概念多好玩呀！像调配饮料时各种成分的比例，不就像在玩一个有趣的游戏吗？”
8. “微积分中的极限思想，哇，简直像探索宇宙的边界一样令人神往！这不就是数学的魅力所在吗？”
9. “质数就像孤独的守护者，它们特立独行，却有着不可或缺的重要性。
这不正和生活中的那些坚守自己的人一样值得敬佩吗？”
我觉得数学充满了无尽的奇妙和惊喜，只要我们用心去感受，就能领略到它独特的美。
小学数学教学中数学美的体现与欣赏
小学数学教学中数学美的体现与欣赏小学数学教学中数学美的体现与欣赏是数学教育的重要组成部分。
数学美是指数学中所蕴含的美的元素和特质，包括简洁美、对称美、和谐美、奇异美等。
在小学数学教学中，教师可以通过引导学生发现数学美、欣赏数学美，培养学生对数学的兴趣和热爱，提高他们的数学素养和审美能力。
一、简洁美数学的简洁美体现在其简洁明了的表述和推理过程中。
在小学数学教学中，教师可以通过展示数学公式、定理的简洁形式，让学生感受到数学的简洁美。
例如，加减法的交换律、结合律等，都是简洁明了的数学规律，教师可以通过举例和演示，让学生感受到这些规律的简洁美。
二、对称美数学的对称美表现在其图形和结构的对称性上。
在小学数学教学中，教师可以通过展示对称的图形和结构，让学生感受到数学的对称美。
例如，正方形、圆形等都是对称的图形，教师可以通过让学生观察和绘制这些图形，让他们感受到对称美的魅力。
三、和谐美数学的和谐美体现在其内部结构的协调性和统一性上。
在小学数学教学中，教师可以通过引导学生发现数学规律之间的内在联系和共性，让他们感受到数学的和谐美。
例如，加减法和乘除法之间的关系、分数的加减法和整数的加减法之间的关系等，都是数学内部结构的和谐美的体现。
四、奇异美数学的奇异美表现在其出乎意料的结论和反直觉的性质上。
在小学数学教学中，教师可以通过介绍一些有趣的数学问题和结论，让学生感受到数学的奇异美。
例如，斐波那契数列、黄金分割等，都是具有奇异美的数学概念和性质。
为了培养学生的数学美的欣赏能力，教师可以采取以下措施：引导学生发现数学美：教师可以通过展示数学美的例子，引导学生发现数学中的美的元素和特质，让他们感受到数学的魅力。
鼓励学生欣赏数学美：教师可以鼓励学生在学习中欣赏数学美，让他们从数学的角度去发现和欣赏生活中的美。
培养学生的审美能力：教师可以通过培养学生的审美能力，让他们更好地欣赏数学美。
例如，可以引导学生欣赏数学图形的对称性和美感，让他们感受到数学的美感和艺术性。
具有数学美的一些数学知识
具有数学美的一些数学知识嘿，朋友！你知道吗？数学这玩意儿可不只是一堆枯燥的数字和公式，它里面藏着好多美到让人惊叹的知识呢！就说那神奇的黄金分割吧。
你瞧瞧蒙娜丽莎的微笑，还有古希腊的帕特农神庙，为啥看起来就那么顺眼，那么和谐？这可多亏了黄金分割这个妙不可言的比例。
大概是 0.618 这个数，它就像个魔法数字，让各种艺术作品和建筑充满了独特的魅力。
这就好像是给一道菜加了恰到好处的调味料，味道一下子就变得让人陶醉，难道不是吗？再来讲讲那对称之美。
想象一下，你把一张纸对折，两边完美重合，这是不是有一种简洁又整齐的感觉？数学中的对称图形，比如圆、正方形、正六边形，它们就像是一群排列整齐的士兵，威风凛凛。
而且在物理学中，很多规律也是对称的，这难道不神奇吗？就好比我们的生活，有白天就有黑夜，有快乐就有悲伤，这种对称不也是一种平衡的美吗？还有那奇妙的斐波那契数列。
1、1、2、3、5、8、13…… 从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
你知道吗？这个数列在大自然中随处可见！比如向日葵的种子排列，菠萝表面的纹理，甚至是树枝的生长方式。
这难道不是大自然在悄悄地运用数学的美妙规律来创造它的杰作吗？这就像是大自然有一本神秘的数学手册，按照上面的规则精心布置着一切。
数学中的几何图形也美得让人陶醉。
三角形的稳定，就像是一个坚强的后盾，给人十足的安全感；而圆形的圆润流畅，又像是一个温柔的怀抱，让人感到舒适和安心。
还有那复杂又迷人的拓扑学。
一个甜甜圈和一个咖啡杯在拓扑学的眼里居然是一样的！这是不是让你觉得不可思议？就好像是在一个充满奇幻色彩的世界里，一切都变得和我们平常看到的不一样。
总之，数学的美无处不在，它就像是一座隐藏着无数宝藏的神秘岛屿，等待着我们去探索和发现。
难道我们不应该带着好奇和热情，走进这个充满魅力的数学世界，去感受它那独特的美吗？让我们不再把数学仅仅当成是一门让人头疼的学科，而是把它当作一场精彩的美的盛宴，尽情享受其中的乐趣吧！。
我眼中的数学美3篇
我眼中的数学美第一篇：数学的美在哪里？数学是一门最基础的学科，是科学发展的基石，也是现代社会不可或缺的一部分。
数学美是多维度的，从基础的数学符号到复杂的数学公式，数学展现出了一种无与伦比的审美和美感。
首先，数学的美在于它的简洁性。
数学用极简的符号与语言表达复杂的概念，这种极简的表达方式不仅让人们更容易理解，而且还是一种美的体现。
例如，用一个小数点和无限数列来表示圆周率这一复杂无比的数字，简明的表达方式令人惊叹。
另一方面，数学公式通常也是非常简洁的。
事实上，有些数学公式只有几个符号，却能描述出很多现象和规律，这种极简的美感是其他学科所无法比拟的。
其次，数学的美在于它的规律性。
数学中不仅有数字、符号和公式等基础元素，还包括一系列的规律和定理。
这些定理和规律具有普适性和连续性，例如黄金分割比、费马小定理等，这些规律性的数学公式揭示了大自然中形形色色的规律，也体现了一种普遍性和优美性。
最后，数学的美在于它的创造性。
数学是一门富有创造性和发现性的学科。
从简单的加减乘除到高深的微积分、流形等，都是自然界和人类社会深刻的思考结晶。
在数学中，每个公式和定理的诞生都是数学家们不断思考和推理的产物。
这种创造性也使得数学成为了一门艺术，而这种艺术的美感又既超越了时间和空间的局限，又具有学问的深刻性。
数学的美并不是简单地可以用语言表达，往往需要通过实际体验来感受。
就如同艺术家可以用画笔或者音乐器来表现他们内心深处的美感，数学家则可以用数学来实现他们对于美的诠释和表达。
数学是一门独特而强大的语言，用它来交流和呈现美感是非常特殊的。
综上所述，数学的美在于其简洁性、规律性和创造性。
数学家们在追求数学真理的同时，也追求着数学之美，这种美既具有个体内在的美感，又具有社会共识的美感，是一种文化和知识的共通性。
探析数学中的美
探析数学中的美【摘要】数学是一门充满美感的学科，它与艺术有着密切联系。
在数学中，几何美展现了形状和空间的和谐与美感，对称美体现了对称性的完美和平衡，数列美则体现了规律和序列的美感。
公式美则是数学中的精华所在，表达了数学规律的简洁和优美。
而图形美则是数学中的视觉享受，呈现出各种优美的形状和结构。
数学美的丰富性体现在它包含了多种形式的美感和表达方式，不仅仅是数字和符号的组合，更是一种深刻的思维方式和抽象的表达。
数学美的启发性在于它激发人们对于规律和美感的追求，引导我们探索未知和发现新的奇妙之处。
数学美的普遍性则在于它超越文化和语言的界限，是世界上共通的理性和美感的表达。
数学美既是一种观念，也是一种体验，它在我们生活中无处不在，给我们带来无限的思考和创造的可能。
【关键词】数学的美、数学与艺术的联系、数学中的几何美、数学中的对称美、数学中的数列美、数学中的公式美、数学中的图形美、数学美的丰富性、数学美的启发性、数学美的普遍性1. 引言1.1 数学的美在数学这门学科中，人们往往习惯将其视为一种抽象而又枯燥的学问，但其实数学中蕴含着许多美的元素。
数学的美不仅体现在它那优美的定理和精妙的证明过程中，更体现在数学与艺术之间的紧密联系中。
数学和艺术都追求着一种“美”的境界，二者相辅相成，相互交融，共同构建出了一幅丰富多彩的美丽画卷。
数学的美源自于它那严密的逻辑和优美的结构。
数学家们通过逻辑严密的推理和精确的符号表达，揭示了世界的奥秘，揭示了自然界中那些隐藏的规律和模式。
而这种逻辑的美、结构的美，正是数学所独有的。
数学中的美还可以在其抽象的概念和形式化的表达中找到，这种抽象美和形式美，使人们领略到数学之美与众不同的一面。
数学与艺术之间的联系也体现了数学的美。
数学的几何学、代数学等分支在艺术中有着广泛的应用，比如黄金分割比例在建筑、绘画中的运用，菲波那契数列在音乐、绘画中的表现等。
数学的美不仅体现在其抽象的定理和结论中，更表现在它与艺术的结合中。
数学欣赏数学中的美
数学欣赏数学中的美当我们提到数学，很多人的第一反应可能是复杂的公式、枯燥的计算和让人头疼的难题。
然而，数学并非仅仅如此，它蕴含着一种独特而深邃的美。
这种美并非浮于表面，而是需要我们用心去欣赏、去发现。
数学之美，首先体现在它的简洁性。
一个简洁的数学公式或定理，往往能够概括出复杂的现象和规律。
比如，勾股定理“a² ＋ b²＝c²”，仅仅用几个符号和数字，就描述了直角三角形三边之间的关系。
这种简洁并非是简单的删减，而是经过无数次的思考、推导和提炼后的精华。
它如同一件精心雕琢的艺术品，去除了多余的部分，留下的是最核心、最本质的内容。
数学的美还在于它的对称性。
在几何图形中，我们常常能看到对称的美。
圆形、正方形、等边三角形等，它们的对称性质让人赏心悦目。
这种对称性不仅存在于图形中，在数学的运算和公式中也同样存在。
例如，乘法的交换律 a×b ＝ b×a，加法的交换律 a ＋ b ＝ b ＋ a，无论元素的顺序如何改变，结果始终保持不变。
这种对称性给人一种平衡、和谐的感觉，仿佛宇宙万物都遵循着某种既定的秩序。
数学中的逻辑美更是让人着迷。
从一个基本的定义和公理出发，通过严谨的推理和证明，逐步得出一系列的定理和结论。
这种逻辑的链条紧密相连，环环相扣，没有丝毫的漏洞和瑕疵。
就像建造一座大厦，每一块基石都稳固可靠，每一根梁柱都精准到位，最终构建出一个宏伟而坚固的知识体系。
这种逻辑的严密性让人感受到一种理性的力量，让人相信通过数学，我们可以揭示事物的本质和真相。
数学在自然界中的呈现也是美的。
比如，斐波那契数列在植物的生长中经常出现。
向日葵的花盘上，种子的排列遵循着斐波那契数列的规律；菠萝表面的鳞片也是按照斐波那契数列的方式分布。
这些自然现象中的数学规律，让我们感受到数学与生命、与大自然的紧密联系。
数学仿佛是大自然的语言，它用一种神秘而美妙的方式诠释着世界的运行。
数学的美还体现在它的无限性。
数学的美发现数学中的美妙之处
数学的美发现数学中的美妙之处数学的美——发现数学中的美妙之处数学是一门美妙的学科，它不仅仅是一种工具或者方法，更是一种思维方式和一门艺术。
本文将从几个方面探讨数学中的美妙之处。
第一，数学中的对称美。
对称是数学中常见的一个概念，它可以存在于各个领域中，如几何学、代数学等。
在几何学中，正多边形以及各种对称图形都是对称美的体现。
比如，六边形、八边形等正多边形都有旋转对称性和镜像对称性，这些对称性让人感受到几何图形的美感。
在代数学中，对称群是一个重要的概念，它描述了一种对象在某种变换下保持不变的性质，并在数学中扮演着重要的角色。
对称性的存在让数学与艺术相结合，形成了独特的美。
第二，数学中的规律美。
数学中存在着丰富多样的规律，这些规律对于数学家来说是一种美的追求和发现。
比如，斐波那契数列是一个具有美妙规律的数列，它的每一项都是前两项的和。
这个数列在自然界中也有广泛的应用，如植物的分枝结构、螺旋线等，这些都展示了数学规律的美感。
再比如，黄金分割是一个充满魅力的数学比例，它被广泛运用在艺术和建筑中，给人一种和谐、美妙的感觉。
数学的规律美让人们对世界的运行方式有了更深入的理解，也让人们对数学的美感有了更深层次的认知。
第三，数学中的证明美。
数学是一门具有严密逻辑的学科，证明是数学中的核心内容之一。
通过证明，数学家们能够揭示数学的真理，发现数学中的美。
一次成功的证明不仅仅是一个结论的证实，更是一种思维上的享受。
证明的过程需要逻辑推理、创造性思维和坚持不懈的努力，正是这些因素让证明具有了美感。
数学家们通过精妙而巧妙的推理，将一个个数学难题一一攻克，向我们展示了数学中的美妙之处。
第四，数学中的数学公式之美。
数学公式是数学中重要的表达方式，它们被广泛应用于各个领域。
数学公式的美在于它们简洁、精确、富有表达力。
比如，欧拉公式是一个闪耀着美光的数学公式，它将五个基本数学常数以一种简洁而优雅的方式融合在一起，这个公式被认为是数学中最美的公式之一。
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数学建模读书报告------读《数学中的美》（吴振奎、吴旻著）五月中旬我阅读了吴振奎、吴旻两位先生所著的《数学中的美》一书，书中从简洁、和谐、奇异三个方面记述了数学的各个分支中的美。
书中包含了从初等数学到高等数学的各方面知识。
此书从哲学范畴出发，配以数学实例去解释数学潜在规律，探索运用美学原理指导数学创造、发现的途径，这对数学的教、学、研究均有裨益；另外，通过数学美学的研究，也就是对美学乃至哲学自身的一种丰富。
此书中的数学思路新颖独特，读了之后对我的思维拓展极有裨益。
其中很多内容对学习数学建模，领悟数学思想很有帮助。
现录读书笔记如下，作为《数学建模》课程的结业作业。
引言数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。
------罗素最有益的即是最美的------苏格拉底数学能促进人们对美的特性：数值、比例、秩序等的认识。
------亚里士多德人们对美认识的几种模式：（1）美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现；（2）美是有意向的，从主观上认识事物的结果；（3）美是生活的本质同作为美的尺度的人相比，或者同他的事迹需要、同他的理想和关于美好生活观念相比较的结果；（4）美是自然现象的自然属性.美的基本类别(客观来源)有二:自然美和社会美.美的社会形态也有二:艺术美和科学美(更确切的是科技美).艺术美是艺术家通过艺术形象再现生活中的美;科学美主要指理论美,其内涵是指结构美和公式美.黄金分割的问题::1)五角星里2)建筑业3)人体的黄金比例,人的肚脐是人体长的黄金分割点,而膝盖是人体肚脐以下部分的黄金分割点叶子在茎上的排布是呈螺旋状的,相邻的两片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137度28分.犹太民族是个善于经营和智慧的民族,他们的经济学家巴特莱(Pateler)在总结事物祝辞时提出:正方形内切圆面积与正方形除去其内切圆后剩下的部分(四个角)面积比为78:22称为宇宙大法则.空气中的氮与氧之比为78:22:人的十个指头中利用率最高的只有两个:拇指与食指。
人身体成分中水分与其它物质的比为78:22.任何特定的群体中,重要的因子通常只占少数,而不重要的因子则往往占少数.曾有人问科学大师爱因斯坦(A.Einstein):何谓世界第八奇迹?爱因斯坦答道:符合成长.这个概念在经济活动中体现为”72法则”.在衡量收益公式中常数72是一个奇妙的数字:资本增加一倍的年数=72÷预期投资报酬率或投资报酬率=72÷资本增加一年所需年数.美女的数量化标准:(1)眼睛的宽度占眼睛所在面部位置的3/10;(2)下巴长度占脸长的1/5;(3)从眼珠到眼眉的距离是脸长的1/10;(4)从正面端详,眼珠竖长占脸长的1/14;(5)鼻部面积占脸整个面积的5%以下;(6)嘴站嘴所在脸部宽度的50%.数学美的特征是什么?概括起来讲有简洁性、和谐性和奇异性.具体地有:简洁性:符号美,抽象美,统一美;和谐美:和谐美,对称美,形式美;奇异美:奇异美,有限美,神秘美(朦胧美),常数每.一、数学的简洁性数学简化了思维过程并使之更可靠.------弗赖伊(T.C.Fry)算学中所谓美的问题,是指一个难以解决的问题;而所谓美的解答,这是指对于困难和复杂问题的简单回答.------狄德罗宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球质变、生物之谜。
日用之繁、……无不可用数学表述.------华罗庚数学是上帝用来书写宇宙的文字.------伽利略数学中人们对于简洁的追求是永无止境的:建立公理体系人们试图找出最少的几条(摒弃任何多余的赘物);命题的证明人们力求严谨、简练(因而人们对某些命题证明不断地在改进);计算方法尽量便捷、明快(因而人们不断地在探索计算方法的创新);……数学拒绝繁冗.数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜:钱币种类只须有一分、贰分、伍分、一角、二角、五角、医院、二元、五元、十元、……，就可以简单的致富任何数目的款项.1.符号美数学也是一种语言,且是现存的结构与内容的结构与内容方面最完美的语言.……可以说,自然用这个语言讲话;造世主已用它说过话,而世界的保护者继续用它讲话.------C·戴尔曼古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展；17世纪、18世纪欧洲数学的兴起、我国近千年数学发展的缓慢，这些在某种程度上也都归咎于数学符号的运用得是否得当，简练、方便的数学符号对于书写、运算、推理来讲，都是何等方便!我们还指出一点:数学符号的产生也对数学发展的背景有着致密的联系,同一概念开始往往运用不同的符号表示,人们在使用过程中不断对其进行鉴别已确定优势(实用性、方便性、简洁性等)------这里面也蕴含一个审美的过程.著名的”六人相识问题”(拉姆塞(Ramsey)定理的特征):任何6个人中必可从中找出3人,使得他们要么彼此都相识,要么彼此都不相识.2.抽象美就其本质而言,数学使抽象的;世纪上他的抽象比逻辑的抽象更高一阶.------G.Chrystal自然几乎不可能不对数学推理的美抱有偏爱.------C.N.杨数学虽不是研究现实事物的质,但任意事物必有量和形,,这样两种事物如有相同的量和形,便可用相同的数学方法,因而数学必然也必须抽象.物理、化学、工程乃至许多科学技术领域中的基本原理,都是用数学语言表达的.万有引力的思想、历史上早就有之，但只有当牛顿用精确的数学公式表达时，才成为科学中最重要、最著名的万有引力定律.爱因斯坦的广义相对论的产生与表达,也得益于黎曼(Rimann)几何所提供的数学框架和手段.抽象的两种含义:(1)我们不容易想到(或意想不到)的;(2)我们无法体验到(或与现实脱节)的.十七世纪，德国传教士鲍威特（J.Bouvet）从中国将《易经》和两幅术士们绘制的“易图”，带给了德国大数学家莱布尼茨，引起了莱布尼茨极大的兴趣.从而发明了二进制.1924年巴拿赫(S.Banach)和塔斯基(A.Tarski)证明了:三维空间中任何两个几何体(从集合论的观点看)都组成相等(Banach—Tarski悖论).数学的抽象美害在于它可以无矛盾的按照严格数学推理,得到一些我们无论如何也无法想象的,或者是在现实空间认为是不可能的事实.3、统一美天得一以清,地得一以宁,万物得一以生.------古代道家语数学科学史统一的一体,其组织的活力依赖于其各部分之间的联系.------D.西尔伯特世界的统一在于它的物质性.宇宙的统一性表现在为宇宙的统一美.因而能解释宇宙统一的理论,即被认为是美的科学理论.比大格拉斯认为宇宙统一于”数”;狄摩克利特(Demokritos)认为宇宙统一于原子;柏拉图(Plato)认为宇宙统一于理念世界;中国古人认为宇宙通过阴阳五行,统一于太一;笛卡尔认为宇宙统一于以太……统一也是数学内涵的一个特征,古往今来人们一直都在探索它,并试图找到统一它们的办法.笛卡尔通过解析几何(即坐标方法)把几何学、代数学、逻辑学统一起来；高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴契夫斯基几何和黎曼（G.F.B.Riemann）几何统一起来了；克莱因（C.F.Klein）用变换群的观点统一了19世纪发展起来的各种几何学（该理论认为：不同的几何只不过是在相应的变换群下的一种不变量）；拓扑学在分析学、代数学、几何学中的渗透,特别是在微分几何种种空间,产生了所谓拓扑空间的统一流形;统一也是数学家们永远追求的目标之一.数学中的联系绝非是一种巧合,而这恰恰反映了数学的本质.布尔巴基(这是一大批优秀数学家组成的一个数学团体)的《数学原理》是迄今为止的全部数学,且使之趋于统一的大胆、优秀尝试.布尔巴基抽象出三种最基本的结构模型:代数结构:可以通过合成规则定义,反映集合中元素间的运算关系;序结构:由次序先后关系形成的结构;拓扑结构:给空间提供一个抽象的数字表示,反映集合各元素间亲疏关系.数学需要统一,而统一由历来为数学家们梦寐以求（对于其他学科也是如此）.数学中的巧合很多:比如e与π这两个看上去似乎风马牛不相及的常数（超越数）的表达式中,有很多令人不解的数字现象.e和π的十进制小数中,平均每个十位,发现一次重合.另外π中会出现27 132,而e中又会有31 415等数字排列.圆锥曲线与物理或航天学中的三个宇宙速度问题有关:当物体运动分别达到该速度时,它们的轨迹便是相应的原准曲线(大自然同大数学家一样,总是以通等重要性把理论与应用统一起来):我们还知道:三种几何学(欧几里得几何、罗巴切夫斯基几何、黎曼几何)可以在高斯曲率二、数学美的和谐所谓＂数学的和谐＂不仅是宇宙的特点,原子的特点,也是生命的特点,人的特点.------高尔基数学构造了人类智慧的最壮丽的纪念碑。
------T.Thomson宇宙概念常常在哲学家脑子里被表现为和谐------因为宇宙是和谐的.艺术的和谐人们可以”感觉到”,数学以致科学的和谐人们同样可以”感觉”,有时甚至是直觉.1.和谐美我指的是本质的美,它来自自然各部分的和谐的秩序,并且纯智力都能够领悟它.------庞加莱数学的许多”艺术形式”是由精致的、”无噪声的”结果所组成的.------R.W.哈明美是和谐的.和谐性也是数学美的特征之一.和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性.德国数学家康托尔创立了”集合论”,这是现代数学的基础,也是现代数学诞生的标志.1902年,英国数理逻辑学家罗素在《数学原理》中提出一个足以说明”集合论本身是自相矛盾的”例子------罗素悖论:试把集合分成两类:自己为自己元素者为甲类;自己不是自己元素者为乙类.这样,一个集合要么属于甲,要么属于乙,二者必居其一,且仅居其一.试问:乙类集合的全体属于哪一类?若乙属于甲,,由甲的定义则有乙属于乙,这和乙属于甲矛盾;若乙属于乙,则仍以甲的定义应该有乙属于甲也矛盾.由于哲学观点不同,由此便产生了数学的几大派:逻辑主义学派(代表者罗素、怀德海等)；直觉主义学派(代表人物科罗内可(L.Kronecker)等);形式主义学派(代表人物希尔伯特等).人们意识到:如果说化学、物理学与生物学的结合,打开了生物学的大门的话,那么数学与物理学的结合将揭开微宏观世界的奥秘.2.对称美对称是一个广阔的主题,在艺术和自然两方面都意义重大.数学则是他的根本.------H.Weyl虽然数学没有明显地提到善和美,但善和美也不能和数学完全分离.因为美德主要形式就是秩序、匀称和确定性,这些正是数学所研究的原则.------亚里士多德自古以来,人们就已经讨论”对称原理”之一------左和右之间的对称.物理学定律一直显示左右之间完全对称.这种对称在"量子力学”中可以形成一种守恒定律,即宇称守恒,他和左右对称原理完全相同.英美几位物理学家日前提出的关于宇宙起源的新学说一鸣惊人:在五维空间按中存在我们的宇宙和另外一个”隐藏’的宇宙(对称的宇宙).新理论是由美国普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学和英国剑桥大学的物理学家们共同提出的.它们认为,我们宇宙和一个隐藏的宇宙共同镶嵌在五维空间中.在我们的宇宙早期,这两个宇宙发生了一次相撞事故,相撞产生的能量生成了我们宇宙中的物质和能量.3.形式美只有音乐堪与数学媲美.------A.H.怀德海在形式数学中,每一步骤或为允许的,或为不正确的.------J.W.图恩毕达哥拉斯学派及其崇拜者还研究了多角数的美妙性质,比如他们发现:每个死角数是两个相继三角数之和;第n-1个三角数与第n个k角数之和为第n个k+1角数;………………17世纪初,法国业余数学家费马在研究多角性质是提出猜想:每个正整数均可至多用三个三角数和、四个四角数和、……、k个k角数和表示. 我们再来看看”幻方大王”弗里安逊(Frianson)制作的九阶幻方,堪称一绝:其性质:(1)虚线框出的带圆圈的25个数字,恰好构成一个五阶幻方(幻和值为205);(幻和值为164); 512693784(3)虚线框内数字(包括边界上的数字)全为奇数;框外数字全部为偶数;(4)幻方中奇数的末位数字与水平轴线对称;偶数的末位数字业余水平轴线对称.三、数学美的奇异性美在于奇特而令人惊异.------培根逻辑是贫乏的,而数学是最多产的母亲.------Anonymous奇异性是数学美的一个重要特性.奇异性包括两个方面内容:一是奇妙,二是变异.数学中不少结论巧妙无比,令人赞叹,正是因为这一点数学才有无穷的魅力.1.奇异美在绘画与数学中,美又客观标准.画家讲究结构、线条、造型、肌理,而数学家则讲究真实、正确、新奇、普遍、……------哈尔摩斯审美趣味和数学趣味是一致或相同.------贝尔数学中有许多变异现象,它们往往与人们预期的结果相反(有些则是人们没有认清而作出的错误判断,有些则是有悖于通常认识的结论),令人失望之余,也给了人们探索它们的动力(这是人类与生俱来的冲动所致).年轻的挪威数学家阿贝尔(N.H.Abel)证明了:一般五次和五次以上代数方程的结不能用公式给出.2.有限美十进制技术的发明恐怕是科学史上最重要的成就.------H.Lebesque科学需要一种能够简练地、合乎逻辑地表达的语言，这种语言便是数学……------阿尔芬自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写，数学为这种原文提供了注释。