有源噪声控制次级声源的非线性建模_聂永红

聂永红 , 程军圣
(湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室 ,湖南 长沙 410082)
摘要: 基于电动扬声器的顺性、磁力因子和音圈自感三个非线性参数 ,建立了基于电力声类比线路方法的次级声源 非线性时域模型。采用该模型对次级声源总谐波失真 ( T HD)进行仿真 ,并与测试结果进行 比较 ,结果表明在较低频 率范围、较大输入信号幅值的情况下 ,该非线性模型是 可行的。 将该模型引入有源噪声控制系 统 ,并以滤波 -X LM S 算法为例 ,对采用次级声源理想模型、线性时域模 型和非线性时域模 型的控制系统分别 进行仿真 ,结 果表明采用非 线性模型系统的降噪量远低于采用其他模型 的系统 ,并且非线性失真度大小对降噪量也具有明显 的影响。
eg (t ) =
REi (t) +
LE(
x
)
di ( t ) dt
+
i(t )
LE x
dx ( t ) dt
+
Bl (x )
dx ( t ) dt
( 6)
机械回路:
Bl (x )i (t) =
MM S
d2 x ( t ) dt2
+
RMS
dx ( t dt
)
+
x (t) CM S ( x )
( 7)
1 有源噪声控制系统与算法
图 1( a)为常用的自适应有源噪声控制系统示意 图 ,系统包括控制器和电声器件两部分 ,而电声器件 包括两个声压传感器和一个次级声源。 图 1( b)为控 制系统的简化框图 ,其中 xin ( n )为参考传声器测得 的参考声场信号 , y ( n )为自适应滤波器输出信号 , e( n ) = d ( n ) - s( n )为误差传声器测得的误差信号 , d ( n )为初级声场信号 , s( n )为次级声场信号 , HP ( z ) 和 HS ( z )分别为初级通道和次级通道的传递函数 ,
dx ( t dt
)为振膜速
v(n)
度 ,则由式 ( 6)～ ( 9)可得
X (n + 1) = F ( n )X ( n ) + G ( n )eg ( n ) ( 10)
式中
F (n)=
LE
RE (n )
Ts+
1
0
- Ts LE(n )
LE(n ) i (n ) x + Bl (n )
0
1
Ts
Bl (n ) Ts
3 次级声源非线性建模
图 2中的线性模型均假定扬声器各个结构参数 是常数 ,但实际上有些参数并不是恒定不变的 ,而是 和扬声器振膜、音圈的位置相关 ,这些参数中扬声器 系统顺性 CM S、磁力因子 Bl 和音圈自感 L E等受音圈 或振膜位移的影响较为明显。
系统顺性大小主要决定于扬声器折环和弹波的 性能参数以及振膜的位置。尤其对于低频输入信号 , 振膜行程比较大 ,顺性的变化范围也比较大 ,从而造 成较大的非线性失真。 音圈自感主要受到音圈位置 的影响 ,当音圈向磁芯内部运动时 ,导磁率增大从而 使音圈自感也增大 ,而音圈向外运动时导磁率减小 使音圈自感减小。 自感值的变化使扬声器阻抗在一 个周期中发生改变 ,这样就使音圈中的电流大小也 发生改变 ,导致驱动力产生非线性失真。磁力因子是
DOI : 10. 16385 第 24卷第 5期
/j
.
cnki
.
i
ssn
.
1004
-4523.
2011.
0振5. 0 08 动
工 程 学 报
2011年 10月
Journal of Vibratio n Engi neeri ng
V o l. 24 N o. 5 O ct. 2011
有源噪声控制次级声源的非线性建模
∑ |Y ( nf )|2
T HD = n> 1
× 100% ( 11)
∑ |Y ( nf )|2
n> 0
式中 Y ( nf )为 n 阶谐波幅值。
4 非线性模型的验证
为了对上述非线性模型进行验证 ,本文首先采 用该模型对某次级声源的总谐波失真进行了仿真。 仿真模型中所使用的次级声源非线性参数由 Klippel非线性测试系统测得 ,结果如下图所示。
各类算法进行仿真时 ,由于对于次级通道的非线性 缺乏具体的模型 ,这可能会使控制系统的仿真结果 与实际情况有所不同。 因此 ,为提高 AN C系统仿真 结果的可靠性 ,有必要对初级通道和次级通道的非 线性特征进行深入研究和建模。
关于次级通道非线性对 ANC系统性能影响以 及电动扬声器的非线性问题 ,虽然国外已有学者进 行了较好的研究 [2, 8～ 11 ] ,但尚少见有文献 将二者结 合起来 ,即在 AN C系统仿真时使用非线性次级声源 模型以及该非线性模型的使用会对控制系统仿真结 果产生多大影响。 因此 ,本文对 AN C系统和常用的 滤波 -XL M S算法进行简要介绍后 ,采用电 -力 -声类 比线路法建立次级声源的非线性时域模型并通过试 验对该模型进行验证 ,然后将其引入自适应有源噪声 控制系统 ,并以滤波 -X LM S算法为例 ,通过仿真探讨 了次级声源非线性对 AN C系统降噪效果的影响。
)
( 4)
声学回路
p(t) =
jkd0UD ej(kt- krd ) 2πrd
( 5)
其中 MMS=
MMD+
2S
2 D
38πd20a为振
膜
与
空
气载
荷的
机械质量 , a 为振膜半径 , x 为振膜位移 , rd 为距离
扬声器的距离 , p 为扬声器轴线上距离为 rd 处的声
压 ,d0 为空气密度 , k 为波数。
r( n ) = xin( n )* hS ( n )
( 2)
式中 xin ( n ) = [x in ( n ) , xin ( n - 1) ,… , xin ( n - L ) ]T
为输入信号矢量 , hS ( n )为 HS ( z )的脉冲响应。 该算
法通过式 ( 1)的迭代来不断更新滤波器权系数直到
收敛 ,收敛速度取决于迭代步长 ,步长越大则收敛速
度越快。
2 次级声源线性模型
有源噪声控制系统常采用动圈式电动扬声器。 扬声器系统包括电回路、机械回路和声回路 3部分 , 可采用电 -力 -声类比线路方法建立统一的扬声器系 统模型 [12 ] ,如图 2所示。
图中 , eg为输入电压 , Rg为电源输入电阻 , i 为电 流 , RE为音圈电阻 , L E为电感 , R′E用于考虑磁场涡 流损失 , B l 为磁力因子 , v 为振膜速度 ,k为角频率 , MMD为振膜机械质量 , RMS为悬边系统机械阻力 , CM S 为悬边系统机械顺性 , SD为振膜面积 , pD为振膜前 后声压差 , UD为振膜体速度 , ZAB为振膜后向声阻抗 ,
以上两式中各个符号所代表的物理意义与线性
方程相同。 采用前向欧拉法来求解微分方程组
dx ( n ) dt
1 Ts
[x
(n
+

1) - x ( n) ]
( 8)
di ( n ) dt
1 Ts
[i
(n+
1) - i ( n) ]
( 9)
式中 Ts 为采样周期。
i (n )
令 X(n)=
x (n)
,其中 v ( t ) =
Ts
-
MMS
CMS (n) MM S
RE Ts 1-
MMS
G (n)=
Ts Le ( n )
0。
0 初始条件
i ( 1)
0
X ( 1) = x ( 1) = 0 和 eg ( 1) = 0
v( 1)
0
在得到振膜速度后即可得到体速度 ,并可根据
式 ( 5)计算出各个位置的声压值。
本文采用总谐波 失真 ( T HD)来衡量 次级声源 非线性失真的大小 ,其等于所有谐波成分的信号功 率与所有频率成分的信号功率的比值的均方根值 , 计算公式为
ZA F为振膜前向声阻抗。 忽略磁场涡流损失 ,扬声器 安装于障板上 ,线路方程如下。 电回路
eg ( t ) =
REi( t) +
LE
di ( t ) dt
+
Bl
dx ( t ) dt
( 3)
机械回路
Bli(t ) =
MM S
d2
x (t dt2
)
+
RM S
dx ( t ) dt
+
1 CMS
x
(
t
图 2 扬声器模型
图 1 自适应有源噪声控制系统示意图和简化框图
滤波 -X LM S是有源噪声控制系统较为常用的 一种算法 ,该算法采用下式对滤波器权矢量进行迭 代
W (n + 1) = W ( n) - 2_ e( n ) r( n ) ( 1) 式中 W( n ) = [wn ( 0) , wn ( 1) ,… , wn ( L ) ]T 为 L 阶 滤波器系数 ,_ 为迭 代步长 , e (n)为 误差信号 , r( n ) = [r ( n ) , r ( n - 1) ,… , r ( n - L ) ]T 为滤波 -X 信 号矢量且有
第 5期
聂永红 ,等: 有源噪声控制次级声源的非线性建模
565
图 4 次级声源用音箱非线性响应测试系统
图 5 输入为 91 Hz的单频信号时位于 1 m处的声压级
响应 ,并且模拟结果与测试结果在谐波峰值处吻合 较好。
该次级声源不同信号输入幅值的总谐波失真试 验结果与仿真结果对比如图 6所示。
从上图中次级声源 T HD 测试与仿真结果的对 比可以看出 ,次级声源 T HD 随输入信号幅值以及 频率的变化趋势基本相同。 随着输入信号幅值的增 大 ,次级声源 T HD 逐步增大 ,且输入 信号频率 越 低 ,则幅值的影响越明显。该次级声源的谐振频率为 182 Hz,可以看出 T HD 主要在信号频率低于谐振 频率时比较突出 ,且随着频率增大而减小。当输入信 号频率大于谐振频率时 , T HD 幅值相对较小 ,且受 输入信号频率的影响不大。根据前面所论述 ,当扬声 器振膜与音圈运动行程比较小时 ,非线性失真相对 比较小。 该次级声源扬声器的总品质因子为 0. 5,振 膜位移随着频率的增大而减小 ,且当频率大于谐振 频率时振膜行程大大减小 ,所以当输入信号频率大 于谐振频率时 T HD 幅值很小且基本不变。