高一数学 对数函数教案

江苏省泰州市第二中学 高一数学教案 对数函数

问题1

1.

指数函数的定义

：

。

2. 指数与对数的关系： 。

3. 由前面我们知道，某种细胞分裂时， 1个细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是 ，知道了x 可以求出y ，知道了y 能求出x 吗？ 问题2

(1)对数函数的概念：

一般地，函数 叫做对数函数，其定义域是 。

思考①：为什么对数函数的定义域是(0,)+∞？值域是什么？

思考②：函数log a y x =与函数x y a =(0,1)a a >≠的定义域、值域之间有什么关

系？

思考③：画出下列函数的图象：x y 2log =，x y 3log = ，x y 2

1log = ，

x y 3

1log =，你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性

质的内容和方法吗？

(2)对数函数y = log a x (a>0且a ≠1)的图像和性质：

思考④：1.画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系。

（1）x y 2=，x y 2log = （2）x y )21

(=，x y 2

1log =

2．当1,0≠>a a 时，函数log a y x =与函数x y a =(0,1)a a >≠之间的关系是

二 课堂部分

例1．求下列函数的定义域：

（1）0.2log (4);y x =- （2）61log 13y x

=- 变题1：求下列函数的定义域：（1）2lg(23)

y x x =+- （2）)32(log 213-+=+x x y x .

变题2：已知函数)416lg(x

y -=,求它的定义域和值域． 例2．画出函数)2(log 2+=x y ，并说明它和x y 2log =的图象的关系。 变题1：画出函数||log 2x y =的图象，并由图象写出它的单调区间，说明它和x y 2log =的图象的关系。

变题2：根据x y 2log =的图像，作出函数2log 12y x =++，2log (1)2y x =++的图像。

例3．解方程： )12(log )3(log 22+=x x ．

变题：解不等式：22log (3)log (21)x x <+．