2021-2022年高三元月调研测试数学试卷及答案

2021-2022年高三元月调研测试数学试卷及答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上

1、已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛0，2，3｝，则A ∩B= ▲

2、若是实数（i 是虚数单位），则实数x 的值为 ▲

3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数

据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[xx,3500范围内的人数为 ▲

4、根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为 ▲

5、已知，直线12:210,:10,l x y l ax by --=+-=则直线的概率为 ▲

月收入（元）

40003500300025002000150010000.00050.00040.00030.00020.0001

频率

组距

Print S

End While 2i+3

S

i+2i

<8While i 1i

6、若变量x,y 满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

则的最大值为 ▲

7、已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则p 的值为 ▲ 8、在等比数列中，已知，则的值为 ▲

9、在中，已知BC=1，B=，则的面积为，则AC 和长为 ▲

10、已知2

2

2

:450,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的最大值为 ▲

11、已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x 轴垂直的直线与椭圆交于P 、Q 两点，椭圆的右准线与x 轴交于点M ，若为正三角形，则椭圆的离心率等于 ▲

12、函数()cos()(0)f x a ax a θ=+>图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是 ▲ 13、定义在R 上的，满足2

2

()()2[()],,,f m n f m f n m n R +=+∈且，则的值 为 ▲

14、已知函数11

1,[0,)22()12,[,2)2

x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩若存在，当时，，则的取值范围是 ▲

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文

字说明、求证过程或演算步骤 15.（本小题满分14分）

已知向量(4,5cos ),(3,4tan ),(0,),2

a b a b π

ααα==-∈⊥，求：

（1）

（2）的值。

16. （本小题满分14分）

如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB 1=BC=6,D,E 分别是AA 1和B 1C 的中点 （1） 求证：D E ∥平面ABC ； （2） 求三棱锥E-BCD 的体积。

17. （本小题满分14分）

E

D

B 1

C 1

A 1

C

B

A

现有一张长为80cm ，宽为60cm 的长方形铁皮ABCD ，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD 的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V （cm 3） (1) 求出x 与 y 的关系式；

(2) 求该铁皮盒体积V 的最大值；

18. （本小题满分1６分）

平面直角坐标系xoy 中，直线截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为 （1）求圆O 的方程；

（2）若直线与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于D ，E ，当DE 长最小时，求直线的方程； （3）设M ，P 是圆O 上任意两点，点M 关于ｘ轴的对称点为N ，若直线MP 、NP 分别交于ｘ轴于点

（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

１９. （本小题满分1６分）

已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。 （１） 当时，解不等式；

（２） 若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；

（３） 当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。

D C B A

２０. （本小题满分1６分）

设数列的前ｎ项和为，已知为常数，），ｅｇ

（１）求ｐ，ｑ的值；

（２）求数列的通项公式；

（３）是否存在正整数ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。

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数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

答．

， 若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A ． 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，是直角，圆Ｏ与AP 相切于点T ，与AQ 相交于两点B ，C 。求证：BT 平分

B ． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

若点A （２，２）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B （－２，２），求矩阵M 的逆矩阵

C ． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

在极坐标系中，A 为曲线上的动点，B 为直线上的动点，求AB 的最小值。

D ．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知都是正数，且=1，求证：12(2)(2)(2)3n

n a a a ++⋅⋅⋅+≥

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．

作答，解答Q C

B

A

T

P

O