概率论与数理统计2007~2008学年期中考试试题

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2007~2008学年第一学期概率论与数理统计期中考试试题

1、已知,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 求)(AB P .

2、设7.0)(,4.0)(==B A P A P ,若A 与B 相互独立， 求P (B ).

3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率.

4、设随机变量X 的分布函数为

⎪⎩

⎪

⎨⎧>≤≤+<=.,1,

,,,

0)(2b x b x a c x a x x F 又已知4

1

}21{=≤

X P ，求常数c b a ,,

5、设),(~2σμN X ，且二次方程042

=++X y y 无实根的概率为1/2， 求μ的值.

6、设二维随机变量

)Y X ，（的分布函数为 ⎩

⎨⎧>>+--=----其它. ,0,

0,0 ,1),(5.05.05.05.0y x e e e y x F y x y x

问随机变量X 与Y 是否独立，为什么？

7、若随机变量)4,1(~N X ，)5,2(~N Y ，且两随机变量相互独立， 试求随机变量Y X Z +=的概率密度. 二、（共32分，每题8分）

1、设随机变量X 的概率密度为

+∞<<∞-=-x e x f x ,2

1

)(||

求随机变量X 的分布函数)(x F

2、设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛6/16/26/16/210641~X ，

（1）求X 的分布函数)(x F ；

（2）求{}{}{}.4 ,51 ,62<<≤≤

3、设随机变量（X ，Y ）在区域G 上服从均匀分布，G 为x y x y ==与2所围

城的区域. 试求（X ，Y ）的联合概率密度及边缘概率密度.

4、设随机变量X 具有概率密度

, 0,40 , 8)(⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它.

x x

x f X

试求随机变量82+=X Y 的概率密度.

三、(8分) 2、某箱装有100件产品，其中一、二、三等品

分别为60、30、10件，现从中随机抽取一件，记

. ,0 ,1⎩⎨⎧=等品没有抽到等品若抽到i i X i ，

求21X X ，的联合分布律.

四、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度分别为

⎩⎨⎧≤≤=. ,010 ,1 )(其它，x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.

0 ,0,0 ,)(y y e y f y

Y

求随机变量Y X Z +=的概率密度.

五、（15分）设随机变量),(Y X 的概率密度为

⎩

⎨

⎧>>=+-. ,0,

0,0,),()32(其它y x Ae y x f y x （1）试确定常数A ； （2）求出),(Y X 的联合分布函数； （3）判断X 与Y 是否独立； （4）求}12{<+Y X P .

试题 班级 姓名 学号 第2 页

一 、（共35分，每题5分）

1、已知,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 求___

)(AB P .

2、设7.0)(,4.0)(==B A P A P ,若A 与B 相互独立， 求P (B ).

3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率.

4、设随机变量X 的分布函数为

⎪⎩

⎪

⎨⎧>≤≤<=.2/,1,

2/0,sin ,0,

0)(ππx x x A x x F

（1） 求常数A ；（2）求)6/|(|π

5、设),(~2σμN X ，且二次方程042

=++X y y 无实根的概率为1/2，求μ

的值.

6、设二维随机变量

)Y X ，（的分布函数为 ⎩

⎨⎧>>+--=----其它. ,0,0,0 ,1),(5.05.05.05.0y x e e e y x F y x y x

问随机变量X 与Y 是否独立，为什么？

7、设随机变量X 服从均值为3的指数分布，求：]12[+X E ，]32[+X D . 二、（共32分，每题8分）

1、设随机变量X 的概率密度为

+∞<<∞-=-x e x f x ,2

1

)(||

求随机变量X 的分布函数)(x F .

2、设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛6/16/26/16/210641~X ，

（1）求X 的分布函数)(x F ；

（2）求{}{}{}.4 ,51 ,62<<≤≤

3、设随机变量（X ，Y ）在区域G 上服从均匀分布，G 为x y x y ==与2所

围城的区域. 试求（X ，Y ）的联合概率密度及边缘概率密度.

4、设随机变量X 具有概率密度

, 0,40 , 8)(⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它.

x x

x f X 试求随机变量82+=X Y 的概率密度.

三、(8分) 甲乙两人对同一目标进行射击，命中率分别为0.6、0.5， 在下列两种情形下，分别求事件“已知目标被机中，它是甲机中”的概率.

(1)在甲、乙两人中随机地挑选一人，由他射击一次； (2)甲、乙两人独立地各射击一次.

四、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度分别为

⎩⎨

⎧≤≤=. ,010 ,1 )(其它，x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0 ,0,0 ,)(y

y e y f y

Y 求随机变量Y X Z +=的概率密度.

五、（15分）设随机变量),(Y X 的概率密度为

⎩

⎨

⎧>>=+-. ,0,

0,0,),()32(其它y x Ae y x f y x （1）试确定常数A ； （2）求出),(Y X 的联合分布函数； （3）判断X 与Y 是否独立； （4）求}12{<+Y X P . 一，

1、已知,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 求___

)(AB P .

2、设7.0)(,4.0)(==B A P A P ,若A 与B 相互独立， 求P (B ).

3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋

中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率. 4、设随机变量X 的分布函数为

⎪⎩

⎪

⎨⎧>≤≤<=.2/,1,

2/0,sin ,0,

0)(ππx x x A x x F （1）求常数A ；（2）求)6/|(|π

5、设),(~2σμN X ，且二次方程042

=++X y y 无实根的概率为1/2，