小学四年级奥数-乘法原理

同的评选结果？
（30）
6.在下图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋 子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同 的放法？
（提示：第一枚棋子有25种放法，去掉 这枚棋子所在的行和列，还有16个空格， 所以第二枚棋子有16种放法。）
7.要从四年级六个班中评选出学习和体育先进 集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不
60（个）。
例6： 有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问： 共有多少种不同的吃法？
将10块糖排成一排，糖与糖之间共有9个空。从 头开始，如果相邻两块糖是分在两天吃的，那么就
在其间画一条线。下图表示10块糖分在五天吃：第
一天吃2块，第二天吃3块，第三天吃1块，第四天 吃2块，第五天吃2块。因为每个空都有加线与不加
例5： 求360共有多少个不同的约数。
由例5得到：如果一个自然数N分解质因数后的 形式为：
其中P1，P2，…，Pl都是质数，n1，n2…，nl
都是自然数，则N的所有约数的个数为： （n1＋1）×（n2+1）×…×（nl＋1）。
例如，11088＝24×32×7×11，11088共有不
同的约数： （4＋1）×（2+1）×（1＋1）×（1＋1）＝
如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第
1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有
mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务的方 法有： N＝m1×m2×…×mn 从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几
步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任
务缺一不可的。
例1： 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、 白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿 一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？
10．一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，
由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分 配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同
的站位方法？（4×4×3×2×1=96 ）
11.某市的电话号码是六位数的，首位不能是0， 其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同
位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳
线两种可能，根据乘法原理，不同的加线方法共有
29＝512（种）。因为每一种加线方法对应一种吃 糖的方法，所以不同的吃法共有512种。
例7：
用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块 区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问： 共有多少种不同的染色方法？
将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染 色五步。 先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的 染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩 下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3 步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的 染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色， 故有3种不同的染色方法；第5步给E染色，由于不 能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。根 据乘法原理，共有不同的染色方法: 5×4×3×3×2＝360（种）
多少部电话机？（9×10×10×10×10×10=900000）
12.由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多 少个
①三位数？
②三位偶数？ ③没有重复数字的三位偶数？
④百位为8的没有重复数字的三位数？
⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？
①8×8×8=512； ②4×8×8=256；
③4×7×6=168；
Baidu Nhomakorabea.有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三 条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、
一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装
束？（30） 2.四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。 小王自编一个“密码本”，用3个数码（可取重复 数字）表示一个汉字，例如，用“011”代表汉字
“车”。问：小王的“密码本”上最多能表示多
⑤1×3×6=18
④1×7×6=42；
少个不同的汉字？（1000）
3.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个 字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，
按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？
（60）
4.甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三 个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？ （432）
5.要从四年级六个班中评选出学习和体育先进 集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不
组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百 位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位 上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三 步确定个位上的数字，也有6种选法。根据乘法原 理，可以组成三位数
5×6×6＝180（个）。
例4： 如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、 黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使 相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染 色方法？
同的评选结果？
（30）
8 .如下图，在三条平行线上分别有一个点， 四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不 共线）．在每条直线上各取一
个点，可以画出一个三角
形．问：一共可以画出多少个 这样的三角形？ （1×4×3=12）
9. 在自然数中，用两位数做被减数，用一位 数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？
用A1，A2表示从甲地到乙地的2条路，用B1， B2，B3表示从乙地到丙地的3条路，用C1，C2表示 从丙地到丁地的2条路（见下页图）。
事实上，从甲到丁是分三步走的。甲到乙有2种 方法，乙到丙有3种方法，丙到丁有2种方法。所以 不同的走法共有： 2×3×2＝12（种）。
例3： 用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三 位数（各位上的数字允许重复）？
将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染 色五步。 先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的 染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩 下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3 步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的 染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色， 故有3种不同的染色方法；第5步给E染色，由于不 能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。根 据乘法原理，共有不同的染色方法 5×4×3×3×2＝360（种）。
由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。
事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一 步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。 对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以
不同的搭配共有
3×2＝6（种）。
例2： 从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条 路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、 丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？