指数与指数函数优秀课件(公开课比赛课件)

解析
2 2 原式＝33 ×1＋24 ×24 －33 ＝2. Hale Waihona Puke Baidu
1
3
1
1
板块二 典例探究· 考向突破
考向 例1 求值与化简：
指数幂的化简与求值
[解] 1 1 1 1 4 (1)原式＝1＋ ×9 2 －100 2 4
1 2 1 1 1 16 ＝1＋ × － ＝1＋ － ＝ . 4 3 10 6 10 15
述两个性质．故选 A.
[－1,1] (2)若曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 的取值范围是________．
＋
2．指数函数的图象和性质 底数 a>1 0<a<1
图象
[必会结论] 1．( a)n＝a(n∈N*)． a，n为奇数， n n a，a≥0， 2. a ＝ |a|＝ －a，a＜0， 函数图象越高． n
n 为偶数．
3．底数 a 的大小决定了图象相对位置的高低；不论是 a＞1，还是 0＜a＜1，在第一象限内底数越大，
(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)ar· as＝ar s(a>0，r，s∈Q)；
＋
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
考点 2
指数函数及其性质
1．指数函数的概念 y＝ax(a>0 且 a≠1) 叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，函数的定义域是 R，a 是底数． 函数___________________ 说明：形如 y＝kax，y＝ax k(k∈R 且 k≠0，a>0 且 a≠1)的函数叫做指数型函数．
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) 4 1．( －4)4＝－4.( × ) 2．(－1) 2 4 ＝(－1)
－
1 2 ＝ －1.( × )
3．函数 y＝a x 是 R 上的增函数．( × ) 4．函数 y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．( × ) 5．函数 y＝2x
1－2x≥0， x≤0， 由题意，自变量 x 应满足 解得 x ＋ 3 ＞ 0 ， x＞－3，
所以－3＜x≤0.
3．[课本改编]函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象可能是(
)
解析
当 x＝1 时，y＝0，故函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象必过点(1,0)，显然只有 C 符合．
【变式训练 1】
计算：
解
2－ － ＝22×10 1×26×3 3
1 3 2 ＝28× ×23＝86 . 10 5
考向 例2 (1)函数 f(x)＝1－e|x|的图象大致是(
指数函数的图象及应用 )
[解析]
将函数解析式与图象对比分析，因为函数 f(x)＝1－e|x|是偶函数，且过点(0,0)，只有 A 满足上
－1
是指数函数．( × )
1 － 6．函数 y＝41 x 的值域是(0，＋∞)．( √ )
二、小题快练 1．[2014· 陕西高考]下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( A．f(x)＝x3 C．f(x)＝x
解析
1 2
)
B．f(x)＝3x
1 D．f(x)＝2x
两个 当n为偶数时，正数的n次方根有_________ ，它
相反数 们互为_________
n ± a(a＞0)
2.分数指数幂 m n m n a (1)a ＝_________ (a＞0，m、n∈N*，n＞1)；
1 1 m m n m － n n a (a＞0，m、n∈N*，n＞1)． a (2)a ＝______ ＝______
根据函数满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”可以推出该函数为指数函数，又函数为单调递增函数，所以底
数大于 1，从而确定函数为 f(x)＝3x.
2．[2016· 承德模拟]函数 f(x)＝ 1－2x＋ A．(－3,0] C．(－∞，－3)∪(－3,0]
解析
1 的定义域为( x＋3
)
B．(－3,1] D．(－∞，－3)∪(－3,1]
[必备知识] 考点1 1．根式的概念 根式的概念 符号表示 — n a 备注 n>1且n∈N* 零的n次方根是零 负数没有偶次方根 指数及指数运算
xn＝a ，那么x叫做a的n次方根 如果_________
当n为奇数时，正数的n次方根是一个 正数 负数 _________ ，负数的n次方根是一个_________
指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． (5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一 .
指数与指数函数
1.了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数 1 1 为 2,3,10， ， 的指数函数的图象． 2 3 4．体会指数函数是一类重要的函数模型.
板块一 知识梳理· 自主学习
又函数 y＝2x 在 R 上为增函数，且 1.35＜1.4＜1.5， 所以 21.35＜21.4＜21.5，即 y2＜y1＜y3.故选 A.
3－ 5．[课本改编]计算：2
1 3
7 0 4 ×－6 ＋84 × 2－
1
2 － 3
2 3
2 ＝________.
4．[2016· 宁波模拟]设 y1＝4 ，y2＝8 A．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3
0.7
0.7
0.45
1－1.5 ，y3＝2 ，则(
)
B．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
1.4 0.45
解析 因为 y1＝4 ＝2 ，y2＝8
＝2
1.35
1－1.5 ，y3＝2 ＝21.5，