指数与指数函数优秀课件(公开课比赛课件)
合集下载
人教A版必修1高一数学04指数与指数函数【课件】
教材素材变式
（2）指数函数的图象和性质
函数
图象
性质
函数的定义域为 ;值域为⑧________.
函数图象过定点⑨______，即当 时， .
C
A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 对称
【解析】在同一直角坐标系中，作出函数与函数的图象，如图所示,由图象可知，函数 与函数 的图象关于原点对称，故选C.
2.[人A必修一P117例3变式，2023天津卷]若,,，则,, 的大小关系为( )
D
A. B. C. D.
教材素材变式
1.［多选］［人A必修一P109习题4.1第1，2题变式］下列结论中，正确的是( )
BC
A.设,则 B.若，则 C. D.
【解析】对于A，根据指数幂的运算性质，可得，选项A错误；对于B， ，故，选项B正确；对于C，，选项C正确；对于D， ，选项D错误.故选 ．
2.［人A必修一P107练习第3题变式］ ___.
8.［人B必修二P14习题第2题变式］若曲线与直线有两个公共点，则 的取值范围为______.
【解析】 作出曲线与直线如图所示，由图象可得，如果曲线与直线 有两个公共点，则的取值范围是 .
中等若直线与函数且的图象有两个公共点，则 的取值范围是______.
【解析】 的图象是由的图象先向下平移1个单位长度，再将轴下方的图象沿轴翻折到 轴上方得到的.当时，如图1，两图象只有一个公共点，不符合题意；当 时，如图2，要使两个图象有两个公共点，则 ，得 .
【解析】 解法一 因为函数是增函数，（题眼）且，所以，即 ；因为函数是减函数，且，所以，即.综上， .故选D.解法二 因为函数是增函数，且，所以，即；因为函数 在上单调递增，（题眼）且，所以，即.综上， .故选D.
（2）指数函数的图象和性质
函数
图象
性质
函数的定义域为 ;值域为⑧________.
函数图象过定点⑨______，即当 时， .
C
A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 对称
【解析】在同一直角坐标系中，作出函数与函数的图象，如图所示,由图象可知，函数 与函数 的图象关于原点对称，故选C.
2.[人A必修一P117例3变式，2023天津卷]若,,，则,, 的大小关系为( )
D
A. B. C. D.
教材素材变式
1.［多选］［人A必修一P109习题4.1第1，2题变式］下列结论中，正确的是( )
BC
A.设,则 B.若，则 C. D.
【解析】对于A，根据指数幂的运算性质，可得，选项A错误；对于B， ，故，选项B正确；对于C，，选项C正确；对于D， ，选项D错误.故选 ．
2.［人A必修一P107练习第3题变式］ ___.
8.［人B必修二P14习题第2题变式］若曲线与直线有两个公共点，则 的取值范围为______.
【解析】 作出曲线与直线如图所示，由图象可得，如果曲线与直线 有两个公共点，则的取值范围是 .
中等若直线与函数且的图象有两个公共点，则 的取值范围是______.
【解析】 的图象是由的图象先向下平移1个单位长度，再将轴下方的图象沿轴翻折到 轴上方得到的.当时，如图1，两图象只有一个公共点，不符合题意；当 时，如图2，要使两个图象有两个公共点，则 ，得 .
【解析】 解法一 因为函数是增函数，（题眼）且，所以，即 ；因为函数是减函数，且，所以，即.综上， .故选D.解法二 因为函数是增函数，且，所以，即；因为函数 在上单调递增，（题眼）且，所以，即.综上， .故选D.
《指数函数》公开课课件
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
③ 1.70，.3 0.93.1 解③ ：根据指数函数的性质，得
1.70.3 1 且
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
在规定以后，对于任何x R，a x 都有意义，且
a x >0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).
探究2：函数 y 2 3x 是指数函数吗？
指数函数的解析式y= a x 中，a x 的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如
y a x k (a>0且a 1，k Z)；
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
4
2
2
-0.5 0
0.71 1
8
1.4 1
7
6
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
0.71 0.5 0.25 0.13 …
fx = 2x
复习上节内容
探究1：为什么要规定a>0,且a ①若a=0，则当x>0时，
1呢？
ax =0；
当x
0时，
②若a<0，则对于x的某些数值，可使
a x 无意义. ax
如
(2) x ，这时对于x=
指数函数 【公开课教学PPT课件】
长度为y米，请写出y和x的关系式: y ( 1 )x 2
第1次
第2次 第3次 第4次
在这个函数
里,自变量x作
为指数,而底
数
1 2
是常量.
第x次
知识梳理 自主学习
2.某种细胞分裂时,由1个分裂成 2个,2个分裂成4个,……1个这样的 细胞分裂x次后,得到的细胞个数y
与x的函数关系是 y 2 x 。
y=ax
8
1x 7 gx = 2 6
5 4 3 2 1
fx = 2x
-6
-4
-2
-1
-2
2
4
6
8
学习目标
1.理解指数函数的概念和意义。 2.能画出指数函数的图像。 3.初步掌握指数函数的有关性质与应用。
知识梳理 自主学习
1.一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第 二次剪掉剩余绳长的一半……剪了x次后剩余绳子的
指数函数 y ax 在底数 a 1及 0 a 1这两种情况下的
图象和性质 a＞１
０＜a＜１
图
y
y ax
y ax y
(0,1) y=1
(0,1) y=1
象
0
x
o
x
(1)定义域: R
性
(2)值域 : (0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
质
x 0, a x 1 x 0,0 a x 1
在这个函数里,自变量x作为指数,而底数
2是常量.
知识点一 指数函数的概念
一般地，函数 y ax (a 0, a 1) 叫 做 指 数 函 数 ， 其中x是自变量，函数的定义域是R.
a＝0时，x＞0时，ax总为0；x≤0时，ax没有意义．
第1次
第2次 第3次 第4次
在这个函数
里,自变量x作
为指数,而底
数
1 2
是常量.
第x次
知识梳理 自主学习
2.某种细胞分裂时,由1个分裂成 2个,2个分裂成4个,……1个这样的 细胞分裂x次后,得到的细胞个数y
与x的函数关系是 y 2 x 。
y=ax
8
1x 7 gx = 2 6
5 4 3 2 1
fx = 2x
-6
-4
-2
-1
-2
2
4
6
8
学习目标
1.理解指数函数的概念和意义。 2.能画出指数函数的图像。 3.初步掌握指数函数的有关性质与应用。
知识梳理 自主学习
1.一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第 二次剪掉剩余绳长的一半……剪了x次后剩余绳子的
指数函数 y ax 在底数 a 1及 0 a 1这两种情况下的
图象和性质 a＞１
０＜a＜１
图
y
y ax
y ax y
(0,1) y=1
(0,1) y=1
象
0
x
o
x
(1)定义域: R
性
(2)值域 : (0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
质
x 0, a x 1 x 0,0 a x 1
在这个函数里,自变量x作为指数,而底数
2是常量.
知识点一 指数函数的概念
一般地，函数 y ax (a 0, a 1) 叫 做 指 数 函 数 ， 其中x是自变量，函数的定义域是R.
a＝0时，x＞0时，ax总为0；x≤0时，ax没有意义．
指数与指数函数-优秀课件
若
0＜a＜1，则a2－a 1＜0，
a x1
a x2 a x1x2 a x1 x2
1
＜0，
f(x1)＞f(x2)． 所以，若 a＞0，总有 f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)在 R 上是增函数．
(3)由(2)知 f(x)在[－1,1]上为增函数，
所以 f(x)在[－1,1]上的最小值为
f(－1)＝a2－a 1(a－1－a)＝－1.
x≥1， x＜1，
故选 B.
答案 B
3．f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标为
A．(1,5)
B．(1,4)
C．(0,4)
D．(4,0)
解析 x－1＝0即x＝1时，f(x)＝5，恒过(1,5)点．
答案 A
4．函数 y＝ 32x－1－217的定义域为________． 解析 由 32x－1－217≥0 知，32x－1≥3－3， 2x－1≥－3，∴x≥－1.
象的位置与底数大小的关系．
(2)底数与指数函数的图象相对位置关系由指数函 数 y＝ax 与直线 x＝1 相交于点(1，a)可知：在 y 轴右侧， 图象从下到上相应的底数由小变到大．
如图所示的指数函数的底数的大小关系为0＜a4＜a3＜1 ＜a2＜a1.
【变式训练】 2．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的图象 有两个公共点，则a的取值范围是________． 解析 数形结合．由图可知 0＜2a＜1， ∴0＜a＜12.
2．根式的性质 (1)当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数 的 n 次方根是一个负数，这时，a 的 n 次方根用符号 n a 表 示． (2)当 n 为偶 数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为
指数函数6省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
你能从以上两个解析式中抽象出一 种更具有一般性旳函数模型吗？
提醒：用字母a来替代2与0.94
得到：y=ax，这是一类主要旳函数 模型，而且有广泛旳用途，它能够 处理好多生活中旳实际问题，这就 是我们下面所要研究旳一类主要函 数模型。
一、指数函数旳概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数旳定 义域是R。
( a>1)
（1）指数函数Y= ax 过点（1，1.7) , 说出a旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
1 01
练:指数函数y=bx 过点(1, 0.3),说出b旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
答案： 0＜ b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞） 上Y= b x是减函数
（2）指数函数Y=a x ,Y=b x ,Y=c x ,Y=m x旳图象如图,试判断底数a、 b、c、m旳大小。
解:
y
2
x3
增函数且
1
1
32
y 1 x 是减函数且 2 1
2
33
2
2
1 3 1 3 3 2
2
1
1
3
1 3
2 2
第17张
4。已知
( 4)a
(
4
b
)
，比较a.
7
7
b旳大小
5、已知y=f（x）是指数 函数，且f（2）=4，求 函数y=f（x）旳解析式。
6、某种放射性物质不断衰变为其 他物质，每经过一年它剩余旳质 量约是原来旳84%，画出这种物 质旳剩余量随时间变化旳图象， 并从图象上求出经过多少年，剩 余量是原来旳二分之一。（成果 保存1位有效数字）
2、
定义
提醒：用字母a来替代2与0.94
得到：y=ax，这是一类主要旳函数 模型，而且有广泛旳用途，它能够 处理好多生活中旳实际问题，这就 是我们下面所要研究旳一类主要函 数模型。
一、指数函数旳概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数旳定 义域是R。
( a>1)
（1）指数函数Y= ax 过点（1，1.7) , 说出a旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
1 01
练:指数函数y=bx 过点(1, 0.3),说出b旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
答案： 0＜ b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞） 上Y= b x是减函数
（2）指数函数Y=a x ,Y=b x ,Y=c x ,Y=m x旳图象如图,试判断底数a、 b、c、m旳大小。
解:
y
2
x3
增函数且
1
1
32
y 1 x 是减函数且 2 1
2
33
2
2
1 3 1 3 3 2
2
1
1
3
1 3
2 2
第17张
4。已知
( 4)a
(
4
b
)
，比较a.
7
7
b旳大小
5、已知y=f（x）是指数 函数，且f（2）=4，求 函数y=f（x）旳解析式。
6、某种放射性物质不断衰变为其 他物质，每经过一年它剩余旳质 量约是原来旳84%，画出这种物 质旳剩余量随时间变化旳图象， 并从图象上求出经过多少年，剩 余量是原来旳二分之一。（成果 保存1位有效数字）
2、
定义
指数与指数函数ppt课件
2．已知函数 f (x)＝ax－2＋2(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A，则点 A 的坐标为( B )
A．(0,1)
B．(2,3)
C．(3,2)
D．(2,2)
【解析】 ∵a0＝1，∴当 x＝2 时，y＝3，∴图象过点(2,3)．故选 B．
3．化简4 16x4y8(x<0，y<0)＝__－__2_x_y_2 _. 【解析】 4 16x4y8＝|2xy2|，又 x<0，y<0，∴原式＝－2xy2.
第二章 函数
第五节 指数与指数函数
课前双基巩固
——整合知识 夯实基础
『知识聚焦』 1．根式的概念及性质 (1)如果xn＝a，那么____x___叫做a的n次方根． (2)式子n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)根式的性质 ①(n a)n＝a(a使n a有意义．负数没有偶次方根)． ②当n为奇数时，n an＝___a____； 当n为偶数时，n an＝____|_a_| __＝a－，aa，≥a0<，0.
(2)令 g(x)＝ax2－4x＋3，则 f (x)＝13g(x)，由于 f (x)有最大值 3，所以 g(x)应有最小值 a>0，
－1，因此必有3a－ a 4＝－1， 解得 a＝1，即当 f (x)有最大值 3 时，a 的值等于 1. (3)由指数函数的性质知，要使 f (x)的值域为(0，＋∞)， 应使 y＝ax2－4x＋3 的值域为 R， 因此只能 a＝0(因为若 a≠0，则 y＝ax2－4x＋3 为二次函数，其值域不可能为 R)．
C．(1＋a)a>(1＋b)b
D．(1－a)a>(1－b)b
【解析】
(1)把
b
化简为
指数与指数函数PPT课件
0)
,
6
3. 以 下 函 数 中 ， 值 域 是 （ 0 ， +∞ ） 的 是
（） 1 A. y 52x
B. y (1)1x 3
C. y 1 2x D. y ( 1 )x 1 2
在C中，当x=0时，则y=0；在D中， 当 x=0 时 ， y=0 ， 从 而 排 除 C 、 D ； 在 A 中， 1 0 ，所以y≠1，故排除A，应选B.
1
45
2
2 5
.
运
算中
，
同类字母间作运算.分数指数幂的和式运算
中两边平方是常用的技巧.
16
设 f (x) x2 4 ，若0<a≤1,则 f（a+a-1）= a-1-a .
函数f（x）的定义域为D=（-∞,-2］ ∪［2,+∞）. 又0<a≤1，所以a+a-1∈D. 因为（a+a-1）2-4=a2-2+a-2=（a-a-1）2, 所以f（a+a-1）=|a-a-1|=a-1-a.
2
26
【评注】（1）（2）两组数据的底数不
同，指数也不同，常见方法是寻找中间量，
（1）题，由数的特点，知
1
0.9 2
是合适的中
间量；（2）题，根据指数函数的性质，1是
最合适的中间量；（3）题，可转化为同底
的指数幂的大小比较，只需应用指数函数的
单调性.
27
（1）比较60.7与0.76的大小； （2）若a、b、c都是大于1的正数，且 ax<bx<cx，比较a、b、c的大小.
3．指数函数的图象与性质 函数 y=ax（a＞0且a≠1） 叫做指数函数， 它的定义域是 R ，值域是 （0，+∞） ，其图 象过定点（0，1）. 若a＞1，则指数函数为 增函数 ；若0＜a ＜1，则指数函数为 减函数 .
指数函数及其性质示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
图象在y轴左边平缓，右边陡 图象在y轴左边陡峭，右边平
峭
缓
学习展示 1.已知指数函数的图像经过点(2, ),
求 : f (0), f (1), f (2)
课堂小结
• 1.本节课你学到了什么知识？ • 2.有些什么值得注意的地方？
当堂检测
见预习学案检测题
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
合作探究
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， a x无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a x无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
f x x2
f x 8x f x 5a x
y (2a 1) x , (a 1 , a 1) 2
教师精讲
指数函数的图象和性质：
66
55
44
gx = 0.5x 33
22
11
--66
--44
--22
fx = 2x
22
44
66
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
6
6
图
5
5
象
4
4
3
3
图象在y轴左边平缓，右边陡 图象在y轴左边陡峭，右边平
峭
缓
学习展示 1.已知指数函数的图像经过点(2, ),
求 : f (0), f (1), f (2)
课堂小结
• 1.本节课你学到了什么知识？ • 2.有些什么值得注意的地方？
当堂检测
见预习学案检测题
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
合作探究
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， a x无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a x无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
f x x2
f x 8x f x 5a x
y (2a 1) x , (a 1 , a 1) 2
教师精讲
指数函数的图象和性质：
66
55
44
gx = 0.5x 33
22
11
--66
--44
--22
fx = 2x
22
44
66
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
6
6
图
5
5
象
4
4
3
3
指数与指数函数 公开课一等奖课件
0.5 0.4 0.9, 0.48
1 －1.5 ，(2) .
[分析] 比较大小题，可考虑函数的单调性或与特殊值比
较，以确定大小．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[解]
(1)∵0.80.5<0.90.5，又 0.90.5<0.90.4，
∴0.80.5<0.90.4. (2)∵4 ＝2 8
0.9 1.8, 0.48
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数 [解析 ] 根据图象直观可先分两类，③、④的底数一定大 于1，①、②的底数小于1，再由③④中比较c、d的大小，由① ②中比较a、b的大小． 解法一： 当指数函数底数大于 1 时，图象上升，且底数越 大时图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降， 底数越小，图象向右越靠近于x轴．∴应选B. 解法二： 令 x ＝ 1 ，由图知 c1>d1>a1>b1 ， ∴ b<a<1<d<c. 故选
第二章 函数与基本初等函数
a>1
0<a<1
(1)定义域：(－∞，＋∞) (1)定义域：(－∞，＋∞) (2)值域： (0，＋∞) 性 质 (2)值域： (0，＋∞)
(3)过点 (0,1) ，即x＝0时，(3)过点 (0,1) ，即 x＝0时， y＝1 y＝1 (4)当x>0时， y>1 x<0时，0<y<1 ； (4)当x>0时， 0<y<1 x<0时， y>1 ；
[分析] 本题主要考查指数函数的基本性质灵活运用基本 性质的能力．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数 [解] 解法一：对a分类讨论．
1 －1.5 ，(2) .
[分析] 比较大小题，可考虑函数的单调性或与特殊值比
较，以确定大小．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[解]
(1)∵0.80.5<0.90.5，又 0.90.5<0.90.4，
∴0.80.5<0.90.4. (2)∵4 ＝2 8
0.9 1.8, 0.48
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数 [解析 ] 根据图象直观可先分两类，③、④的底数一定大 于1，①、②的底数小于1，再由③④中比较c、d的大小，由① ②中比较a、b的大小． 解法一： 当指数函数底数大于 1 时，图象上升，且底数越 大时图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降， 底数越小，图象向右越靠近于x轴．∴应选B. 解法二： 令 x ＝ 1 ，由图知 c1>d1>a1>b1 ， ∴ b<a<1<d<c. 故选
第二章 函数与基本初等函数
a>1
0<a<1
(1)定义域：(－∞，＋∞) (1)定义域：(－∞，＋∞) (2)值域： (0，＋∞) 性 质 (2)值域： (0，＋∞)
(3)过点 (0,1) ，即x＝0时，(3)过点 (0,1) ，即 x＝0时， y＝1 y＝1 (4)当x>0时， y>1 x<0时，0<y<1 ； (4)当x>0时， 0<y<1 x<0时， y>1 ；
[分析] 本题主要考查指数函数的基本性质灵活运用基本 性质的能力．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数 [解] 解法一：对a分类讨论．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
又函数 y＝2x 在 R 上为增函数，且 1.35＜1.4＜1.5， 所以 21.35＜21.4＜21.5，即 y2＜y1＜y3.故选 A.
3－ 5．[课本改编]计算：2
1 3
7 0 4 ×－6 ＋84 × 2－
1
2 － 3
2 3
2 ＝________.
指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． (5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一 .
＋
2．指数函数的图象和性质 底数 a>1 0<a<1
图象
[必会结论] 1．( a)n＝a(n∈N*)． a，n为奇数， n n a，a≥0， 2. a ＝ |a|＝ －a，a＜0， 函数图象越高． n
n 为偶数．
3．底数 a 的大小决定了图象相对位置的高低；不论是 a＞1，还是 0＜a＜1，在第一象限内底数越大，
[必备知识] 考点1 1．根式的概念 根式的概念 符号表示 — n a 备注 n>1且n∈N* 零的n次方根是零 负数没有偶次方根 指数及指数运算
xn＝a ，那么x叫做a的n次方根 如果_________
当n为奇数时，正数的n次方根是一个 正数 负数 _________ ，负数的n次方根是一个_________
两个 当n为偶数时，正数的n次方根有_________ ，它
相反数 们互为_________
n ± a(a＞0)
2.分数指数幂 m n m n a (1)a ＝_________ (a＞0，m、n∈N*，n＞1)；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 1 m m n m － n n a (a＞0，m、n∈N*，n＞1)． a (2)a ＝______ ＝______
【变式训练 1】
计算：
解
2－ － ＝22×10 1×26×3 3
1 3 2 ＝28× ×23＝86 . 10 5
考向 例2 (1)函数 f(x)＝1－e|x|的图象大致是(
指数函数的图象及应用 )
[解析]
将函数解析式与图象对比分析，因为函数 f(x)＝1－e|x|是偶函数，且过点(0,0)，只有 A 满足上
根据函数满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”可以推出该函数为指数函数，又函数为单调递增函数，所以底
数大于 1，从而确定函数为 f(x)＝3x.
2．[2016· 承德模拟]函数 f(x)＝ 1－2x＋ A．(－3,0] C．(－∞，－3)∪(－3,0]
解析
1 的定义域为( x＋3
)
B．(－3,1] D．(－∞，－3)∪(－3,1]
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) 4 1．( －4)4＝－4.( × ) 2．(－1) 2 4 ＝(－1)
－
1 2 ＝ －1.( × )
3．函数 y＝a x 是 R 上的增函数．( × ) 4．函数 y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．( × ) 5．函数 y＝2x
(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)ar· as＝ar s(a>0，r，s∈Q)；
＋
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
考点 2
指数函数及其性质
1．指数函数的概念 y＝ax(a>0 且 a≠1) 叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，函数的定义域是 R，a 是底数． 函数___________________ 说明：形如 y＝kax，y＝ax k(k∈R 且 k≠0，a>0 且 a≠1)的函数叫做指数型函数．
1－2x≥0， x≤0， 由题意，自变量 x 应满足 解得 x ＋ 3 ＞ 0 ， x＞－3，
所以－3＜x≤0.
3．[课本改编]函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象可能是(
)
解析
当 x＝1 时，y＝0，故函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象必过点(1,0)，显然只有 C 符合．
－1
是指数函数．( × )
1 － 6．函数 y＝41 x 的值域是(0，＋∞)．( √ )
二、小题快练 1．[2014· 陕西高考]下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( A．f(x)＝x3 C．f(x)＝x
解析
1 2
)
B．f(x)＝3x
1 D．f(x)＝2x
4．[2016· 宁波模拟]设 y1＝4 ，y2＝8 A．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3
0.7
0.7
0.45
1－1.5 ，y3＝2 ，则(
)
B．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
1.4 0.45
解析 因为 y1＝4 ＝2 ，y2＝8
＝2
1.35
1－1.5 ，y3＝2 ＝21.5，
指数与指数函数
1.了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数 1 1 为 2,3,10， ， 的指数函数的图象． 2 3 4．体会指数函数是一类重要的函数模型.
板块一 知识梳理· 自主学习
解析
2 2 原式＝33 ×1＋24 ×24 －33 ＝2.
1
3
1
1
板块二 典例探究· 考向突破
考向 例1 求值与化简：
指数幂的化简与求值
[解] 1 1 1 1 4 (1)原式＝1＋ ×9 2 －100 2 4
1 2 1 1 1 16 ＝1＋ × － ＝1＋ － ＝ . 4 3 10 6 10 15
述两个性质．故选 A.
[－1,1] (2)若曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 的取值范围是________．