学习单元4水头损失计算

学习单元四水头损失计算

【教学基本要求】

1．理解水流阻力和水头损失产生的原因及分类，掌握水力半径的概念。

2．了解均匀流水头损失的特点，掌握均匀流沿程水头损失计算的达西公式和沿程水头损失系数λ的表达形式。

3．理解雷诺实验现象和液体流动两种流态的特点，掌握层流与紊流的判别方法及雷诺数Re的物理含义，弄清楚判别明渠水流和管流临界雷诺数不同的原因。

4．理解圆管均匀层流的流速分布，掌握沿程水头损失的计算及沿程水头损失系数的确定。

5．了解紊流的成因和特征，了解紊流粘性底层和边界粗糙程度对水流运动的影响，理解紊流光滑区、粗糙区和过渡区的概念，了解紊流的流速分布规律。

6．理解尼古拉兹实验中沿程水头损失系数λ的变化规律，掌握紊流3个流区沿程水头损失系数λ的确定方法，能应用达西公式计算紊流的沿程水头损失。

7．了解当量粗糙度的概念，会运用Moody图查找λ的值。

8．掌握计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式和曼宁公式，能正确选择糙率n。

9．理解局部水头损失产生的原因，能正确选择局部水头损失系数进行局部水头损失计算。

【学习重点】

1．了解液体运动两种流态的特点，掌握流态的判别方法和雷诺数Re的物理意义。

2．掌握沿程水头损失系数λ在层流和紊流三个流区内的变化规律，并能确定λ的值。

3．会应用达西公式计算沿程水头损失

4．掌握谢才公式及曼宁公式，并会确定糙率n。

5．掌握局部水头损失计算。

【内容提要和学习指导】

本章是水力学课程中的重点，也是难点。这一章中概念多、公式多，重要的雷诺实验、尼古拉兹实验成果与半经验理论和理论分析成果相互验证和借鉴，经验公式和系数多而且集中。学习本章应该紧紧围绕达西公式中的沿程水头损失系数λ，掌握λ的影响因素和在不同流态与紊流各流区中的变化规律，弄清相关的概念和液体运动特征。最终落实到会确定λ值，并计算不同流态和流区内的沿程水头损失。

4.1 水流阻力与水头损失

水流阻力和水头损失是两个不同而又相关联的重要概念，确定它们的性质、大小和变化规律在工程实践是有十分重要的意义。

（1）水流阻力是由于液体的粘滞性作用和固体边界的影响，使液体与固体之间、液体内部有相对运动的各液层之间存在的摩擦阻力的合力，水流阻力必然与水流的运动方向相反。

（2）水流在运动过程中克服水流阻力而消耗的能量称为水头损失。其中边界对水流的阻力是产生水头损失的外因，液体的粘滞性是产生水头损失的内因，也是主要原因。

（3）根据边界条件的不同，可以把水头损失分为两类：对于平顺的边界，水头损失与流程成正比，我们称为沿程水头损失，用h f 表示；由于局部边界急剧改变，导致水流结构改变、流速分布调整并产生旋涡区，从而引起的水头损失称为局部水头损失，用h j 表示。

（4）对于在某个流程上运动的液体，它的总水头损失h w 遵循叠加原理即

j f h h h ∑+∑=ω （4—1）

（5）为了反映过流断面面积和湿周对水流阻力和水头损失的综合影响，我们引入水力半径的概念，即

χA

R = （4—2）

水力半径是水力学中应用广泛的重要的水力要素。

4.2均匀流沿程水头损失的基本公式——达西公式

（1）均匀流中只存在沿程水头损失，它有两个特点：一是所消耗的能量全部由势能转化来的，二是每单位长度上的水头损失J （也称为水力坡度J =h f /l ）是沿程不变的。

（2）均匀流的切应力分布规律：

液体内部切应力'

'J R γτ= （4—3） 边界上切应力=0τRJ γ （4—4） 式中：J —水力坡度，R ＇和R 分别是流股和整个过流断面的水力半径。可见当γ、J 为定值，切应力与R ＇成正比，也就是说边界上的切应力为最大。

通过量纲分析可以导出管壁处的切应力为 （4—5） （3）均匀流沿程水头损失的计算基本公式为达西公式

g

R l h f 242

υλ⋅⋅= （4—6） 对于圆管4

d R =，则 20υρλτg

=

g

d l h f 22

υλ⋅⋅= （4—7） 上式建立了沿程水头损失h f 与流速v 、流段长l 、边界几何特征R 和反映阻力特征的系数λ之间的关系。λ称为沿程水头损失系数(也称为沿程阻力系数)。它是计算沿程水头损失重要的参数。这一章讨论的大部分内容都是为了确定λ值服务的。通过深入研究发现：沿程水头损失系数λ与液体的流动型态和边界的粗糙程度密切相关。

4.3液体流动的两种型态和流态的判别

（1）1883年英国科学家雷诺（Reyno l ds ）通过实验发现液体在流动中存在两种内部结构完全不同的流态：层流和紊流。同时也发现，层流的沿程水头损失h f 与流速一次方成正比，紊流的h f 与流速的1.75~2.0次方成正比；在层流与紊流之间存在过渡区，h f 与流速的变化规律不明确。

雷诺实验反映了沿程阻力系数λ是与流态密切相关的参数，计算λ值必须首先确定水流的流态。

（2）液体流态的判别是用无量纲数雷诺数Re 作为判据的。

对于明渠水流 υvR

R e = （4—8） 明渠水流临界雷诺数580==

υR v R k ek ，当Re ＜580为层流， Re ＞580为紊流。 对于圆管水流 υvd

R e = （4—9）

圆管水流临界雷诺数R ek =2320，当Re ＜2320为层流， Re ＞2320为紊流。

（3）雷诺数是由流速v 、水力半径R 和运动粘滞系数υ组成的无量纲数，进一步从量

纲上分析，可得到 （4—10） 所以雷诺数Re 表示惯性力（ρL 2υ2）与粘滞力（μL υ）的比值关系，当Re 较小时，说明粘滞力占主导，液体为层流；反之则为紊流。

4.4圆管层流运动和沿程水头损失

圆管层流运动可以应用牛顿内摩擦定律表达式和均匀流内切应力表达式，通过积分求出过水断面上的流速分布为抛物型分布。

)(4220r r J u -=μ

γ （4—11） 最大流速在管轴线处

υ

μυρL L e R 22=