大学物理-静电场及矢量分析
大学物理课件第五章静电场65页PPT
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
大学物理静电场知识点全面概括
大学物理静电场知识点全面概括
导体在静电场中会产生静电 感应现象，导致导体表面的 电荷重新分布
导体内部的电场分布满足拉 普拉斯方程，可以通过解拉 普拉斯方程得到导体内部的 电场分布情况
电解质在静电场中的行为
这一现象可以用高斯定理和 电场强度的环路定理进行解 释
导体表面的电荷分布
极化现象
导体内部的电场分布
大学物理静电场知识点全面概括
电场强度的大小和方 向可以表示电场的强 弱和方向
电势的大小和方向可 以表示电场的高低和 方向
电场线密度越大的地 方，电场强度越大
电势 电场线 电场力的计算
电势是指单位电荷在 电场中具有的能量， 用V表示
电场线是一种形象化 的描述电场的方法， 可以用于表示电场的 强弱和方向
大学物理静电场知识点全面概括
本文对静电场的知识点进行了全面概括，旨在帮助学生更好地理解和掌握这一知识点 在未来的学习中，我们可以进一步探讨静电场在不同领域的应用，为实际问题的解决提供有力的理论支 持 ② 静电场中的导体与电解质知识点全面概括 摘要 静电场中的导体与电解质是大学物理中的重要知识点，涵盖了导体和电解质在静电场中的行为、极化现 象、静电感应现象等 本文将对这些知识点进行全面概括，以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点 绪论 研究背景
电场力的计算可以利 用库仑定律进行，即 F=qE
大学物理静电场知识点全面概括
其中，F为电场力，q为 电荷量，E为电场强度
电场强度和电势都是标 量场，可以利用梯度、 旋度等操作符对其进行 描述
电场线的密度和方向可 以表示电场的分布情况
静电场的描述方法 矢量场描述 静电场的性质
标量场描述
电场线是一种矢量场描 述方法，可以用于表示 电场的强弱和方向
大学物理笔记(6)电磁学(一)静电场
电荷体密度与电势关系
对于电荷体分布，可以取一小体积元，其电荷体密度为ρ， 则该体积元在距离r处产生的电势为dV=kρdV/r。电势ຫໍສະໝຸດ 与等势面概念及应用电势差定义
电势差是指电场中两点间电势的差值 ，用符号U表示，单位为伏特(V)。
种电荷相互吸引。
电场
电荷周围存在的一种特殊物质，对 放入其中的其他电荷有力的作用。
电场线
用来形象描述电场的曲线，电场线 上每点的切线方向表示该点的电场 强度方向，电场线的疏密程度反映 电场的强弱。
电场强度与电势
电场强度
描述电场强弱的物理量，用E表示 ，单位是牛/库仑（N/C）。电场 强度是矢量，方向与正电荷在该 点所受电场力方向相同。
电场强度
表示电场中某点的电场强弱 和方向的物理量，用E表示 。其方向与正电荷在该点所 受电场力的方向相同。
电势
描述电场中某点的电势能的 高低，用φ表示。电势差则 是两点间电势的差值，即电 压。
高斯定理
通过任意闭合曲面的电通量 等于该曲面内所包围的所有 电荷的代数和除以真空中的 介电常数。
常见误区及易错点提示
这种现象称为静电感应。
静电平衡
当导体内部电荷分布达到稳 定状态，即导体内部电场强 度为零时，称导体处于静电 平衡状态。此时，导体表面
电荷分布满足高斯定理。
屏蔽效应
处于静电平衡状态的导体， 其内部电场强度为零，因此 外部静电场对导体内部无影 响，这种特性称为屏蔽效应 。
介质在静电场中特性分析
01
电极化
05 静电场能量与能 量守恒定律探讨
静电场能量密度表达式推导
大学物理静电场ppt课件
目录
• 静电场基本概念与性质 • 静电场中的电荷分布与电势 • 静电感应与电容器 • 静电场中的能量与动量 • 静电场与物质相互作用 • 总结回顾与拓展延伸
01
静电场基本概念与性质
电荷与电场
电荷的基本性质
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场的概念
电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中 的其他电荷有力的作用。
典型问题解析
电荷在电场中的受力与运动
根据库仑定律和牛顿第二定律分析电 荷在电场中的受力与运动情况。
电场强度与电势的关系
通过电场强度与电势的微分关系，分 析电场强度与电势的变化规律。
电容器与电容
分析平行板电容器、圆柱形电容器等 典型电容器的电容、电量、电压等物 理量的关系。
静电场的能量
计算静电场中电荷系统的电势能、电 场能量等物理量，分析静电场的能量 转化与守恒问题。
某些晶体在受到外力作用时，内部产生电极化现象，从而在晶体表面产生电荷的现象。 压电效应具有可逆性，即外力撤去后，晶体又恢复到不带电的状态。
热电效应
温差引起的电荷分布和电流现象。包括塞贝克效应（温差产生电压）和帕尔贴效应（电 流产生温差）。
压电效应和热电效应的应用
在传感器、换能器、制冷技术等领域有广泛应用。
静电场能量密度及总能量计算
静电场能量密度定义
01
单位体积内静电场所具有的能量。
计算公式
02
能量密度 = 1/2 * 电场强度平方 * 电介质常数。
静电场总能量计算
03
对能量密度在整个空间进行积分。
带电粒子在静电场中运动规律
运动方程
根据牛顿第二定律和库仑定律建立带电粒子在静 电场中的运动方程。
大学物理电磁学复习总结 b1静电场
rˆ 2 0r
( R1 r
R2 )
0 ( r R2 )
面半径为R )的电场分布。 解: 对柱面外：
(1)对称性分析：
各点的场强沿径向；
到轴线等距的各点场
强大小相等。 (2)选Gauss面：选S为高h 半径为r的封闭圆柱面。
(3)应用Gauss定理：
以 >0为例：∵两底面上各点场强∥底面，
∴通 过两 底面的电通 量为0.
E dS E dS＋ E dS＋ E dS EdS E 2rh
a/2
aq
由对称性可知，通过这6个面的 电通量相等。
由Gauss定理，有
E dS 6
E dS
q
S
正方形
0
q
E dS
正方形
6 0
∴选(D).
——“弥补法”
作业： 1.11(p40)、 1.18(p41)
思考：1.14 (2) (p41)
练习：习题集“静电学” 一、2-5、14、15 二、2、4-7 三、5 四、2
作各半点径E大为小r的相同等心，球方面向S沿，径则向S上 （q>0,向外；q<0,指向球心）。
(2)选该S面为Gauss面。
(3)应用Gauss定理：
q>0时，
SE
dS
SEdS
E SdS
E
4r 2
qi
0
E
4
qi 0r 2
r>R时，∑qi=q
E
q
4 0r 2
考虑到方向，
E
q
4 0r 2
rˆ
解：对称性分析和Gauss面的选取均同上题。
q>0时， E dS EdS E 4r 2
大学物理静电场介绍
-q2
q1
-q2
电场性质的物理量--电场强度
一、静电场
场的概念最先由法拉弟提出
光速
电荷
电场
电荷
qo Q qo
静电场： 相对于参考系静止的电荷所产生的电场。
二、电场强度
qo
用电场强度 表示电场的强弱和方向。 检验电荷（qo）： （2）电量足够小 （3）正电荷 （1）点电荷
实验规律一：在电场的不同点上放同样的检验电荷qo， F3 F1 电场中各处的力学性质不同。 q
??o885??1012c2nm22112ff????四电场力叠加原理和独立性原理q1q2q3q4电荷q1受到q2q3q4对它的库仑力它的库仑力为电场力叠加原理两个电荷之间的作用力不因第三个电荷的引入发生变化独立性原理四个电量分别为和的点电荷如图分布四个电量分别为和的点电荷如图分布先在正方形的正中心放置一个单位正电荷先在正方形的正中心放置一个单位正电荷计算该电荷受到的电场力q1q2a03q1q2a03q1q2q1q2电场性质的物理量电场强度一静电场场的概念最先由法拉弟提出电荷电场电荷光速静电场
二、库仑定律
真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力 F 的 大小与这两个点电荷所带的电量q1 和q2 的乘积成正比， 与它们之间的距离 r 的平方成反比。作用力 F 的方向沿 它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。
公式：
q2 q1
F21 =
q1q2 2 er 21 4πεo r21
F12 F21
0 0
d l = ad q =π a
y
E = dEx = dE sin = 0 4 =4
π
d a
π ε a
0
大学物理实验报告,静电场,无限长同轴圆柱面之间的电势分布关系
大学物理实验报告,静电场,无限长同轴圆柱面之间的电势分布关系静电场的模拟实验报告实验二静电场的描绘【目的与任务】1、理解用模拟法描绘静电场的原理和方法；2、学会用模拟法描绘静电场的等势线和电场线；3、定性说明同轴圆柱面和带电直导线电流场的特点及其应用。
【仪器与设备】静电场描绘仪（西安教学仪器厂生产），万用电表，坐标纸等。
仪器简介：1、交流电源交流电源输出电压在0～10V之间连续可调，最大输出电流l A。
实验时将输出电压调节到实验要求之值。
2、静电场描绘仪图1 静电场描绘仪静电场描绘仪如图1所示，支架采用双层式结构，下层放置水盘和电极，上层安放坐标纸。
P是测量探针，用于在水中测量各点的电势，P′是与P联动的记录探针，可将P在水中测得的各电势点通过按下指针P′在坐标纸上打出印迹，同步地记录在坐标纸上。
由于P、P′是固定在同一探针架上的，所以两者绘出的图形完全相同。
3、模拟电极可提供两点电荷(平行输电线)，同轴柱面(同轴电缆)，聚焦电极三种模拟电极。
【原理与方法】1、直接测量静电场的困难带电体在周围空间产生的静电场，可用电场强度E或电势U的空间分布来描述。
一般情况下，可从已知的电荷分布，用静电场方程求出其对应的电场分布，但对较复杂的电荷分布，如电子管、示波管、电子显微镜、加速器等电极系统，数学处理上十分困难，因而总是希望用实验方法直接测量。
但是，直接测量静电场往往很困难。
因为，首先静电场中无电流，不能使用磁电式仪表，而只能使用较复杂的静电仪表和相应的测量方法；其次，探测装置必须是导体或电介质，一旦放入静电场中，将会产生感应电荷或极化电荷，使原电场发生改变，影响测量结果的准确性。
若用相似的电流场来模拟静电场，则可从电流场得到对应的静电场的具体分布。
2、用稳恒电流场模拟静电场的可行性如果两种物理现象在一定条件下满足同一形式的数学规律，则可将对其中某一种物理现象的研究来代替对另一种物理现象的研究，这种研究方法称为模拟法。
大学物理课件静电场
有限差分法求解边值问题
有限差分法原理
将连续的空间离散化为网格，用差分方程近 似代替微分方程进行数值求解。
有限差分法的离散化方案
常见的离散化方案包括向前差分、向后差分 和中心差分等。
有限差分法的求解步骤
建立差分方程、确定边界条件、采用迭代法 或直接法求解差分方程得到近似解。
06 静电危害防护与 安全措施
连续分布电荷系统势能计算方法
通过积分求解连续分布电荷的势能，需考虑电荷分 布的空间范围和形状。
静电场能量密度和总能量
静电场能量密度定义
单位体积内静电场所具有的能量。
静电场能量密度计算公式
$w = frac{1}{2} varepsilon_0 E^2$，其中$varepsilon_0$为真空 介电常数，$E$为电场强度。
静电场总能量计算
通过对静电场能量密度在空间上的积分，可求得静电场的总能量。
能量守恒定律在静电场中应用
能量守恒定律表述
在一个孤立系统中，无论发生何种变化，系统的总能量保持不变。
静电场中能量转化与守恒
在静电场中，电荷的移动和电场的变化都会伴随着能量的转化，但 总能量保持不变。
应用实例
如电容器充放电过程中，电场能与电源提供的电能或其他形式的能 量相互转化，但总能量不变。
分离变量法的适用范围
适用于具有规则几何形状和简单边界条件的静电场问题。
格林函数法求解边值问题
1 2
格林函数法原理
利用格林函数表示点源产生的场，并通过叠加原 理求解任意源分布产生的场。
格林函数的性质 格林函数具有对称性、奇异性和边界条件等性质。
3
格林函数法的应用步骤 确定格林函数、将源分布表示为点源的叠加、利 用格林函数求解场分布。
大学物理课件静电场
大学物理课件：静电场一、静电场的基本概念1.1电荷电荷是物质的一种属性，是带电粒子的基本单位。
根据电荷的性质，电荷可分为正电荷和负电荷。
自然界中，已知的电荷只有两种：电子和质子。
电子带负电，质子带正电。
电荷的量是量子化的，即电荷量总是元电荷的整数倍。
1.2静电场（1）存在势能：在静电场中，电荷之间存在电势差，电荷在电场中移动时会受到电场力的作用，从而具有势能。
（2）叠加原理：静电场中，任意位置的电场强度是由所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。
（3）保守性：静电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此静电场是保守场。
1.3电场强度电场强度是描述电场中电荷受力大小的物理量。
电场强度E的定义为单位正电荷所受到的电场力F，即E=F/q。
电场强度是矢量，方向与正电荷所受电场力方向相同。
在国际单位制中，电场强度的单位为牛/库仑（N/C）。
二、库仑定律2.1库仑定律的表述库仑定律是描述静止电荷之间相互作用的定律。
库仑定律表明，两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力在它们的连线上。
2.2库仑定律的数学表达式设两个点电荷的电荷量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，则它们之间的相互作用力F可以用库仑定律表示为：F=kq1q2/r^2其中，k为库仑常数，其值为8.9910^9N·m^2/C^2。
2.3电场强度的计算根据库仑定律，可以求出单个点电荷产生的电场强度。
设一个点电荷q产生的电场强度为E，则距离该电荷r处的电场强度E 为：E=kq/r^2三、电势与电势差3.1电势电势是描述电场中某一点电荷势能的物理量。
电势的定义为单位正电荷从无穷远处移到该点时所做的功W，即V=W/q。
电势是标量，单位为伏特（V）。
3.2电势差的计算电势差是描述电场中两点间电势差异的物理量。
电势差U的定义为单位正电荷从一点移到另一点时所做的功W，即U=W/q。
电势差是标量，单位为伏特（V）。
《大学物理》静电场的模拟实验
2、根据等势线作出电场线（做电场线时要注意：电场线与等势线正交，导体表面是等势面，电场线垂直于导体表面，电场线发自正电荷而中止于负电荷，疏密能表示出场强的大小，根据电极正，负画出电场线方向）。
五、实验步骤
1、打开描绘架上层的黑色金属方框，放上描绘用的坐标纸，并将其合上压紧。
2、水槽内注入干净的自来水至略低于电极板高度的位置，并将电极板水槽放于描绘架下层，居中。
六、实验记录与数据处理
本实验由于使用的是描点作图，故不再进行不确定度计算和数据的数学处理。要求在图上画出电极（必须与实际电极相同，如何画？）、测绘的等势线（虚线）及电力线图（实线）。
注意：作图要科学，不能违背相关物理概念。
七、课后作业题
（1）出现下列情况时测绘的等势线和电力线的形状有无变化？
①电源电压提高一倍
①；
②；
③。
通过对稳恒电流场和静电场的分析、比较，可以看到：两种场都有电势的概念，而且两种场都遵守高斯定理和拉普拉斯方程。因而只要
，便可由微分方程的唯一性定理得知稳恒电流场的电势分布与静电场的电势分布为一一对应关系。
2．准确模拟静电场需保证的实验条件
本实验是用稳恒电流场模拟真空或空气中的静电场，故如上物理相似性的条件要通过以下实验条件来保证：
（1）
。
（2）
。
（3）
（4）
。
四、 实验内容
大学物理讲稿(第5章真空中的静电场)第四节
§5.5 静电场的功 电势一、静电场力的功 静电场的环路定理将试探电荷0q 引入点电荷q 的电场中,现在来考察如图5.10所示, 把0q 由a 点沿任意路径 L 移至b 点,电场力所做的功.路径上任一点c 到q 的距离为r ,此处的电场强度为r r q E 304 如果将试探电荷0q 在点c 附近沿L 移动了位移元dl ,那么电场力所做的元功为cos Edl q l d E q dA 00dr rq q Edr q 20004 式中θ是电场强度E 与位移元dl 间的夹角,dr 是位移元dl 沿电场强度E 方向的分量.试探电荷由a 点沿L 移到b 点电场力所做的功为)(ba r r r r q q dr r q q dA Ab a 114400200 (5.22) 其中b a r r 和分别表示电荷q 到点a 和点b 的距离.上式表明在点电荷的电场中,移动试探电荷时,电场力所做的功除与试探电荷成正比外,还与试探电荷的始、末位置有关,而与路径无关.利用场的叠加原理可得在点电荷系的电场中,试探电荷0q 从点a 沿L 移到点b 电场力所做的总功为ii A A上式中的的每一项都表示试探电荷0q 在各个点电荷单独产生的电场中从点a 沿L 移到点b 电场力所做的功.由此可见点电荷系的电场力对试探电荷所做的功也只与试探电荷的电量以及它的始末位置有关,而与移动的路径无关.任何一个带电体都可以看成由许多很小的电荷元组成的集合体,每一个电荷元都可以认为是点电荷.整个带电体在空间产生的电场强度E 等于各个电荷元产生的电场强度的矢量和.于是我们得到这样的结论：在任何静电场中,电荷运动时电场力所做的功只与始末位置有关,而与电荷运动的路径无关.即静电场是保守力场.若使试探电荷在静电场中沿任一闭合回路L 绕行一周,则静电场力所做的功为零,电场强度的环量为零，即 00000Lq L l d E l d E q (5.23) 静电场的这一特性称为静电场的环路定理,它连同高斯定理是描述静电场的两个基本定理.二、电势能和电势1 电势能在力学中已经知道,对于保守力场,总可以引入一个与位置有关的势能函数,当物体从一个位置移到另一个位置时,保守力所做的功等于这个势能函数增量的负值.静电场是保守力场,所以在静电场中也可以引入势能的概念,称为电势能 .设b a W W 、分别表示试探电荷0q 在起点a 、终点b 的电势能,当0q 由a 点移至b 点时,据功能原理便可得电场力所做的功为)(a b b aab W W l d E q A 0 (5.25) 当电场力做正功时,电荷与静电场间的电势能减小；做负功时,电势能增加.可见,电场力的功是电势能改变的量度.电势能与其它势能一样,是空间坐标的函数,其量值具有相对性,但电荷在静电场中两点的电势能差却有确定的值.为确定电荷在静电场中某点的电势能,应事先选择某一点作为电势能的零点.电势能的零点选择是任意的,一般以方便合理为前提.若选c 点为电势能零点,即0 c W ,则场中任一点a 的电势能为c aa l d E q W 0 (5.26) 2 电势与电势差电势能（差）是电荷与电场间的相互作用能,是电荷与电场所组成的系统共有的,与试探电荷的电量有关.因此,电势能（差）不能用来描述电场的性质.但比值0q W a /却与0q 无关,仅由电场的性质及a 点的位置来确定,为此我们定义此比值为电场中a 点的电势,用a V 表示,即c a a a ld E q W V 0(5.27) 这表明,电场中任一点a 的电势 ,在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能；或等于单位正电荷从该点沿任意路径移至电势能零点处的过程中,电场力所做的功.式(5.27)就是电势的定义式,它是电势与电场强度的积分关系式.静电场中任意两点a 、b 的电势之差,称为这两点间的电势差,也称为电压,用V 或U 表示,则有b ac b c a b a ld E l d E l d E V V U (5.28) 该式反映了电势差与场强的关系.它表明,静电场中任意两点的电势差,其数值等于将单位正电荷由一点移到另一点的过程中,静电场力所做的功.若将电量为0q 的试探电荷由a 点移至b 点,静电场力做的功用电势差可表示为)(b a b a ab V V q W W A 0 (5.29)由于电势能是相对的,电势也是相对的,其值与电势的零点选择有关,定义式(5.27)中是选c 点为电势零点的.但静电场中任意两点的电势差与电势的零点选择无关.在国际单位制中,电势和电势差的单位都是伏特（V ）.等势面 在电场中电势相等的点所构成的面称为等势面.不同电场的等势面的形状不同.电场的强弱也可以通过等势面的疏密来形象的描述,等势面密集处的场强数值大,等势面稀疏处场强数值小.电力线与等势面处处正交并指向电势降低的方向.电荷沿着等势面运动,电场力不做功.等势面概念的用处在于实际遇到的很多问题中等势面的分布容易通过实验条件描绘出来,并由此可以分析电场的分布.三、电势的计算1 点电荷的电势在点电荷q 的电场中,若选无限远处为电势零点,由电势的定义式（5.27）可得在与点电荷q 相距为 r 的任一场点P 上的电势为rq l d E V r P 04 (5.30) 上式是点电荷电势的计算公式,它表示,在点电荷的电场中任意一点的电势,与点电荷的电量q 成正比,与该点到点电荷的距离成反比.2 多个点电荷的电势在真空中有N 个点电荷,由场强叠加原理及电势的定义式得场中任一点P 的电势为ii i r i r i i r P V l d E l d E l d E V (5.31) 上式表示,在多个点电荷产生的电场中,任意一点的电势等于各个点电荷在该点产生的电势的代数和.电势的这一性质,称为电势的叠加原理.设第i 个点电荷到点P 的距离为i r ,P 点的电势可表示为N i i i i i P r q V V 1041 (5.32) 3 任意带电体的电势对电荷连续分布的带电体,可看成为由许多电荷元组成,而每一个电荷元都可按点电荷对待.所以,整个带电体在空间某点产生的电势,等于各个电荷元在同一点产生电势的代数和.所以将式（5.32）中的求和用积分代替就得到带电体产生的电势,即线分布面分布体分布L S V P rdl rdS r dV r dq V 00004444 （5.33） 讨论：1）在上述所给的电势表式中，都选无限远作为电势参考零点；2）在计算电势时,如果已知电荷的分布而尚不知电场强度的分布时,总可以利用（5.33）直接计算电势.对于电荷分布具有一定对称性的问题,往往先利用高斯定理求出电场的分布,然后通过式（5.27）来计算电势.例题5.6 求电偶极子电场中的电势分布,已知电偶极子的电偶极矩P = q l ． 解：如图5.11所示,P 点的电势为电偶极子正负电荷分别在该点产生电势的叠加（求代数和）,即r q r q V P 004141 因而有因此由于,cos ,, l r r r r r l r 230204141r r p r ql V P cos由此可见,在轴线上的电势为2041r p V P ；在中垂面上一点的电势为0 P V 。
大学物理静电场 ppt课件
讨论：
a. q0 e0
电量为q的正电荷有q/0条电场线 由它发出伸向无穷远
q0e0
电量为q的负电荷有q/0条 电场线终止于它
对于两个无限接近的球面，通过他们的电通量都相同。 说明电场线在无电荷处连续。
b、若q不位于球面中心， 积分值不变。
+q
c、若封闭面不是球面， 积分值不变。
q
E•dS
第四篇
电磁学
1
2
第九章
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 两个物理量：电场场强、电势；
一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环流定理
3
9-1 电荷 库仑定律
一、电荷
1、两种电荷：正电荷“ +”、负电荷“ –” 同号相斥、异号相吸
2、电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内, 正负电荷的代数
x
2
dl
dxE dc E od syE dsE in
5. 选择积分变量
r、、l 是 变 量 ， 而 线 积一分个只变能量21
选θ作为积分变量 lac( t g)actg
dlacs2cd r2 a2 l2
y
dE
dEy
a 2 a 2 c tg 2 a 2 csc2
dE x410rd2 lcos
i
讨论（1）当 q0， E 的方向沿x轴正向
当 q0， E 的方向沿x轴负向 （2）当x=0,即在圆环中心处，E0
当
x
E0
dE 0时 dx
x
a 2
aq
E Emax
4
2
0(a2
a2 2
3
)2
28
xq
E
精选大学物理静电场知识总结
REPORTING
目录
• 静电场基本概念与性质 • 静电场中导体与电介质 • 静电场能量与储能元件 • 静电场在生活、生产中的应用 • 静电场相关实验设计与操作技巧 • 知识拓展：其他类型非均匀带电体研究
PART 01
静电场基本概念与性质
REPORTING
电荷与电场
静电场能量密度
描述单位体积内静电场所具有的能量 ，与电场强度的平方和电势有关。
静电场能量分布
在空间中，静电场的能量分布是不均 匀的，通常集中在电荷附近和电场强 度较大的区域。
储能元件：电容器和电感器
电容器
一种能够储存电能的元件，其储能原理是通过在两个极板间 储存电荷来储存能量。电容器的储能密度与其电容值和电压 的平方成正比。
静电复印、打印技术介绍
静电复印
通过充电、曝光、显影、转印、定影等步骤，在感光鼓上形成静电潜像，再利用墨粉进行显影，从而 将图像复制到纸张上的技术。具有速度快、分辨率高等优点。
静电打印
利用静电场控制墨滴的喷射，将图像直接打印到纸张上的技术。具有打印效果好、噪音低等优点。
生物医学领域中应用举例
静电纺丝
连续性方程
在静电场中，电荷守恒定律要求电荷 密度和电流密度满足连续性方程。对 于静态情况，连续性方程简化为电荷 密度的散度为零。
镜像法求解复杂问题
镜像法原理
镜像法是一种求解静电场问题的有效方法。其基本思想是 在适当位置引入虚拟的“镜像”电荷，使得原问题转化为 较简单的镜像电荷与原电荷共同作用的问题。
特殊形状非均匀带电 体的特点
特殊形状非均匀带电体通常具有 复杂的电荷分布和几何形状，使 得静电场问题的求解变得困难。
求解策略
大学物理下册第九章：静电场
讨论静电除尘器的工作原理及性能评价指标。
例题3
解释静电复印机的工作过程及常见故障处理方法。
例题4
阐述静电场对人体产生的危害及相应的防护措施。
06 总结回顾与拓展延伸
本章知识点总结回顾
静电场的基本性质
静电场是由静止电荷所产生的电场，具有保守性和无源性 。其基本性质包括电场的强度、电势、电场线等概念。
静电屏蔽
当导体和绝缘体之间存在一定距离时，由于导体的静电屏蔽效应，可 以减弱或消除外部静电场对绝缘体的影响。
典型例题分析与讨论
01
例题1
分析导体球壳在点电荷电场中的静 电感应现象及电荷分布情况。
例题3
解释尖端放电现象的原理及影响因 素，并给出实际应用案例。
03
02
例题2
讨论平行板电容器中绝缘介质对电 容器电容的影响及原因。
03 电势能、电势与等势面
电势能概念及计算方法
电势能定义
电荷在电场中具有的势能，与电荷的电量和电场中的 位置有关。
电势能计算
通过电场力做功来计算电势能的变化，从而确定电势 能的大小。
电势能零点选择
通常选择无穷远处或地球表面为电势能零点，方便计 算。
电势定义及物理意义
电势定义
单位正电荷在电场中某点具有的电势能，反 映电场能的性质。
情况。
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大学物理下册第九章静电场
目录
• 静电场基本概念与性质 • 库仑定律与电场线 • 电势能、电势与等势面 • 静电场中导体和绝缘体性质 • 静电场应用与防护 • 总结回顾与拓展延伸
01 静电场基本概念与性质
静电场定义及特点
静电场
大学物理静电学总结
大学物理静电学总结静电学是物理学中的一个重要分支，主要研究静止电荷之间的相互作用和电荷分布规律。
在大学物理课程中，静电学通常是一个重要的章节，涵盖了基本概念、定理、公式和应用。
本文将简要总结大学物理静电学的主要内容。
一、基本概念1、电荷：电荷是物质的基本属性，可以分为正电荷和负电荷。
电荷的量称为电荷量，用符号Q表示，单位为库仑（C）。
2、电场：电场是电荷周围存在的一种特殊物质，它可以对放入其中的电荷施加作用力。
电场强度E是描述电场性质的一个物理量，单位为牛/库仑（N/C）。
3、电势：电势是描述电场中某一点电场强度大小的物理量，用符号V表示，单位为伏特（V）。
4、电容：电容是描述电容器储存电荷能力的物理量，用符号C表示，单位为法拉（F）。
5、静电荷分布：静电荷分布是指电荷在空间中的分布情况，可以用电荷密度、电荷线密度和电荷面密度来描述。
二、基本定理和公式1、高斯定理：高斯定理表明，穿过一个封闭曲面的电场强度通量等于该曲面内电荷量的代数和除以真空介电常数。
2、静电场基本方程：静电场基本方程表明，电势V和电场强度E之间存在关系▽·E=ρ/ε0和▽×E=0，其中ρ表示电荷密度，ε0表示真空介电常数。
3、静电场中的能量：静电场中的能量可以用电势能EP和电场能量WE来表示。
其中，电势能EP=QV，电场能量WE=1/2ε0E²。
4、电容器的充电和放电：电容器的充电过程是指将电荷加到电容器两极板上，放电过程是指将电荷从电容器两极板上移走。
充电和放电过程中，电流I与电压U之间存在关系I=dQ/dt=U/R和U=dQ/dt=I×R，其中R表示电阻。
5、静电感应：当一个导体置于电场中时，由于静电感应，导体内部会产生相反的电荷分布，使得导体表面出现电荷。
静电感应的原理可以用安培环路定律和法拉第电磁感应定律来解释。
6、静电屏蔽：静电屏蔽是指将一个导体置于电场中时，由于静电感应，导体表面会产生相反的电荷分布，使得外部电场对导体内部的影响减弱。
关于《大学物理》中的矢量叉乘分析
高等教育新教师教学职责由教学转向导学，学生由被动接受转化为主动参与、分析和探究。
在实验课堂上，按照由浅入深的原则，将各实验分成三个层次。
第一层次实验是对理论课堂上经典案例中典型电路的验证性实验，帮助学生快速入门；第二层次实验是在上一层次实验的基础上提出改进、优化、完善的要求，学生自主发挥；第三层次是MiniCPU 功能扩展和接口应用方面的创新开放性实验。
从第一个实验开始，学生完成经典单元电路验证并自主改进、优化设计，逐步建立起自己的元件库；对于较为复杂的电路，学生将合作完成，按照事先分工设计各自的电路模块，并撰写包括电路功能说明、接口说明和工作时序说明等图文并茂的详细说明文档，然后据此连接成一个完整系统并完成最终测试。
综上所述，我们在实际教学中打破了传统的课程内容安排方式，把EDA 课程的内容分散融入到一个具体的MiniCPU 设计中，又把这个大的设计项目分为六个子模块，这六个子模块一起涵盖了EDA 技术的各个重要知识点，突出了能力培养，使学生能在具体的应用中学习课程的主要内容，取得了良好的教学效果。
参考文献[1]夏宇闻.Verilog 数字系统设计[M].北京航空航天大学出版社，2008.[2]潘松，陈龙，黄继业.数字电子技术基础[M].科学出版社，2014.[3]钟旭.基于FPGA 的电子设计课程体系改革探讨[J].科技经济导刊，2016（32）：169.一、引言在高中物理电磁学的学习中，习惯于用左手定则判断安培力和洛伦兹力，用右手定则来判断感应电流方向，左手和右手交替使用，经常会混淆出错，而事实上，由于高中物理大多数考虑标量计算，这两个定则都是矢量叉乘判断方向的简化形式，在大学物理中，统一用右手螺旋定则，不仅适用于判断电磁学中的安培力，洛伦兹力，感应电流方向，也适用于所有可以用矢量叉乘来表达的物理量。
二、大学物理中的矢量叉乘在大学物理中，很多概念利用了矢量点乘和叉乘来进行定义，点乘的结果是标量，不需要考虑方向，而叉乘的结果是矢量，不仅要考虑大小，也要考虑方向。
(2024年)大学物理静电场教学PPT学习教案
05
静电场在日常生活和工业生产中应 用
2024/3/26
21
静电喷涂、静电除尘等原理简介
静电喷涂
利用静电场使涂料微粒带电，并沿着 电场线方向运动，从而均匀地吸附在 被涂物表面的技术。具有高效、节能 、环保等优点。
静电除尘
利用静电场使空气中的尘埃带电，然 后被吸附在电极板上的技术。广泛应 用于空气净化、工业废气处理等领域 。
3
电荷与电场
电荷的基本性质
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场的概念
电荷周围存在电场，电场对放入其中的电荷有 力的作用。
电场的方向
规定正电荷所受电场力的方向为该点的电场方向。
2024/3/26
4
库仑定律及其应用
2024/3/26
库仑定律的内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷 量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力 的方向在它们的连线上。
如均匀带电球体、无限长均匀带电直 线等。
2024/3/26
10
镜像法求解复杂问题
01
镜像法原理
通过引入虚拟的“镜像”电荷， 使得复杂问题简化为点电荷系统 的电势计算。
02
镜像法应用条件
03
镜像法解步骤
适用于具有特定对称性的静电场 问题，如无限大平面导体附近的 点电荷等。
确定镜像电荷的位置和电量，利 用点电荷系统电势计算公式求解 。
2024/3/26
23
静电复印机、打印机等办公设备工作原理
静电复印机
利用静电场使感光鼓带电，并通过曝光、显影等步骤将图像转移到纸张上。具有 速度快、分辨率高等优点。
打印机
利用静电场控制墨滴的喷射方向和位置，从而在纸张上形成图像或文字。喷墨打 印机、激光打印机等不同类型的打印机均采用了静电技术。
大学物理专业《电磁学》静电场部分例题分析
2 0
Q
A
d
Q 2 0 S
F A QE Q
Q 2 0 S
Q
2
Q
B
2 0 S
E
同理
FB
Q
2
2 0 S
1 2
0
Q
0S
2
（2）
W e W 2 W1
0E V
2
We
1 Q d 2 0S
例15 如图所示，无限长均匀带电细直线，其带电线密度 为 。在距离无限长带电直线为 d 处有一带电荷为 q ， 长为 L 的细线。求带电细线所受的电场力大小和方向 1 高斯定理 E dS qi
E
x
2 0
(
1 x
2
1
1 x R
2 2 0
)
2 0
(1
讨论
1 R
)
2 0
x
2
x R 0
E
2 0
q
2
无限大均匀带电 平面的电场强度 （点电荷电场强度）
R0 x
2
x R 0 E
(1 R0 x
2 1 2
4π 0 x
1 1 2
2
)
2
例9 一平板空气电容器的两极板都是半径为 r 的圆形导 体板，在充电时，板间电场强度的变化率为 dE dt ，若 略去边缘效应，则两极板间的位移电流为( ) （A）
（D）
P 3 0
例8 如图所示，有一半径为 R 的均匀电介质球，沿直径 方向被均匀极化，极化强度 P 为恒量，那么该介质球体 en 内的电场强度为（ ） 解答：如图所示
大学物理 静电场
L2
A B B 0 q0 E d l E d l L L 2 1 A A
E dS
S
q
0
例: 一半径为 R , 均匀带电 Q 的薄球壳. 求球壳内外任 意点的电场强度. 解: 电场分布具有球对称，选同心球面为高斯面
（1）球壳内 0 r
E dS 0
S1
R
E 0
r
s2
（2）球壳外
rR
0
+ + +
+
S +1
+ + +
S
0
q
i 1
n
i
高斯定理的导出
库仑定律 电场强度叠加原理
注意
(1） E 为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生
的，与面内面外电荷都有关.
(2）通过高斯面S的 E 通量只与S面内的电荷有关，与S
面外的电荷无关.
(3）高斯面内有多余正电荷，必有E 线穿出；有多余负 电荷，必有E 线穿入，正电荷为场的源头，负电荷为场
i
1. 点电荷系的合场强 2. 电荷连续分布
n E i 1
1 qi e 2 ri 4 π 0 ri
er
电荷元的元场强：
dE
1 dq e 2 r 4 π 0 r
d q
q
合场强为 电荷体分布
电荷面分布
电荷线分布
dq ρdV ρ为电荷分布的体密度 dq dS σ为电荷分布的面密度 dq λdl λ 为电荷分布的线密度
6-2 高斯定理
预习要点 1. 引入电场线的意义是什么? 电场线有哪些性质? 2. 领会电场强度通量这个概念及计算公式. 3. 高斯定理的内容是什么? 其数学表达式如何? 高斯定 理反映静电场具有什么性质?
《大学物理》第三篇电磁学
找比较对象 类象
重要作用： (1) 是提出科学假说的重要途径； (2) 是科学阐述或理论证明的辅助手段； (3) 在解决问题的过程中起启发思路、触类旁通的作用。
注意：类比推理所得结论是或然的，需证实或证伪。
3-15-2
磁场
静电场 电
感生 场 电场
一般 电场
高斯定理
SB dS 0
S D0 dS
物质存在的两种基本形式：实物和场
共性：能量、动量、质量
•场能对其中的物体做功 ——表明场有能量
•引力红移与偏折、光压等实验 ——表明场有质量和动量
可相互转化（如正负电子对湮没、同步辐射）
1、电磁场的能量密度与能量
电场能量密度
1 we 2 E D
磁场能量密度
wm
1 2
BH
电磁场能量密度
w
we
S D0 dS
ρdV
V
L E0 dl 0
SB dS 0
D
LH dl S ( j t ) dS
SB dS 0
LH dl S j dS
静电场 基本方程
静电场 基本方程
麦克斯韦方程组是对电磁场宏观规律的 全面总结和概括！
是经典物理三大支柱之一。
再看积分形式的麦克斯韦方程组
jE
2 t
由矢量运算公式： a (b c ) (a b) c b (a c )
(H E) ( H ) E H ( E)
1
(D E
BH)
(H
E)
jE
2 t
(E H ) j E
dW 1
dt
2 V t (D E B H )dV
jD πr 2
2） r >R
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S
en
Sθ
E
9
静电场及矢量分析
d非S匀强dS电 e场n ，曲dΦ面e S
.
E
cos θdS
E
dS
Φe
dΦe
E dS
S
en
θ
E
dS
S
10
静电场及矢量分析
非均匀电场，闭合曲面S .
Φe
E dS
S
E cosθdS
S
“穿出”θ 90 “穿进”θ 90
E
θ
en
S
en
θ
E
11
Q 4πε0r 2
o Rr
r
OQ
s
25
静电场及矢量分析
例2 设有一无限长均匀带电直线，单位长
度上的电荷，即电荷线密度为，求距
直线为r 处的电场强度.
解 对称性分析与
高斯面的选取
E
dS
E
2πrh
λh
S
ε0
E λ
2πε0r
+
E
+
h r +o
+
y
x+
26
静电场及矢量分析
例3 设有一无限大均匀带电平面，电荷面
θ
4πε0 r 2
drS2＇ dΩ
Φe
q 4πε0
dΩ q ε0
静电场及矢量分析
dS
en
+
dS
dΩ
17
静电场及矢量分析
点电荷在闭合曲面外
dΦ1 E1 dS1 0
dΦ2 E2 dS2 0
dΦ1 dΦ2 0
SE dS 0
q
E2
+
dS2
dS1 E1
18
静电场及矢量分析
-
+
4
静电场及矢量分析 一对不等量异号点电荷的电场线
2q
-q
5
静电场及矢量分析 带电平行板电容器的电场线 +++++++++++++
-------------
6
静电场及矢量分析
一 电场线
1 规定
(1) 切线方向为电场强度方向 典型电场
(2) 疏密表示电场强度的大小
的电场线 分布图形
2 特点
(1) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.
r
3 0 R3 1 30 r 2
rR rR
E Er 关系曲线
静电场及矢量分析 R
R
3 0
r 2
O
R
r
31
静电场及矢量分析
例5. 一半径为R、电荷密度为的均匀带电球内 有一半径为r的空腔，证明空腔内为均匀电场。
证明：取以r'为半径，o'为心的高斯球面
用高斯定理：
(2) 任何两条电场线不相交.
7
静电场及矢量分析
二 电场强度通量
1 定义 通过电场中某个面的电场线数
2 表述
E匀 垂强直电平场面，时.
SS
Een
E
Φe ES
8
静电场及矢量分析
二 电场强度通量
1 定义 通过电场中某个面的电场线数
2 表述
匀强电场 ，
E与平面夹角 θ.
Φe ES cos θ ES
密度为 ，求距平面为r处某点的电场强度.
解 对称性分析与
高斯面的选取
2ES σS
E
ε0
E
E σ
S
2ε0
27
静电场及矢量分析
E σ 2ε0
σ
σ
E
EE
E
28
静电场及矢量分析
无限大带电平面的电场叠加问题
σ
σ
ε0
0
ε0
σ
0
ε0
0
29
高斯定理的应用
静电场及矢量分析
例4 均匀带电球体的电场。球半径为R，体 电荷密度为,球内外的电容率均为。
有电荷的代数和除以 ε0 .
分正负
Φe
E dS
1
S
ε0
n
qin i
i 1
20
静电场及矢量分析
3 高斯定理的讨论
(1) 高斯面：闭合曲面. (2) 电场强度为所有电荷在高斯面上的总 电场强度.
(3) 电场强度通量：穿出为正，穿进为负. (4) 仅高斯面内电荷对电场强度通量有贡献.
Φe
E dS
静电场及矢量分析
三 高斯定理
1 高斯定理的导出 在点电荷q的电场中，通过求电场强度通
量导出.
库仑定律 电场强度叠加原理
高斯 定理
15
点电荷位于球面中心
E
4
q
πε0
R
2
Φe
E dS
S
4
q πε0 R 2
dS
S
q
ε0
静电场及矢量分析
dS
+
R
16
点电荷在闭合曲面内
dΦe
q
4πε0r q
2 dS cos dS＇
23
静电场及矢量分析
例1 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点的电场强度.
解 对称性分析：球对称
高斯面：闭合球面
(1) 0 r R
S
E dS
0
~~
?
E 0
S
O
Rr
Q
24
静电场及矢量分析
(2) r R
E
dS
E
4r 2
Q
S2
ε0
E
Q 4πε0r 2
QE
4π 0 R 2
5
Φe Φei 0 i 1
y
P
N
S1
en
o
zM
S2 en E
R
x
en Q
13பைடு நூலகம்
静电场及矢量分析
高斯 (C.F.Gauss 17771855）
高 德国数学家、天文学
家和物理学家，有“数 学王子”美称，他与韦
斯 伯制成了第一台有线电
报机和建立了地磁观测 台，高斯还创立了电磁 量的绝对单位制.
1
S
ε0
n
qin i
i 1
21
静电场及矢量分析
(5) 连续带电体的高斯定理
Φe
S
E
dS
1 ε0
V
dV
22
静电场及矢量分析
四 高斯定理应用举例
用高斯定理求电场强度的一般步骤为： 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.
Φe
E dS
1
S
ε0
n
qin i
i 1
解：电场分布也应有球对称性，方向沿径向。
作同心且半径为r 的高斯面
E dS E 4 r2
s
q 0
q
E 4 r 2 0
r
a.rR时，高斯面内电荷
q
d
V
4 3
r3
E r
3 0
b.rR时，高斯面内电荷 q 4 R3
3
E
R3 3 0
1 r2
R
30
高斯定理的应用
均匀带电球体的电场分布
E
静电场及矢量分析
典型电场的电场线分布图形
正点电荷与负点电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线 一对等量异号点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线
1
静电场及矢量分析 正点电荷与负点电荷的电场线
+
-
2
静电场及矢量分析 一对等量正点电荷的电场线
+
+
3
静电场及矢量分析 一对等量异号点电荷的电场线
静电场及矢量分析
例0 三棱柱体放置在如图所示的匀强电 场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量.
解
5
Φe Φei i 1
Φe1 Φe2
y
P
N
S1
en
o
zM
S2 en E
R
x
en Q
12
静电场及矢量分析
Φe1
s1
E
dS
ES1
cos
π
ES1
Φe2 s1 E dS ES2 cosθ ES1
点电荷系的电场
E dS S
S E1 dS
S E2 dS
S En dS
Φe1 Φe2 Φen
Φ out ei
0
E
Φin ei
E dS
S
1 ε0
qiin
1 n
ε0 i1
qiin
dS
s qi
19
静电场及矢量分析
2 高斯定理
高斯面
在真空中静电场，穿过任一闭合曲面 的电场强度通量，等于该曲面所包围的所