新课标北京高考真题分类汇编

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目录

不等式 (3)

文科 (3)

理科 (3)

三角函数 (4)

文科 (4)

理科 (4)

概率统计 (5)

文科 (5)

理科 (5)

立体几何 (7)

文科 (7)

理科 (7)

解析几何 (9)

文科 (9)

理科 (9)

函数导数 (11)

文科 (11)

理科 (11)

数列 (13)

文科 (13)

理科 (13)

集合 (14)

文科 (14)

理科 (14)

复数 (15)

文科 (15)

理科 (15)

算法 (16)

文科 (16)

理科 (16)

其他 (17)

文科 (18)

理科 (18)

不等式文科

（20XX年）理科

（20XX年）

（7）设不等式组

110

330

530

x y

x y

x y9

+-≥

⎧

⎪

-+≥

⎨

⎪-+≤

⎩

表示的平面区域为D，若指数函数y=x a的图像上

存在区域D上的点，则a 的取值范围是

（A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, +∞]

三角函数

文科

（20XX 年）

（7）[5fen]某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

（10）[5fen]在 中，若 ， ，

，则a= ______。

（15）[13fen]已知函数 ①求 的值；②求 的最大值和最小值

理科

（20XX 年）

（10）在△ABC 中，若b = 1，23

C π

∠=，则a = 。 （15）（本小题共13分）

已知函数(x)f 2

2cos 2sin 4cos x x x =+-。 （Ⅰ）求()3

f π

=的值；

（Ⅱ）求(x)f 的最大值和最小值。

概率统计

文科

（20XX 年）

⑶[5fen]从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ） （A ）

(B)

（C ）

(D)

（12）[5fen]从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米） 数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=______。

若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中， 用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的 学生中选取的人数应为______。

理科

（20XX 年）

（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）82

87A C

（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a ＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。 (17)(本小题共13分)

某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为

4

5

，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q (p ＞q )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(Ⅱ)求p，q的值；

(Ⅲ)求数学期望Eξ。

立体几何

文科

（20XX 年）

（5）[5fen]一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合 体的俯视图为：（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

（8）[5fen]如图，正方体 的棱长为2，动点E 、F 在棱

上。点Q 是CD 的中点，动点P 在棱AD 上，若EF=1， DP=x ，A 1E=y(x,y 大于零)，则三棱锥P-EFQ 的体积：（ ）

（A ）与x ，y 都有关； （B ）与x ，y 都无关；

（C ）与x 有关，与y 无关；

（D ）与y 有关，与x 无关；

（17）[13fen]如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相 垂直。EF//AC ，AB= ,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE ； （Ⅱ）求证：CF ⊥平面BDF;

理科

（20XX 年）

（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为

侧视图

正视图1

A

(8)如图，正方体ABCD-1111A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，1A E=x ，DQ=y ，D Ｐ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PE ＦＱ的体积 （Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关 （Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关 （Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 （Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关

（16）（本小题共14分）

如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，C E ⊥AC,EF ∥，CE=EF=1. （Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE ； （Ⅱ）求证：CF ⊥平面BDE ； （Ⅲ）求二面角A-BE-D 的大小。