初中数学_中位数和众数教学设计学情分析教材分析课后反思

《中位数与众数》教学设计

一、教学内容分析

1.本节内容是继《平均数》的后续内容，主要是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材。

2.地位和作用在信息社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁复杂的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地决策提供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的3个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。

二、教学目标

(1)知识与技能目标: a.掌握中位数、众数等数据代表的概念。

b.能根据所给信息求出相应的数据代表。结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别

c.能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。

(2)数学思考目标：学会利用数据的代表分析问题。

(3)解决问题目标：培养学生统计数据应从多角度进行全面分析的能力，从而避免机械地、片面的解释。

(4)情感态度与价值观：通过实例引入，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣。

三、教学重点、难点

教学重点：掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。

教学难点：a. 区分平均数、中位数和众数三者的差别。

b. 能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出评判。

四、教学手段

根据教材内容和8年级学生的认知特点，我准备采用“以问题为中心”的讨论发现法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现规律，建立概念，逐步完善学生对数据处理的认知结构。

五、教学设计

本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题——合作交流，探索问题——理性概括，寻找差异——实践应用，鼓励创新——归纳小结，反思提高。

1. 创设情境，提出问题

一上课，我先指导学生复习有关平均数的知识，为引入主题做好准备。

师：我们正处在信息时代，有人也说是数字时代，因为人们经常要“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。我们一起来看下列一组例题：

问题1：师：类似的受平均数误导例子还是很多的。小王在某公司的一次招聘时就出现了如下的情景。

经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了小王？

平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？

如果你是小王的朋友，你能帮他对这些数据作出合理的判断吗?

接着上升为数学问题：反映一组数据平均水平的数据代表只有一个平均数吗？

学生回答问题做好知识的衔接过程！

师：你怎样看待该公司员工的收入？平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？

2．合作交流，探索问题

根据以上问题组织学生们讨论问题，目的是引起学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突。

在导出以上问题后，学生讨论，各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班交流。学生可能会用人数最多的工资1100元或中等水平工资1200元来回答，从而引出：今天要学习的内容----众数和中位数。[板书] 本节两个重要概念

中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）。

众数——一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数（mode）。

接下来继续以问题为中心，让学生讨论发现并完善概念。

生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？

师：取最中间两个数据的平均数。（用彩色粉笔板书补充）

生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？

师：两个都是。（用彩色粉笔板书：众数可以有多个）

生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？

师：这组数据没有众数。（用彩色粉笔板书:众数也可能没有）

生：一组数据总是重复一个数呢？

师：这个数就是这组数据的众数。（用彩色粉笔板书补充）

以上通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生认识到研究数据的必要性。

接下来课件出示练习

练习

1.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是（）

中位数是（）

2.下列几种情况一般使用什么数？

(1). 要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（）。

①．平均数②．中位数③．众数

(2).五年(1)班有50人，五(2)班有45人，要比较两个班平均成绩，应该选取( )。

①．平均数②．中位数③．众数

(3).在演讲比赛中，某个选手想知道自己处于什么水平，应该选取( )。①．平均数②．中位数③．众数

3.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的

中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )

A.20

B.21

C.22

D.23

通过以上例题，让学生积极动手，动口，使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，深入了解中位数和众数。

师小结：在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。小明同学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报，从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论。公司经理也是利用自己公司的平均工资较高的优势，拿平均工资来吸引应聘者。作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释而被误导。

3．理性概括，寻找差异

在学生描述的基础上为加深印象，教师引导学生说明：“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中,位置处于最中间（或最中间两个数据的平均数）。“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多形象语言的描述更易理解、掌握这两个概念。

为了加深学生对这两个概念的理解，并能正确计算中位数和众数，我补充以下一个练习：4．实践应用，鼓励创新