电力系统计算机辅助分析—潮流计算

ut Um sint 2
U m2
it Im sint 1
I m 1
相对角度固定的旋转相量
静止相量
11
准备知识：交流电路 —— 交流电路的相量法
相量的两种表示方法
U
Uy
U
Ux
直角坐标
U Ux jUy
极坐标
U U e j U
12
准备知识：交流电路 —— 交流电路的相量法
相量法大大简化正弦电路的稳态分析
4
潮流计算的目的意义 —— 稳态分析的基础
忽略动态过程，求解代数方程，确定平衡点
平衡点
忽略动态过程 运动过程
x f x, y 0
平衡点
f x, y 0
5
潮流计算的目的意义 —— 潮流计算的主要作用
预测干扰后、动态过程结束后的未来稳态
潮流计算
求解电网的运行状 态，包括各母线的 电压、线路的功率 分布以及功率损耗
7
潮流计算的目的意义 —— 潮流计算的主要思路
实现潮流计算的关键技术问题 构建描述电网稳态的代数方程 找到符合工程实际的已知量
适合工程应用的代数方程解法
求取母线电压
8
准备知识：交流电路 —— 回顾交流电路理论
利用交流电路理论构建描述 电网稳态平衡点的代数方程
9
准备知识：交流电路 —— 交流电路的相量法
发电机和电动机电磁转矩变化引起的电 机转子机械运动变化过程
新的稳态
>min
所有由扰动导致的动态过程都结束了， 电力系统恢复到一个新的稳定平衡点。
3
• 从数学建模的角度阐述暂态过程为何细分为电磁暂态 和机电暂态？
• 快慢动态解耦，对一个系统的动态过程进行描述时， 一般分别描述其快动态过程和慢动态过程。在考虑快 动态过程时，忽略慢动态过程，将慢动态状态量简化 为恒定参数；在考虑慢动态过程时，忽略快动态过程 ，将描述快动态的微分方程退化为代数方程。
y1 y3 y4 V2
y3V3
y1V4 0V5
0
y5V1
y3V2
y2 y3 y5 V3 0V4 y2V5
I4
0V1
y1V2
0V3
y1V4 0V5
I5
0V1
0V2
y2V3
0V4 y2V5
24
潮流计算的数学模型 —— 生成节点导纳矩阵
生成电力网络的节点导纳矩阵
电力系统计算机辅助分析
潮流计算
1
课程内容安排
潮流计算的目的意义 准备知识：交流电路 潮流计算的数学模型 潮流计算的工程化技术
2
潮流计算的目的意义 —— 稳态分析的基础
按时间尺度分类电力系统的动态
旧的稳态
电磁暂态
us~s
电力系统各个元件中电场和磁场以及相 应的电压和电流的变化过程
机电暂态
s~15s
需要掌握的Matlab函数或操作
函数名称
zeros load [;] (i,j) (:,) inv
\ length
size
功能简介
生成元素全为零的矩阵 加载文件数据，形成矩阵
生成、连接矩阵 矩阵元素的取出 矩阵元素的批量取出
矩阵求逆 X = A\B is the solution to the equation A*X = B
…
对地电纳 0.176 0.158 0.306 0.358 0.149 …
变比 1 1 1 1 1 …
将线路和变压器统一看作支路
32
潮流计算的工程化技术 —— 参数的批量输入
M代码举例——电网参数的批量输入
Node9.txt
%节点 幅值 相角 有功 无功 有功 无功 类型
1
1.04
0 0.7164 0.2705 0.0
Yn1
Yn 2
Ynn
Y22 y12 y23 y20
36
潮流计算的工程化技术 —— 节点导纳矩阵生成
准则3—互导纳=相关支路导纳负值
1
y12
2
y13 y23
3
y10
y20
y30
Y11 Y12 Y1n
Y21
Y22
Y2
n
Yn1
Yn 2
Ynn
Y12 Y21 y12 Y23 Y32 y23
ut U sint
时域函数运算
U U
复数代数运算
• 代数运算 • 微分运算 • 积分运算
• 代数运算
13Βιβλιοθήκη 准备知识：交流电路 —— 交流电路的KCL定律
正弦交流电路稳态分析的基尔霍夫定律
电流定律
Ik 0
电压定律
Uk 0
14
潮流计算的数学模型 —— 构建潮流模型的思路
实现潮流计算的关键技术问题 构建描述电网稳态的代数方程
0.9
0.3
6
…
…
…
…
…
…
节点类型: 1-PQ;2-PV;3-平衡节点
节点 类型
3 2 2 1 1 1
31
潮流计算的工程化技术 —— 参数的批量输入
形成两张表：2、支路描述表
支路号 首端节点 末端节点 电阻
1
4
5
0.010
2
4
6
0.017
3
5
7
0.032
4
6
9
0.039
5
7
8
0.0085
6
…
…
…
电抗 0.085 0.092 0.161 0.170 0.072
4
5
ZT R jX 1: K* K* K K N
4
K*ZT K* 1
K*ZT
5
K*2 ZT 1 K*
支路号 首端节点 末端节点 电阻
1
4
5
0.0
电抗 0.0625
对地电纳 0.0
变比 1.05
39
潮流计算的工程化技术 —— 节点导纳矩阵生成
与变压器端点相关的支路导纳
3
z2
5
I5 V5
V4 V2 V1 V2 V3 V2 0
1 V1
z6
z1
z4
z3
0 y4V1 y1 y3 y4 V2 y3V3 y1V4
20
潮流计算的数学模型 —— 生成节点导纳矩阵
对母线节点3应用KCL定律
4
z1
V4 I4
2
z3 z4 z5
3
z2
5
I5 V5
V1 V3 V2 V3 V5 V3 0
如何应用基尔霍夫定律构 建潮流计算的数学模型？
15
潮流计算的数学模型 —— 构建潮流模型的思路
忽略掉电力系统存在的所有动态过程
V 机端
I
母线
注入 电流源
Load
Load
Load
Grid
••
Vi Ii
z
••
Vj I j
负荷 V
母线
I
i
z1
j
注入
z2
电流源
16
潮流计算的数学模型 —— 构建潮流模型的思路
对母线节点5应用KCL定律
4
z1
V4 I4
2
z3 z4 z5
3
z2
5
I5 V5
V3 V5
z2
I5 0
1 V1
z6
I5 y2V3 y2V5
23
潮流计算的数学模型 —— 生成节点导纳矩阵
方程联立，按节点序号排列
0 y4 y5 y6 V1
y4V2
y5V3
0V4 0V5
0
y4V1
电网规划
确定如何扩建电力 网络，以达到规划 周期内所需要的输 电能力，并使输电
系统的费用最小
静态安全分析
对预想事故进行模 拟和分析,可以校 核预想事故下的电
力系统安全性
6
潮流计算的目的意义 —— 潮流计算的主要思路
潮流计算的目标
电网扰后稳定运行状态
➢ 母线的电压（关键） ➢ 线路的功率分布 ➢ 电网的功率损耗
37
潮流计算的工程化技术 —— 节点导纳矩阵生成
与线路端点相关的支路导纳
4
5
4 R jX 5
jB
jB
2
2
支路号 首端节点 末端节点 电阻 电抗 对地电纳 变比
1
4
5
0.010 0.085
0.176
1
Y44
1 R jX
j
B 2
38
潮流计算的工程化技术 —— 节点导纳矩阵生成
与变压器端点相关的支路导纳
0
y6
y4 y1 y3 y4
y3 y1
y5 y3 y2 y3 y5 0
0 y1 0 y1
0 0 y2 0
VV12 VV43
I5 0
0
y2
0 y2 V5
34
潮流计算的工程化技术 —— 节点导纳矩阵生成
节点导纳矩阵的快速生成准则
4
z1
V4 I4
2
z3 z4 z5
形成两张表：1、节点描述表
节点 名称
电压
幅值 相角
出力
有功 无功
负荷
有功 无功
1
1.04
0 0.7164 0.2705 0.0
0.0
2
1.025
0 1.6300 0.0665 0.0
0.0
3
1.025
0 0.8500 -0.1086 0.0
0.0
4
1.0
0
0.0
0.0
0.0
0.0
5
1.0
0
0.0
0.0
25
潮流计算的数学模型 —— 节点导纳矩阵的特点
对称和稀疏，便于计算
I1 I2
I3 I4
y4
y5 y4 y5
0
y6
y4 y1 y3 y4
y3 y1
y5 y3 y2 y3 y5
0
0 y1
0 y1
0 0 y2 0
VV12 VV43
0.0
3
2
1.025
0 1.6300 0.0665 0.0
0.0
2
3
1.025
0 0.8500 -0.1086 0.0
0.0
2
4
…
…
…
…
…
…
…
>> node = load(‘Node9.txt’,‘-ascii’);（↙） >> load Node9.txt（↙）
33
潮流计算的工程化技术 —— 节点导纳矩阵生成
对母线节点1应用KCL定律
4
z1
V4 I4
2
z3 z4 z5
3
z2
5
I5 V5
V2 V1 V3 V1 V1 0
1 V1
z6
z4
z5
z6
0 y4 y5 y6 V1 y4V2 y5V3
19
潮流计算的数学模型 —— 生成节点导纳矩阵
对母线节点2应用KCL定律
4
z1
V4 I4
2
z3 z4 z5
形成具有注入电流的等值线性网络
Load Load Load
Grid
V I
RLC网络
V I
V I
V I
V I
V I
17
潮流计算的数学模型 —— 构建潮流模型的思路
具有注入电流的线性网络举例
T1 L
G
T2 SL
1
2
I1
3
4
I2
下一步：如何用KCL定律描述该交流电路网络
18
潮流计算的数学模型 —— 生成节点导纳矩阵
向量的长度 矩阵的维度
28
潮流计算的工程化技术 —— Matlab矩阵简介
help—Matlab最常用的命令
>> help inv
29
潮流计算的工程化技术 —— 参数的批量输入
通用潮流程序的重要基础
27
G
5
8
93
G
6
计算机
电网数据
4
1
G
Y Gij jBij
30
潮流计算的工程化技术 —— 参数的批量输入
I1 I2
I3 I4
y4
y5 y4 y5
0
y6
y4 y1 y3 y4
y3 y1
y5 y3 y2 y3 y5
0
0 y1
0 y1
0 0 y2 0
VV12 VV43
I5 0
0
y2
0 y2 V5
I YV
Yii 自导纳 Yij 互导纳
• 电力系统是一个包含多个时间尺度动态过程的混合大 系统。如发电机同时包含转子的机械动态和绕组线圈 的电磁动态等。一般而言，电磁动态在时间尺度上要 远快于机械动态，即电感线圈内电流的变化要远快于 发电机转子转速变化。
• 正是基于快慢动态解耦的数学建模思想，仅描述电磁 动态而忽略机械动态的暂态分析为电磁暂态；仅描述 机械动态而忽略电磁动态的暂态分析为机电暂态。
I5 0
0
y2
0 y2 V5
➢ 对称方阵 Yij Yji
➢ 稀疏 Yij Yji 0
26
潮流计算的工程化技术 —— Matlab矩阵简介
M语言—利用Matlab预研复杂算法
+
us (t)
-
R1
L
+
R2
C
uc (t)
-
>> uc
M code: uc.m
27
潮流计算的工程化技术 —— Matlab矩阵简介
正弦信号用复数表示后进行电路分析的方法称为相量法
i
Im
t
62
A(t) 2Ie j(t ) 2I cos ( t + )
把时域问题变为复数问题
10
准备知识：交流电路 —— 交流电路的相量法
只有同频率的正弦量才能进行相量运算。 正弦电源激励下的线性时不变电路的稳态响应是与电源同频率的正弦函数。
时域正弦信号包含了三要素：I、 、ω ，复常数只包含了I , 。
3
z2
5
I5 V5
Y
1 V1
z6
快速生成准则：
➢ 矩阵阶数=网络节点数 ➢ 自导纳=所连支路导纳之和 ➢ 互导纳=相关支路导纳负值
35
潮流计算的工程化技术 —— 节点导纳矩阵生成
准则2—自导纳=所连支路导纳之和
1
y12
2
y13 y23
3
y10
y20
y30
Y11 Y12 Y1n
Y21
Y22
Y2n
1 V1
z6
z5
z3
z2
0 y5V1 y3V2 y2 y3 y5 V3 y2V5
21
潮流计算的数学模型 —— 生成节点导纳矩阵
对母线节点4应用KCL定律
4
z1
V4 I4
2
z3 z4 z5
3
z2
5
I5 V5
V2 V4
z1
I4 0
1 V1
z6
I4 y1V2 y1V4
22
潮流计算的数学模型 —— 生成节点导纳矩阵
回顾节点导纳矩阵的引出
4
z1
V4 I4