陕西师大附中2019年高考模拟试题(理科)

陕西师大附中2019年高考模拟试题（理科）
、选择题（本大题共10题,每小题5分,共50分）
1
.设复数乙=1 i , z^ x 2i ,若zz 2为纯虚数,则实数x 的值为
A. -2
B.
-1
C. 1
D. 2
2. 右图是一几何体的三视图 （单位：cm ）,
则这个几何体的体积为
A. 1 cm 3
B. 'em 3
C. 二 cm 3
D.
cm 3
3. 若双曲线经过坐标原点
，且两个焦点
分别为丘（-1,0）, F 2（3,0）,则该双曲线 的离心率为
3 4 A. 2
B.
C.
D.
3
2
3
1
4.若三角形内切圆半径为
r ,三边长分别为a,b,c ,则三角形的面积为
— r （a b c ）.根 2
据类比思想，若四面体内切球半径为 R ,四个面的面积分别为 S !, S 2, S 3,S 4,则这个四面体
的体积为
5.若a,b,c 都是单位向量，且a b =0 ,则| a b - c|的最小值为
A. 0
B.
1
C.
.2-1 D. . 2
6.已知一个弹性球从 100米高处自由落下，若每次着地后又跳起到原高度的一半再落下 则第10次着地时所经过的路程约为
A. V C.V
1 R(S 1 S
2 S
3 S 4) 6 1 R(S 1 S 2 S 3 S 4)
3
B. D.
1 V R(S 1 S
2 S
3 S 4)
4 1 V
R(3 S 2 S 3 S 4)
2
A. 166.9 米
B.
199.6 米 C. 266.9 米
D.
299.6 米
7.若点P(x 。

，y 。

)的坐标X o , y 。

满足2x )
- 4y ° :：: 2. 2 ,则点P 必在
8.已知曲线f (x) = x n 1 (n • N )与直线x = 1交于点P ，若设曲线y = f (x)在点P 处的 切线与x 轴交点的横坐标为 x n ,则lg x, • lg x 2 • 11( lg x 99的值为
1°.非空集合G 关于运算 二满足条件：⑴对任意a,b • G ,都有a 二b • G ; (2)存在e G , 使得对一切a • G ，都有a 二e =e 二a =a ，则称G 关于运算二为“融洽集”.现给出下列集
、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.在(2 -x) (1 x)7的展开式中，x 2项的系数为
厂°，
12.在直角坐标平面内，不等式组」y£2x 2，所表示区域的面积为
x 2y ：： 5
13.按下面的程序框图进行计算时 ，若输入的x 是正实数，输出的 小值为
14. 使y 二sin(2<…齐 3cos(2< v)为奇函数，且在［0,—］上递减的| v |的最小值为
4
15. 请考生从以下三个小题中任选一个作答
，若多选，则按所选的第一题计分.
A.直线x - 2y =1的上方
B.
C.直线x • 2y =1的下方
D.
直线x • y =1的下方
A. _2
B.
_1
C.
1
D.
2
9.若函数f(x)Wx 2-1|，且方程f 2(x)・b f(x) ・c = °有7个不相等的实数根，则必有 B. C. A. b c =1 B.
b -
c =1 C. b -c - -1 D. b C - -1
合和运算：①G =｛非负整数｝, -为整数的加法;
②G =｛偶数｝，二为整数的乘法; ③G =｛平面向量｝, 二为平面向量的加法;
④G =｛虚数｝，二为复数的乘法;
其中G 关于运算二是“融洽集” 的个数为
A. 1
B. C. D.
x = 175,则输入的x 的最
A x=3x+1
x> 100
否
「x = 2cosT
A. （坐标系与参数方程）直线3x _4y 一仁0被曲线
（为参数）所截得的弦
y =1 + 2s in 日
长为 __________ .
B. （不等式选讲）若关于x 的不等式|x —1| ・|x —m|：：：2m 的解集为.一，则实数m 的取值范 围为
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16. （本题12分）在正项等差数列｛a n ｝中,对任意的N （1）求数列｛a .｝的通项a n ；
⑵设数列｛b n ｝满足0=1 , b n^ =bn +2an ,求证：对任意的n ^ N *都有b n b n* c bn^ .
17. （本题12分）如图，在直四棱柱 ABCD-ABGD 中，底面四边形 ABCD 是直角梯形，其 中 AB _ AD , AB 二 BC =1,且 AD = &AA =2. (1)求证：直线C 1D —面ACD 1 .
⑵ 求二面角A -CD 1 - A ,的余弦值.
18.（本题12分）在匚ABC 中，点A,B,C 的对边长分别为 a,b, c , （a b c ）（a -b ' c ） =3ac .
C.（几何证明选讲）如图，若直角
AB 相切于点 D ,且AD = 1,
积为
1 都有 4 a 2
a^ =-o n an 1.
(1)求B 的大小.
⑵ 设 m = (sin A,cos2C), n = (cos A,sin B),且 a ::: c ,求 p = m n 的取值范围
19.(本题12分)某项考试按科目 M,N 依次进行，只有当科目M 成绩合格时，才可继续参 加科目
N 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会 ，两个科目成绩均合格方可获得证
书.现在,小张参加这项考试，科目M 每次考试成绩合格的概率均为
1
成绩合格的概率均为丄•假设各次考试成绩合格与否均互不影响
•
2
(1)求小张不需要补考就可获得证书的概率；
20. (本题13分)设函数f(x) =x 2 -alnx 在(1,2)上递增，g(x^^^ x 在(0,1)上递减. (1)求函数f (x) , g(x)的表达式；
⑵ 请判断方程f(x)-g(x)=2的实数根的个数，并说明理由.
21. (本题14分)设动圆P 过点A(-1,0),且与圆B ： x 2 • y 2 -2x-7 =0相切. (1)求动圆圆心P 的轨迹丨■■的方程；
⑵ 设点Q(m, n)在曲线i 上，求证:直线l : mx 2ny = 2与曲线丨有唯一的公共点； ⑶ 设⑵中的直线I 与圆B 交于点E,F ,求证:满足AR 二AE AF 的点R 必在圆B 上.
2
-,科目N 每次考试
3
(2)假设在考试过程中不放弃任何考试机会 ,求小张参加考试的次数。