上海市徐汇区2014年中考一模(即期末)数学试题及答案(word版)

2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

初三年级数学学科

(满分150分，考试时间100分钟)

考生注意：

1. 本试卷含3个大题，共25题；

2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 一、 选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1. 在比例尺为1:2000的地图上测得A 、B 两地间的图上距离为5cm ，则A 、B 两地间

的实际距离为( ) (A) 10m ；

(B) 25m ；

(C) 100m ；

(D) 10000m.

2. 在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( )

(A) 513 (B) 1213 (C) 512

(D)

135

3. 抛物线()2

1232

y x =--的顶点坐标是( )

(A) ()2,3 (B) ()2,3-

(C) ()2,3-

(D) ()2,3--

4. 已知抛物线()232y ax x a =++-，a 是常数且a <0，下列选项中可能是它大致图像的

是( )

5. 下列命题中是假命题的是( )

第9题

E

D

A

B

C

第10题

F

D

C

A

B

E C

D

D

C

(A) 若,a b b c ==

，则a c = . (B) ()

222a b a b -=-

(C) 若12

a b =-

，则a b ∥.

(D) 若a b = ，则a b =

6. 已知△ABC 和△DEF 相似，且△ABC 的三边长为3、4、5，如果△DEF 的周长为6，

那么下列不可能是△DEF 一边长的是( ) (A) 1.5；

(B) 2；

(C) 2.5；

(D) 3.

二、 填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7. 已知

34a b =，则

2a

a b

+的值为__________. 8. 计算：()()

23m n m n ++-

=___________.

9. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，若AC =10，

AE =4，则BC =________.

10. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，联结AE 、BD ，且AE 、BD 交于

点F ，若:2:3DE EC =，则:DEF ABF S S =_________.

11. 如图，已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1，点A ，B 均在抛物线上，且

AB 与x 轴平行，若点A 的坐标为30,2⎛⎫

⎪⎝⎭

，则点B 的坐标为

___________.

12. 如果抛物线()2

31y x =++经过点()11,A y 和点()23,B y ，那么1y 与2y 的大小关系是

1y ___2y (填写“>”或“<”或“=”).

13. 如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，且AD ⊥BD ，若CD =1，BC =3，那

么∠A 的正切值为________.

14. 在高位100米的楼顶得得地面上某十字路口的俯角为，那么娄底到这个十字路口

F

A D

E

的水平距离是____________米(用含的代数式表示).

15. △ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b ==

，那么BG =_______(用a b

、表示). 16. △ABC 中，AB=AC =5，BC =8，那么sin B =__________.

17. 将二次函数23y x =的图像向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式

是()2

324y x =+-，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点P 经过平移后得到点P ’，且点P ’的坐标为(),x y ，那么P ’点反之向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点()2,4P x y ++，由于点P 是二次函数23y x =的图像上的点，于是把点P (x +2,y +4)的坐标代入23y x =再进行整理就得到()2

324y x =+-.类似的，我们对函数()

1

1y x x =

+的图像进行平移：先向右平移1个单位，再向上平移3

个单位，所得图像的函数表达式为_____.

18. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =9，点P 在BC 边上，CP =3，点Q 为线段AP 上

的动点，射线BQ 与矩形ABCD 的一边交于点R ，且AP =BR ，则QR

BQ

=____________. 三、 解答题：(本大题共7分，满分78分) 19. (本题满分10分)

计算：2222sin 30+tan60tan30+sin 60cos 45+cot60cos30︒︒⋅︒︒

︒︒⋅︒

20. (本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分)

如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE ∥BC ，1

2

AE AC =，F 为AC 的中点.

(1) 设BF a = ，AC b = ，试用xa yb + 的形式表示AB 、ED ；

第13题

第18题