结构力学复习题及参考答案

《结构力学》课程复习资料
一、判断题：
1.图示三种结构中，ABC杆的内力是相同的。

[ ]
（a）（b）（c）
2.图(a)是从某结构中取出的一段杆AB的隔离体受力图,则图(b)为该段杆的弯矩图,这是可能的。

[ ]
（a） (b)
3.图所示梁的支反力F Ay=0。

[ ]
4.某刚架的弯矩图如图所示，则由此可以判断出此刚架在E处必作用了一个水平向右的集中荷载，
其大小为10kN。

[ ]
M图（）
5.线性变形体受荷载、支座移动和温度变化作用的状态都满足功的互等定理。

[ ]
6.图示结构，当支座A发生转动时，各杆均产生内力。

[ ]
7.图中图a、b所示两结构的变形相同。

[ ]
8.图所示体系中各杆EA 相同，则两图中C 点的水平位移相等。

[ ]
9.按照合理拱轴制成的三铰拱，在任意竖向荷载作用下，拱各截面的弯矩均为零。

[ ] 10.位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。

[ ] 11.如图所示梁的弯矩M BA =2F P a 。

[ ]
12.荷载F P =1沿图所示桁架的上弦或下弦移动，杆件AC 的轴力影响线在结点B 或D 以左部分的竖标均为零。

[ ]
二、选择题：
1.图示体系的几何组成是 [ ] A.
无多余约束的几何不变体系 B.几何可变体系 C.有多余约束的几何不变体系 D.瞬变体系
2.图示体系的几何组成是 [ ] A.
无多余约束的几何不变体系 B.几何可变体系 C.有多余约束的几何不变体系 D.瞬变体系
3.图示为结构及其力法基本系，则力法典型方程的自由项为： [ ]
A.,
B.,
C.,
D.,
4.图A-图D所示结构均可作为图(a)所示结构的力法基本结构,使得力法计算最为简便的基本结构是 [ ]
5.图示超静定结构，列出其力法计算典型方程，下述四个表述中不正确的是 [ ] A．
B
B.
C.
D.
6.图所示结构中支座B 左侧截面剪力影响线形状为 [ ]
三、填空题：
1.图示桁架受F
作用，分别根据结点A 和B 的平衡求得AB 杆轴力为F 和0，
这样矛盾的结果是因为 。

2.图示各体系中，几何不变且无多余约束的体系是 。

(a) (b) (c) (d)
3.图示体系的超静定次数为 。

4.图（a ）所示对称结构，若取图（b ）所示基本系时，则力法典型方程为______________。

5.图（a）所示超静定结构，取图（b）所示基本系，则__________________，=________________。

6.图示对称结构，超静定次数为，力法未知量个数最少为。

7.超静定结构在荷载作用下的M图如图所示，则A点的水平线位移为_______ _____。

8.图（a）所示结构A支座的弯距大小为，则图（b）所示结构A支座的弯距大小为。

9.图（a）所示结构当B支座顺时针转动θ角时的弯矩图如图（b）。

该结构E点的水平位移
____________，方向____________。

10.图示结构，EI=常数，已知结点D的转角，则M DB= ，且侧受
拉。

M CD= ，侧受拉。

11.若如图示刚架在m B的作用下，B结点产生单位转角。

则m B= 。

（各杆杆长l，刚度为EI）
12.力矩分配法与位移法在消去附加刚臂作用的做法上的不同是：位移法通过满足典型方程使各刚架上反
力矩为零，而力矩分配法则是。

四、计算题：
1.求图示结构中D点的水平位移，转角，铰C两侧截面的相对转角。

2.求图示结构中B点的竖向位移、D截面的转角。

EI为常数。

3.计算图示桁架A、B两点间距离的改变。

各杆EA相同。

4.用力法计算图示结构，作弯矩图。

各杆EI 相同，m kN q /9 。

5.用位移法作图示结构的弯矩图，已知各杆的EI 为常数。

6.用位移法作图示结构的弯矩图，已知各杆的EI 为常数。

7.用位移法作图示结构的弯矩图，已知各杆的EI 为常数。

8.用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。

9.用力矩分配法作图示刚架的弯矩图，其中EI为常数。

参考答案
一、判断题：
1.√
2.×
3.√
4.×
5.×
6.×
7.×
8.√
9.√ 10.√ 11.× 12.√
二、单项选择题：
1.B
2.D
3.B
4.C
5.B
6.C
三、填空题：
1.该体系为瞬变体系。

2. a、b。

3. 3。

4.
5. ，。

6. 0
7.
8.
9. 10. , 右, , 下 11.
12.通过对反向加在结点上的不平衡力矩的分配、传递，消去刚臂作用。

四、计算题：
1.求图示D点的水平位移，转角，铰C两侧截面的相对转角。

解：1)绘制M P图
2)建立虚设状态，绘制M图
3)求位移
D 点的水平位移，运用图乘法可得
2224
212122
127 ()24323842243248P
DH MM ds EI
ql l ql l ql l ql l l l EI EI
EI EI ∆=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=→⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦
∑⎰
D 点的转角，运用图乘法可得
223
1212
121()3842243216P D MM ql ql ql ds l l EI EI EI
EI φ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⎢⎥
⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦
∑⎰顺 铰C 两侧截面的相对转角，运用图乘法可得
23
12138248P C
MM ql ql ds l EI EI EI φ
⎡⎤⎛⎫==⨯
⨯⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦
∑⎰相
2.求图示结构B 点的竖向位移，D 截面的转角。

EI 为常数。

解：1)绘制M P 图
2)求竖向位移
建立虚设状态，在B 点加一竖向单位力，作M 图 运用图乘法
2
11211()223222223222P BV
MM l M l M l M M Ml ds l l l EI EI EI
⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+=↓ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑⎰
3)求转角
建立虚设状态，在D 点加一单位力偶，作M 图 运用图乘法
1112111122322222322
()
6P D MM M M M M
ds l l l EI
EI Ml EI
φ==
-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+∑⎰
=-
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦逆
3.计算图示桁架A 、B 两点间距离的改变。

各杆EA 相同。

解：1)实际状态的内力F NP
2)虚设状态各杆的内力 在两点连线上加一对虚设单位荷载，建立虚力状态，求各杆的内力N F
3)求A 、B 两点间距离的改变
14(0.707)())(2 1.414) ()N NP AB P P P F F l F a EA EA F a EA
⎡⎤∆==⨯-⨯-+⎣⎦+=←→∑
4.用力法计算图示结构，作弯矩图。

各杆EI 相同，m kN q /9=。

解：1)选取基本体系。

结构为两次超静定结构
2)列力法基本方程
022221211212111=∆++=∆++P P X X X X δδδδ 3)作单位荷载弯矩图和荷载弯矩图
4)求系数和自由项
运用图乘法
EI
EI 31282)4324421(111=⨯⨯⨯⨯⨯=δ EI EI 48)64421(12112-=⨯⨯⨯-
==δδ
EI
EI 216)6326621646(122=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=δ EI EI P 228)44372431(11=⨯⨯⨯⨯=
∆ 02=∆P
5)求多余未知力
解方程，得 kN X kN X 2,921-=-=
6)作弯矩图
5.用位移法作图示结构的弯矩图，已知各杆的EI 为常数。

解：1)位移法基本体系
2)建立位移法典型方程
22221211212111=++=++P P F Z k Z k F Z k Z k 3)计算系数和自由项 设l
EI i = 则22221121127,0,11l
i k k k i k ==== P P P F F F -==21,0
4)求基本未知量
由方程组
02700
001122
1=-+
=++P F Z l i iZ 解:得 i
F l Z Z P 27,0221== 5)绘制弯矩图
6.用位移法作图示结构的弯矩图，已知各杆的EI 为常数。

解：1)位移法基本体系
2)建立位移法典型方程
00
22221211212111=++=++P P F Z k Z k F Z k Z k
3)计算系数和自由项 设3EI i = 则222222112113
18312332,2,10i i i k i k k i k =+⨯==== m kN F m kN ql F P P ⋅-=⋅==80,8
908221 4)求基本未知量
由方程组
0803
18208
9021022121=-+=++Z i iZ iZ iZ
解:得 EI
Z EI Z 78.145,78.2521== 5)绘制弯矩图
7.用位移法作图示结构的弯矩图，已知各杆的EI 为常数。

解：1)位移法基本体系
2)建立位移法典型方程
00
22221211212111=++=++P P F Z k Z k F Z k Z k
3)计算系数和自由项 设2EI i = 则46,0,622211211i k k k i k ==== m kN F m kN F P P ⋅-=⋅-=32,421
4)求基本未知量
由方程组
0324600
40621=-+=-+Z i iZ 解:得 i
Z i Z 364,3221== 5)绘制弯矩图
8.用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。

解：1)分配系数与传递系数
AB 杆、BC 杆、BD 杆在B 端的转动刚度
i i S i i S i i S BD BD BC BC BA BA 44,33,3====== 分配系数:10
44334,1034333=++==++==i i i i i i i i BD BC BA μμμ 传递系数:21,0,1=
=-=BD BC BA C C C 2)固端弯矩与不平衡弯矩
)(186
3126221m kN ql M F
AB ⋅=⨯== )(36331232
21m kN ql M F
BA
⋅=⨯== )(6616
48831632m kN l F M P F BC ⋅-=⨯⨯-=-= B 点的不平衡弯矩
m kN M M M F BC F BA B ⋅-=-=+=306636
3)分配和传递
4)绘制弯矩图
9.用力矩分配法作图示刚架的弯矩图，其中EI 为常数。

解：去除静定部分BE 杆，得等效结构。

1)分配系数与传递系数 设l EI i =，则分配系数为:2
1333,21333=+=+==+=+=i i i S S S i i i S S S CA CB CA CA CA CB CB CB μμ 传递系数:0,0==CB CA C C
2)固端弯矩
2l
F M P F BC =,4l
F M P F CB =
3)分配和传递
4)绘制弯矩图。