第九章-运筹学博弈论
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2000年 美国芝加哥大学的詹姆斯-赫克曼(James J. Heckman)和加州大学伯克利分校的丹尼尔-麦克法登
(Daniel L. McFadden) 获奖理由：在微观计量经济学领域做出了重大贡献。 1999年 加拿大著名经济学家罗伯特-蒙代尔教授(Robert
A. Mundell) 获奖理由：对不同汇率体制下的货币和财政政策以及最
早期的博弈实例是中国春秋战国时代的齐王和 田忌赛马的故事:齐王有上,中,下三等马,他麾下 的大将也有上,中,下三等马,但是同等级的马都 比齐王差一些.赛马时齐王表示按上,中,下的顺 序出马,而田忌的谋士让他按下,上,中的顺序出 马,比赛结果田忌赢了一千金.请思考:这是一种 什么类型的博弈?理论上齐王不会输,但他为什 么输了?
“博弈中一个理性的决策必定建立在预测其他 局中人的反应之上.一个局中人将自己置身于 其他局中人的位置并为他着想从而预测其他局 中人将选择的行为,在这个基础上该局中人决 定自己最理想的行动.”
博弈的三个要素,即局中人,策略集和收益函 数构成了博弈信息,根据不同信息可对博弈 做如下分类:
1.按局中人对信息掌握情况分为:完全信息博弈 和不完全信息博弈; 2.按局中人采取行动的次序分为:如果同时采取 行动或在互相保密情况下采取行动,称为静态博 弈;如果采取行动有先后,后采取行动的人可以 观察到前面人采取的行动,称为动态博弈.
获奖理由：第一个提出储蓄的生命周期假 设，这一假设在研究家庭和企业储蓄中得到了 广泛应用。
什么是博弈论?
所谓博弈是指局中人按一定规则,在充分考虑其 他局中人可能采取的策略的基础上,从自己的策 略集中选取相应策略,并从中得到回报的过程. 博弈是一种特殊的决策,在决策论中,决策者的 对手是大自然,在博弈论中,代替大自然的是有 理性的人,因而任何一方做出决定时,都必须考 虑其他对手可能作出的反应.
完全信息是指所有局中人对其他局中人各自策略 集以及不同局势下的收益函数都有完全的了解.
博弈的三个要素的矩阵表示(局中人A的收益)
局中人B
局中人A
策 a1 a2
略
am
策略Biblioteka b 1 b 2 b nc11
c 21
c12
c 22
c1 n
c2n
cm1
cm 2
c mn
局中人A的收益函数可用如下的矩阵表示:
例如在齐王和田忌赛马的博弈中,双方都有六 个策略:(上,中,下),(上,下,中),(中,上,下), (中,下,上),(下,中,上),(下,上,中),这六个策略 形成一个策略集合.在一局对策中,局中人的 策略只有有限个,称为有限策略,否则为无限 策略.相应每个局中人的策略选择形成的策略 组称为一个局势.
获奖理由：在动态宏观经济学方面做出了
巨大贡献。
2003年 美国经济学家罗伯特-恩格尔 (Robert F. Engle III)和英国经济学家克莱夫格兰杰(Clive W.J. Granger)
获奖理由：在经济时间数列中运用了统计
学的方法。
2002年 美国学者丹尼尔-卡尼曼(Daniel Kahneman)和弗农史密斯(Vernon L. Smith)
1992年 美国人加里-贝克(Gary S. Becker)
获奖理由：揭示并澄清了经济制度结构和函数中交易费用和 产权的重要性。
1990年 美国人哈里-马科维茨(Harry M. Markowitz)、 默顿-米勒(Merton H. Miller)和威廉-夏普(William F. Sharpe)
增长主要依靠技术进步，而不是依靠资本和劳动力的 投入。
1986年 美国人詹姆斯-布坎南(James M. Buchanan Jr.)
获奖理由：将政治决策的分析同经济理论 结合起来，使经济分析扩大和应用到社会,政 治法规的选择
1985年 意大利人弗兰科-莫迪利安尼 (Franco Modigliani)
优货币区域的分析做出了伟大贡献。
1998年 印度籍经济学家阿马蒂亚-森(Amartya Sen) 获奖理由：对福利经济学以及发展经济学做出了突
破性贡献。 1997年 美国经济学家迈伦-斯科尔斯(Myron S.
Scholes)和罗伯特-默顿(Robert C. Merton) 获奖理由：前者给出了著名的布莱克-斯科尔斯期权
c11
A
c21
cm1
c12 c22
cm 2
c1n c2n
cmn
二人零和博弈也称为矩阵博弈.
博弈可表为 G S 1 ,S 2 ;A .
例1 写出”石头,剪子,布”游戏的收益矩阵.石 头赢剪刀1分,布赢石头1分,剪刀赢布1分.
解:甲的策略集为{石头,布,剪刀} 乙的策略集为{石头,布,剪刀}
在国外,1912年E.Zermelo用集合论研究过下棋 问题,四十年代由于生产和战争的需要,博弈理 论得到了发展,系统博弈理论的形成则以1944 年V.Neumann,O.Morgensten合著的《博弈论 和经济行为》一书为标志.1994年瑞士皇家科 学院决定将诺贝尔经济学奖授予纳什(Nash),哈 萨尼(Harsanyi)和泽尔腾(Selten)三人,表彰他们 在博弈理论和应用研究方面作出的杰出贡献. 目前,博弈论在定价,招投标,拍卖,委托代理以及 很多重要的经营决策中得到应用,它已成为现代 经济学的重要基础.
田忌
齐王 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6
a1
3 1 1 1 1 1
a2
1 3 1 1 1 1
a3
1 1 3 1 1 1
a4
1 1 1 3 1 1
a5
1 1 1 1 3 1
a6
1 1 1 1 1 3
二.具有鞍点的博弈
通过下面的例3说明,什么是局中人的最优纯 策略,如何求出这个纯策略以及博弈解和博 弈值的概念.
我们只研究完全信息静态博弈.
§2.完全信息静态博弈(一)
一.二人零和博弈 设博弈中只有局中人A,B;局中人A的策略集为
S 1 a 1 ,a 2 , ,a m ;
局中人B的策略集为 S 2 b 1 ,b 2 , ,b n .
cij表示局A采 中取 人策 ai,局 略中B采 人取策 bj 略 时A的收(这 益时局B的 中收 人益 cij)为 ,ci为 j ai和 bj的二元,即 函 cij数 F(ai,bj),(ai,bj)称为局 . 势
定价公式，该法则已成为金融机构涉及金融新产品的思 想方法；后者对布莱克-斯科尔斯公式所依赖的假设条 件做了进一步减弱，在许多方面对其做了推广。
1996年 英国人(James A. Mirrlees)和美国人威廉-维 克瑞(William Vickrey)
获奖理由：前者在信息经济学理论领域做出了重大
贡献，尤其是不对称信息条件下的经济激励理论的论述； 后者在信息经济学、激励理论、博弈论等方面都做出了 重大贡献。
1995年 美国人罗伯特-卢卡斯(Robert E. Lucas Jr.) 获奖理由：倡导和发展了理性预期与宏观经济学研究的运用
理论，深化了人们对经济政策的理解，并对经济周期理论提出 了独到的见解。
1994年 美国人约翰-海萨尼(John C. Harsanyi) 和美国人约翰 -纳什(John F. Nash Jr.)以及德国人莱因哈德-泽尔腾(Reinhard Selten)
约翰·纳什 1928年生于美国
约翰·纳什（JOHN F.NASH）美国人 (1928- )，由于他与 另外两位数学家在 非合作博弈的均衡 分析理论方面做出 了开创性的贡献， 对博弈论和经济学 产生了重大影响， 而获得1994年诺贝 尔经济奖。
约翰·海萨尼 1920年生于美国
约翰·海萨尼（JOHN C. HARSANYI）美国人，由 于他与另外两位数学家在 非合作博弈的均衡分析理 论方面做出了开创性的贡 献，对博弈论和经济学产 生了重大影响，由此获得
乙 石头 布
甲
石头
0
-1
布
1
0
剪刀
-1
1
剪刀
1 -1 0
例2 写出齐王和田忌赛马中齐王的收益矩阵. 赢一场得一千金.
解:
S1a1,a2,a3,a4,a5,a6,S2 b1,b2,b3,b4,b5,b6
a1(上,中,下),a2 (上,下,中),a3 (中,上,下), a4 (中,下,上),a5 (下,中,上),a6 (下,上,中). S2中的各策 S1对 略应 与的策. 略相同
获奖理由：在金融经济学方面做出了开创性工作。 1989年 挪威人特里夫-哈维默(Trygve Haavelmo) 获奖理由：建立了现代经济计量学的基础性指导原 则。 1988年 法国人莫里斯-阿莱斯(Maurice Allais) 获奖理由：在市场理论及资源有效利用方面做出了 开创性贡献，并对一般均衡理论重新做了系统阐述。 1987年 美国人罗伯特-索洛(Robert M. Solow) 获奖理由：对增长理论做出贡献。提出长期的经济
获奖理由：在心理和实验经济学研究方面做出了开创性 工作。
2001年 三位美国学者乔治-阿克尔洛夫(George A. Akerlof)、迈克尔-斯彭斯(A. Michael Spence)和约瑟夫-斯 蒂格利茨(Joseph E. Stiglitz)
获奖理由：在“对充满不对称信息市场进行分析”领域 做出了重要贡献。
构成博弈的三个要素:
1.局中人(Players):是指参与竞争的各方,它可以 是一个人,也可以是一个集团,但局中人必须是 有决策权的主体,而不是参谋或从属人员.在博 弈中局中人可以有两方,称为二人博弈;也可以 有多方,称为多人博弈,在多人博弈中又可分为 结盟和不结盟的情况. 2.策略(Strategies):指局中人所拥有的对付其 他局中人的手段,方案的集合.在静态博弈中,策 略必须是一个独立的完整的行动,而不能是若 干相关行动中的某一步.
乙 甲
b1 b2 b3
第九章 博弈论
引言 完全信息静态博弈(有鞍点的博弈,混合策
略,纳什均衡) 完全信息静态博弈(非零和的情况,纳什均
衡)
教学目的与要求:理解具有竞争性问题的博 弈思想,对纳什均衡概念有初步的认识,掌 握矩阵博弈的求解方法.
重点与难点:有鞍点的静态博弈和无鞍点的 静态博弈,难点是纳什均衡的概念.
获奖理由：在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性 的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响 。
1993年 美国人罗伯特-福格尔(Robert W. Fogel)和道格拉斯诺斯(Douglass C. North)
获奖理由：前者用经济史的新理论及数理工具重新诠释了过 去的经济发展过程；后者建立了包括产权理论、国家理论和意 识形态理论在内的“制度变迁理论”。
教学方法:通过大量的实例讲解相关概念和 解法,并进行课堂讨论.
思考题,讨论题,作业:两个课堂讨论题,本章 习题.
参考资料:见前言.
学时分配:6学时.
§1. 引言
在社会活动,经济和经济管理,军事活动中,经常 会遇到具有竞争性或利益相对抗的现象,例如下 棋,打桥牌,体育竞赛,市场竞争,广告战,价格战, 军事斗争等.竞争的各方总是想用最好的策略击 败对方,取得尽可能好的结果,这就是博弈现象. 博弈现象是一种特殊的决策,在不确定决策分析 中,决策者的对手是”大自然”,它对决策者的 各种策略不产生反应,但在博弈现象中,代替” 大自然”的是”有理性的人”,因而任何一方做 出的决定都必须充分考虑其他对手可能作出的 反应.
诺贝尔经学奖。
莱因哈德·泽尔腾 1930年生于德国
三人在非合作博弈的均 衡分析理论方面做出了 开创性贡献对博弈论和 经济学产生了重大影响
瑞典诺贝尔基金会官方网站透露了近20年 诺贝尔经济学奖得主名单及其主要贡献(即获 奖理由)：
2004年 挪威经济学家芬恩-基德兰德(Finn E. Kydland)和美国经济学家爱德华-普雷斯科 特(Edward C. Prescott)
3.收益函数(Payoff function):指一局博弈后各 局中人的输赢得失,用正的数字表示局中人的 赢得,负的数字表示局中人的损失.显然,收益函 数的取值与局中人选定的策略有关,于是一局 博弈的”得失”是”局势”的函数.
博弈论的研究建立在下述假设前提下:即参与 博弈的各局中人都是理性的.
对”理性”的理解:”理性人是指有一个很好定 义的偏好,在面临给定的约束条件下最大化自己 的偏好.”
(Daniel L. McFadden) 获奖理由：在微观计量经济学领域做出了重大贡献。 1999年 加拿大著名经济学家罗伯特-蒙代尔教授(Robert
A. Mundell) 获奖理由：对不同汇率体制下的货币和财政政策以及最
早期的博弈实例是中国春秋战国时代的齐王和 田忌赛马的故事:齐王有上,中,下三等马,他麾下 的大将也有上,中,下三等马,但是同等级的马都 比齐王差一些.赛马时齐王表示按上,中,下的顺 序出马,而田忌的谋士让他按下,上,中的顺序出 马,比赛结果田忌赢了一千金.请思考:这是一种 什么类型的博弈?理论上齐王不会输,但他为什 么输了?
“博弈中一个理性的决策必定建立在预测其他 局中人的反应之上.一个局中人将自己置身于 其他局中人的位置并为他着想从而预测其他局 中人将选择的行为,在这个基础上该局中人决 定自己最理想的行动.”
博弈的三个要素,即局中人,策略集和收益函 数构成了博弈信息,根据不同信息可对博弈 做如下分类:
1.按局中人对信息掌握情况分为:完全信息博弈 和不完全信息博弈; 2.按局中人采取行动的次序分为:如果同时采取 行动或在互相保密情况下采取行动,称为静态博 弈;如果采取行动有先后,后采取行动的人可以 观察到前面人采取的行动,称为动态博弈.
获奖理由：第一个提出储蓄的生命周期假 设，这一假设在研究家庭和企业储蓄中得到了 广泛应用。
什么是博弈论?
所谓博弈是指局中人按一定规则,在充分考虑其 他局中人可能采取的策略的基础上,从自己的策 略集中选取相应策略,并从中得到回报的过程. 博弈是一种特殊的决策,在决策论中,决策者的 对手是大自然,在博弈论中,代替大自然的是有 理性的人,因而任何一方做出决定时,都必须考 虑其他对手可能作出的反应.
完全信息是指所有局中人对其他局中人各自策略 集以及不同局势下的收益函数都有完全的了解.
博弈的三个要素的矩阵表示(局中人A的收益)
局中人B
局中人A
策 a1 a2
略
am
策略Biblioteka b 1 b 2 b nc11
c 21
c12
c 22
c1 n
c2n
cm1
cm 2
c mn
局中人A的收益函数可用如下的矩阵表示:
例如在齐王和田忌赛马的博弈中,双方都有六 个策略:(上,中,下),(上,下,中),(中,上,下), (中,下,上),(下,中,上),(下,上,中),这六个策略 形成一个策略集合.在一局对策中,局中人的 策略只有有限个,称为有限策略,否则为无限 策略.相应每个局中人的策略选择形成的策略 组称为一个局势.
获奖理由：在动态宏观经济学方面做出了
巨大贡献。
2003年 美国经济学家罗伯特-恩格尔 (Robert F. Engle III)和英国经济学家克莱夫格兰杰(Clive W.J. Granger)
获奖理由：在经济时间数列中运用了统计
学的方法。
2002年 美国学者丹尼尔-卡尼曼(Daniel Kahneman)和弗农史密斯(Vernon L. Smith)
1992年 美国人加里-贝克(Gary S. Becker)
获奖理由：揭示并澄清了经济制度结构和函数中交易费用和 产权的重要性。
1990年 美国人哈里-马科维茨(Harry M. Markowitz)、 默顿-米勒(Merton H. Miller)和威廉-夏普(William F. Sharpe)
增长主要依靠技术进步，而不是依靠资本和劳动力的 投入。
1986年 美国人詹姆斯-布坎南(James M. Buchanan Jr.)
获奖理由：将政治决策的分析同经济理论 结合起来，使经济分析扩大和应用到社会,政 治法规的选择
1985年 意大利人弗兰科-莫迪利安尼 (Franco Modigliani)
优货币区域的分析做出了伟大贡献。
1998年 印度籍经济学家阿马蒂亚-森(Amartya Sen) 获奖理由：对福利经济学以及发展经济学做出了突
破性贡献。 1997年 美国经济学家迈伦-斯科尔斯(Myron S.
Scholes)和罗伯特-默顿(Robert C. Merton) 获奖理由：前者给出了著名的布莱克-斯科尔斯期权
c11
A
c21
cm1
c12 c22
cm 2
c1n c2n
cmn
二人零和博弈也称为矩阵博弈.
博弈可表为 G S 1 ,S 2 ;A .
例1 写出”石头,剪子,布”游戏的收益矩阵.石 头赢剪刀1分,布赢石头1分,剪刀赢布1分.
解:甲的策略集为{石头,布,剪刀} 乙的策略集为{石头,布,剪刀}
在国外,1912年E.Zermelo用集合论研究过下棋 问题,四十年代由于生产和战争的需要,博弈理 论得到了发展,系统博弈理论的形成则以1944 年V.Neumann,O.Morgensten合著的《博弈论 和经济行为》一书为标志.1994年瑞士皇家科 学院决定将诺贝尔经济学奖授予纳什(Nash),哈 萨尼(Harsanyi)和泽尔腾(Selten)三人,表彰他们 在博弈理论和应用研究方面作出的杰出贡献. 目前,博弈论在定价,招投标,拍卖,委托代理以及 很多重要的经营决策中得到应用,它已成为现代 经济学的重要基础.
田忌
齐王 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6
a1
3 1 1 1 1 1
a2
1 3 1 1 1 1
a3
1 1 3 1 1 1
a4
1 1 1 3 1 1
a5
1 1 1 1 3 1
a6
1 1 1 1 1 3
二.具有鞍点的博弈
通过下面的例3说明,什么是局中人的最优纯 策略,如何求出这个纯策略以及博弈解和博 弈值的概念.
我们只研究完全信息静态博弈.
§2.完全信息静态博弈(一)
一.二人零和博弈 设博弈中只有局中人A,B;局中人A的策略集为
S 1 a 1 ,a 2 , ,a m ;
局中人B的策略集为 S 2 b 1 ,b 2 , ,b n .
cij表示局A采 中取 人策 ai,局 略中B采 人取策 bj 略 时A的收(这 益时局B的 中收 人益 cij)为 ,ci为 j ai和 bj的二元,即 函 cij数 F(ai,bj),(ai,bj)称为局 . 势
定价公式，该法则已成为金融机构涉及金融新产品的思 想方法；后者对布莱克-斯科尔斯公式所依赖的假设条 件做了进一步减弱，在许多方面对其做了推广。
1996年 英国人(James A. Mirrlees)和美国人威廉-维 克瑞(William Vickrey)
获奖理由：前者在信息经济学理论领域做出了重大
贡献，尤其是不对称信息条件下的经济激励理论的论述； 后者在信息经济学、激励理论、博弈论等方面都做出了 重大贡献。
1995年 美国人罗伯特-卢卡斯(Robert E. Lucas Jr.) 获奖理由：倡导和发展了理性预期与宏观经济学研究的运用
理论，深化了人们对经济政策的理解，并对经济周期理论提出 了独到的见解。
1994年 美国人约翰-海萨尼(John C. Harsanyi) 和美国人约翰 -纳什(John F. Nash Jr.)以及德国人莱因哈德-泽尔腾(Reinhard Selten)
约翰·纳什 1928年生于美国
约翰·纳什（JOHN F.NASH）美国人 (1928- )，由于他与 另外两位数学家在 非合作博弈的均衡 分析理论方面做出 了开创性的贡献， 对博弈论和经济学 产生了重大影响， 而获得1994年诺贝 尔经济奖。
约翰·海萨尼 1920年生于美国
约翰·海萨尼（JOHN C. HARSANYI）美国人，由 于他与另外两位数学家在 非合作博弈的均衡分析理 论方面做出了开创性的贡 献，对博弈论和经济学产 生了重大影响，由此获得
乙 石头 布
甲
石头
0
-1
布
1
0
剪刀
-1
1
剪刀
1 -1 0
例2 写出齐王和田忌赛马中齐王的收益矩阵. 赢一场得一千金.
解:
S1a1,a2,a3,a4,a5,a6,S2 b1,b2,b3,b4,b5,b6
a1(上,中,下),a2 (上,下,中),a3 (中,上,下), a4 (中,下,上),a5 (下,中,上),a6 (下,上,中). S2中的各策 S1对 略应 与的策. 略相同
获奖理由：在金融经济学方面做出了开创性工作。 1989年 挪威人特里夫-哈维默(Trygve Haavelmo) 获奖理由：建立了现代经济计量学的基础性指导原 则。 1988年 法国人莫里斯-阿莱斯(Maurice Allais) 获奖理由：在市场理论及资源有效利用方面做出了 开创性贡献，并对一般均衡理论重新做了系统阐述。 1987年 美国人罗伯特-索洛(Robert M. Solow) 获奖理由：对增长理论做出贡献。提出长期的经济
获奖理由：在心理和实验经济学研究方面做出了开创性 工作。
2001年 三位美国学者乔治-阿克尔洛夫(George A. Akerlof)、迈克尔-斯彭斯(A. Michael Spence)和约瑟夫-斯 蒂格利茨(Joseph E. Stiglitz)
获奖理由：在“对充满不对称信息市场进行分析”领域 做出了重要贡献。
构成博弈的三个要素:
1.局中人(Players):是指参与竞争的各方,它可以 是一个人,也可以是一个集团,但局中人必须是 有决策权的主体,而不是参谋或从属人员.在博 弈中局中人可以有两方,称为二人博弈;也可以 有多方,称为多人博弈,在多人博弈中又可分为 结盟和不结盟的情况. 2.策略(Strategies):指局中人所拥有的对付其 他局中人的手段,方案的集合.在静态博弈中,策 略必须是一个独立的完整的行动,而不能是若 干相关行动中的某一步.
乙 甲
b1 b2 b3
第九章 博弈论
引言 完全信息静态博弈(有鞍点的博弈,混合策
略,纳什均衡) 完全信息静态博弈(非零和的情况,纳什均
衡)
教学目的与要求:理解具有竞争性问题的博 弈思想,对纳什均衡概念有初步的认识,掌 握矩阵博弈的求解方法.
重点与难点:有鞍点的静态博弈和无鞍点的 静态博弈,难点是纳什均衡的概念.
获奖理由：在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性 的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响 。
1993年 美国人罗伯特-福格尔(Robert W. Fogel)和道格拉斯诺斯(Douglass C. North)
获奖理由：前者用经济史的新理论及数理工具重新诠释了过 去的经济发展过程；后者建立了包括产权理论、国家理论和意 识形态理论在内的“制度变迁理论”。
教学方法:通过大量的实例讲解相关概念和 解法,并进行课堂讨论.
思考题,讨论题,作业:两个课堂讨论题,本章 习题.
参考资料:见前言.
学时分配:6学时.
§1. 引言
在社会活动,经济和经济管理,军事活动中,经常 会遇到具有竞争性或利益相对抗的现象,例如下 棋,打桥牌,体育竞赛,市场竞争,广告战,价格战, 军事斗争等.竞争的各方总是想用最好的策略击 败对方,取得尽可能好的结果,这就是博弈现象. 博弈现象是一种特殊的决策,在不确定决策分析 中,决策者的对手是”大自然”,它对决策者的 各种策略不产生反应,但在博弈现象中,代替” 大自然”的是”有理性的人”,因而任何一方做 出的决定都必须充分考虑其他对手可能作出的 反应.
诺贝尔经学奖。
莱因哈德·泽尔腾 1930年生于德国
三人在非合作博弈的均 衡分析理论方面做出了 开创性贡献对博弈论和 经济学产生了重大影响
瑞典诺贝尔基金会官方网站透露了近20年 诺贝尔经济学奖得主名单及其主要贡献(即获 奖理由)：
2004年 挪威经济学家芬恩-基德兰德(Finn E. Kydland)和美国经济学家爱德华-普雷斯科 特(Edward C. Prescott)
3.收益函数(Payoff function):指一局博弈后各 局中人的输赢得失,用正的数字表示局中人的 赢得,负的数字表示局中人的损失.显然,收益函 数的取值与局中人选定的策略有关,于是一局 博弈的”得失”是”局势”的函数.
博弈论的研究建立在下述假设前提下:即参与 博弈的各局中人都是理性的.
对”理性”的理解:”理性人是指有一个很好定 义的偏好,在面临给定的约束条件下最大化自己 的偏好.”