高考数学总复习(山东专用)第六章第3课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 随堂检测(含解析

2013年高考数学总复习（山东专用）第六章第3课时 二元一次不等

式(组)与简单的线性规划问题 随堂检测（含解析）

1．在直角坐标平面内，不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

y ≤x ＋1y ≥0

0≤x ≤t

所表示的平面区域的面积为3

2

，则t 的

值为( )

A ．－3或 3

B ．－3或1

C ．1 D. 3 解析：选C.

不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

y ≤x ＋1y ≥0

0≤x ≤t

所表示的平面区域如图中阴影部分所示．由⎩

⎪⎨

⎪⎧

y ＝x ＋1

x ＝t 解得交

点B (t ，t ＋1)，在y ＝x ＋1中，令x ＝0得y ＝1，即直线y ＝x ＋1与y 轴的交点为C (0，1)，

由平面区域的面积S ＝1＋t ＋1×t 2＝32

，得t 2

＋2t －3＝0，解得t ＝1或t ＝－3(不合题

意，舍去)，故选C.

2．O 为坐标原点，点M 的坐标为(1,1)，若点N (x ，y )的坐标满足⎩⎪⎨⎪

⎧

x 2＋y 2

≤4，2x －y ≥0，

y ≥0，

则

OM →·ON →

的最大值为( )

A. 2 B ．2 2 C. 3 D ．2 3

解析：选B.如图，点N 在图中阴影区域内，当O 、M 、N 共线时，OM →·ON →

最大，此时N (2，2)，OM →·ON →

＝(1,1)·(2，2)＝22，故选B.

3．(2011·高考陕西卷)如图，点(x ，y )在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x －y 的最小值为________．

解析：

令b ＝2x －y ，则y ＝2x －b ，如图所示，作斜率为2的平行线y ＝2x －b ，

当经过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，为－b ，此时b ＝2x －y 取得最小值，为b ＝2×1－1＝1.

答案：1

4．设不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

2x ＋y －6≤0x ＋y －3≥0

y ≤2

表示的平面区域为M ，若函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象

经过区域M ，则实数k 的取值范围是________．

解析：作出平面区域，如图所示．因为函数的图象是过点P (－1，1)，且斜率为k 的直

线l ，由图知，当直线l 过点A (1,2)时，k 取最大值1

2

；当直线l 过点B (3,0)时，k 取最小

值－14，故k ∈[－14，12

]．

答案：[－14，1

2

]