初三数学基础知识复习大全

第一章实数

数轴:数轴三要素:原点、正方向、单位长度

相反数:a的相反数就是—a

倒数:a的倒数就是1/a (a≠0)

实数相关概念 a (aφ0)

绝对值:|a|=0 (a = 0)

—a(aπ0)

近似数:四舍五入法,舍或入到哪一位就精确到哪一位

有效数字:从左起第一个不为0的数起到精确的位为止,所有的数

字都就是这个数的有效数字

整数

有理数

按定义分数

实数

实数的分类无理数:无限不循环的小数

正实数

按性质零

负实数

运算法则

加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

运算律乘法交换律:ab=ba

实数的运算乘法结合律:(ab)c=a(bc)

分配律:(a+b)c+ab+bc

实数大小比较

科学计数法:|a|*10n (1≤|a|≤10, n为整数)

第二章代数式

单项式

定义

多项式

去括号法则

整式的加减运算合并同类项

a m •a n =a m+n (a≠0,n为整数)

幂的运算法则(a•b)n = a n •b n(a≠0,b≠0,n为整数)

(a m)n =a mn(a≠0, n为整数)

单项式乘以单项式

整式的多项式乘以单项式

整式乘除运算平方差公式:a2 -b2=(a-b)(a+b)

完全平方公式:(a±b)2=a2 +b2 ±2ab

*立方差公式:a3±b3=(a±)(a2+b2μab)

代多项式乘以多项式*三数与的平方:(a+b+c)2

数=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc 式*立方与公式

单项式除以单项式

多项式除以单项式

因式分解↔多项式乘法

分式的基本性质通分、约分分式

分式的混合运算

定义:形如a(a≥0)

同类二次根式及合并同类二次根式

二次根式二次根式的运算

b

a•=ab(a≥0,b≥0) b

a=b

a/( a≥0,bφ0)

第三章方程与方程组

等式及其基本性质

定义

方程的有关概念方程的解

解方程

定义

一元一次方程一元一次方程的解

方程解法:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 与方程组

定义

分式方程

分式方程的解法:化为整式方程、解整式方程

定义

二元一次方程组代入消元法

解法

加减消元法

定义

一元二次方程

配方法

解法求根公式法(公式:a ac

b

b

x

2

4 2-

±

-

=

分解因式法(十字相乘法、观察法等)

第四章一元一次不等式及不等式组

定义

性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不变基本性质性质2:不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变

性质3:不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变

定义

不等式一元一次不等式

解法解集、用数轴表示解集

定义实际运用一元一次不等式组

解法确定各个不等式解集的公共部分

第五章函数的图像及其性质

平面直角坐标系定义:有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系

坐标平面内的点与有序实数对之间的关系:一一对应函数的定义

函数的图像的定义

解析式法

函数的三种表示方法图像法

列表法

函

数

图1、一般形式:y=kx+b (k≠0)

像2、图像: 一条直线

及一次函数3、性质:kφ0,y随x的增大而增大;

其kπ0,y随x的增大而减小

性

质1、一般形式:y=k/x (k≠0)

2、图像:双曲线

反比例函数3、性质:kφ0,在每一个象限内,y随x的增大而减小;

常kπ0,在每一个象限内,y随x的增大而增大

见

几

类1、一般形式;y=ax2 +bx+c(a≠0)

函开口方向aφ0,开口向上

数aπ0,开口向下

二次函数2、图像:抛物线

顶点坐标(-b/2a , 4ac-b2 /2a )

对称轴:直线x= -b/2a

3、性质:aφ0,在对称轴左边,y随x的增大而减小;在对称

右边,y随x的增大而增大

aπ0,在对称轴左边,y随x的增大而增大;在对称

右边,y随x的增大而减小

第六章初步几何

柱体:正方体、长方体、圆柱等

常见几何体椎体:三棱锥、圆锥等

球体:球等

多彩图形点、线、面、体:点动成线,线动成面,面动成体

展开与折叠:将几何体展开成平面图形,折叠平面图形围成几何体

截面:用一个平面去截一个几何体而截出的面

表示法

直线公理:两点确定一条直线

定义:直线上一点及一旁的部分

射线表示法

线定义:直线上两点及之间的部分

表示法

线段公理:两点之间线段最短

中点:将线段分成两条相等线段的点

初

步静态:由公共端点的两条射线组成的图形

几定义动态:一条射线绕它的端点旋转而成的图形

何

表示法

锐角、直角、钝角、平角、周角

角

分类对顶角性质:对顶角相等;等角或同角的余角(补角)相等

余角、补角

角平分线:从角的顶点出发,把这个角分成相等角的射线

定义:在平面内,不相交的两条直线

平同位角相等,两条直线平行

行平行线判定内错角相等,两条直线平行

线同旁内角互补,两直线平行

与两直线平行,同位角相等

相性质两直线平行,内错角相等

交两直线平行,同旁内角互补

线定义

相交线

垂线:平面内两条直线相交成直角,其中一条直线为另一条直线

的垂线

三角形

定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接

三条特殊线:中线、高、角平分线

内角与定理:三角形三个内角与为180°

三角形外角与定理:三角形外角与为180°

三边关系定理:三角形两边的与大于第三边;

三角形两边之差小于第三边

锐角三角形

钝角三角形内容:直角三角形a2 +b2 =c2按角勾股定理验证:面积法

直角三角形

三角形勾股定理内容:a2 +b2 =c2 直角三角形

分类逆定理验证:测量法或作图法

三

角勾股数常见的勾股数字

形