初中数学知识点精讲精析 不等式知识讲解
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9·1 不等式
9.1.1不等式及其解集
1. 不等式的概念
若设车速为每小时x 千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？
50/x ＜2/3 ① 或2/3x ＞5 ②
像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。
我们还见过像a+2≠a 这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式。
“>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。 总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。
我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。
2.不等式的解和解集
我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 解有无数个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
例1.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>-1;(2)x ≥-1;(3)x<-1;(4)x ≤-1
解:
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向。、
（1） （2）
（4
）
（3）
9.1.2不等式的性质
1.不等式的性质
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
即 如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c.
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
即 如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc(或a/c ＞b/c).
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
即 如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或a/c ＜b/c).
注意：性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。
等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。
2.解一元一次不等式的步骤
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）糸数化为1。
3. 三角形中任意两边之差小于第三边。
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) x －7＞26 （2）3x < 2x ＋1
（3）2/3x ≥ 50 (4)-4x ≤3
分析：解不等式最终要变成什么形式呢？