陕西师范大学数学分析、高等代数2007真题

第 1 页 共 3 页陕西师大2007年硕士研究生入学考试数学分析、高等代数试卷

一、计算题（30分）

1、；()⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⋅++⋅+⋅∞→11321211lim n n n n n πsin 2、（m,n 正整数）；⎪⎭⎫ ⎝

⎛---→n m x x n x m 11lim 13、；()dx e xe x x ⎰∞+--+02

14、；

()⎰=++∞→++-222222lim R y x R y xy x xdy ydx 5、设，求.()x x x f sin 12

=+()()1,+''x f x f 二、解答题（30分）

1、设函数在上有定义，，且满足条件：

f ()+∞∞-=,R ()10='f

，()()()()R y x y f x f y x f ∈∀=+,试求.

()x f 2、求幂级数

的收敛区间与和函数。()∑+∞=-121n n n x n 3、求使得最小。b a ,()dx x bx a 2

312

⎰-+三、证明题（90分）

1、设，证明：()!

!212n x x x x f n

++++= （1）当n 为偶数时，在R 上无零点；

()x f (2) 当n 为奇数时，在上R 有且只有一个零点。

()x f 2、设，函数在上可导，证明：存在两点使得

b a <<0f []b a ,()b a ,,∈ηξ .()()()2

223ηηξf b ab a f '++='