《幂的乘方与积的乘方》PPT课件
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你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
例1 计算：
(1)（5m)3 (2) (-xy2)3 (3)(3×103)2
53 • m3 (1)3 • x3 • ( y2)3 32 (103 )2
逆用幂的乘方 的运算性质
幂的乘方的运 算性质
( 1)8 2
28
22
逆用同底数幂的 乘法运算性质
( 1 2)8 22 2
逆用积的乘方 的运算性质
4
例 4 求值： （1） (0.25)2006 24010 ；（2）当 a2b3 5 时，求 a6b9 的值； （3）当 2m 3n 5时，求 4m 8n 的值.
Biblioteka Baidu
一个圆柱形的储油罐内壁半
20m
径r是 20m，高h是40m.
(2) 如果该储油罐最大储
油 高度为30m,最多能储油
多少L？(1m3 ＝103 L）
解：V＝πr 2h
≈3.14×(2×10)2×(3×10) ＝3.14×(4×102)×(3×10) ＝3.14×(1.2×104) ＝ 3.8×104m3 =3.8×107L
你 能
(ab)n=(ab)
·(ab)
·
…
·(ab)
幂的意义
说 明
n个ab
乘法的交换
理
律、结合律
由 =(a·a·…a) ·(b·b·…b)
吗 ？
n个a
n个b
=anbn 乘方的意义
积的乘方的运算性质：结论： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
幂的乘方与 积的乘方
思考
1 若a2n=5,求a6n 2 若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n 3 比较2100与375的大小. 4 已知44×83=2x,求X的值.
回顾与思考 回顾 & 思考☞
n个a
幂的意义: a·a·… = an 同底数幂的·乘a法运算法则：
am ·an=am+（n m,n都是正整数）
答：储油罐的容积是3.8×107L.
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)
知识回顾
填空：
1. am+am=_2_a_m__,依据__合__并__同__类__项__法__则__. 2. a3·a5=_a_8__,依据___同__底__数__幂__乘__法__的
运__算__性__质__. 3. 若am=8,an=30,则am+n=_2_4_0_. 4. (a4)3=_a_1_2__,依据_幂__的__乘__方__的__运__算__性__质__. 5. (m4)2+m5·m3=_2_m__8,(a3)5·(a2)2=_a_1_9_.
一个圆柱形的储油罐内壁半
20m
径r是 20m，高h是40m.
(1) 它的容积是多少L ？
(1m3 ＝103 L）
解：V ＝ πr 2H
≈3.14×(2×10)2×(4×10)
＝3.14×(4×102)×(4×10) ＝3.14×(42×103) =5.0×104m3
=5.0×107 (L)
答：储油罐的容积是5.0×107L.
⑴ (-a2)3.(-a3)2 ⑵ -(n2).(-n5)3 ⑶ a5.a3+(2a2)4 ⑷ (-2a)3－(-a).(a)2
知识延伸
你会计算吗？(
1
)4
24
2
( 1 )100 2100
原式 （积12的乘2）方4的2运算原逆性的式用质运积：算（的性12乘质方2）100 1 ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为1为正正整整数数))
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 请你推广: 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
试一试
计算: 1. ( 1)4 44 4
原式 （1）2005 322.005 0.3254 45
3
（1 3）2005 3 3.
3
( 1 )2005 32006 3
3
4. ( 1)4 210
4
试一试
( 1)4 210 4
解：原式 [( 1 )2 ]4 210 2
( 1 )8 210 2
填空：
比一比
⑴ (1×2)4＝_1_6__; 14×24 =__1_6__;
⑵ [3×(-2)]3＝－__2_1_6_; 33×(-2)3=_－__2_1_6;
⑶
(
1 2
1 3
)2＝
1 36
;
(
1 )2 2
(
1 3
)2
=
1 36
你发现了什么?
(ab)n1=_a_n_b_n_. (n为正整数)
猜想: 结论： (ab)n=_a_n_b_n_.(n(n为为正正整整数数))
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
1(abc)n = anbncn (n为正整数)
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
1(abc)n = anbncn (n为正整数)
125m3 x3 y6
9106
1.计算：
(1) (-ab)5 (3) (4×103)2
(2) (x2y3)4 (4) (-3a3)3
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请
改正.
x3
(1) (xy2)3= x y6 (
)×
(2) (-2b2)2=-4 b4 ( 4 ) ×
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 请你推广: (abc)n = anbncn (n为正整数)
例2 计算：
(1)（3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4
32 • x2 •(y2)2 (2)4 • a4 • (b3)4 • (c2)4
9x2y4
16a4b12c8
1.计算: (1) (-3x2y)3 (2) (-5ab)2 (3) (2xnym)2 (4) (-2xy2z3)4
2.计算：
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
例1 计算：
(1)（5m)3 (2) (-xy2)3 (3)(3×103)2
53 • m3 (1)3 • x3 • ( y2)3 32 (103 )2
逆用幂的乘方 的运算性质
幂的乘方的运 算性质
( 1)8 2
28
22
逆用同底数幂的 乘法运算性质
( 1 2)8 22 2
逆用积的乘方 的运算性质
4
例 4 求值： （1） (0.25)2006 24010 ；（2）当 a2b3 5 时，求 a6b9 的值； （3）当 2m 3n 5时，求 4m 8n 的值.
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一个圆柱形的储油罐内壁半
20m
径r是 20m，高h是40m.
(2) 如果该储油罐最大储
油 高度为30m,最多能储油
多少L？(1m3 ＝103 L）
解：V＝πr 2h
≈3.14×(2×10)2×(3×10) ＝3.14×(4×102)×(3×10) ＝3.14×(1.2×104) ＝ 3.8×104m3 =3.8×107L
你 能
(ab)n=(ab)
·(ab)
·
…
·(ab)
幂的意义
说 明
n个ab
乘法的交换
理
律、结合律
由 =(a·a·…a) ·(b·b·…b)
吗 ？
n个a
n个b
=anbn 乘方的意义
积的乘方的运算性质：结论： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
幂的乘方与 积的乘方
思考
1 若a2n=5,求a6n 2 若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n 3 比较2100与375的大小. 4 已知44×83=2x,求X的值.
回顾与思考 回顾 & 思考☞
n个a
幂的意义: a·a·… = an 同底数幂的·乘a法运算法则：
am ·an=am+（n m,n都是正整数）
答：储油罐的容积是3.8×107L.
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)
知识回顾
填空：
1. am+am=_2_a_m__,依据__合__并__同__类__项__法__则__. 2. a3·a5=_a_8__,依据___同__底__数__幂__乘__法__的
运__算__性__质__. 3. 若am=8,an=30,则am+n=_2_4_0_. 4. (a4)3=_a_1_2__,依据_幂__的__乘__方__的__运__算__性__质__. 5. (m4)2+m5·m3=_2_m__8,(a3)5·(a2)2=_a_1_9_.
一个圆柱形的储油罐内壁半
20m
径r是 20m，高h是40m.
(1) 它的容积是多少L ？
(1m3 ＝103 L）
解：V ＝ πr 2H
≈3.14×(2×10)2×(4×10)
＝3.14×(4×102)×(4×10) ＝3.14×(42×103) =5.0×104m3
=5.0×107 (L)
答：储油罐的容积是5.0×107L.
⑴ (-a2)3.(-a3)2 ⑵ -(n2).(-n5)3 ⑶ a5.a3+(2a2)4 ⑷ (-2a)3－(-a).(a)2
知识延伸
你会计算吗？(
1
)4
24
2
( 1 )100 2100
原式 （积12的乘2）方4的2运算原逆性的式用质运积：算（的性12乘质方2）100 1 ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为1为正正整整数数))
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 请你推广: 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
试一试
计算: 1. ( 1)4 44 4
原式 （1）2005 322.005 0.3254 45
3
（1 3）2005 3 3.
3
( 1 )2005 32006 3
3
4. ( 1)4 210
4
试一试
( 1)4 210 4
解：原式 [( 1 )2 ]4 210 2
( 1 )8 210 2
填空：
比一比
⑴ (1×2)4＝_1_6__; 14×24 =__1_6__;
⑵ [3×(-2)]3＝－__2_1_6_; 33×(-2)3=_－__2_1_6;
⑶
(
1 2
1 3
)2＝
1 36
;
(
1 )2 2
(
1 3
)2
=
1 36
你发现了什么?
(ab)n1=_a_n_b_n_. (n为正整数)
猜想: 结论： (ab)n=_a_n_b_n_.(n(n为为正正整整数数))
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
1(abc)n = anbncn (n为正整数)
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
1(abc)n = anbncn (n为正整数)
125m3 x3 y6
9106
1.计算：
(1) (-ab)5 (3) (4×103)2
(2) (x2y3)4 (4) (-3a3)3
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请
改正.
x3
(1) (xy2)3= x y6 (
)×
(2) (-2b2)2=-4 b4 ( 4 ) ×
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 请你推广: (abc)n = anbncn (n为正整数)
例2 计算：
(1)（3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4
32 • x2 •(y2)2 (2)4 • a4 • (b3)4 • (c2)4
9x2y4
16a4b12c8
1.计算: (1) (-3x2y)3 (2) (-5ab)2 (3) (2xnym)2 (4) (-2xy2z3)4
2.计算：