高中数学组卷 解三角形

高中数学组卷解三角形

一．解答题（共10小题）

1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

2．在△ABC中，∠A=60°，c=a．

（1）求sinC的值；

（2）若a=7，求△ABC的面积．

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；

（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的值；

（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．

6．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．

（1）求角A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

7．在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB﹣csinC=

asinB．

（1）求B的值；

（2）设b=10，求△ABC的面积S．

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若c=，角B的平分线BD=，求a．

9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2﹣ab﹣2b2=0．

（1）若，求C；

．

（2）若，c=14，求S

△ABC

10．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比

数列，c=bsinC﹣ccosB．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周长和面积．

高中数学组卷解三角形

参考答案与试题解析

一．解答题（共10小题）

1．（2017•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为．

（1）求sinBsinC；

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，

（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．

=acsinB=，

【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S

△ABC

∴3csinBsinA=2a，

由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，

∵sinA≠0，

∴sinBsinC=；

（2）∵6cosBcosC=1，

∴cosBcosC=，

∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，

∴cos（B+C）=﹣，

∴cosA=，

∵0＜A＜π，

∴A=，

∵===2R==2，

∴sinBsinC=•===，

∴bc=8，

∵a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴b2+c2﹣bc=9，

∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，

∴b+c=

∴周长a+b+c=3+．

【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．

2．（2017•北京）在△ABC中，∠A=60°，c=a．

（1）求sinC的值；

（2）若a=7，求△ABC的面积．

【分析】（1）根据正弦定理即可求出答案，

（2）根据同角的三角函数的关系求出cosC，再根据两角和正弦公式求出sinB，根据面积公式计算即可．

【解答】解：（1）∠A=60°，c=a，

由正弦定理可得sinC=sinA=×=，

（2）a=7，则c=3，

∴C＜A，

由（1）可得cosC=，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，

=acsinB=×7×3×=6．

∴S

△ABC

【点评】本题考查了正弦定理和两角和正弦公式和三角形的面积公式，属于基础题

3．（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．

（1）求cosB；

（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．

【分析】（1）利用三角形的内角和定理可知A+C=π﹣B，再利用诱导公式化简sin （A+C），利用降幂公式化简8sin2，结合sin2B+cos2B=1，求出cosB，

（2）由（1）可知sinB=，利用勾面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b．

【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，

∴sinB=4（1﹣cosB），

∵sin2B+cos2B=1，

∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，

∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，

∴cosB=；

（2）由（1）可知sinB=，

∵S

=ac•sinB=2，

△ABC

∴ac=，

∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××

=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，

∴b=2．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的面积公式，二倍角公式和同角的三角函数的关系，属于中档题

4．（2017•晋中二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

=．

（Ⅰ）求角A的大小；