(完整word版)一元一次不等式习题课

一元一次不等式习题课

【学习目标】

1.会整理易错点，并能找到错误原因

2.能灵活应用不等式的性质解决相关问题，会熟练准确地解一元一次不等式

【错误展示】

1.去括号时，错用乘法分配律

解不等式3x+2（2-4x）＜19.

错解：去括号，得3x+4-4x＜19，解得x＞-15.

诊断: 诊断: 错解在去括号时，括号前面的数 2 没有乘以括号内的每一项.

正解: 正解: 去括号，得3x+4-8x＜19，-5x＜15，所以x＞-3. 2.去括号时，

2.去括号时，忽视括号前的负号

解不等式5x-3（2x-1）＞-6.

错解：去括号，得5x-6x-3＞-6，解得x＜3.

诊断：诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.

正解: 去括号，得5x-6x+3＞-6，所以-x＞-9，所以x＜9.

3.移项时，不改变符号

解不等式4x-5＜2x-9.

错解：移项，得4x+2x<-9-5，即6x<-14，所以x<-7/3

诊断: 诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样,移项就要改变符号，错解忽略了这一点.

正解: 移项，得4x-2x<-9+5，解得2x<-4，所以x<-2.

4.去分母时，忽视分数线的括号作用

解不等式3x-(2x-5)/2>7

错解：去分母，得6x-2x-5>15 ，解得：x>19/4

诊断:去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.

正解: 去分母，得6x-（2x-5）＞14，去括号，得6x-2x+5>14,x>9/4

5.不等式两边同除以负数，不改变方向

解不等式3x－6＜1+7x. 错解：移项，得3x－7x＜1+6，即－4x＜7，所以x<-7/4

诊断：将不等式－4x＜7 的系数化为1 时，不等式两边同除以－4 后，根据不等式的诊断基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.

正解：移项，得3x－7x＜1+6，即－4x＜7，所以所以x＞-7/4

6.去分母时，漏乘不含分母的项

解不等式x-(x-1)/3>x/2+1 错解：去分母，得x-2（x-1）＞3x+1，去括号，解得x<1/4

诊断:去分母时，要用最简公分母去乘不等式两边的每一项.而错解只乘了含有分母的项，漏乘了不含有分母的项.

正解: 去分母，得6x-2（x-1）＞3x+6，去括号，得6x-2x+2＞3x+6，解得x＞4.

7.忽视对有关概念的理解

求不等式(3x+4)/2-3≤7的非负整数解

错解：整理，得3x≤16，的非负整数解. 所以x≤16/3 故其非负整数的解是1，2，3，4

正解：非负整数的解是0，1，2，3，4,5

8.在数轴上表示解集时出现错误

解不等式：3（1－x）≥2（x+9），并把它的解集在数轴上表示出来.

错解：整理，得－5x≥15，所以x≤－3，在数轴上表示如图1 所示.

诊断：本题求得的解集并没错，问题出在将解集在数轴上表示出来时出现了错误，即有两处错误：一是方向表示错误，不应该向右，而应该向左；二是不应用空心圆圈表示，而应用实心圆圈表示.

正解：整理，得－5x≥15，所以x≤－3，在数轴上表示如图2 所示.

上述三例告诉我们解一元一次不等式时一定要认真分析题目的结构特征，灵活运用注：解一元一次不等式的步骤，正确理解有关概念，才能及时避开陷阱，准确、快速的求解. 【典型例题】

例1.不等式基本性质的应用（比较大小）

已知：a

(1)a+1

(3)2a<2b: (4)-a/2 >-a/b;

(5)3a-2<3b-2; (6)-a+c>-b+c

例题2.求不等式2x-3≤5的正整数解

例3.已知方程3x+y=2，当y取何值时，x＜5？

例4.解不等式：(x-2)/2 –(x-1)/3<1

【巩固练习】

一、不等式的解集

1.不等式-3≤x<2的整数解是

二、不等式的性质

1、已知a>b 用”>”或”<”连接下列各式；

（1）a-3 ---- b-3,(2)2a ----- 2b,( 3 )- a /3 ----- －b /3 (4)4a-3---- 4b-3 (5)a-b --- 0

2、不等式ax＞a 的解集为x＞1，则a 的取值范围是（）

A. a＞0

B.a≥0

C.a＜0

D.a≤0

3、不等式( a -3) x > 1 的解集是x < 3/a-1,则a的取值范围是

4、若a > b ，则ac2 ____ bc2．

（本组题独立完成后小组内正）

三、解不等式，并把解集在数轴上表示出来

(1)-3x/4<-2 (2)3x-1<5x+5

(3)(2x-1)/3≤(1+x)/2 (4)（x-3）/4<6-(3-4x)/2

(5) 2(x-1)/3≤(x+1/3)/5

（由5 名同学板演，然后集体订正）

四、列不等式并求出x的范围

1、x 的1 与5 的差不小于3

2、代数式3x－5 的值大于5x+3

3、代数式(x+3)/2 –(x-1)/5<1的解是非负数

（独立完成后，小组派代表讲解订正）