高一上期半期考试数学试题(新教材)

汕头市金山中学-第一学期期中考试

高一数学试题卷

一、选择题：（每小题5分，共60分）

y 有相同图象的一个函数是（）

1.下列函数与x

A B

C D

2.下列函数中,在其定义域内是增函数的为（）

A． B． C． D．

3.三个数的大小关系为（）

A. B

C D

4.函数的零点所在的一个区间是( )

A. B. C. D.(1,2)

5.在函数的图象上有一点，此函数与轴﹑直线及围成图形（如右图阴影部分）的面积为Ｓ，则Ｓ与的函数关系图可表示为（）

6.若的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

7.已知（ )

A.0

B.1

C.－1

D.

8.函数的单调递增区间是（）

A．B．C． D.

9.已知函数（其中的图象如右图所示，则函数的图象是( )

A． B． C． D．

10. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则=（）

A．0 B． C．1 D.

若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（）11．用表示非空集合中元素的个数，定义

,

A．4 B．3 C．2 D．1

12.已知函数,定义:使为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有( )个.

A.7

B.8

C.9

D.10

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13. 函数的值域是 .

14.若函数与在区间[1，2]上都是减函数，则实数的取值范围是___________________.

15.已知的图像关于直线对称，则实数的值为_____________.

16.已知函数成立的实数的取值范围是_________________.

三、解答题（每小题14分，共70分）

17．（本小题满分14分）已知函数.

（1）设的定义域为A，求集合A；

（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.

18.（本小题满分14分）某机械生产厂家每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：

⑴写出利润函数的解析式；⑵工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?

19.（本小题满分14分）设

（1）试判断函数零点的个数；

（2）若满足，求m的值；

（3）若m=1时, 上存在使成立，求的取值范围.

20.（本小题满分14分）设为实数，函数，

（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求的最大值.

21.（本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值；

（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；

（3）若函数的图象过点，是否存在正数，且使函数在上的最大值为，若存在,求出的值，若不存在，请说明理由.

汕头市金山中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学试题答案

1-12、DDDCB DABAA BB

13、[4，+)

14、 15、 1 16、

17.解：（1）由，得，

所以，函数的定义域为

（2）函数在上单调递减.

证明：任取，设，则

又，所以故

因此，函数在上单调递减.

18.

19.解：（1）①当时，为一次函数，有唯一零点

②当时，由故必有两个零点

（2）由条件可得的图像关于直线对称，∴

解得：

（3）依题原命题等价于有解，即有解

∴∵在上递减

∴故

20.解：（1）当时，，此时为奇函数。

当时，，，

由且，此时既不是奇函数又不是偶函数

（2）当时，

∵时，为增函数，

∴时，.

当时，∵，

∴，其图象如图所示：

①当，即时，.

②当，即时，

③当，即时，

综上：当时，；当时，；

当时，；

21.（1）法1：是定义域为的奇函数

此时故成立的值为2 法2：是定义域为的奇函数

即对恒成立

即

（2）由（1）得由得又

由得

为奇函数

为上的增函数

对一切恒成立，即对一切恒成立

故解得

（3）假设存在正数，且符合题意，由得

=

设则

记

函数在上的最大值为

（ⅰ）若时，则函数在有最小值为1

由于对称轴，不合题意

（ⅱ）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0

①

又此时，故在无意义

所以

②无解综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为