工程力学第三章平面一般力系

§3-1平面一般力系的简化

§3-2平面一般力系的平衡和应用

*知识拓展

U学习目标

• 了解力的平移定理及其应用。

•掌握平面一般力系平衡条件及平衡方程的应用, 能熟练地计算在平面一般力系作用下简单物体的平衡问题。

❖掌握平面平行力系平衡方程的应用。

•:•了解摩擦角、自锁现象和槽面摩擦等概念。

工程中经常遇到作用在物体上的力的作用线都在同一平面内（或近似地在同一平面内），且呈任意分布的力系，这样的力系称为平面一般力系。当物体所受的力均对称于某一平面时，也可以视作平面一般力系问题。

一、力的平移定理

二、力的平移性质

三、平面一般力系的简化

\力的平移定理

观察图中书本的受力和运动情况。 A 力的平移定理

a) b) c)

力的平移定理——若将作用在刚体某点的力平行移到刚体上任意点而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。

二、力的平移性质

1.当作用在刚体上的一个力沿其作用线滑动到任意点

时，因附加力偶的力偶臂为零，故附加力偶矩为零。

2.当力的作用线平移时，力的大小、方向都不改变, 但

附加力偶矩的大小与正负一般会随指定点0的位置的不同而不同。

3.力的平移定理是把作用在刚体上的平面一般力系分

解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系的依据。

力的平移定理揭示了力对刚体产生移动和转动两种运动效应的实质。以削乒乓球为例，当球拍击球的作用力没有通过球心时，按照力的平移定理，将力F平移至球心，力F，使球产生移动，附加力偶矩M使球产生绕球心的转动，于是形成旋车右球。

工程应用

力的平移定理在机械中的应用

F

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a)

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筋想一想I

如果一个刚体上承受的力多于三个，并且不是一个汇交力系，在这种情况下如何解决刚体的平衡问题？

如何研究这些力之间的关系？再复杂些，比如还有力偶等，又该如何处理？

三、平面一般力系的简化

设刚体上作用有平面一般力系（件、巧、…几），在平面内任取一点O, O点称为简化中心。根据力的平移定理, 将力系中各力分别平移到简化中心0,得到一个平面汇交力系和一个附加力偶系。

平面汇交力系：

耳‘="+竹'+…+几’

平面附加力偶系：

M°= M{+M2+...+ M n

平面一般力系向已知中心点简化后得到一力和一力偶。

•机床床鞍的导轨运动

在卧式车床中，传动丝杠曳引床鞍的作用力F （图a）。由力的平移定理，力对床鞍的作用就相当于一个中心力F 和一个附加力偶M的同时作用（图b） o中心力尸推动床鞍使它沿床身导轨运动，而附加力偶矩M使床鞍转动，这样不仅会加速床鞍与导轨的磨损，而且会影响加工精度。

因此，在某些大型车床或高精度的螺纹车床中，往往把传动丝杠安排在两个导轨的中间，以达到消除或减小附加力偶的目的。

a) b)

工程应用固定端约束

a)

b)

你

丫

A

d)

・、平面一般力系的平衡方程二、平面平行力系的平衡方程

亠、平面一般力系的平衡方程

物体在平面一般力系作用下，既不发生移动, 也不发生转动的静力平衡条件为：

各力在任意两个相互垂直的坐标轴上的分量的代数和均

为零,且力系中各力对平面内任意点的力矩的代数和也等于

零。

形式基本形式二力矩式三力矩式

方程

工 (耳) = oj Y伦=°

XM“)= O

工M") = 0

说明

两个方程投

影式方程，一个

力矩式方程

一个投影式

方程，两个力矩

式方程

使用条件：

AB连线与兀轴不

垂血

三个力矩式

方程

使用条件：

A、B、C三点不

共线

解题前须知：

求解平面一般力系平衡问题的主要步骤及注意点：

(1)确定研究对象，画岀受力图

(2 )选取坐标系和矩心，列平衡方程。

一般地说，矩心应选在两个未知力的交点上，坐标轴应尽量与较多未知力的作用线垂直。三个平衡方程的列出次序可以任意，最好能使一个方程只包含一个未知量，这样可以使平衡方程中出现未知量较少，便于计算。

(3 )求解未知量，讨论结果。

选择一个不独立的平衡方程对计算结果进行验算。

【补充例题】悬臂梁如图所示，梁上作用有均布载荷，载荷集度为如在梁的自由端受集中力F和力偶矩为M的力偶作用，梁的长度为厶。试求固定端4处的约束反力。

解题过程

二、平面平行力系的平衡方程

平面平行力系——力系中的各力作用线在同一

【例3—2】铳床夹具上的压板45当拧紧螺母后，螺母对压板的压力F = 4000N,已知/j = 50mm, l2 =75mm ,试求压板对工件的压紧力及垫块所受的压力。

解题过程

1 •摩擦

2.摩擦角

3 •自锁与自锁条件摩擦及自锁现象

F \

工程应用

螺旋千斤顶

为保证螺旋千斤顶有良好的自锁性能, 一般取螺旋升角：

tz=4°4°30 /

b)

二、槽面摩擦